蒙云琪

(中鐵四院集團巖土工程有限責(zé)任公司，武漢 430063)

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的關(guān)鍵是承重立柱的失穩(wěn)，關(guān)鍵是要驗算爆后殘留鋼筋的失穩(wěn)[1]。為確保鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)物失穩(wěn)倒塌，必須爆破破碎承重立柱一定高度內(nèi)的混凝土，使之脫離鋼筋，當(dāng)暴露部分承受的荷載超過抗壓極限強度或達到壓桿失穩(wěn)的臨界荷載時，鋼筋必將發(fā)生塑性變形而使立柱失穩(wěn)[2]。通常在設(shè)計鋼筋混凝土立柱爆破切口高度時，主要是通過爆破高度范圍殘留鋼筋失穩(wěn)計算來確定爆破高度是否合適，用到的是壓桿失穩(wěn)機理。壓桿失穩(wěn)驗算是各類工程建筑構(gòu)件壓桿設(shè)計的主要方法，是強度滿足要求的前提下對壓桿剛度是否滿足設(shè)計穩(wěn)定的計算。鋼筋是爆破拆除工程研究的特殊壓桿，隨著鋼筋柔度的增加，鋼筋的承載能力逐漸降低，當(dāng)鋼筋不足以承受上部以結(jié)構(gòu)自重形式的荷載時，其上部結(jié)構(gòu)隨即倒塌，這是通常的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)失穩(wěn)判定方法[3]。

而對于一些自重較輕，立柱中鋼筋直徑相對較大的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，如鋼筋混凝土儲料罐、公路橋、無橋面的報廢橋墩，以及上部切口以上樓層少的巨型框架結(jié)構(gòu)，特別是在使用狀態(tài)時承受較大動荷載的框架構(gòu)件，其在爆破拆除時用直軸壓桿失穩(wěn)機理設(shè)計則存在現(xiàn)實中無法達到設(shè)計爆高的問題，爆破后鋼筋都會有所彎曲，而用彎曲鋼筋壓屈機理可以解釋結(jié)構(gòu)自重較輕的粗鋼筋立柱爆破失穩(wěn)問題[4]。

1 壓桿失穩(wěn)機理

爆破立柱失穩(wěn)理論認為，鋼筋混凝土立柱爆破后殘余的鋼筋，是標準的直軸壓桿，其能承受的上部荷載取決于鋼筋的強度、剛度、截面面積和桿件相對長度。計算壓桿臨界力的結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范是按壓桿柔度(按小柔度、中柔度和大柔度分為短桿、中長桿和細長桿)分段計算的。

壓桿的承載力與桿件的柔度λ有關(guān)。柔度λ=μL/i，i=(I/A)1/2。I為壓桿的截面慣性矩，A為壓桿截面面積，L為壓桿長度，μ為計算長度系數(shù)。λp=(π2E/σp)1/2，σp為比例強度。當(dāng)壓桿柔度λ≥λp時，按大柔度桿歐拉公式計算臨界力；當(dāng)λ<λp，λ≥λs時，按(直線)經(jīng)驗公式Plj=(a-bλ)A計算壓桿臨界力，其中a、b為鋼筋材料經(jīng)驗系數(shù)；λ<λs時按截面強度計算壓桿臨界力Plj=σsA。不同柔度分段計算壓桿臨界應(yīng)力如圖1所示。

由圖1可見，壓桿的柔度越大，其能支撐的臨界應(yīng)力越小。在壓桿截面面積一定的情況下，桿件的長度越長，桿件的軸向支撐力也越小。對于拆除爆破而言，壓桿失穩(wěn)機理認為，鋼筋混凝土立柱爆破后，混凝土被拋出，剩下直立的鋼筋承受上部結(jié)構(gòu)的重力。如果重力荷載小于鋼筋截面強度時，要通過加大立柱爆破高度以增加支撐鋼筋的柔度，降低臨界支撐力，從而使鋼筋失穩(wěn)。為能確保建筑物順利倒塌，要使得立柱爆破后裸露的鋼筋不足支撐上部倒塌結(jié)構(gòu)重量而產(chǎn)生失穩(wěn)，而鋼筋的臨界支撐力與鋼筋柔度呈反比，立柱的爆破高度要根據(jù)上部倒塌結(jié)構(gòu)的重量、鋼筋截面及數(shù)量、鋼筋材料剛度等參數(shù)以計算其最小爆破高度條件，即要求桿件的柔度最小不能低于某臨界計算值。

對于同一桿件截面，影響臨界支撐力的柔度與計算長度呈正比例。拆除爆破鋼筋混凝土立柱的爆破高度可看作鋼筋的露出長度，但不是壓桿柔度對應(yīng)的計算長度。鋼筋除露長度與計算長度系數(shù)的乘積是鋼筋壓桿的計算長度，而計算長度系數(shù)與壓桿的兩端約束有關(guān)。壓桿兩端的運動自由度約束越緊固，計算長度系數(shù)越小，對應(yīng)的桿件柔度也越小，鋼筋的支撐力越大。在爆破設(shè)計中應(yīng)用壓桿失穩(wěn)機理時，往往容易忽略鋼筋兩端的約束類型對壓桿臨界支撐力的影響[5]，實際上壓桿兩端的約束不同，臨界支撐力有較大的差別。

如將爆破后的壓桿臨界支撐力模型視為壓桿下端固定，上端無約束地承受垂直力，如圖2所示，顯然這與實際受力和約束情況不符。實際上立柱鋼筋不止1根，爆破后出露的鋼筋兩端鑲嵌在混凝土中，鋼筋上端并不是可自由水平晃動和繞水平轉(zhuǎn)動的，它仍然固定在立柱殘余部分上，上端的水平移動自由度和轉(zhuǎn)動自由度均受到約束，對于每根鋼筋而言，上端是固定約束地承受垂直力，如圖3所示，鋼筋上端受到約束無法水平方向晃動和繞水平軸轉(zhuǎn)動，實際鋼筋壓桿的計算長度要小于上端無約束的假設(shè)，即實際上鋼筋更難壓屈失穩(wěn)。

對于上端無約束的壓桿，建立壓桿繞曲的近似微分方程，計算簡圖如圖4。

任意x橫截面上的彎矩為

M(x)=-Fcr(δ-w)

(1)

桿的繞曲線近似微分方程則為

EIw″=-M(x)=Fcr(δ-w)

(2)

將上式改寫為

(3)

令k2=Fcr/EI，得w″+k2w=k2δ，由邊界條件得解w=δ(1-coskx)，利用x=l時w=δ，得出δ=δ(1-coskl)亦即δcoskl=0，滿足此條件的kl的最小值為kl=π/2，從而得到此壓桿臨界力的歐拉公式

(4)

對應(yīng)的繞曲線方程為w=δ(1-cos πx/2l)。

對于上下端約束的壓桿，建立壓桿繞曲的近似微分方程并求解，計算簡圖如圖5。

任意x橫截面上的彎矩為

M(x)=Fw-M

(5)

桿的繞曲線近似微分方程則為

EIw″=-M(x)=-Fw+M

(6)

令k2=F/EI，得w″+k2w=k2M/F，由邊界條件得繞曲線方程為w=-M/Fcoskx+M/F，滿足邊界條件的kl的最小值為kl=2π，從而得到此壓桿臨界力的歐拉公式

(7)

由此可見[6]，上端無約束的壓桿計算長度系數(shù)為2，而上端約束的壓桿計算長度系數(shù)為0.5。對比上端無約束的壓桿臨界力與上端約束的壓桿臨界力，在爆破后鋼筋出露長度相同的情況下，壓桿計算長度相差4倍，即上端無約束的壓桿臨界力僅為上端約束的壓桿臨界力的1/16，可見上端約束狀態(tài)的選擇不同，計算結(jié)果相差懸殊，而上端約束的壓桿更加符合立柱爆破后鋼筋實際受力狀態(tài)，即實際需要更大的爆高才能滿足壓桿失穩(wěn)條件。

上下端約束的壓桿繞曲線如圖6，線型如y=1-cos(2πx/L)，在離兩端4/L處為彎曲拐點，該處彎矩為0。

2 彎筋壓屈機理

當(dāng)爆破立柱縱向鋼筋較粗且數(shù)量較多，攤到每根鋼筋上的壓力較小，要求立柱爆破高度較大，而往往因為樓層高度的限制，立柱爆高不能滿足按兩端約束的壓桿臨界力計算的鋼筋長度，按原有的直軸壓桿失穩(wěn)理論，立柱的爆高設(shè)計無法進行，這就提出了彎筋壓屈機理。

彎筋壓屈機理認為，立柱爆破后露出的鋼筋不是直線的，都會受到爆破時的炸藥膨脹作用有所彎曲[7]，將彎曲的鋼筋作為壓彎構(gòu)件來分析其最大應(yīng)力，當(dāng)上部倒塌結(jié)構(gòu)重量施加到鋼筋上時，鋼筋中的最大應(yīng)力超過極限強度，則鋼筋被破壞失去支撐上部結(jié)構(gòu)的能力，上部結(jié)構(gòu)順利倒塌。

彎筋壓屈機理與壓桿失穩(wěn)機理不同之處是兩端固定約束的鋼筋不是直線，而是鋼筋中部凸出有一定的彎曲偏離變形量，彎筋壓屈機理就是分析這一偏離變形量對鋼筋支撐力的影響。

通過靜力學(xué)分析一根彎曲的鋼筋，鋼筋兩端約束，在鋼筋兩端施加壓力，由于鋼筋彎曲，整個鋼筋受到的正壓力相同但在鋼筋長度方向不同位置截面受到的彎矩是不同的，正壓力在截面上產(chǎn)生壓應(yīng)力，彎矩則在鋼筋截面的不同部位產(chǎn)生壓應(yīng)力或拉應(yīng)力，應(yīng)力的疊加使得某一位置的截面邊緣產(chǎn)生最大壓應(yīng)力或最大拉應(yīng)力，當(dāng)最大應(yīng)力超過了鋼筋的極限強度時，鋼筋即被破壞。兩端固定約束鋼筋如圖5，假設(shè)鋼筋彎曲線型上下對稱，從中點取一半做受力分析如圖7，根據(jù)對稱性，中點截面保持水平不變。

在彎曲鋼筋半幅受力分析圖中，壓力大小相等方向平行相反，鋼筋在中點處軸線偏移量為e，壓力產(chǎn)生的彎矩由半幅鋼筋兩端的彎矩之和平衡，即F×e=M1+M2。M1、M2分別為鋼筋端部、中部受到的彎矩。因為彎矩為零的位置位于端部與中點之間，所以M1、M2是極大值。整個鋼筋某一截面彎矩最大，該處截面的最大應(yīng)力也是整個鋼筋中最大的應(yīng)力。M1、M2中的最大值要大于(M1+M2)/2，即整個鋼筋中最大彎矩Mmax≥(M1+M2)/2 =F×e/2。用F×e/2代替鋼筋受到的最大彎矩偏于保守，但對于鋼筋破壞計算的可靠性無不利影響。當(dāng)鋼筋的彎曲線型是以鋼筋端部與中部之間的中點對稱時，比如兩端固定壓桿受壓擾度變形曲線(如余弦線型)，Mmax=M1=M2。

根據(jù)彈性力學(xué)壓彎桿件的應(yīng)力計算可知，彎矩造成鋼筋彎曲凸面外側(cè)產(chǎn)生最大拉應(yīng)力，凹面內(nèi)側(cè)產(chǎn)生最大壓應(yīng)力，與軸向的壓應(yīng)力疊加，既是鋼筋截面的應(yīng)力情況。

鋼筋直徑為d，鋼筋截面面積為πd2/4；彎矩截面系數(shù)Wz=πd3/32。兩端壓力F產(chǎn)生的截面壓應(yīng)力為F/(πd2/4)。

彎矩M=F×e/2產(chǎn)生的截面壓應(yīng)力拉應(yīng)力值為M/(πd3/32)=F×e/(2πd3/32)。

疊加后最大壓應(yīng)力值為F/(πd2/4)+F×e/(2πd3/32)；最大拉應(yīng)力值為F/(πd2/4)-F×e/(2πd3/32)。

當(dāng)彎曲的鋼筋偏移量e等于鋼筋直徑d時，最大壓應(yīng)力值為F/(πd2/4)+F×d/(2πd3/32)=F/(πd2/4)+4F/(πd2/4)=5F/(πd2/4)，即彎曲鋼筋有1倍直徑的彎曲偏移量時，鋼筋的最大壓應(yīng)力是沒有發(fā)生偏移直鋼筋壓應(yīng)力的5倍；當(dāng)鋼筋偏移量e等于2d時，彎曲鋼筋的最大壓應(yīng)力是直鋼筋壓應(yīng)力的9倍?？梢姡摻钤綇澢?，鋼筋的最大壓應(yīng)力越大，這根鋼筋抵抗壓力的能力越弱。當(dāng)彎曲鋼筋的最大壓應(yīng)力F/(πd2/4)+F×e/(2πd3/32)超過鋼筋材料的極限抗壓強度σs時，鋼筋隨即壓垮再無法支撐上部倒塌結(jié)構(gòu)重量，也就是說彎筋壓屈機理是通過提高鋼筋的彎曲程度，以削弱鋼筋的支撐力，實現(xiàn)上部結(jié)構(gòu)順利倒塌。

用ANSYS對彈性變形的彎曲鋼筋進行應(yīng)力分析計算，鋼筋彎曲曲線為余弦線型，當(dāng)受力后鋼筋繞度變形不增加彎矩附加應(yīng)力，即不考慮材料剛度的影響時，數(shù)值分析結(jié)論與以上理論計算一致。

當(dāng)考慮材料剛度，彎曲鋼筋因受壓力產(chǎn)生繞度進一步增加了偏心量[8]，鋼筋中最大彎矩有所增大，取圖6下部4/L段作力學(xué)分析如圖8。

e為鋼筋中點偏移量，受力后整個鋼筋y方向最大位移量為e+δ；在圖8中，A點彎矩為0，y方向位移量為(e+δ)/2，oA段彎矩為M= cos(2πx/L)F(e+δ)/2，受力后彎矩作用使A在y方向的2倍變形近似解為

(8)

(9)

兩端固定約束的直軸壓桿臨界支撐力

(10)

式(10)代入式(9)得

(11)

即附加變形與作用力和初始變形成正比，F(xiàn)接近Fcr時附加變形激增。

彎曲鋼筋的最大彎矩為

(12)

式中,Fcr為直線壓桿的臨界承載力?？梢?，在考慮彈性變形增加的繞度情況下，最大彎矩是在不考慮變形的彎矩基礎(chǔ)上乘了一個大于1的系數(shù)，這個系數(shù)當(dāng)受力接近壓桿臨界力時趨近于無窮大，當(dāng)壓力為直桿臨界力的1/2時，該系數(shù)為2，即將鋼筋受到的彎矩較初始狀態(tài)增加一倍。式(12)也說明彎筋壓屈機理計算的承載力小于壓桿失穩(wěn)機理計算的臨界力。實際上講，直軸壓桿并不存在，任何壓桿都有不為0的偏移量，這就從應(yīng)力的角度解釋壓桿破壞原因。另一方面也可得出結(jié)論，由于鋼筋彎曲初始偏移的存在，減小了桿件的臨界承載力，彎曲偏移程度越大，臨界承載力減小越甚。

彎筋壓屈機理鋼筋中的最大壓應(yīng)力為

(13)

鋼筋破壞條件是σ>σs，這就建立了鋼筋強度與鋼筋彎曲量和承載力的關(guān)系。根據(jù)鋼筋的極限強度σs、每根鋼筋分攤的上部倒塌結(jié)構(gòu)重量壓力F、鋼筋彈性模量E、鋼筋直徑等參數(shù)，可計算出保證鋼筋被壓垮時的最小鋼筋爆破彎曲程度條件e。鋼筋的彎曲程度與立柱的爆破強度有關(guān)，鋼筋受彎的應(yīng)力還與箍筋的分布有關(guān)[9]，可通過立柱試爆查看某一炸藥單耗對應(yīng)的鋼筋彎曲程度，核算上部結(jié)構(gòu)自重是否能壓垮鋼筋。

3 壓桿失穩(wěn)機理與彎筋壓屈機理比較

壓桿失穩(wěn)機理與彎筋壓屈機理都是關(guān)于鋼筋混凝土立柱在爆破后暴露出的鋼筋能否被壓垮破壞的爆破理論分析方法，但兩者有著明顯的不同。對爆破拆除工程中應(yīng)用的壓桿失穩(wěn)機理與彎筋壓屈機理進行比較分析如下：

1)假設(shè)條件不同

壓桿失穩(wěn)機理是以直軸受力為假設(shè)，認為壓桿是呈直線，在桿件軸向承受壓力。

彎筋壓屈機理認為爆破后立柱出露的鋼筋是彎曲的，鋼筋是一種特殊的壓彎構(gòu)件，鋼筋受到的彎矩是鋼筋彎曲造成的。

當(dāng)立柱爆破時，爆炸產(chǎn)生的沖擊波和氣體膨脹對原本筆直的鋼筋有較大的拉伸作用。隨著混凝土從鋼筋籠中粉碎拋出，鋼筋拉伸屈服增加了鋼筋長度，同時由于鋼筋兩端鋼筋混凝土受到鋼筋變形過程中的牽引，產(chǎn)生了殘余變形，兩端距離的拉近及鋼筋的拉伸，就造成了鋼筋的彎曲?？梢婁摻钍侵本€的假設(shè)過于理想，彎筋壓屈機理比壓桿失穩(wěn)機理的受力條件更接近于實際。

2)設(shè)計方式和應(yīng)力特性不同

壓桿失穩(wěn)機理的力學(xué)設(shè)計方式是剛度設(shè)計，即壓桿是否失穩(wěn)與鋼筋彈性模量和壓桿長度有關(guān)，與鋼筋的強度關(guān)系并不大。計算所使用的是諸如歐拉公式得出的臨界承載力，計算過程中的應(yīng)力是鋼筋截面的虛擬應(yīng)力，并不能直接說明應(yīng)力與鋼筋強度的關(guān)系。

彎筋壓屈機理的力學(xué)設(shè)計方式是強度設(shè)計，即把彎曲鋼筋作為特殊的壓彎構(gòu)件，通過對鋼筋中的最大應(yīng)力計算與鋼筋極限強度的比較，來判定鋼筋是否能支撐上部倒塌結(jié)構(gòu)重量，最大應(yīng)力是實際的應(yīng)力。

3)與爆破的相關(guān)性不同

壓桿失穩(wěn)機理計算的爆高，是與爆破相關(guān)性不大的理論值，有可能受到樓層高度的限制，而不能達到壓桿失穩(wěn)理論計算的爆高。而彎筋壓屈機理依賴的是鋼筋的彎曲程度，與爆破裝藥直接相關(guān)，爆破裝藥強度大則鋼筋越彎曲，彎筋的承載力就越小，即能在可有效防護的立柱部位提高裝藥強度的方法，減弱彎筋的支撐梁，即使樓層高度有限制也不妨礙實現(xiàn)爆破倒塌的目的。

比如鋼廠低層鋼筋混凝土棧道、質(zhì)量不合格爆破清除的橋墩等構(gòu)筑物，自身荷載較輕而立柱鋼筋配置相對密集，鋼筋直徑大。按常規(guī)單耗爆破，鋼筋雖然有所彎曲，但由于鋼筋不夠彎曲，仍然能扛住上部自重而不能順利倒塌的案例十分常見。解決的辦法是局部加大單耗以制造更大的鋼筋彎曲而降低彎曲鋼筋的抵抗力。鋼筋混凝土巨型框架結(jié)構(gòu)樓房立柱爆破也常常會有按通常的壓桿理論設(shè)計不能滿足倒塌要求的問題[10]，都是應(yīng)用彎筋壓屈理論進行設(shè)計的。

4 結(jié)論

通過鋼筋混凝土立柱爆破鋼筋失穩(wěn)機理的對比研究，得出以下結(jié)論：

(1)作為鋼筋混凝土立柱爆破的基本理論，彎筋壓屈機理比壓桿失穩(wěn)機理更加貼近工程實際，彎筋壓屈機理是對鋼筋混凝土樓房建筑爆破倒塌理論的發(fā)展。

(2)與壓桿失穩(wěn)機理以剛度設(shè)計強調(diào)的是剛度不足失穩(wěn)不同，嚴格意義上講，彎筋壓屈機理并非剛度不足失穩(wěn)的機理，彎筋壓屈機理是以極限強度破壞為條件，是強度設(shè)計，其破壞較為穩(wěn)定、直接、可靠。

(3)因為考慮了鋼筋彎曲，彎筋壓屈機理計算的鋼筋極限承載力要小于壓桿失穩(wěn)機理計算的臨界承載力。對于鋼筋混凝土立柱爆破設(shè)計用壓桿失穩(wěn)計算的爆高無法在工程中實現(xiàn)的立柱，用彎筋壓屈機理可以設(shè)計在限制爆高的位置爆破立柱鋼筋彎曲量，達到設(shè)計目的。

(4)彎筋壓屈機理將立柱壓垮結(jié)構(gòu)倒塌與爆炸強度建立了關(guān)聯(lián)，通過增加爆炸強度提高鋼筋的彎曲程度，可進一步削弱鋼筋的支撐力而實現(xiàn)樓房的順利倒塌。