蘇永紅

(山西廣播電視大學(xué)，山西 太原 030027)

0 引言

近年來，隨著鐵路運(yùn)煤速度的提高，運(yùn)煤火車的裝煤質(zhì)量越來越受到重視。無(wú)論是通過漏斗裝車還是皮帶輸送形式裝車，裝入車廂內(nèi)的煤都存在著車廂中間煤高高隆起，而車廂兩側(cè)無(wú)煤或者少煤的問題[1]。煤炭在車廂內(nèi)這樣的分布情況，一方面會(huì)使得車廂在高速運(yùn)輸過程中偏載而發(fā)生危險(xiǎn)；另一方面，車廂兩側(cè)少煤或者無(wú)煤，降低了列車的裝車率而造成浪費(fèi)和運(yùn)輸成本提高，因此必須對(duì)裝入車廂內(nèi)的煤進(jìn)行平整。而人工平煤的方式增加了工人的勞動(dòng)程度，且平整效率太低。除了人工平煤，煤礦上使用平煤器刮板進(jìn)行平煤，其平煤效果與刮板的形狀直接相關(guān)。目前刮板形狀多為長(zhǎng)方形或者兩個(gè)長(zhǎng)方形板對(duì)稱焊接在一起的形狀，使用這兩種刮板平煤，效果不佳，中間隆起的煤不能順暢地排到車廂兩側(cè)。為此，對(duì)刮板的形狀進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，本文嘗試應(yīng)用三維離散元軟件PFC3D的顆粒流程序，以及FISH編程語(yǔ)言[2]對(duì)刮板的形狀進(jìn)行異型面優(yōu)化，并對(duì)異型面刮板進(jìn)行編程及幾何建模，為解決平煤器刮板結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題提供模型基礎(chǔ)。

1 拋物線型刮板數(shù)學(xué)模型的確定

對(duì)刮板的結(jié)構(gòu)優(yōu)化就是對(duì)其外觀形狀的優(yōu)化設(shè)計(jì)，本文在原長(zhǎng)方形刮板的基礎(chǔ)上提出對(duì)其進(jìn)行拋物線型異型面的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。主要是利用高等數(shù)學(xué)中的拋物曲線光滑連接的特點(diǎn)，對(duì)刮板的形狀進(jìn)行拋物線型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，理論上這樣的結(jié)構(gòu)應(yīng)該是有利于提高刮板平煤向車廂兩側(cè)排煤的流暢性。拋物線的函數(shù)方程為：

y=ax2+bx+c.

(1)

其中：a、b、c分別為拋物線函數(shù)方程的參數(shù)。

式(1)的一階、二階導(dǎo)數(shù)方程分別為：

(2)

(3)

拋物線型異型面結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型主要取決于a、b、c的取值[3]。其中參數(shù)a的大小尤為重要，它直接決定了拋物線方程的光滑程度，即參數(shù)a對(duì)刮板的排煤流暢性有著重要的影響。在確定刮板數(shù)學(xué)模型參數(shù)之前，已使用離散元軟件PFC3D對(duì)火車車廂進(jìn)行了建模，即確定了車廂離散元幾何模型的尺寸。確定好的箱體模型尺寸為：長(zhǎng)35 mm，寬20 mm，高8 mm。確定好廂體尺寸后，同時(shí)參考刮板實(shí)際尺寸比例，就可以在廂體范圍內(nèi)確定拋物線型刮板數(shù)學(xué)模型的幾何參數(shù)。通過對(duì)多組函數(shù)方程分析比較，最終確定的拋物線型刮板數(shù)學(xué)模型為：

x=0.021 6y2.

(4)

除了以上正拋物線型結(jié)構(gòu)，本文還提出另一種反拋物線型異型面結(jié)構(gòu)，即兩個(gè)曲線形狀一樣的拋物線對(duì)稱連接在一起的結(jié)構(gòu)，這兩個(gè)拋物線的數(shù)學(xué)模型分別為：

x=-0.031 25y2.

(5)

x=0.054 1y2-1.189 4y+8.362 1.

(6)

刮板數(shù)學(xué)模型確定好之后，通過使用PFC3D軟件的編程語(yǔ)言對(duì)刮板建模進(jìn)行編程，進(jìn)而建立刮板的幾何模型。

2 拋物線型刮板結(jié)構(gòu)的PFC3D編程及幾何建模

離散元法的建模方法主要有顆粒堆積法、函數(shù)建模法以及有限壁方法等，比較簡(jiǎn)單的建模方法是顆粒堆積法，對(duì)于那些要求生成表面精度不太高的模型時(shí)往往采用顆粒堆積法[4]。本課題研究的主要目的是建立幾種不同形狀的刮板結(jié)構(gòu)，以探索改進(jìn)后的刮板形狀是否具有良好的平煤效果。由于對(duì)刮板的結(jié)構(gòu)形狀要求的精度不高，只需能模擬出不同刮板平煤時(shí)，廂體內(nèi)煤顆粒向兩側(cè)排煤的運(yùn)動(dòng)情況即可，因此本文將使用PFC3D建模方法中的顆粒堆積法，其刮板模型形狀更接近于實(shí)際的刮板形狀，可以達(dá)到研究的目的。本文以正拋物線型刮板為例，對(duì)其建模過程描述如下：

(1) 本研究中組成正拋物線型刮板的顆粒為4排，每一排有14個(gè)球形顆粒，總共有56顆球形顆粒。首先確定第一排第一個(gè)顆粒的坐標(biāo)為(0.875,4.0，-0.5)，并定義顆粒的半徑為0.5 mm,第一個(gè)球顆粒編號(hào)(id)為5 001。

(2) 由于建立的刮板要求圓形顆粒是緊緊黏結(jié)在一起，即顆粒與顆粒之間的位置是相切關(guān)系，同時(shí)要求每個(gè)顆粒的球心必須在拋物線上。因此，根據(jù)這兩個(gè)條件可以確定出一個(gè)二元二次方程組，假設(shè)第二球形顆粒球心坐標(biāo)為(x1,y1),則滿足以下方程組：

(7)

(3) 對(duì)步驟(2)中確定的方程組使用MATLAB軟件進(jìn)行求解，通過篩選確定一個(gè)滿足條件的解，這組解就是第二個(gè)球顆粒的坐標(biāo)。重復(fù)以上計(jì)算過程，就可以將刮板的其他顆粒坐標(biāo)確定出來。

(4) 使用PFC3D的編程命令“BALL”生產(chǎn)顆粒，這些顆粒由于是根據(jù)步驟(3)中計(jì)算到的顆粒坐標(biāo)生成的，因此生成的顆粒組排列情況將滿足拋物線的形狀，也就是生成了拋物線形狀的刮板。

(5) 步驟(4)中生成的刮板在形狀上滿足了正拋物線型，但是由于顆粒與顆粒之間都是單獨(dú)的個(gè)體，它們之間沒有黏結(jié)力，不是一個(gè)完整的刮板結(jié)構(gòu)。因此首先使用PFC3D中的“Raft”命令[5]，命令顆粒與顆粒之間形成整體，然后再利用“property pb_s=1e45 pb_n=1e45 rangeRaft”命令對(duì)顆粒之間的黏結(jié)力進(jìn)行修改，讓顆粒與顆粒之間粘在一起，這樣完整的刮板結(jié)構(gòu)就生成了。

正拋物線型刮板的PFC3D編程如下：

ball rad 0.5 id=5 001 x=0.875 y=4.0 z=-0.5

ball rad 0.5 id=5 002 x=1.202 y=4.945 z=-0.5

ball rad 0.5 id=5 003 x=1.476 y=5.907 z=-0.5

ball rad 0.5 id=5 004 x=1.696 y=6.882 z=-0.5

ball rad 0.5 id=5 005 x=1.858 y=7.869 z=-0.5

ball rad 0.5 id=5 006 x=1.957 y=8.864 z=-0.5

ball rad 0.5 id=5 007 x=2.000 y=9.863 z=-0.5

ball rad 0.5 id=5 008 x=1.977 y=10.863 z=-0.5

ball rad 0.5 id=5 009 x=1.892 y=11.859 z=-0.5

ball rad 0.5 id=5 010 x=1.746 y=12.849 z=-0.5

ball rad 0.5 id=5 011 x=1.542 y=13.827 z=-0.5

ball rad 0.5 id=5 012 x=1.282 y=14.793 z=-0.5

ball rad 0.5 id=5 013 x=0.969 y=15.742 z=-0.5

ball rad 0.5 id=5 014 x=0.608 y=16.675 z=-0.5

……

ball rad 0.5 id=5 054 x=1.476 y=5.907 z=-3.5

ball rad 0.5 id=5 055 x=1.202 y=4.945 z=-3.5

ball rad 0.5 id=5 056 x=0.875 y=4.0 z=-3.5

(以上程序生成4排56顆球形顆粒組，滿足正拋物線型結(jié)構(gòu)，但是每顆球顆粒都是獨(dú)立的個(gè)體，并沒有黏結(jié)成一個(gè)整體)

macro Raft ‘id=5 001,5 064’(命令56顆球形顆粒形成一個(gè)整體)

property density 1 000 kn=1e8 ks=1e8 fric 0.6 range Raft

property pb_rad 1.0 pb_s=1e45 pb_n=1e45 range Raft(賦予56顆球形顆粒之間黏結(jié)力)

property pb_kn=1e20 pb_ks=1e20 color 1 range Raft0

根據(jù)上述PFC3D編程程序，生成的拋物線型刮板幾何模型如圖1所示。

使用同樣的方法，可以對(duì)反拋物線型刮板進(jìn)行編程及幾何建模，建立好的模型如圖2所示。

圖1 拋物線型刮板幾何模型

圖2 反拋物線型刮板幾何模型

3 結(jié)語(yǔ)

刮板作為平煤器平煤最關(guān)鍵的結(jié)構(gòu)件，其形狀直接影響著平煤效果的好壞，本文根據(jù)高等數(shù)學(xué)中圓錐曲線二階導(dǎo)數(shù)具有連續(xù)性的特征，在現(xiàn)有刮板形狀的基礎(chǔ)上，提出了兩種拋物線型的刮板結(jié)構(gòu)，使用其數(shù)學(xué)模型，再應(yīng)用PFC3D的顆粒堆積法從理論上構(gòu)造刮板的幾何模型，并通過程序的編制建立好這兩種拋物線型刮板幾何模型，為后續(xù)的運(yùn)動(dòng)仿真分析建立了核心模型。