胡斌 李慶擇

（中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司土木檢測(cè)維護(hù)分公司，北京 100010）

1982 年，我國(guó)華中科技大學(xué)教授鄧聚龍先生提出了灰色系統(tǒng)理論［1］，其屬管理工程學(xué)范疇，是一種研究具有信息不完備特征的系統(tǒng)問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，可用于數(shù)據(jù)控制和預(yù)測(cè)。該理論以灰色命名，意在突出所研究系統(tǒng)問(wèn)題初始信息的不完備、半透明狀態(tài)。與其對(duì)應(yīng)的，內(nèi)部特征完全已知的系統(tǒng)稱為“白色系統(tǒng)”，完全未知稱為“黑色系統(tǒng)”［2］。

灰色系統(tǒng)理論以“部分信息已知、部分信息未知”的“小樣本、貧信息”的不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，利用對(duì)部分已知信息的深度挖掘，提取有價(jià)值的信息，獲取系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律，并用量化的方法對(duì)系統(tǒng)規(guī)律進(jìn)行描述和建模，實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定系統(tǒng)的運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控，從而解決數(shù)據(jù)間的未知關(guān)系或原始數(shù)據(jù)的不確定性問(wèn)題。

與其他2 種常用的研究不確定性系統(tǒng)的方法（模糊數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)）相比，三者研究對(duì)象的“不確定性”有所區(qū)別：模糊數(shù)學(xué)重點(diǎn)研究“認(rèn)知不確定”問(wèn)題，具有“內(nèi)涵明確、外延不明確”的特點(diǎn)；概率統(tǒng)計(jì)重點(diǎn)研究“隨機(jī)不確定”問(wèn)題，考察多種可能結(jié)果的分布情況；灰色系統(tǒng)理論重點(diǎn)研究“小樣本、貧信息”、“部分已知”的問(wèn)題，具有“外延明確、內(nèi)涵不明確”的特點(diǎn)。

目前，灰色系統(tǒng)理論在工程控制、經(jīng)濟(jì)管理、社會(huì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、農(nóng)業(yè)系統(tǒng)等諸多領(lǐng)域都有成功應(yīng)用案例［3］。在20世紀(jì)90年代，灰色系統(tǒng)理論已開(kāi)始應(yīng)用于橋梁工程領(lǐng)域。方志等［4］利用灰色系統(tǒng)理論實(shí)現(xiàn)了對(duì)斜拉橋的線形和索力的有效控制。張勁泉等［5］研究了灰色系統(tǒng)在懸索橋主纜架設(shè)階段的控制方法。張永水等［6］建立的灰色控制程序在重慶黃花園嘉陵江大橋的施工監(jiān)控中取得了較好的效果。包儀軍等［7］在梁拱組合結(jié)構(gòu)體系橋梁的施工控制中應(yīng)用了改進(jìn)型的灰色預(yù)測(cè)模型。楊正虎等［8］利用灰色理論對(duì)成渝客運(yùn)專線趙家院雙線特大橋橋墩沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度較高，有很好的實(shí)用性。值得一提的是，王明慧［9］利用灰色系統(tǒng)理論中的灰色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行了某跨谷橋橋型方案的選擇，是灰色理論在橋梁工程領(lǐng)域除施工控制方面的另類應(yīng)用范疇。

本文研究了灰色系統(tǒng)理論中灰色預(yù)測(cè)在一大跨徑剛構(gòu)橋施工線形監(jiān)控中的應(yīng)用案例，并對(duì)應(yīng)用過(guò)程中的預(yù)測(cè)精度及影響因素進(jìn)行了分析。

1 大跨徑剛構(gòu)橋施工線形監(jiān)控

施工監(jiān)控是橋梁施工成橋狀態(tài)達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)的必要手段，連續(xù)剛構(gòu)橋、拱橋、斜拉橋、懸索橋的施工一般都要做施工監(jiān)控。大跨徑橋梁的施工是一項(xiàng)極為復(fù)雜的系統(tǒng)工程，受材料性能偏差、施工精度偏差、環(huán)境條件變化等各種不確定因素的影響，如果不進(jìn)行施工監(jiān)控，很難達(dá)到設(shè)計(jì)預(yù)期的成橋線形目標(biāo)。

大跨徑剛構(gòu)橋的施工監(jiān)控主要包括墩身線形監(jiān)控和主梁線形監(jiān)控2部分內(nèi)容。其中主梁線形是所有大跨徑剛構(gòu)橋都必須嚴(yán)格控制的要素，因?yàn)樽鳛槎啻纬o定體系，合理的成橋線形與受力狀態(tài)不僅取決于設(shè)計(jì)，還與科學(xué)的施工方法直接相關(guān)。線形監(jiān)控的目的就是通過(guò)數(shù)據(jù)處理、預(yù)測(cè)分析和實(shí)時(shí)調(diào)整，使大橋?qū)嶋H線形盡可能地與設(shè)計(jì)理論線形吻合。

目前，大跨徑橋梁上部結(jié)構(gòu)施工線形監(jiān)控的方法主要有2 種：①無(wú)應(yīng)力狀態(tài)控制法，即基于“各構(gòu)件無(wú)應(yīng)力構(gòu)形唯一確定”的原理，利用控制施工過(guò)程中各階段的構(gòu)件無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度來(lái)實(shí)現(xiàn)成橋線形的最終控制；②自適應(yīng)控制法，即基于現(xiàn)代控制理論中的自適應(yīng)原理，對(duì)比施工過(guò)程中監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值，識(shí)別橋梁結(jié)構(gòu)施工中的主要參數(shù)，找出實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間產(chǎn)生偏差的原因，從而修正參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)施工線形的監(jiān)控目標(biāo)。無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法一般應(yīng)用于斜拉橋、懸索橋、吊桿拱橋等纜索支承類橋梁的施工線形監(jiān)控，而大跨徑剛構(gòu)橋的施工線形監(jiān)控更多采用自適應(yīng)控制法［10］。

在自適應(yīng)控制法中又可利用多種方法預(yù)測(cè)主梁各節(jié)段的高程，包括卡爾曼濾波法、最小二乘法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法以及灰色系統(tǒng)理論法。本文研究利用灰色系統(tǒng)理論中的灰色預(yù)測(cè)方法控制大跨徑剛構(gòu)橋懸澆施工線形的技術(shù)，達(dá)到精準(zhǔn)預(yù)測(cè)、跟蹤控制、隨時(shí)糾偏的目標(biāo)，進(jìn)而最終實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)理論線形。

2 工程概況

大橋全長(zhǎng)960 m，為6跨變截面預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋，采用（95+170+3×190+125）m 的跨徑布置方案。橋面寬23.4 m，雙向4 車道，中央設(shè)寬4 m 人行道（含護(hù)欄及管線區(qū)），兩側(cè)各設(shè)寬2 m檢修道（含護(hù)欄及管線區(qū)）。橋墩為箱形墩，其中1#墩與5#墩為雙肢墩，2#，3#，4#墩下半部分為整體墩，上半部分為雙肢墩。各墩基礎(chǔ)均為擴(kuò)大基礎(chǔ)。

大橋主梁采用單箱雙室箱形截面。頂板寬度為22.7 m，厚0.3 m，懸臂長(zhǎng)度為3.5 m；斜腹板構(gòu)造，從跨中到墩頂腹板斜率保持不變，中墩墩頂位置腹板厚0.85 m，跨中位置腹板厚0.45 m；箱梁高度及底板厚度均按1.8次拋物線變化，中墩墩頂箱梁高11.5 m，底板厚度1.2 m，寬9 m，跨中位置底板箱梁高3.8 m，底板厚0.3 m，寬14 m。橋型布置及典型橫斷面見(jiàn)圖1。

該橋上部結(jié)構(gòu)主梁采用掛籃懸臂澆筑法施工，其中長(zhǎng)度為94 m 的懸臂共劃分為25 個(gè)節(jié)段，長(zhǎng)度為74 m 的懸臂共劃分為20 個(gè)節(jié)段，95 m 邊跨設(shè)長(zhǎng)19 m的支架現(xiàn)澆段，125 m邊跨設(shè)長(zhǎng)29 m的支架現(xiàn)澆段，各跨合龍段長(zhǎng)度皆為2 m。

圖1 橋型布置及典型橫斷面（單位：cm）

大橋整體施工流程如下：①施工各墩基礎(chǔ)及墩身；②以橋墩為中心，掛籃懸臂澆筑箱梁節(jié)段，形成T構(gòu)；③支架現(xiàn)澆邊跨合龍段并合龍邊跨；④合龍中跨；⑤合龍次邊跨；⑥施工橋面系。

3 有限元模型

利用MIDAS/Civil 建立該橋有限元模型。主梁、橋墩、擴(kuò)大基礎(chǔ)均采用三維梁?jiǎn)卧M，墩頂單元與主梁0 號(hào)段單元之間的連接采用剛性連接模擬，邊墩支座采用彈簧單元模擬，擴(kuò)大基礎(chǔ)單元底部按固結(jié)約束模擬。掛籃和施工過(guò)程中的其他構(gòu)件均采用等效荷載模擬。全橋共劃分為613 個(gè)節(jié)點(diǎn)，543 個(gè)單元，其中1 ～344 為主梁?jiǎn)卧?，從基礎(chǔ)施工至成橋通車共設(shè)113個(gè)施工階段。有限元模型見(jiàn)圖2。

圖2 有限元模型

4 灰色預(yù)測(cè)在大跨徑剛構(gòu)橋施工線形監(jiān)控中的應(yīng)用研究

4.1 灰色預(yù)測(cè)

灰色預(yù)測(cè)是灰色系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容之一，其基本原理是利用灰生成對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行加工處理，挖掘數(shù)據(jù)序列關(guān)系，建立灰色模型，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)。

灰色模型即GM（n，h）模型，代表n階h個(gè)變量的灰 方程，G 即gray，M 即model。常用的灰色模型有GM（1，1）模型、GM（1，N）模型、GM（0，N）模型、GM（2，1）模型，其中GM（1，1）模型是灰色預(yù)測(cè)的核心。

4.2 GM（1，1）模型

建立GM（1，1）模型的基本步驟如下。

1）設(shè)有原始數(shù)據(jù)序列X（0）

2）X（1）的1-AGO序列，即一次累加數(shù)列為

3）X（1）的緊鄰均值生成序列為

4）X（0），Z（1）中各時(shí)刻的數(shù)據(jù)滿足關(guān)系：

式中：a為發(fā)展系數(shù)，反映的發(fā)展態(tài)勢(shì)；b為灰色作用量，反映數(shù)據(jù)變化的關(guān)系。

式（3）為GM（1，1）模型的方程表達(dá)式。

4.2.1 預(yù)測(cè)模型

式（3）的矩陣形式表達(dá)為

式中：

式（6）為式（3）的白化方程，又稱影子方程。求解式（6），得到時(shí)間相應(yīng)函數(shù)為

則GM（1，1）模型的時(shí)間響應(yīng)序列為

經(jīng)累減還原后得到原始數(shù)據(jù)的響應(yīng)為

當(dāng)GM（1，1）模型的精度不符合要求時(shí)，可用殘差序列建立GM（1，1）模型對(duì)原來(lái)的模型進(jìn)行修正，以提高精度。

4.2.2 殘差修正

令

式（14）稱為殘差修正GM（1，1）模型，簡(jiǎn)稱殘差GM（1，1），其中殘差修正項(xiàng)的符號(hào)與殘差尾段的符號(hào)一致。若則相應(yīng)的殘差修正時(shí)間響應(yīng)式為

式（15）被稱為累減還原式的殘差修正模型。

當(dāng)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)出現(xiàn)很不相符的現(xiàn)象，可以考慮用建立殘差GM（1，1）模型對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，提高預(yù)測(cè)精度，但需先滿足殘差模型的假設(shè)條件。

4.3 灰色預(yù)測(cè)在施工線形監(jiān)控中的應(yīng)用

大跨徑剛構(gòu)橋采用懸臂澆筑施工時(shí)，懸臂段每節(jié)段施工過(guò)程可分為3道工序：掛籃立模、澆筑混凝土和張拉預(yù)應(yīng)力，其中最關(guān)鍵的工作是掛籃立模時(shí)給出準(zhǔn)確合理的拋高值。通過(guò)有限元模型仿真分析，可以計(jì)算出基于設(shè)計(jì)理論狀態(tài)的拋高值，但受到多種因素的影響，實(shí)際施工中節(jié)段完成后實(shí)測(cè)拋高值與該理論值往往存在偏差。因此可將實(shí)測(cè)拋高值與理論值的比值作為GM（1，1）模型的原始數(shù)據(jù)列。通過(guò)有限元分析得到的理論拋高值H=(h1，h2，…，hn)；節(jié)段完成后實(shí)際測(cè)得的拋高值模型原始數(shù)據(jù)列為λ=（λ1，λ2，…，λn），其中λi=h′i/hi，i=1，2，…，n。再利用上述GM（1，1）模型的灰色預(yù)測(cè)理論推出下一節(jié)段實(shí)測(cè)拋高與理論預(yù)拋高的比值λn+1，進(jìn)而得到經(jīng)預(yù)測(cè)優(yōu)化后的拋高為

以大橋2#墩懸臂澆筑施工過(guò)程為例，其單側(cè)懸臂澆筑節(jié)段劃分見(jiàn)圖3。

圖3 2#墩單側(cè)懸臂澆筑節(jié)段劃分（單位：cm）

部分節(jié)段有限元模型仿真分析結(jié)果（理論拋高值）與實(shí)測(cè)拋高值數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 2#墩7—16號(hào)節(jié)段拋高值與λi的實(shí)測(cè)計(jì)算值

以7—10號(hào)節(jié)段理論拋高值與實(shí)測(cè)拋高值來(lái)預(yù)測(cè)11號(hào)節(jié)段的拋高值為例，過(guò)程為：以7—10號(hào)節(jié)段的λi為原始數(shù)據(jù)序列，其1-AGO 生成分別為1.071，2.126，3.176，4.170；1-AGO生成序列的緊鄰均值生成分別為1.598 5，2.651 0，3.673 0；計(jì)算得a=0.029，b=1.110。計(jì)算過(guò)程的模擬值及誤差見(jiàn)表2，計(jì)算平均模擬相對(duì)誤差為1.111%。預(yù)測(cè)11號(hào)節(jié)段λi為0.974，反算其預(yù)測(cè)拋高值為0.114 m。

表2 λ11預(yù)測(cè)過(guò)程模擬值及誤差

11 號(hào)節(jié)段施工完成后實(shí)測(cè)拋高值為0.117 m，誤差僅為3 mm。

4.4 拋高值預(yù)測(cè)精度影響因素分析

4.4.1 樣本數(shù)量對(duì)拋高值預(yù)測(cè)精度的影響

根據(jù)建模計(jì)算原理，當(dāng)數(shù)據(jù)樣本數(shù)量多于2 個(gè)時(shí)即可進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)于大跨徑剛構(gòu)橋懸臂澆筑施工線形監(jiān)控工作，因橋梁跨徑大、懸臂長(zhǎng)、節(jié)段多，越接近跨中的節(jié)段，其拋高值預(yù)測(cè)時(shí)可利用的數(shù)據(jù)樣本越多，所以有必要分析樣本數(shù)量對(duì)拋高值預(yù)測(cè)精度的影響。預(yù)測(cè)精度通過(guò)偏差率來(lái)反映：

可知偏差率越大，預(yù)測(cè)精度越低，反之則越高。

分別利用表1 中2 個(gè)樣本數(shù)量（11—12 號(hào)節(jié)段λi值）、3 個(gè)樣本數(shù)量（10—12 號(hào)節(jié)段λi值）、4 個(gè)樣本數(shù)量（9—12號(hào)節(jié)段λi值）、5個(gè)樣本數(shù)量（8—12號(hào)節(jié)段λi值）、6 個(gè)樣本數(shù)量（7—12 號(hào)節(jié)段λi值）預(yù)測(cè)13 號(hào)節(jié)段的λ13值，分析不同樣本數(shù)量的預(yù)測(cè)精度，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 不同樣本數(shù)量下λ13的預(yù)測(cè)精度

從表3 可以看出：當(dāng)樣本數(shù)量≥4 個(gè)時(shí)，預(yù)測(cè)的λ13的偏差率基本穩(wěn)定且預(yù)測(cè)精度很高，其值明顯小于3個(gè)樣本的預(yù)測(cè)值；偏差率不會(huì)隨樣本量的增加而減小，而是呈波動(dòng)狀態(tài)；2個(gè)樣本的預(yù)測(cè)效果偏差過(guò)大。

4.4.2 預(yù)測(cè)步數(shù)對(duì)拋高值預(yù)測(cè)精度的影響

根據(jù)建模計(jì)算原理，GM（1，1）模型還可進(jìn)行多步預(yù)測(cè)。對(duì)于大跨徑剛構(gòu)橋懸臂澆筑施工線形監(jiān)控，應(yīng)用GM（1，1）模型不僅能預(yù)測(cè)下一節(jié)段的拋高值，還可以預(yù)測(cè)之后任意節(jié)段的拋高值。

利用表1 中7—12 號(hào)節(jié)段的λi經(jīng)過(guò)1～5 步分別預(yù)測(cè)13—17 號(hào)節(jié)段的λi，并與實(shí)測(cè)計(jì)算值進(jìn)行比較，利用λi的偏差率判斷預(yù)測(cè)精度，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 λi多步預(yù)測(cè)精度分析

從表4可以看出，拋高值多步預(yù)測(cè)的效果較差，且預(yù)測(cè)精度隨預(yù)測(cè)步數(shù)的增加基本呈降低趨勢(shì)。對(duì)于大跨徑剛構(gòu)橋懸臂澆筑施工線形監(jiān)控，當(dāng)節(jié)段預(yù)應(yīng)力張拉完成后便可獲得當(dāng)前節(jié)段的實(shí)測(cè)拋高值，因此實(shí)際施工時(shí)僅進(jìn)行下一節(jié)段拋高值的預(yù)測(cè)即可。

5 結(jié)論

以大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)檠芯繉?duì)象，研究了GM（1，1）模型灰色預(yù)測(cè)模型在大跨徑剛構(gòu)橋懸臂澆筑施工線形監(jiān)控中的應(yīng)用技術(shù)。得到以下結(jié)論：

1）應(yīng)用GM（1，1）模型進(jìn)行大跨徑剛構(gòu)橋懸臂澆筑施工線形監(jiān)控可以通過(guò)對(duì)拋高值的預(yù)測(cè)調(diào)整來(lái)實(shí)現(xiàn)，即結(jié)合各節(jié)段的理論拋高值，利用已完成節(jié)段的實(shí)測(cè)拋高值預(yù)測(cè)待進(jìn)行節(jié)段的拋高值，并在掛籃立模時(shí)進(jìn)行調(diào)整，且精度很高，能夠滿足施工監(jiān)控的要求。

2）根據(jù)本文實(shí)例，采用灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行大跨徑剛構(gòu)橋懸臂澆筑施工線形監(jiān)控時(shí)，按本文采取的主梁節(jié)段拋高值預(yù)測(cè)方法，當(dāng)使用的樣本數(shù)量≥4 個(gè)時(shí)，即能達(dá)到線形施工監(jiān)控的精度要求，因此可采用已完成的4個(gè)鄰近節(jié)段的實(shí)測(cè)拋高值預(yù)測(cè)待進(jìn)行節(jié)段的拋高值，且一步預(yù)測(cè)精度較高。