楊旭東，周艷麗，劉志娟，陸 亮，于天齊，劉 勇

中國石油天然氣股份有限公司華北油田分公司第一采油廠，河北任丘 062552

近年來，我國油氣管道呈現(xiàn)跨越式發(fā)展，截至2017年底，我國油氣管道總里程超過12.5×104km。目前，我國大多數(shù)油氣管道服役時間已超過20 a，因土壤、大氣以及水體等多方面的影響，腐蝕成為危害管道安全、造成管道失效的重要因素，腐蝕缺陷不僅會引起管材的力學特性發(fā)生變化，而且會對管道的應(yīng)力分布產(chǎn)生影響，因此，需要根據(jù)腐蝕情況對在役管道的剩余強度進行有效評價和預(yù)測，從而進一步判斷管道是否需要降壓運行或進入維修及更換階段[1-2]。

目前，國內(nèi)外相關(guān)學者已對腐蝕管道的剩余強度展開了大量研究。美國AGA管道研究委員會提出了基于斷裂力學的NG-18環(huán)向失效應(yīng)力計算公式，Kiefner等[3]以此為基礎(chǔ)，提出了用于單一腐蝕缺陷剩余強度計算的B31G準則，后來美國ASME組織對其進行了多次修改，最為常用的是ASME B31G-2009版本[4]，此外挪威船級社制定了DNV-F101評價標準[5]，國內(nèi)石油行業(yè)制定了SY/T 6151—2009評價標準[6]，這些評價標準可有效預(yù)測腐蝕管道的剩余強度，但普遍保守性強，容易造成對管道不必要的更換和維修。近年來，有限元分析成為計算管道剩余強度的有效手段，白清東[7]、Hoang Van Thanh等[8]均采用ANSYS對腐蝕管道進行了有限元分析，但該方法需要對不同的網(wǎng)格節(jié)點進行劃分，對于工程實踐來說，操作過于繁瑣，一般人不易掌握。綜上所述，無論是公式還是有限元分析，對管道剩余強度的計算都存在一定的弊端，且計算的數(shù)據(jù)與真實的水壓爆破數(shù)據(jù)存在一定的誤差，保守性過強，造成過早的更換管道，浪費資金。

隨著機器學習、人工智能的興起，利用相關(guān)算法實現(xiàn)對腐蝕管道剩余強度的有效預(yù)測是可行的。SVM（Support Vector Machine，支持向量機）是目前應(yīng)用最為廣泛的機器算法之一，可以有效解決小樣本的分類和回歸問題，但樣本數(shù)據(jù)的準確性會影響預(yù)測的精度和魯棒性，因此需要利用RS（粗糙集）屬性約簡理論[9]，對冗余和重復(fù)的影響因素進行篩除；而SVM中最重要的是懲罰因子C和核系數(shù)g的尋優(yōu)，采用人工試算費時費力，可以采用改進的PSO（粒子群）算法[10]對參數(shù)進行尋優(yōu)。因此，利用RS-PSO-SVM算法構(gòu)建腐蝕管道剩余強度預(yù)測模型，可為管道完整性及延壽運行提供較好的理論依據(jù)。

1 研究方法

1.1 RS屬性約簡

RS（粗糙集）主要是利用二維信息表對信息進行有效表達，基本公式為S={U，R，V，f}，其中U為論域；R是屬性的集合，R=C∪D，C和D分別為條件屬性集和決策屬性集；V=∪Vr是Vr屬性值的集合，Vr為屬性r的值域；f：U×R→V是一個信息函數(shù)，代表論域中的對象x的各種屬性值。S={U，R，V，f}對應(yīng)的二維數(shù)據(jù)即為決策表。

并非所有的條件屬性都是必要的，在不影響決策屬性的前提下，利用屬性約簡去除掉冗余信息，可以有效降低后期計算的時間和對噪聲處理的困難。對于S={U，R，V，f}，設(shè)r0∈R，如果IND（R-{r0}） =IND(R)，則稱屬性r0在R中是冗余的，r0為冗余屬性；反之，r0為必要屬性。

1.2 改進的PSO

PSO屬于仿生算法，根據(jù)鳥類捕食經(jīng)驗而來，通過群體中不同個體（n個粒子）的互相協(xié)作和信息共享來實現(xiàn)尋求最優(yōu)解，PSO被廣泛用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、模糊理論等算法優(yōu)化和參數(shù)尋優(yōu)。標準PSO的算法流程如下：

（1）初始化所有粒子并評價每個粒子的適應(yīng)度，包括粒子的隨機位置向量和速度向量。

（2） 與局部最優(yōu)位置pbest進行比較，如果較好，選擇pbest位置。

（3） 與全局最優(yōu)位置gbest進行比較，如果較好，選擇gbest位置。

（4）根據(jù)下面兩個公式不斷調(diào)整粒子的位置和速度向量：

式中：xi為當前粒子位置；vi為當前粒子速度；ωi為慣性因子；c1、c2為學習因子，取值2；rand（）為（0，1）之間的隨機數(shù)。

（5）當達到設(shè)置的最大迭代次數(shù)或?qū)で蟮阶顑?yōu)解時停止計算，否則返回第（2）步。

在標準PSO計算中，慣性因子ωi采用線性遞減方式，但會造成迭代后期局部搜索能力變差，因此采用非線性遞減方式變化進行改進，公式如下：

在標準PSO計算中，學習因子c1=c2=2，但實際c1和c2分別體現(xiàn)了對局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解的不斷學習，隨著迭代次數(shù)的增加，這兩個值應(yīng)為非線性變化而不是定值，c1應(yīng)遞減，c2應(yīng)遞增，因此引入余弦函數(shù)改進學習因子，公式如下：

式中：c1、c2的取值范圍為（0，2）。

1.3 SVM

SVM專門處理小樣本條件下的非線性擬合和分類問題，對于腐蝕管道剩余強度預(yù)測問題，由于可查閱的真實水壓爆破試驗數(shù)據(jù)較少，因此可以利用SVM模型進行預(yù)測?；驹硎峭ㄟ^引入非線性函數(shù)，將低維空間的非線性擬合問題映射到高維空間中，并在高維空間中建立相應(yīng)的模型進行線性擬合計算。擬合函數(shù)為：

式中：x為樣本的輸入向量；w為樣本的權(quán)值向量；b為樣本的擬合誤差。

為了減少訓(xùn)練樣本誤差，引入了兩個非負值的松弛變量ξ和ξ*，將上述公式轉(zhuǎn)化為規(guī)劃問題：

式中：C為懲罰因子；ε為不敏感參數(shù)。

引入拉格朗日乘子函數(shù)后，將上述的函數(shù)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為對偶問題，整理上述公式后得到：

式中：ai和a*i為拉格朗日乘子，k（xi，xj） 為核函數(shù)。核函數(shù)的作用是將樣本映射到高維空間中，常用的3種核函數(shù)分別是：多項式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)和S形核函數(shù)。研究表明：對于不同的數(shù)據(jù)類型，不同核函數(shù)表現(xiàn)不盡相同，徑向基核函數(shù)在大多數(shù)數(shù)據(jù)處理方面表現(xiàn)優(yōu)秀，因此，本文采用徑向基核函數(shù)：

1.4 剩余強度預(yù)測模型

采用RS的屬性約簡理論，對剩余強度影響因素進行數(shù)據(jù)降維，將主要因素進行歸一化處理后輸入SVM模型進行訓(xùn)練，為了縮小誤差，利用改進后的PSO對SVM中的懲罰因子C和核系數(shù)g進行尋優(yōu)，最后建立RS-PSO-SVM算法的腐蝕管道剩余強度預(yù)測模型，預(yù)測流程如圖1所示。

圖1 腐蝕管道剩余強度預(yù)測流程

2 實例計算

2.1 數(shù)據(jù)來源

為了保證預(yù)測模型的準確性，采用文獻[11]中79組真實的水壓爆破試驗數(shù)據(jù)，該組數(shù)據(jù)基本覆蓋了X42～X100低強度到高強度鋼級中常見的管道類型，將數(shù)據(jù)分為兩組，其中隨機抽取69組作為訓(xùn)練樣本，剩余10組作為測試樣本，采用平均絕對誤差和均方根誤差2個評價指標值分析模型的預(yù)測性能，公式如下：

式中：MAPE為平均絕對百分誤差；RMSE為均方根誤差，MPa；為剩余強度預(yù)測值，MPa；y為水壓爆破實際值，MPa。

2.2 指標體系構(gòu)建

通過查閱相關(guān)文獻，提取了影響腐蝕管道剩余強度的7項主要評價指標，分別是管道鋼級、管徑、壁厚、屈服強度、拉伸強度、缺陷長度、缺陷深度等，將剩余強度作為評價目標，構(gòu)建了相應(yīng)指標體系，如圖2所示。

圖2 腐蝕管道剩余強度指標體系

2.3 屬性約簡

將剩余強度按照由小到大分為4個等級，將文獻[11]中的79組數(shù)據(jù)按照表1的標準進行離散化處理，得到剩余強度預(yù)測決策表，其中U為樣本序號即論域；C={C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7}為條件屬性，剩余強度D為決策屬性，將離散化的數(shù)據(jù)輸入Matlab中進行編程，采用Johnson約簡算法分析后得到約簡條件屬性集為{C1，C2，C3，C6，C7}，即降維后影響腐蝕管道剩余強度的主要因素有管道鋼級、管徑、壁厚、腐蝕深度、腐蝕長度。屈服強度和拉伸強度被去除，主要原因是這兩者在剩余強度計算中主要影響的是流變應(yīng)力，在管道鋼級一定的情況下，屈服強度和拉伸強度的變化范圍固定，流變應(yīng)力也呈同趨勢變化，因此管道鋼級這一評價指標實際上包含了屈服強度和拉伸強度的大部分信息，管道鋼級可以列入最優(yōu)屬性集中。

表1 腐蝕管道剩余強度指標離散化標準

2.4 參數(shù)尋優(yōu)

由于各指標之間的單位和數(shù)量級都不盡相同，因此需要將屬性約簡后的指標進行歸一化處理。將處理后的69組訓(xùn)練樣本代入RS-PSO-SVM模型中，利用改進后的PSO對參數(shù)C和g進行尋優(yōu)，其中設(shè)粒子數(shù)n=100，初始迭代次數(shù)N=0，最大迭代次數(shù)N=200，ωmax=0.8，ωmin=0.2，粒子維度D=1。分別對標準PSO和改進后的PSO進行對比，發(fā)現(xiàn)隨著迭代次數(shù)的增加，兩種模型的平均絕對百分誤差都趨于最小值，其中標準PSO在175次迭代后達到收斂狀態(tài)，平均絕對百分誤差為2.101 2%，改進后的PSO在141次迭代后達到收斂狀態(tài)，平均絕對百分誤差為0.865 8%，可見改進后的PSO尋優(yōu)和收斂速度更快，精度更高，具體見圖3所示。此時的懲罰因子C和核系數(shù)g分別取85.914和0.765。

圖3 標準PSO和改進PSO的平均絕對百分誤差

2.5 預(yù)測結(jié)果及分析

隨后再將剩余10組測試樣本代入訓(xùn)練好的RS-PSO-SVM模型中進行預(yù)測，并利用mapminmax函數(shù)進行反歸一化數(shù)據(jù)處理，為了更好對比和評價模型的準確性，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、PSO-WNN和ASME B31G的計算結(jié)果進行了對比，四種模型的預(yù)測結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，ASME B31G評價方法結(jié)果最為保守，與實際值擬合度最差，如采用該方法會造成管道過早地進行維修和更換，其余3種模型中RS-PSO-SVM的相關(guān)系數(shù)最大（R=0.999 93），證明可以預(yù)測99.993%的樣本模型，只有總變異0.007%的數(shù)據(jù)樣本不能被解釋，與實際值的擬合度最高。除ASME B31G之外，其余3種模型的預(yù)測絕對誤差對比見圖5，平均絕對百分誤差和均方根誤差對比見圖6。

圖5 預(yù)測絕對誤差對比

圖6 平均絕對百分誤差和均方根誤差對比

由圖5和圖6可知：從準確性分析——BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO-WNN模型的預(yù)測絕對誤差波動較大，RS-PSO-SVM的平均絕對百分誤差為1.23%，均方根誤差為0.17 MPa，均小于另外兩種模型；與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，RS可以很好去除高維數(shù)據(jù)的冗余信息；與PSO-WNN相比，SVM在精度上比WNN更適合管道剩余強度的預(yù)測。從保守性分析，RS-PSO-SVM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO-WNN的預(yù)測結(jié)果中大于實際值的數(shù)據(jù)樣本數(shù)量分別為0、5、2，由此可見，RS-PSO-SVM模型還具有較好的保守性。綜上所述，幾種模型相比，RS-PSO-SVM在維持保守性的同時，還能保持最大的準確性，因此該模型的泛化能力更強，預(yù)測準確度更高，可為腐蝕管道剩余強度預(yù)測提供安全、準確的預(yù)測數(shù)據(jù)。

3 結(jié)束語

（1）針對單一腐蝕缺陷管道的剩余強度樣本數(shù)據(jù)少、公式計算保守性強、有限元分析過于復(fù)雜等特點，將RS、PSO和SVM算法模型有機結(jié)合，構(gòu)建了腐蝕管道剩余強度預(yù)測模型。通過RS屬性約簡，有效提取了影響管道剩余強度的關(guān)鍵性指標因素，隨后應(yīng)用改進的PSO算法對SVM的參數(shù)進行了尋優(yōu)，避免了人工試算法造成的誤差和訓(xùn)練時間過長；與其余幾種算法模型相比，保守性和準確性都較為優(yōu)越，模型的魯棒性和預(yù)測性更好。

（2）PSO算法同樣存在容易陷入局部最優(yōu)的缺點，今后可加強改進相關(guān)算法，提高算法尋優(yōu)的準確性，減少訓(xùn)練時間。