張 潮，陳 靜，顧衛(wèi)祥

（1.南京工程學(xué)院，江蘇省南京市 211167；2.新疆阜康抽水蓄能有限公司，新疆維吾爾自治區(qū)阜康市 830011）

0 引言

集中式發(fā)電和分布式發(fā)電相互補(bǔ)充是未來電網(wǎng)的發(fā)展趨勢(shì)[1]，對(duì)現(xiàn)有的配電網(wǎng)進(jìn)行改造和接入分布式電源（Distributed Generation，DG）是改善能源結(jié)構(gòu)、提高能源利用率的有效途徑。DG的配置問題對(duì)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)可靠運(yùn)行具有重大影響，合理的位置接入合適容量的DG可以有效改善系統(tǒng)電壓水平、降低系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗、提高系統(tǒng)可靠性[2～5]，因此對(duì)DG選址定容問題的研究具有迫切性和必要性。

目前，針對(duì)DG的選址定容問題已經(jīng)受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注，文獻(xiàn)[6～9]利用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法包括梯度法、二次規(guī)劃法、牛頓法和內(nèi)點(diǎn)法對(duì)DG選址定容模型進(jìn)行求解，這類方法有著嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，對(duì)求解復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型并不適用。近年來隨著配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜化、精細(xì)化，DG的規(guī)劃中也需要建立復(fù)雜數(shù)學(xué)模型，各種智能啟發(fā)式算法以其優(yōu)越的非線性尋優(yōu)能力被廣泛應(yīng)用在求解DG優(yōu)化配置問題。文獻(xiàn)[10～14]從不同優(yōu)化目標(biāo)出發(fā)，分別利用遺傳算法、螢火算法、粒子群算法、蟻群算法、貓群算法對(duì)分布式電源接入配電網(wǎng)的配置進(jìn)行優(yōu)化，通過仿真算例證明在不改變電網(wǎng)架構(gòu)的情況下，通過合理配置分布式電源可以有效改善配電網(wǎng)運(yùn)行情況。

上述針對(duì)DG選址定容問題的研究提供了很多開創(chuàng)性思路，但同時(shí)也存在著一些問題。

（1）在實(shí)際工程中，DG接入配電網(wǎng)往往需要與儲(chǔ)能系統(tǒng)配合布置，以提高配電網(wǎng)對(duì)可再生能源的消納能力，這一方面已經(jīng)成為當(dāng)下的研究熱點(diǎn)，已有文獻(xiàn)對(duì)此研究仍顯不足。

（2）隨著大量出力呈現(xiàn)隨機(jī)概率分布的DG接入配電網(wǎng)，配電網(wǎng)需要更多的無功補(bǔ)償設(shè)備以維持系統(tǒng)電壓穩(wěn)定，所以在DG的規(guī)劃過程中考慮無功補(bǔ)償設(shè)備的配置顯得尤為重要。

基于以上分析，本文在DG配置過程中，考慮無功補(bǔ)償設(shè)備的配置，提出DG與儲(chǔ)能協(xié)調(diào)配合下的DG配置優(yōu)化模型，從經(jīng)濟(jì)成本和技術(shù)性指標(biāo)考慮，建立了DG、儲(chǔ)能系統(tǒng)、無功補(bǔ)償設(shè)備建設(shè)成本最小，系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗最小，系統(tǒng)電壓穩(wěn)定指標(biāo)最優(yōu)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并提出一種基于概率分布策略的改進(jìn)遺傳算法，將該算法應(yīng)用于求解DG的優(yōu)化配置模型。

1 優(yōu)化配置模型

系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗和系統(tǒng)電壓穩(wěn)定指標(biāo)VSI同屬于技術(shù)指標(biāo)，采用加權(quán)組合優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)為F2。

分布式電源優(yōu)化配置目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：F1經(jīng)濟(jì)成本函數(shù)，F(xiàn)2為技術(shù)指標(biāo)函數(shù)。

1.1 經(jīng)濟(jì)成本

式中：F1為項(xiàng)目投資期內(nèi)的總經(jīng)濟(jì)成本；f1為分布式電源建設(shè)成本；f2為儲(chǔ)能系統(tǒng)建設(shè)成本；f3為無功補(bǔ)償設(shè)備建設(shè)成本。

（1）分布式電源建設(shè)成本。

式中：Nbus為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)；PDGi為第i節(jié)點(diǎn)接入DG的有功功率；CGD為DG單位有功功率投資成本；Cma為DG單位有功功率維護(hù)成本；Csb為DG單位有功功率回收殘值；γ為貼現(xiàn)率；ny為項(xiàng)目運(yùn)行周期，為等年值求現(xiàn)比率；為將來值求現(xiàn)比率。

（2）儲(chǔ)能系統(tǒng)建設(shè)成本。

本文考慮儲(chǔ)能系統(tǒng)與DG協(xié)調(diào)運(yùn)行，只在DG接入點(diǎn)配置儲(chǔ)能系統(tǒng)，其配置既考慮DG的有功出力的轉(zhuǎn)換成本，也考慮故障情況下短時(shí)間內(nèi)維持接入點(diǎn)重要負(fù)荷繼續(xù)運(yùn)行的要求。

式中：fcn_inv為儲(chǔ)能系統(tǒng)初始投資成本；fcn_ma為儲(chǔ)能系統(tǒng)維護(hù)成本；fcn_rc為儲(chǔ)能系統(tǒng)置換成本；fcn_cp為儲(chǔ)能系統(tǒng)報(bào)廢處理成本。

其中：

式中：Ccn為儲(chǔ)能系統(tǒng)單位有功功率轉(zhuǎn)換成本；Cess為儲(chǔ)能系統(tǒng)單位容量投資成本；Eessi為第i節(jié)點(diǎn)接入儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量。

由于儲(chǔ)能系統(tǒng)中儲(chǔ)能單元運(yùn)行周期小于分布式電源項(xiàng)目運(yùn)行周期，需要在儲(chǔ)能系統(tǒng)中考慮儲(chǔ)能單元的置換成本fcn_rc。

式中：n為置換次數(shù)；T為運(yùn)行周期。

為簡(jiǎn)化模型，儲(chǔ)能系統(tǒng)維護(hù)成本fcn_ma、儲(chǔ)能系統(tǒng)報(bào)廢處理成本fcn_cp均按初始投資成本的一定比例進(jìn)行計(jì)算。

式中：K為維護(hù)成本占初始投資的比例；L為報(bào)廢處理成本占初始投資的比例。

（3）無功補(bǔ)償設(shè)備建設(shè)成本。

本文在配置并聯(lián)電容器組等靜態(tài)無功補(bǔ)償裝置的基礎(chǔ)上通過配置SVG以實(shí)現(xiàn)DG出力波動(dòng)或故障情況下對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行有效調(diào)壓。并聯(lián)電容器組與DG同時(shí)進(jìn)行選址定容，SVG根據(jù)有功損耗對(duì)節(jié)點(diǎn)補(bǔ)償無功的靈敏度選取位置[15]。

式中：fwg_c為并聯(lián)電容器組建設(shè)成本；fwg_svg為SVG組建設(shè)成本。

式中：Qci為第i節(jié)點(diǎn)接入并聯(lián)電容器組的容量；Cc為并聯(lián)電容器組單位容量投資成本；Ccma為并聯(lián)電容器組單位容量維護(hù)成本；Ccsb為并聯(lián)電容器組單位容量回收殘值。

式中：Qsi為第i節(jié)點(diǎn)接入SVG的容量；Cc為SVG單位容量投資成本；Ccma為SVG單位容量維護(hù)成本；Ccsb為SVG單位容量回收殘值。

1.2 技術(shù)指標(biāo)

（1）網(wǎng)絡(luò)損耗。

式中：Ploss為配電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗；l為系統(tǒng)支路數(shù)；rk為系統(tǒng)k支路電阻；Ik為系統(tǒng)k支路通過的電流。

（2）電壓穩(wěn)定指標(biāo)。

DG接入配電網(wǎng)后也會(huì)改變相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的電壓水平，若DG接入方式不當(dāng)，極易造成系統(tǒng)電壓失穩(wěn)[16]，文獻(xiàn)[16]提供了計(jì)及分布式電源接入的配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性評(píng)估指標(biāo)VSI，定義節(jié)點(diǎn)j的VSI為：

式中：fVSI_j為節(jié)點(diǎn)j的VSI；Qj為節(jié)點(diǎn)j送出的無功功率；Rij+Xij為線路ij的阻抗。

本文定義配電網(wǎng)的VSI為所有節(jié)點(diǎn)VSI的最大值，即fVSI。

故兩者加權(quán)組合優(yōu)化函數(shù)為：

式中：α1為網(wǎng)損權(quán)值；α2為配電網(wǎng)的VSI的權(quán)值；α1+α2=1。

1.3 約束條件

（1）功率平衡約束。

式中：Pi、Qi為節(jié)點(diǎn)i向系統(tǒng)注入的有功功率、無功功率；n為系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)；Ui、Uj為節(jié)點(diǎn)i、j電壓向量的幅值；Gij為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素Yij的實(shí)部；Bij為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素Yij的虛部；δij=δi-δj，為i、j兩節(jié)點(diǎn)電壓的相角差。

（2）電壓約束。

式中：Umin和Umax為節(jié)點(diǎn)電壓允許的上下限，一般電壓正、負(fù)偏差的絕對(duì)值之和不超過額定值10%。

2 多目標(biāo)遺傳算法

2.1 遺傳算法基本原理

遺傳算法（GA）具有魯棒性好，計(jì)算復(fù)雜度低，需要目標(biāo)

函數(shù)的參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)[17～19]。應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化主要包括5個(gè)步驟：初始化種群、構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)、選擇操作、交叉操作、變異操作。

（1）初始化種群。

依據(jù)算法設(shè)定的參數(shù)，對(duì)種群進(jìn)行初始化，內(nèi)容包括DG的位置和容量、無功補(bǔ)償設(shè)備的位置和容量四部分。

（2）構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)。

根據(jù)種群內(nèi)個(gè)體信息構(gòu)建分布式電源配置模型，以技術(shù)指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)種群內(nèi)個(gè)體優(yōu)劣的指標(biāo)，即個(gè)體的適應(yīng)度F。

（3）選擇操作。

本文采用輪盤賭策略選擇種群中的個(gè)體，即基于種群中個(gè)體的適應(yīng)度大小決定個(gè)體選擇概率，計(jì)算公式如式（18）、式（19）所示。

式中：Fi為種群中第i個(gè)個(gè)體適應(yīng)度；k為系數(shù)；由于適應(yīng)度值越小越好，所以以fi取代Fi，pi為個(gè)體被選中的概率。

（4）交叉操作。

本文交叉策略采用實(shí)數(shù)交叉法，假設(shè)第m個(gè)個(gè)體am和第n個(gè)個(gè)體an在第j個(gè)位置進(jìn)行交叉，其操作過程如式（20）所示。

式中：b為0，1之間的均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

（5）變異操作。

假設(shè)第i個(gè)個(gè)體的第j個(gè)部分aij發(fā)生變異，其操作過程如式（21）所示。

式中：amax、amin為aij的上下界；r為0，1之間的均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

其中，算法變異操作采用下式：

式中：r2為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；g和Gmax分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

2.2 改進(jìn)遺傳算法

通過式（20）和式（21）可以看出，基本的遺傳算法交叉、變異操作針對(duì)所有個(gè)體執(zhí)行，在算法后期，極有可能因個(gè)體交叉，變異不當(dāng)，導(dǎo)致算法收斂速度變慢，存在精度不高的問題。在本文算法中，將保留每一代種群中適應(yīng)度最高的個(gè)體不參加交叉、變異，其余個(gè)體按照概率μ進(jìn)行交叉、變異操作，概率公式按式（23）計(jì)算。

式中：μi，F(xiàn)i為個(gè)體i進(jìn)行操作的概率及適應(yīng)度值；Fmax，F(xiàn)min個(gè)體適應(yīng)度得最值。

當(dāng)滿足μi＞rand時(shí)，個(gè)體進(jìn)行交叉、變異操作，rand為[0，1]之間隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)。算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖Figure 1 Flow chart of algorithm

3 算例分析

本文選取IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)為研究對(duì)象。未接入分布式電源時(shí)系統(tǒng)初始網(wǎng)絡(luò)損耗和電壓穩(wěn)定指標(biāo)分別為202kW和0.1363，為避免網(wǎng)絡(luò)損耗和電壓穩(wěn)定指標(biāo)因數(shù)量級(jí)差別導(dǎo)致誤差，分別以與各初始值的比值作為優(yōu)化指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)，分布式電源均視為PQ節(jié)點(diǎn)，其功率因數(shù)為0.9。

3.1 參數(shù)設(shè)置

分布式電源在規(guī)劃時(shí)，分布式電源投資成本為12500元/kW，維護(hù)成本為2000元/kW，回收殘值為650元/kW，項(xiàng)目周期為20年，貼現(xiàn)率為6.7%[3][11]；儲(chǔ)能功率轉(zhuǎn)換成本為2142元/kW，儲(chǔ)能容量設(shè)置為保證接入點(diǎn)負(fù)荷2小時(shí)供電[20]，容量投資成本2210元/kWh，維護(hù)比例K為10%，報(bào)廢處理比例L為5%，設(shè)備使用年限為8年[20][21]；電容器組投資成本為60元/kvar，維護(hù)成本為10元/kvar，回收殘值為10元/kvar，SVG容量投資成本為250元/kvar，維護(hù)成本為20元/kvar，回收殘值為20元/kvar，設(shè)備使用年限為 25 年[22]，。

算法設(shè)置中，種群大小為100，存儲(chǔ)檔案大小為70，最大迭代次數(shù)為100，從2～33節(jié)點(diǎn)中選取5個(gè)位置安裝分布式電源，1個(gè)位置按照電容器組，根據(jù)有功損耗對(duì)節(jié)點(diǎn)補(bǔ)償無功的靈敏度選取SVG安裝位置。

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果及分析

根據(jù)本文提出多目標(biāo)優(yōu)化模型，按照改進(jìn)MALO算法進(jìn)行求解并與原始MALO求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖2所示。

圖2 非劣解分布情況Figure 2 The distribution of the pareto solutions

采用文獻(xiàn)[22]中的模糊貼近度對(duì)非劣解集進(jìn)行篩選，得到的最優(yōu)配置方案如表1～表3所示。

表1 DG配置方案Table 1 Allocation scheme of DG

表2 儲(chǔ)能系統(tǒng)配置方案Table 2 Allocation scheme of energy storage system

表3 無功補(bǔ)償設(shè)備配置方案Table 3 Allocation scheme of reactive power compensation equipment

表2中，儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量按照在DG退出運(yùn)行后，保證接入點(diǎn)負(fù)荷2小時(shí)供電進(jìn)行規(guī)劃[20]。

表3中，電容器組每組容量為15kvar，在有功損耗對(duì)節(jié)點(diǎn)補(bǔ)償無功的靈敏度較大的6號(hào)節(jié)點(diǎn)接SVG，參考文獻(xiàn)[15]實(shí)例分析，選擇接入容量為500kvar較為合適。

按照上述配置結(jié)果，將DG、儲(chǔ)能系統(tǒng)和無功補(bǔ)償設(shè)備接入IEEE-33配電系統(tǒng)，結(jié)果如圖3和表4所示。

圖3 電壓分布Figure 3 Voltage distribution

表4 技術(shù)指標(biāo)Table 4 Technical indicators

3.3 無功設(shè)備調(diào)壓有效性分析

為了驗(yàn)證本文提出的無功設(shè)備配置的有效性，采用上述規(guī)劃結(jié)果，針對(duì)最極端情況進(jìn)行分析：DG因故障退出運(yùn)行。

假設(shè)3、13號(hào)節(jié)點(diǎn)DG退出運(yùn)行，采用無功設(shè)備優(yōu)化電壓分布，結(jié)果如表5和圖4所示。

表5 無功設(shè)備參數(shù)Table 5 Parameters of reactive power compensation equipment

圖4 優(yōu)化前后電壓變化Figure 4 Voltage change before and after optimization

由圖4可以看出，部分DG退出運(yùn)行后，系統(tǒng)局部電壓水平發(fā)生惡化，本文通過設(shè)置無功補(bǔ)償設(shè)備可以有效改善局部電壓水平。

4 結(jié)論

本文考慮儲(chǔ)能與DG配合布置，無功設(shè)備參與選址定容，建立了DG、儲(chǔ)能系統(tǒng)、無功補(bǔ)償設(shè)備建設(shè)成本最小，系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗最小，系統(tǒng)電壓穩(wěn)定指標(biāo)最優(yōu)的多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法求解該模型，分析表明。

（1）改進(jìn)多的遺傳與原算法相比，有效地避免了算法在中后期陷入局部最優(yōu)，具有更高的精度。

（2）DG配置過程中，考慮儲(chǔ)能系統(tǒng)與DG協(xié)調(diào)配合的優(yōu)化模型，更符合當(dāng)前工程實(shí)際，其接入配電網(wǎng)，可以改善配電網(wǎng)運(yùn)行狀況，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

（3）DG配置過程中，考慮無功補(bǔ)償設(shè)備的接入可以在配電網(wǎng)原有無功不足情況下，應(yīng)對(duì)DG出現(xiàn)出力波動(dòng)或故障時(shí)電壓惡化的狀況，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的情況下，提高DG利用率，實(shí)現(xiàn)DG就地消納。