周 超，曹春平，孫 宇

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

1 引言

滾動(dòng)軸承作為標(biāo)準(zhǔn)件，被廣泛應(yīng)用在眾多機(jī)械設(shè)備中，也是機(jī)械設(shè)備中極容易損壞的零部件。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在使用滾動(dòng)軸承的旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，大約有三成的機(jī)械故障都是由軸承引起的[1]。軸承狀態(tài)是否良好對(duì)機(jī)械設(shè)備工作性能有較大的影響[2]。處于故障狀態(tài)時(shí)，滾動(dòng)軸承轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生較大的振動(dòng)和噪聲，因此可以采用振動(dòng)檢測的方法來診斷軸承故障。滾動(dòng)軸承故障模式識(shí)別一直是機(jī)械故障研究的熱點(diǎn)之一[3]。

滾動(dòng)軸承常見故障包括外圈故障、滾動(dòng)體故障、保持架故障和內(nèi)圈故障。當(dāng)這些故障出現(xiàn)時(shí)，滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)量，如峭度指標(biāo)、偏度系數(shù)和方均根值等，會(huì)有較大的波動(dòng)和變化，同時(shí)信號(hào)的小波包分解節(jié)點(diǎn)能量分布不同。故可利用上述特征可以對(duì)滾動(dòng)軸承的故障進(jìn)行識(shí)別診斷和分類。

故障模式識(shí)別常用的方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別法、粗糙集識(shí)別法、模糊理論識(shí)別法和支持向量機(jī)（SVM）識(shí)別法等[4]。文獻(xiàn)[5-7]于上世紀(jì)九十年代首先提出了支持向量機(jī)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，它在解決非線性、小樣本及高維度模式識(shí)別問題中具有獨(dú)特的優(yōu)勢，被廣泛的應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備的故障診斷。文獻(xiàn)[8]針對(duì)乘用電梯常見故障提出利用遺傳算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）的故障模式識(shí)別和診斷方法。文獻(xiàn)[9]提出基于多層相關(guān)向量機(jī)分類器（Mulit-Layer RVM Classifier）的故障模式識(shí)別方法，并對(duì)電動(dòng)機(jī)軸承故障進(jìn)行診斷。文獻(xiàn)[10]采用將瞬時(shí)能量熵和SVM相結(jié)合的方法進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障診斷。文獻(xiàn)[11]利用人工免疫算法優(yōu)化支持向量機(jī)以進(jìn)行電力變壓器的故障診斷。文獻(xiàn)[12]采用遷移學(xué)習(xí)和改進(jìn)LS-SVM相結(jié)合的方法來診斷滾動(dòng)軸承故障。

上述方法用于故障診斷時(shí)，存在對(duì)高維度大樣本訓(xùn)練耗時(shí)多、模式識(shí)別正確率低、可能得不到全局最優(yōu)解的缺點(diǎn)。因此，將網(wǎng)格搜索算法引入到序列最小支持向量機(jī)，通過GS算法對(duì)SMSVM的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，利用優(yōu)化后的方法對(duì)滾動(dòng)軸承的故障進(jìn)行識(shí)別和診斷，以提高故障識(shí)別的正確率和速度。最后將本方法與SM-SVM和LS-SVM方法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，所提出方法能有效診斷滾動(dòng)軸承故障并可提高滾動(dòng)軸承故障模式識(shí)別正確率。

2 序列最小支持向量機(jī)

2.1 序列最小支持向量機(jī)

2.1.1 基本原理

在二值支持向量機(jī)中，設(shè)｛xi，yj｝為樣本集，i、j∈｛1，2，3，…，n｝，n 是樣本數(shù)，xi=（q1，q2，…qp）∈Rp是 p 維故障特征向量（數(shù)據(jù)點(diǎn)），yj∈｛-1，1｝是分類標(biāo)簽，則分類超平面可表示為：

式中：ω=（ω1，ω2，…，ωp）—權(quán)重系數(shù)；b—常數(shù)。

支持向量機(jī)分類時(shí)，依據(jù)所選的分類超平面使得樣本各類之間的幾何間隔最大化條件，并考慮到離群數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)超平面建立的影響，構(gòu)建如下目標(biāo)函數(shù)：

式中：ξi—松弛變量，該變量允許數(shù)據(jù)點(diǎn)偏移；c—懲罰因子，表示對(duì)誤差的容忍度，該變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)和松弛變量起控制作用。

利用拉格朗日乘子法，并考慮到KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件（非線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解法的充要條件）將目標(biāo)函數(shù)（2）變換成：

式中：αi、αj—拉格朗日乘子系數(shù)；

K（xi，xj）—核函數(shù)。

序列最小支持向量機(jī)在模式識(shí)別時(shí)，利用序列最小算法在拉格朗日乘子系數(shù)｛αi｝i=｛1，2，3，…，n｝上求解目標(biāo)函數(shù)（3）。求αi，每次從乘子系數(shù)中任取兩個(gè)，如αr和αs，并固定剩余的乘子系數(shù)，使得目標(biāo)函數(shù)只與所取兩個(gè)乘子系數(shù)有關(guān)。如此反復(fù)抽取，迭代求解子問題，最終目標(biāo)函數(shù)得以求解。

2.1.2 核函數(shù)和分類策略選取

（1）SVM核函數(shù)

利用SVM對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)類別預(yù)測時(shí)，若樣本線性不可分，則需將低維數(shù)據(jù)點(diǎn)通過函數(shù)映射至高維空間，從而實(shí)現(xiàn)樣本線性可分[14-15]。采用核函數(shù)可將低維數(shù)據(jù)點(diǎn)映射到高維空間，SVM常用的核函數(shù)有線性核（Linear Kernel）、多項(xiàng)式核（Polynomial Kernel）、高斯核（Radial Basic Function）和S核（Sigmoid Kernel）。其中高斯核是一種局部性強(qiáng)的核函數(shù)，能把樣本點(diǎn)映射到更高維空間內(nèi)。該核函數(shù)應(yīng)用非常廣，無論樣本大小均有比較好的性能，而且其相對(duì)于多項(xiàng)式核函數(shù)的參數(shù)少，故選擇高斯核函數(shù)，函數(shù)如下：

式中：γ（gamma）—可優(yōu)化的核函數(shù)參數(shù)g，該參數(shù)對(duì)決定分類超平面的支持向量有重要影響。

（2）SVM分類策略選擇

SVM本為二值分類器（Binary-Class Support Vector Machine，BSVM），對(duì)于多分類問題需將BSVM組合成多分類器（Multi-Class Support Vector Machines，MSVM）以實(shí)現(xiàn)多分類。常見的SVM多分類策略有一對(duì)一（o-v-o）、一對(duì)余（o-v-r）、DAG（有向無環(huán)圖）和決策樹等。進(jìn)行K分類時(shí)，一對(duì)一分類策略需要K（K-1）/2個(gè)BSVM，有重疊分類，不存在不可分的情況。采用一對(duì)一的分類策略。

2.2 網(wǎng)格搜索法

網(wǎng)格搜索法是常用的參數(shù)優(yōu)化方法，本方法用于模型參數(shù)尋優(yōu)的基本思路為：將需要優(yōu)化的參數(shù)在選定的空間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，通過遍歷所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，即可獲得使模型性能最佳的參數(shù)值（節(jié)點(diǎn)）。該算法具有簡單方便、尋優(yōu)速度快且不會(huì)陷入局部最優(yōu)的特點(diǎn)，廣泛用于支持向量機(jī)參數(shù)的尋優(yōu)[15]。此算法參數(shù)尋優(yōu)具體步驟如下：

（1）確定參數(shù)范圍，在參數(shù)的空間中劃分網(wǎng)格并形成網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)Ni；

（2）選擇合適的網(wǎng)格搜索步長，一般可選0.5，精細(xì)搜索可選0.1；

（3）計(jì)算每一網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)Ni下的目標(biāo)函數(shù)值并作圖表示；

（4）若所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)已搜索完畢，轉(zhuǎn)到（5）；若所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)搜索未完成，轉(zhuǎn)到（2）；

（5）輸出最優(yōu)參數(shù)No。

3 基于GS優(yōu)化SM-SVM的故障識(shí)別

GS優(yōu)化SM-SVM的模式識(shí)別，如圖1所示。首先，采集滾動(dòng)軸承不同故障狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)并對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理；然后，對(duì)預(yù)處理后的信號(hào)提取不同特征并將提取特征融合以構(gòu)成特征向量（樣本點(diǎn)）；其次，將樣本點(diǎn)按一定比例分為訓(xùn)練集Tr和測試集Te，并把Tr送入SM-SVM，同時(shí)對(duì)GS算法和訓(xùn)練SM-SVM進(jìn)行模型參數(shù)設(shè)置，包括核函數(shù)參數(shù)g、懲罰因子c、搜索步長g/cstep、K折交叉驗(yàn)證折數(shù)v、數(shù)據(jù)點(diǎn)歸一化范圍φ、PCA降維主成分Pca等；再次，利用Tr訓(xùn)練SM-SVM，計(jì)算不同網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)（gi，ci）下的模式識(shí)別正確率ai，通過比較不同的（gi，ci，ai）以獲得GS優(yōu)化的參數(shù)（go，co）和最佳適應(yīng)度VCAccracy，此時(shí)訓(xùn)練完畢的 SM-SVM即為測試SM-SVM；最后，將Te送入測試SM-SVM中進(jìn)行模式識(shí)別并獲得分類結(jié)果。

圖1 GS優(yōu)化SM-SVM的模式識(shí)別模型Fig.1 The Model of Pattern Recognition Using SM-SVM Optimized with GS Method

4 滾動(dòng)軸承故障模式識(shí)別

4.1 振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)獲取

利用故障模擬試驗(yàn)臺(tái)來采集滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)。實(shí)驗(yàn)中，首先，利用電火花分別在三只規(guī)格相同軸承的外圈、滾動(dòng)體、內(nèi)圈以某一直徑加工出故障點(diǎn)；其次，將不同故障狀態(tài)（包括軸承正常狀態(tài)）的滾動(dòng)軸承依次安裝在電動(dòng)機(jī)軸承座上，并設(shè)定電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，施加載荷，啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)；最后，設(shè)置信號(hào)采集頻率、電荷發(fā)放大系數(shù)等參數(shù)并將磁座加速度傳感器吸附在軸承座上以采集不同故障狀態(tài)下的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)。實(shí)驗(yàn)條件，如表1所示。對(duì)滾動(dòng)軸承的四種故障狀態(tài)，從中各截取30段振動(dòng)數(shù)據(jù)，每段512點(diǎn)，利用所截取的數(shù)據(jù)提取故障特征。

表1 振動(dòng)信號(hào)采集實(shí)驗(yàn)條件Tab.1 Experimental Conditions of Vibration Signal Acquisition

4.2 信號(hào)預(yù)處理

從現(xiàn)場采集的振動(dòng)信號(hào)均含有環(huán)境噪聲和干擾項(xiàng)，為提高信噪比，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。五點(diǎn)三次平滑法可去除信號(hào)的高頻噪聲干擾，使得信號(hào)曲線變得光滑且信噪比提高；最小二乘法可去除信號(hào)中的趨勢項(xiàng)以減弱信號(hào)的失真。采用上述方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，滾動(dòng)軸承正常狀態(tài)的原始和預(yù)處理振動(dòng)信號(hào)，如圖2所示。

圖2 滾動(dòng)軸承原始振動(dòng)信號(hào)和預(yù)處理振動(dòng)信號(hào)Fig.2 The Original Vibration Signals and Pre-Processed Vibration Signals of Rolling Bearing

4.3 特征提取

4.3.1 時(shí)域特征提取

時(shí)域統(tǒng)計(jì)量峭度指標(biāo)對(duì)設(shè)備零部件早期特別故障敏感，零件故障時(shí)該指標(biāo)將大于三；偏度系數(shù)在零部件故障時(shí)，其分布函數(shù)將偏離中心，不再對(duì)稱。有效值（均方根值）能較好地反映振動(dòng)信號(hào)的能量、穩(wěn)定性、重復(fù)性，當(dāng)該值超出允許范圍較大時(shí)，表明出現(xiàn)故障。將對(duì)預(yù)處理后的信號(hào)分別提取峭度指標(biāo)、偏度系數(shù)、方均根值、裕度指標(biāo)和波形指標(biāo)五項(xiàng)時(shí)域統(tǒng)計(jì)量Tds。

4.3.2 時(shí)頻域特征提取

反映滾動(dòng)軸承故障特性的特征向量的維數(shù)不能過少，否則特征向量不足以表征某類故障狀態(tài)，且利用低維特征向量進(jìn)行模式識(shí)別的正確率一般較低。

僅時(shí)域特征不足以反映滾動(dòng)軸承故障的真實(shí)特性，還需要結(jié)合時(shí)頻域特征。當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)不同故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)的小波包分解節(jié)點(diǎn)能量分布不同，利用該特征能夠?qū)收线M(jìn)行識(shí)別分類。振動(dòng)信號(hào)小波包分解節(jié)點(diǎn)能量提取流程，如圖3所示。

圖3 信號(hào)小波包分解節(jié)點(diǎn)能量提取流程Fig.3 The Flow Chart of Extraction Node Energy of Signal Wavelet Packet Decomposition

圖中：S3j—信號(hào)小波包分解樹第三層節(jié)點(diǎn)的重構(gòu)信號(hào)，j=｛0、1、2、…、7｝；Ej—S3j對(duì)應(yīng)的能量，E=［E0，…，E7］/E*，E*—重構(gòu)信號(hào)S的總能量；E—信號(hào)小波包分解節(jié)點(diǎn)能量向量；db3小波基適合振動(dòng)信號(hào)特征的提取。

將振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)量Tds，包括峭度指標(biāo)Kur、偏度系數(shù)Ske、裕度指標(biāo) Mar、有效值 Rms、脈沖指標(biāo) Si，和時(shí)頻域特征小波包分解節(jié)點(diǎn)能量向量E融合，則模式識(shí)別特征向量［Tds，E］可表示為［Kur，Ske，Mar，Rms，Si，E］。

4.4 SM-SVM參數(shù)優(yōu)化

圖4 GS優(yōu)化參數(shù)圖Fig.4 Parameter Map of GS Optimization

GS對(duì)SM-SVM參數(shù)尋優(yōu)步驟為：（1）確定參數(shù)g和c的范圍，并在g和c的空間中劃分網(wǎng)格以形成網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)（gi，ci）；（2）選擇合適的網(wǎng)格搜索步長；（3）計(jì)算每一網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)（gi，ci）下的K折交叉驗(yàn)證模式識(shí)別正確率ai，并作圖表示（gi，ci，ai）；（4）若所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)已搜索完畢，轉(zhuǎn)到（5）；若所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)搜索未完成，轉(zhuǎn)到（2）；（5）輸出最優(yōu)參數(shù)（核函數(shù)參數(shù)、懲罰因子和模式識(shí)別正確率（go，co，ao））。模型參數(shù)設(shè)置，取核函數(shù)參數(shù)g和懲罰因子c均在［2-8，28］、核函數(shù)參數(shù)搜索步長gstep和懲罰因子搜索步長cstep為0.5、K折交叉驗(yàn)證折數(shù)v為10、數(shù)據(jù)歸一化處理的范圍φ為［-1，1］、特征向量PCA降維處理的主成分Pca為98%。取K折交叉驗(yàn)證的分類正確率作為適應(yīng)度函數(shù)值CVAccuracy。利用MATLAB LIBSVM計(jì)算，獲得最佳適應(yīng)度CVAccuracy為93.75%，最優(yōu)參數(shù)（go，co）為（0.088，4），GS優(yōu)化參數(shù)，如圖4 所示。

4.5 故障識(shí)別分類

取滾動(dòng)軸承正常（Nor）、內(nèi)圈故障（Inn）、滾動(dòng)體故障（Bal）和外圈故障（Out）四種狀態(tài)的樣本（特征向量）各30個(gè)，共120個(gè)。其中，訓(xùn)練集Tr100個(gè)樣本；測試集Te20個(gè)樣本。SVM的輸入樣本參數(shù)及故障標(biāo)簽，如表2所示。三種SVM的滾動(dòng)軸承故障模式識(shí)別正確率，Atr、Ate、Aal分別是訓(xùn)練集、測試集和總集（測試集和訓(xùn)練集）的模式識(shí)別正確率，其中，Aal是總集用于訓(xùn)練后的測試模式識(shí)別正確率，如表3所示。從表3可以看出，經(jīng)過GS優(yōu)化SM-SVM的滾動(dòng)軸承故障模式識(shí)別正確率從訓(xùn)練集、測試集或者總集來說，均高于未進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的SM-SVM，前者的平均分類正確率比后者高出3.8%，分類結(jié)果，如圖5所示。從圖5可以看出，滾動(dòng)軸承的正常狀態(tài)（1）、內(nèi)圈故障（2）和滾動(dòng)體故障（3）均被完全正確地識(shí)別歸類，而滾動(dòng)軸承外圈（4）故障的兩個(gè)樣本被誤分至內(nèi)圈故障。這可能是因?yàn)闈L動(dòng)軸承內(nèi)外圈故障類似，提取特征量的大小也接近，從而導(dǎo)致GSSM-SVM類別誤分?？梢詫ふ覍?duì)滾動(dòng)軸承故障更為敏感的特征以進(jìn)一步提高滾動(dòng)軸承的故障模式識(shí)別正確率。

表2 SVM輸入樣本參數(shù)Tab.2 Enter the Sample Parameters of SVM

表3 三種SVM的滾動(dòng)軸承故障模式識(shí)別正確率Tab.3 Fault Pattern Recognition Accuracy of Three Types of SVM for Rolling Bearing

圖5 GS SM-SVM測試分類結(jié)果Fig.5 Test Classification Results of GS SM-SVM

5 結(jié)論

針對(duì)一般方法在滾動(dòng)軸承故障模式識(shí)別中分類正確率低、可能得不到全局最優(yōu)解的缺點(diǎn)提出了利用GS優(yōu)化SM-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。將提出的方法與LS-SVM和未優(yōu)化的SM-SVM在滾動(dòng)軸承故障模式識(shí)別正確率上進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，所提出的方法可以有效診斷滾動(dòng)軸承故障且能夠提高故障模式識(shí)別正確率。