毛鈞毅,韓 松,李洪乾

(貴州大學(xué) 貴州大學(xué)電氣工程學(xué)院,貴陽(yáng) 550025)

0 概述

隨著云計(jì)算、物聯(lián)網(wǎng)、移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)快速演進(jìn)以及同步相量測(cè)量、廣域測(cè)量系統(tǒng)(Wide Area Measurement System,WAMS)的廣泛應(yīng)用,電力數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出高隨機(jī)、多耦合以及典型的“4V”等特征[1]。從數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的角度出發(fā),借助大數(shù)據(jù)技術(shù)與深度學(xué)習(xí)理論,有效挖掘和充分應(yīng)用海量電網(wǎng)數(shù)據(jù)的信息,已成為現(xiàn)階段電力系統(tǒng)大數(shù)據(jù)建設(shè)的發(fā)展趨勢(shì)[2-4]。

隨機(jī)矩陣?yán)碚?Random Matrix Theory,RMT)是一種通過(guò)從高維角度理解復(fù)雜系統(tǒng)的行為特大數(shù)據(jù)分析方法。一方面,在基于RMT的電力系統(tǒng)分析理論與方法研究發(fā)展中,單環(huán)定律的平均譜半徑(Mean Spectral Radius,MSR)指標(biāo)已在配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)相關(guān)性分析[5]、電網(wǎng)薄弱環(huán)節(jié)辨識(shí)[6]以及電力系統(tǒng)不可見(jiàn)單元的檢測(cè)[7]等方面的應(yīng)用取得初步成果。相較于MSR,基于M-P定律的樣本協(xié)方差矩陣最大特征值(Maximum Eigenvalue of Sample Covariance Matrix,MESCM)指標(biāo)不僅能實(shí)現(xiàn)相同的應(yīng)用,且更適用于低信噪比場(chǎng)景[8-9],在大規(guī)模電網(wǎng)中的計(jì)算效率更高[10]。然而,上述文獻(xiàn)對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行態(tài)勢(shì)評(píng)估大多在負(fù)荷波動(dòng)較小的場(chǎng)景下開(kāi)展,尚未對(duì)此類(lèi)方法在具有周期性變化規(guī)律、波動(dòng)性較大等特征的日負(fù)荷曲線動(dòng)態(tài)電網(wǎng)中的適用性開(kāi)展研究,如基于MESCM或MSR指標(biāo)的閾值模型未能充分考慮數(shù)據(jù)波動(dòng)性、靜態(tài)閾值對(duì)指標(biāo)判定的可靠性偏低等。另一方面,近年來(lái),卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network,CNN)[11]作為深度學(xué)習(xí)理論的模型之一,由于其強(qiáng)大的學(xué)習(xí)潛力以及優(yōu)越的特征提取能力,已逐漸被引入到電力系統(tǒng)各個(gè)領(lǐng)域的研究中[12-15]。文獻(xiàn)[13]利用CNN對(duì)時(shí)頻譜進(jìn)行特征提取,從而實(shí)現(xiàn)局部放電類(lèi)型的識(shí)別。文獻(xiàn)[14]將CNN用于提取輸入信息特征,與強(qiáng)化學(xué)習(xí)相結(jié)合實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)運(yùn)行到控制策略的直接映射。文獻(xiàn)[15]依據(jù)CNN具有局部提特征獲取、權(quán)值區(qū)域及二次抽樣共享等特點(diǎn),深入挖掘時(shí)間序列之間的相關(guān)特征,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)超短期風(fēng)電的預(yù)測(cè)并取得較好的預(yù)測(cè)效果。

為研究基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的電網(wǎng)態(tài)勢(shì)感知理論與方法,本文利用CNN模型進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè),從已確定電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架以及相應(yīng)機(jī)組的出力和開(kāi)機(jī)方式角度使用預(yù)測(cè)負(fù)荷值,設(shè)定一種基于MESCM的動(dòng)態(tài)閾值,進(jìn)而提出適用于電網(wǎng)異常負(fù)荷動(dòng)態(tài)判別的CNN閾值模型。

1 基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰腗ESCM原理

1.1 考慮噪聲的PMU數(shù)據(jù)源矩陣的預(yù)處理

在廣域測(cè)量系統(tǒng)中,相量測(cè)量單元(Phasor Measurement Unit,PMU)能采集海量具有統(tǒng)一時(shí)間戳的狀態(tài)變量數(shù)據(jù),如電壓和功角量測(cè)數(shù)據(jù),使得電力系統(tǒng)的主控中心在每個(gè)采樣時(shí)刻均能采集到從各個(gè)PMU中上傳的狀態(tài)變量數(shù)據(jù)。將各個(gè)采樣時(shí)刻的數(shù)據(jù)按照時(shí)間順序排列,構(gòu)成一個(gè)二維矩陣,即數(shù)據(jù)源矩陣XD,如式(1)所示:

(1)

由于傳輸過(guò)程中XD會(huì)受到隨機(jī)噪聲的干擾,則定義異常檢測(cè)模型為:

XD=XS+XmZ×ηZ

(2)

其中,XS為未受噪聲污染的信號(hào)矩陣,mZ為噪聲幅值,ηZ為噪聲矩陣[8]。

在得到受隨機(jī)噪聲所影響的數(shù)據(jù)源矩陣XD后,采用滑動(dòng)窗口技術(shù)生成N×T維窗口數(shù)據(jù)矩陣X,根據(jù)M-P定律對(duì)矩陣X按式(3)逐行轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)化的非Hermitian矩陣Xn:

Xn=(xi,j-μ(xi))×(σ(xni)/σ(xi))+μ(xni)

1≤i≤N,1≤j≤T

(3)

其中,xi=(xi,1,xi,2,…,xi,T)T,μ(xi)、σ2(xi)分別為行向量xi的均值和標(biāo)準(zhǔn)差,μ(xni)、σ(xni)分別為非Hermitian矩陣行向量xni的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

1.2 基于M-P定律的MESCM指標(biāo)

隨機(jī)矩陣通常是一種高維以及各個(gè)元素獨(dú)立同分布的矩陣,RMT則是以此為研究對(duì)象,描述其特征值、奇異值以及相關(guān)參數(shù)的漸進(jìn)行為的一種理論[16]。它主要涉及兩個(gè)定律,即M-P(Marchenko-Pastur)定律與單環(huán)定律,本文采用M-P定律,其原理描述如下:

設(shè)Xn={xi,j}1≤i≤Nz,1≤j≤T為一個(gè)N×T維的隨機(jī)矩陣,且每一個(gè)元素均獨(dú)立同分布。當(dāng)均值μ(x)= 0、方差σ2(x)<∞時(shí),Xn的樣本協(xié)方差矩陣S為:

(4)

(5)

進(jìn)一步地,若式(4)中Xn的各元素均為獨(dú)立同分布的變量,且均值為0、方差為1時(shí),Xn的樣本協(xié)方差矩陣S的特征值分布收斂于M-P定律。本文以λmax表示樣本協(xié)方差矩陣S的最大特征值,即MESCM指標(biāo)。

2 適用于異常負(fù)荷檢測(cè)的CNN閾值模型

2.1 CNN原理

CNN是一種適用于處理具有網(wǎng)格狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)的前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。典型的CNN由卷積層、池化層、全連接層構(gòu)成,其層間結(jié)構(gòu)如圖1所示。卷積層具有權(quán)值共享和局部連接的特點(diǎn),能降低模型的復(fù)雜性,并減少過(guò)擬合的風(fēng)險(xiǎn);而對(duì)于池化,其執(zhí)行二次抽樣或局部平均,以降低輸出對(duì)數(shù)據(jù)波動(dòng)的靈敏性,并提高模型的泛化能力。因此,與全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比,CNN具有權(quán)值參數(shù)少、魯棒性好、泛化能力強(qiáng)與可并行學(xué)習(xí)等優(yōu)點(diǎn)[17]。

圖1 CNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.2 CNN超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)

超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)是利用最新負(fù)荷信息,對(duì)未來(lái)5 min～1 h內(nèi)的電力負(fù)荷進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè),能夠在線跟蹤電力系統(tǒng)負(fù)荷變化,是動(dòng)態(tài)電網(wǎng)安全監(jiān)測(cè)的依據(jù)[18]。區(qū)別于圖像領(lǐng)域的二維CNN,本文采用一維CNN處理序列數(shù)據(jù)[19]其中模型的輸出向量yn+m(m=1,2,…,i)是n時(shí)刻后m個(gè)預(yù)測(cè)值,而輸入向量xn-k+1(k=1,2,…,j)是包括n時(shí)刻的k個(gè)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)值。由此,利用滑動(dòng)窗口方法對(duì)時(shí)序歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)逐一構(gòu)建訓(xùn)練樣本{xn-k+1,yn+m},從而完成對(duì)CNN負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練,并采用試錯(cuò)法的方式確定輸入的歷史數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)k值以提高預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度。

為更有效地提取歷史負(fù)荷的時(shí)序特征,本文建立一種兩層CNN模型,包括2個(gè)卷積層、2個(gè)平均池化層、1個(gè)全連接層、1個(gè)輸出層,以及在每個(gè)卷積層及全連接層后加入ReLU激活函數(shù),如圖2所示,訓(xùn)練時(shí)采用Adam算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。

圖2 兩層CNN時(shí)序負(fù)荷預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)

2.3 MESCM預(yù)測(cè)模型

因遭受噪聲、負(fù)荷波動(dòng)性較大等因素的影響,電網(wǎng)運(yùn)行過(guò)程實(shí)則是一個(gè)動(dòng)態(tài)非平穩(wěn)過(guò)程,對(duì)于由狀態(tài)變量數(shù)據(jù)計(jì)算出的MESCM指標(biāo)在無(wú)異常發(fā)生時(shí)刻也是處于動(dòng)態(tài)變化的。于是,為了有效地判定MESCM指標(biāo)的非平穩(wěn)趨勢(shì),需要設(shè)定能夠響應(yīng)MESCM指標(biāo)變化的動(dòng)態(tài)閾值。

考慮到電力負(fù)荷預(yù)測(cè)對(duì)保證動(dòng)態(tài)電網(wǎng)的安全和可靠運(yùn)行具有重要作用,利用CNN預(yù)測(cè)模型根據(jù)實(shí)時(shí)負(fù)荷數(shù)據(jù)求取出預(yù)測(cè)負(fù)荷值y,再通過(guò)已確定電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及相應(yīng)機(jī)組的出力和開(kāi)機(jī)方式計(jì)算出電網(wǎng)未來(lái)的狀態(tài)變量數(shù)據(jù)矩陣XD,P;進(jìn)一步地,計(jì)算出預(yù)測(cè)的樣本協(xié)方差矩陣SP的最大特征值λmax,P,從而設(shè)定MESCM指標(biāo)的動(dòng)態(tài)閾值并對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)。根據(jù)上述過(guò)程,定義基于CNN模型的動(dòng)態(tài)閾值函數(shù)為:

(6)

其中,MESCM( · )為MESCM指標(biāo)的計(jì)算模型,α(0≤α)為比例系數(shù),可根據(jù)滑動(dòng)窗寬度T進(jìn)行調(diào)整[8],但隨機(jī)噪聲的強(qiáng)弱、窗口數(shù)據(jù)矩陣維度的大小以及CNN預(yù)測(cè)模型的精準(zhǔn)度會(huì)對(duì)閾值模型的可靠性造成較大的影響。為此,結(jié)合異常擾動(dòng)分級(jí)告警思路,該閾值考慮28%的裕度,選取α=1.28。當(dāng)實(shí)時(shí)的MESCM指標(biāo)越過(guò)閾值γ時(shí),即λmax≥γ,則可判定電網(wǎng)有異常擾動(dòng)事件發(fā)生。

此外,當(dāng)上述動(dòng)態(tài)閾值判定有異常擾動(dòng)時(shí),為了使基于預(yù)測(cè)負(fù)荷值的動(dòng)態(tài)閾值不受異常擾動(dòng)數(shù)據(jù)的影響,而導(dǎo)致誤判、漏判的現(xiàn)象發(fā)生,利用支持向量機(jī)對(duì)實(shí)時(shí)的擾動(dòng)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后再輸入到CNN模型中。支持向量回歸算法中的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)具有較好的平滑性,可以通過(guò)ε不敏感損失函數(shù)的作用來(lái)控制異常擾動(dòng)數(shù)據(jù)對(duì)回歸模型的影響,從整體上考慮回歸曲線的平滑性,從而在負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)減少異常擾動(dòng)數(shù)據(jù)對(duì)CNN模型的干擾[20]。

3 本文方法步驟與流程

基于CNN閾值模型的電網(wǎng)異常負(fù)荷檢測(cè)的具體步驟如下:

步驟1獲取實(shí)時(shí)負(fù)荷數(shù)據(jù),由訓(xùn)練好的CNN模型進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)。

步驟2根據(jù)已確定電力系統(tǒng),使用預(yù)測(cè)負(fù)荷值計(jì)算出電網(wǎng)未來(lái)的狀態(tài)變量數(shù)據(jù),從而由式(1)構(gòu)造預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)源矩陣XD,P。

步驟3由式(2)和式(3),對(duì)矩陣XD,P進(jìn)行預(yù)處理,再結(jié)合式(4)獲得樣本協(xié)方差矩陣SP,計(jì)算并篩選出矩陣SP的最大特征值λmax,P。

步驟4根據(jù)矩陣SP的最大特征值λmax,P,由式(9)設(shè)定動(dòng)態(tài)閾值γ。

步驟5獲取當(dāng)前時(shí)刻的電網(wǎng)狀態(tài)變量數(shù)據(jù),通過(guò)重復(fù)步驟3計(jì)算出實(shí)時(shí)S的最大特征值λmax,作為電網(wǎng)異常負(fù)荷檢測(cè)指標(biāo)。

步驟6判斷λmax≥γ是否成立,若成立,則判定電網(wǎng)負(fù)荷出現(xiàn)異常擾動(dòng);否則重復(fù)步驟2～步驟6。

基于CNN模型的電網(wǎng)異常負(fù)荷檢測(cè)流程如圖3所示。

圖3 基于CNN模型的電網(wǎng)異常負(fù)荷檢測(cè)流程

4 算例分析

為驗(yàn)證本文提出的適用于電網(wǎng)異常負(fù)荷動(dòng)態(tài)判別的CNN閾值模型的有效性,以IEEE50機(jī)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)開(kāi)展時(shí)域仿真獲取測(cè)試數(shù)據(jù)。一方面,對(duì)于CNN閾值模型,根據(jù)試錯(cuò)法選取歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)值k=14,再利用CNN模型預(yù)測(cè)未來(lái)5 min(m=5)的負(fù)荷值,從而計(jì)算出相應(yīng)的預(yù)測(cè)閾值對(duì)MESCM指標(biāo)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè);另一方面,借助Power System Toolbox (PST) Version 3.0工具軟件,以一個(gè)IEEE50機(jī)145母線系統(tǒng)[21]進(jìn)行仿真測(cè)試,其中假設(shè)系統(tǒng)每個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)有功負(fù)荷的變化規(guī)律與日負(fù)荷曲線相符,負(fù)荷采用1 440點(diǎn)日負(fù)荷形式,且通過(guò)三次樣條插值函數(shù)法[22]獲取每個(gè)0.15 min的負(fù)荷偽量測(cè),進(jìn)而模擬0.11 Hz[7]的采樣率。根據(jù)第3節(jié)方法步驟在Matlab R2014a軟件中編制算法程序,以驗(yàn)證所提方法的有效性。

場(chǎng)景1負(fù)荷異常擾動(dòng)測(cè)試。

為模擬實(shí)時(shí)測(cè)試中噪聲干擾,在該系統(tǒng)信號(hào)中引入高斯噪聲源,其中信噪比ρ=(40±0.3) dB,并設(shè)置系統(tǒng)中66號(hào)母線的負(fù)荷發(fā)生異常擾動(dòng)變化,具體如表1所示。

表1 合成的異常負(fù)荷

按照第3節(jié)的步驟1和步驟2,利用CNN模型對(duì)獲取的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),從而通過(guò)IEEE50機(jī)145母線系統(tǒng)計(jì)算出預(yù)測(cè)負(fù)荷值對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)變量數(shù)據(jù),其中選取系統(tǒng)除平衡節(jié)點(diǎn)145外的其他144個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和發(fā)電機(jī)功角數(shù)據(jù)構(gòu)成193維數(shù)據(jù)源矩陣進(jìn)行分析。然后設(shè)置滑動(dòng)窗口T=300,則維容比c=0.64∈(0,1],由步驟3分別計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)的非Hermitian矩陣、樣本協(xié)方差矩陣,進(jìn)而根據(jù)步驟4設(shè)定MESCM指標(biāo)的動(dòng)態(tài)閾值。當(dāng)采集到當(dāng)前時(shí)刻的數(shù)據(jù)源矩陣時(shí),通過(guò)步驟5,可以計(jì)算得到實(shí)時(shí)的MESCM指標(biāo)。

按照時(shí)間序列依次對(duì)每個(gè)滑動(dòng)窗口數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,可得出一天的MESCM指標(biāo)以及對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)閾值曲線,同時(shí),計(jì)算出文獻(xiàn)[8]所提出的Spiked閾值模型和式(5)中邊界閾值與本文所提出的CNN閾值模型進(jìn)行對(duì)比,如圖4所示。

圖4 MESCM指標(biāo)及閾值模型計(jì)算結(jié)果1

觀察圖4并結(jié)合表1可以發(fā)現(xiàn),因在t4 801～t5 200采樣時(shí)刻內(nèi)66號(hào)母線有功負(fù)荷突然增長(zhǎng)100 MW,系統(tǒng)隨機(jī)性被打破,從而使得MESCM指標(biāo)數(shù)值急劇增加,越過(guò)了CNN閾值以及Spiked閾值,說(shuō)明這種閾值模型能夠有效判定MESCM指標(biāo)的異常變化。而邊界閾值a僅與維容比c有關(guān),且忽略了噪聲、負(fù)荷波動(dòng)的影響,故未能有效地判定異常。然而,由于波動(dòng)性負(fù)荷行為的影響,電網(wǎng)運(yùn)行過(guò)程則是一個(gè)動(dòng)態(tài)非平穩(wěn)過(guò)程,因此MESCM指標(biāo)或會(huì)在未發(fā)生異常階段出現(xiàn)急劇增長(zhǎng)現(xiàn)象,如在t1～t400采樣時(shí)刻系統(tǒng)處于正常波動(dòng)狀態(tài)并未設(shè)置異常擾動(dòng),但MESCM指標(biāo)此時(shí)段內(nèi)卻突然增大,明顯越過(guò)Spiked模型閾值,導(dǎo)致誤判現(xiàn)象的發(fā)生。而MESCM并未突破CNN閾值,表明該閾值模型在適應(yīng)MESCM指標(biāo)非異常的波動(dòng)變化的同時(shí),能夠判定出MESCM指標(biāo)的異常擾動(dòng)變化。

此外,將本文所提閾值模型應(yīng)用于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰膯苇h(huán)定律中,其中各參數(shù)與上述相同,但由于MESCM與MSR指標(biāo)計(jì)算方式存在差異性,則在此設(shè)置式(6)中的比例系數(shù)α為0.98。根據(jù)大數(shù)據(jù)分析方法,可獲得MSR指標(biāo)及各閾值的變化曲線,如圖5所示。

圖5 MSR指標(biāo)及閾值模型計(jì)算結(jié)果

由圖5可知,在t4 801至～t5 200采樣時(shí)間段內(nèi)隨著異常擾動(dòng)的發(fā)生,特征分布出現(xiàn)“坍塌”現(xiàn)象,MSR指標(biāo)跌落至最低值0.597 8,但并未偏離內(nèi)徑限值,而在t4 801采樣時(shí)刻越過(guò)了CNN閾值模型,證明該閾值也能夠?qū)SR指標(biāo)的異常變化進(jìn)行有效判定。

場(chǎng)景2低信噪比場(chǎng)景下不同幅值異常擾動(dòng)測(cè)試。

設(shè)置系統(tǒng)中66號(hào)母線的負(fù)荷異常擾動(dòng)變化為表1的30%,并在ρ=(25±0.3) dB的低信噪比場(chǎng)景下進(jìn)行測(cè)試,其他參數(shù)均與場(chǎng)景1相同,繼而根據(jù)第3節(jié)步驟可得到圖6。

圖6 MESCM指標(biāo)及閾值模型的計(jì)算結(jié)果2

對(duì)比圖4與圖6可知,在低信噪比場(chǎng)景下,由于強(qiáng)噪聲的影響以及異常負(fù)荷幅值的降低,圖6中的MESCM指標(biāo)相比于圖4的MESCM指標(biāo)整體降低了51%,同時(shí),與信噪比ρ相關(guān)的Spiked閾值由20.8近似下降至13.3,但在t4 801～t5 200采樣時(shí)間段內(nèi)MESCM指標(biāo)并未越過(guò)Spiked模型閾值,從而導(dǎo)致了漏判現(xiàn)象的發(fā)生。此時(shí),CNN閾值模型仍能判定出MESCM指標(biāo)的異常變化,表明了基于CNN閾值模型的MESCM指標(biāo)適用于低信噪比場(chǎng)景下不同幅值異常負(fù)荷的擾動(dòng)判別。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種適用于電網(wǎng)異常負(fù)荷動(dòng)態(tài)判別的CNN閾值模型?；贛ESCM方法與原理,利用CNN實(shí)現(xiàn)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)到動(dòng)態(tài)閾值的映射,以及在負(fù)荷波動(dòng)性較大的電網(wǎng)中MESCM對(duì)異常負(fù)荷的監(jiān)測(cè)。借助Matlab R2014a和PST軟件工具,通過(guò)一個(gè)IEEE50機(jī)145母線標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)的算例驗(yàn)證了該方法的有效性,相較于傳統(tǒng)閾值模型,在動(dòng)態(tài)電網(wǎng)中本文所提的閾值模型對(duì)MESCM指標(biāo)的異常判定適應(yīng)性更強(qiáng),準(zhǔn)確性更高。下一步將利用級(jí)聯(lián)CNN實(shí)現(xiàn)從電氣量測(cè)數(shù)據(jù)至閾值模型的直接映射,以提高對(duì)異常負(fù)荷識(shí)別的快速性。