李夢娟 任靜

集裝箱在使用過程中難免遭受不同程度的碰撞、摩擦和污染，需要及時維修。合理布局集裝箱維修點能夠提高集裝箱周轉(zhuǎn)率，緩解箱源緊張問題。目前，我國尚未形成科學(xué)合理的集裝箱維修點規(guī)劃布局體系，設(shè)立集裝箱維修點時往往僅考慮貨運(yùn)量因素，無法有效滿足集裝箱維修需求。業(yè)界對集裝箱維修點選址的研究較少：張陽[1]考慮需求和距離兩大因素，以鐵路集裝箱辦理站與鐵路集裝箱維修點距離最短為目標(biāo)構(gòu)建模型，優(yōu)化鐵路集裝箱維修點布局。從服務(wù)設(shè)施選址領(lǐng)域的研究成果來看：以往的研究以傳統(tǒng)選址模型為主，考慮的因素和目標(biāo)較少，一般僅限于服務(wù)響應(yīng)速度提升或成本優(yōu)化等[2-4];近年來的研究以擴(kuò)展選址模型為主，在綜合考慮各種影響因素的基礎(chǔ)上，著力解決服務(wù)半徑與成本優(yōu)化的矛盾，實現(xiàn)單一優(yōu)化目標(biāo)向整體優(yōu)化目標(biāo)的轉(zhuǎn)變[5-10]。本文在考慮建站成本、運(yùn)輸成本、維修需求、服務(wù)半徑等因素的基礎(chǔ)上，建立以運(yùn)營成本最小化為目標(biāo)的集裝箱維修點選址模型，并采用改進(jìn)遺傳算法對實例求解，再從地理位置、交通條件、基礎(chǔ)設(shè)施、政策環(huán)境等角度對求解結(jié)果進(jìn)行評價分析，最終得出合理的集裝箱維修點布局方案。

1 集裝箱維修點選址模型

某區(qū)域內(nèi)存在若干修箱需求點和備選集裝箱維修點。破損集裝箱從修箱需求點運(yùn)至集裝箱維修點，經(jīng)維修后恢復(fù)使用功能。為了在提高集裝箱周轉(zhuǎn)率和客戶滿意度的同時降低集裝箱維修點的運(yùn)營成本，本文構(gòu)建模型求解集裝箱維修點的最優(yōu)數(shù)量和位置，以實現(xiàn)集裝箱維修點運(yùn)營成本和服務(wù)半徑的雙重優(yōu)化。

1.1 符號定義

1.1.1 集合

I為所有修箱需求點的集合，I={1，2，…，i};J為所有備選集裝箱維修點的集合，J={1，2，…，j}。

1.1.2 參數(shù)

f0為集裝箱維修點投入設(shè)備的固定費(fèi)用，元;fj為集裝箱維修點j的土地和建設(shè)費(fèi)用，元;dij為修箱需求點i與集裝箱維修點j之間的距離，km;c0為單個集裝箱的運(yùn)輸價格，元/（km 個）;dmax為集裝箱維修點的最大服務(wù)半徑，km;Qi為修箱需求點i需要維修的集裝箱數(shù)量，個;T為集裝箱維修點的設(shè)備折舊期，年;P為集裝箱維修點為超過其服務(wù)半徑的修箱需求點提供服務(wù)時所產(chǎn)生的單箱懲罰成本，元/個;C為集裝箱維修點服務(wù)半徑內(nèi)單個集裝箱的最高運(yùn)輸費(fèi)用，元/個。

1.1.3 決策變量

（1）Xj為0-1變量：若在j點設(shè)立集裝箱維修點，則Xj=1;否則，Xj=0。

（2）Yij為0-1變量：若集裝箱維修點j為修箱需求點i提供修箱服務(wù)，則Yij=1;否則，Yij=0。

（3）Zij為0-1變量：若集裝箱維修點j為超過其服務(wù)半徑的修箱需求點i提供修箱服務(wù)，則Zij=1;否則，Zij=0。

1.2 假設(shè)條件

（1）集裝箱維修點的運(yùn)營成本僅包含建站成本、運(yùn)輸成本和懲罰成本，不包含其他成本。

（2）集裝箱維修點的容量不受限制，各站點的維修能力和維修效率相同且能完成各項維修任務(wù)。

（3）修箱需求點與集裝箱維修點之間的距離固定不變，運(yùn)輸線路不受天氣等因素的影響。

（4）懲罰成本與集裝箱運(yùn)量呈線性正相關(guān)關(guān)系。

（5）每個修箱需求點僅被唯一的集裝箱維修點服務(wù)，一個集裝箱維修點可為多個修箱需求點服務(wù)。

（6）集裝箱維修點的運(yùn)輸成本與集裝箱運(yùn)量和運(yùn)輸距離成正比。

1.3 模型構(gòu)建

本文建立以運(yùn)營成本（包括建站成本、運(yùn)輸成本和懲罰成本）最小化為目標(biāo)的集裝箱維修點選址模型，目標(biāo)函數(shù)為

式中：第一項為建站成本和設(shè)備成本;第二項為運(yùn)輸成本;第三項為懲罰成本。由于集裝箱維修點的服務(wù)半徑覆蓋全部修箱需求點會導(dǎo)致建站成本過高，故部分修箱需求點可能在集裝箱維修點的服務(wù)半徑之外，而修箱需求點與集裝箱維修點之間的距離過長會降低集裝箱周轉(zhuǎn)率和客戶滿意度;為此，本文引入懲罰成本。

模型的約束條件為

式（2）表示設(shè)立的集裝箱維修點的數(shù)量最少為1個，最多為N個;式（3）表示只有在j點設(shè)立集裝箱維修點，才能為修箱需求點i提供服務(wù);式（4）表示修箱需求點i被唯一的集裝箱維修點j服務(wù);式（5）、式（6）和式（7）表示當(dāng)修箱需求點i與集裝箱維修點j之間的集裝箱運(yùn)輸費(fèi)用超過集裝箱維修點j服務(wù)半徑內(nèi)的最高集裝箱運(yùn)輸費(fèi)用時，Zij=1，即此時集裝箱維修點j需要承擔(dān)懲罰成本;式（8）和式（9）為非負(fù)約束，表示修箱需求點i需要維修的集裝箱數(shù)量和修箱需求點i與集裝箱維修點j之間的距離均不小于0;式（10）為取值約束，表示Xj、Yij和Zij的取值只能為0或1。

2 改進(jìn)遺傳算法設(shè)計

2.1 編碼

遺傳算法廣泛應(yīng)用于各種問題的求解，其主要編碼方式有二進(jìn)制編碼方式、格雷碼編碼方式和浮點數(shù)編碼方式等，其中：二進(jìn)制編碼方式在編碼、解碼方面易于操作，是一種常用的編碼方式。二進(jìn)制編碼符號集由0和1組成，其構(gòu)成的個體基因型是一個二進(jìn)制編碼符號串，該二進(jìn)制編碼符號串的長度與問題求解精度有關(guān)。

2.2 產(chǎn)生初始種群

種群規(guī)模會影響迭代時間。一般來說，個體數(shù)量較多的初始種群能夠同時處理更多解，從而使全局最優(yōu)解更容易被找到;但實踐表明，種群規(guī)模龐大并不能提高算法性能。本文設(shè)定初始種群的個體數(shù)量為50個。

2.3 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)是度量個體適應(yīng)度值的函數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)值可用于檢驗個體優(yōu)劣：適應(yīng)度函數(shù)值越大，個體遺傳到下一代的概率就越高。適應(yīng)度函數(shù)值必須為非負(fù)值，對于求解最大值的目標(biāo)函數(shù)而言，如果所有函數(shù)值均為非負(fù)值，則可將目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。本文構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)求解最小值，可通過變換目標(biāo)函數(shù)得出適應(yīng)度函數(shù)。

2.4 選擇算子

選擇算子又稱“復(fù)制算子”，指在父代群體中選擇具有強(qiáng)大生命力的個體來產(chǎn)生子代群體的過程。選擇算子方法主要有輪盤賭選擇法、隨機(jī)競爭選擇法和最佳保留選擇法等，本文采用輪盤賭選擇法選擇算子。設(shè)種群規(guī)模為M，個體適應(yīng)度函數(shù)為f （xi），選擇算子的步驟如下。

（1）計算父代群體中個體的適應(yīng)度函數(shù)值f （xi）。

（2）計算父代群體中的個體被遺傳到子代群體中的概率，即

p （xi）=

（3）計算個體的累計概率，即

di=（xj），j=1，2，…，M

（4）在[0，1]區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生一個偽隨機(jī)數(shù)r。

（5）若r

（6）重復(fù)步驟（4）和（5）共M次。

2.5 交叉算子和變異算子

交叉算子又稱“交配算子”或“重組算子”，指兩個個體間隨機(jī)交換部分基因信息，從而形成新個體的過程。交叉算子決定遺傳算法的全局搜索能力，是產(chǎn)生新個體的主要方法。變異算子作為遺傳算法的重要步驟，能夠改善遺傳算法的局部搜索能力，并維持群體的多樣性，防止出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，是產(chǎn)生新個體的輔助方法。鑒于交叉算子和變異算子的重要性，本文通過以下公式對其進(jìn)行調(diào)整，即

Pc=

Pm=

式中：fmax為群體中最大適應(yīng)度值;favg為群體中平均適應(yīng)度函數(shù);為群體中的兩個交叉?zhèn)€體中的較大適應(yīng)度值;f為變異個體的適應(yīng)度值。

2.6 算法終止條件

選取最大迭代數(shù)作為終止條件，一般為100～ 500，本文選取200。

3 集裝箱維修點選址模型應(yīng)用

某公司主營集裝箱租賃和承運(yùn)業(yè)務(wù)。隨著該公司擁有的集裝箱數(shù)量逐年增多，受損集裝箱數(shù)量也不斷增多。為了提高修箱效率和集裝箱周轉(zhuǎn)率，緩解箱源緊張等問題，該公司計劃在華北區(qū)域現(xiàn)有的42個貨運(yùn)站點（見圖1）附近設(shè)立不多于5個集裝箱維修點。上述42個貨運(yùn)站點既是修箱需求點，也是備選集裝箱維修點。采用前述集裝箱維修點選址模型和改進(jìn)遺傳算法計算集裝箱維修點選址結(jié)果，從中選出4組較優(yōu)結(jié)果（見表1），并對選址結(jié)果進(jìn)行評價分析。

（1）安棚站點 安棚站點位于河南省南陽市。南陽市地理位置優(yōu)越，交通便捷，焦枝鐵路與寧西鐵路在城區(qū)交會，高速公路通車?yán)锍逃?00 km，是承東啟西、連南貫北的重要交通樞紐;境內(nèi)水資源豐富，河流眾多，分屬長江、黃河和淮河三大水系;通信和電力條件優(yōu)越，并且地質(zhì)結(jié)構(gòu)極為穩(wěn)定，符合集裝箱維修點選址要求;招商引資和建設(shè)項目的政策環(huán)境較好，有利于集裝箱維修點建設(shè)和發(fā)展。安棚站點主要輻射洛陽、漯河、運(yùn)城等修箱需求點，雖然其輻射的修箱需求點數(shù)量較少，但考慮到其自身修箱需求較大，在該站點設(shè)立集裝箱維修點較為合理。

（2）京唐港站點 京唐港站點位于河北省唐山市樂亭縣。樂亭縣位于環(huán)渤海地區(qū)中心地帶，被北京、天津、秦皇島和唐山四市環(huán)繞，地理位置優(yōu)越;唐港鐵路和遷曹鐵路貫穿南北，高速公路和省道覆蓋全境，境內(nèi)還有京唐港和曹妃甸港兩大港區(qū)，已形成現(xiàn)代化的交通運(yùn)輸體系;地勢低平，水電條件優(yōu)越，國電華北電力有限公司、唐山冀東氯堿有限公司等企業(yè)在此落戶。憑借優(yōu)越的自然、交通和政策等條件，樂亭縣入選2018年度全國投資潛力百強(qiáng)縣市?？紤]到京唐港站點的修箱需求將持續(xù)增長，修箱業(yè)務(wù)發(fā)展前景廣闊，在該站點設(shè)立集裝箱維修點較為合理。

（3）農(nóng)中站點和湖田站點 農(nóng)中站點和湖田站點分別位于山東省淄博市恒臺縣和張店區(qū)。恒臺縣交通條件優(yōu)越，境內(nèi)鐵路、高速公路、國道、省道縱橫交錯;地勢南高北低，平原居多，水資源豐富。張店區(qū)則是濟(jì)南都市圈的節(jié)點之一。農(nóng)中站點與湖田站點直線距離11 km，交通和基礎(chǔ)設(shè)施條件相差不大。根據(jù)淄博市人民政府2018年發(fā)布的《淄博市新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程實施規(guī)劃》：恒臺縣將積極培育現(xiàn)代物流等服務(wù)業(yè);張店區(qū)將著力發(fā)展電子信息、會展經(jīng)濟(jì)等服務(wù)業(yè)。從發(fā)展規(guī)劃來看，農(nóng)中站點比湖田站點更適合設(shè)立集裝箱維修點。

（4）滄州站點 滄州站點位于河北省滄州市。滄州市東臨渤海，西鄰保定市和衡水市，北接天津市和廊坊市，南與山東省濱州市和德州市相望，地理位置優(yōu)越，是環(huán)渤海地區(qū)重要的現(xiàn)代化工業(yè)城市;境內(nèi)不僅有四通八達(dá)的高速公路和京滬、京九、朔黃等鐵路，還有集礦石碼頭、雜貨碼頭、集裝箱碼頭、原油碼頭、煤炭碼頭等于一體的綜合性大港黃驊港，已基本形成現(xiàn)代化的交通運(yùn)輸體系;地勢低平，以平原為主，地處海河流域，境內(nèi)有20多條河流，水資源豐富。從地理位置和交通條件來看，滄州站點適合設(shè)立集裝箱維修點。

（5）濮陽東站點 濮陽東站點位于河南省濮陽市濮陽縣。濮陽縣位于河南省與山東省交界處，銜接中原經(jīng)濟(jì)區(qū)和環(huán)渤海經(jīng)濟(jì)圈;緊鄰大廣高速公路和范輝高速公路，境內(nèi)晉魯豫鐵路與京廣鐵路、京九鐵路相連，國道貫穿南北，交通四通八達(dá);地處平原，黃河、金堤河流經(jīng)境內(nèi)，水資源豐富;產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)較好，已形成電子電氣裝備制造、新興化工等產(chǎn)業(yè)集群，且發(fā)展前景良好。2018年，濮陽縣入選中國工業(yè)百強(qiáng)縣（市）。從地理位置、基礎(chǔ)設(shè)施和發(fā)展前景來看，濮陽東站點適合設(shè)立集裝箱維修點。

（6）煙臺站點 煙臺站點位于山東省煙臺市，為一等客貨運(yùn)站。煙臺市是我國近代工業(yè)的發(fā)祥地，也是環(huán)渤海地區(qū)的重要港口城市和海上絲綢之路的重要節(jié)點;經(jīng)公路至青島和威海兩地僅需1～，境內(nèi)有藍(lán)煙鐵路等3條鐵路和煙臺港，交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)達(dá);地形為低山丘陵，地質(zhì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，境內(nèi)河流眾多，長度超過5 km的河流共有百余條，水資源豐富。雖然煙臺站點的地理位置和交通條件較好，但從煙臺市的地形和周邊修箱需求來看，目前煙臺站點不適合設(shè)立集裝箱維修點，未來可以重點考慮。

（7）小結(jié) 綜上所述，雖然第四組選址結(jié)果的運(yùn)營成本最低，但與第二組選址結(jié)果的運(yùn)營成本相差不大，加之農(nóng)中站點比湖田站點更適合設(shè)立集裝箱維修點，建議將第二組的安棚、滄州、農(nóng)中、京唐港、濮陽東等站點作為集裝箱維修點的最終選址結(jié)果（見圖2）。

4 結(jié)束語

本文首先在考慮建站成本、運(yùn)輸成本、維修需求、服務(wù)半徑等因素的基礎(chǔ)上，建立以運(yùn)營成本最小化為目標(biāo)的集裝箱維修點選址模型;然后采用改進(jìn)遺傳算法對實例求解，得出4組較優(yōu)的選址結(jié)果;最后從地理位置、交通條件、基礎(chǔ)設(shè)施、政策環(huán)境等角度對選址結(jié)果進(jìn)行評價分析，并最終確定選址結(jié)果，從而較好地解決集裝箱維修點選址問題。需要注意的是：本文僅研究集裝箱維修點選址問題;未來有必要在考慮各種影響因素的基礎(chǔ)上，對集裝箱維修點調(diào)配問題開展研究。

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（編輯：張敏 收稿日期：2020-03-31）