韓成玉

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2020）09-0177-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程基本理念”中明確指出：“課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊含的數(shù)學(xué)思想方法”。同時要求教師在“教學(xué)活動”中對學(xué)生的培養(yǎng)從“兩基”（基本知識、基本技能）也與時俱進改為“四基”（基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗）。具體要求：“教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，體會和運用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。”

“使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能”，是一線老師一貫非常重視的，可以從各項數(shù)學(xué)測試中檢驗這一成績。而2011年版課標(biāo)中提出的“體會和運用數(shù)學(xué)思想與方法”卻是一個全新的理念。作為數(shù)學(xué)教師，在實施數(shù)學(xué)課程、落實數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）時將直面這一新要求。為此，筆者認(rèn)為，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師首先要準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)基本思想。

1.如何描述數(shù)學(xué)思想？它與數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系是什么？這是我們首先要理解的概念

著名數(shù)學(xué)家張景中先生在《感受小學(xué)數(shù)學(xué)思想的力量》一文開篇中，以樸素的語言談及小學(xué)數(shù)學(xué)思想：“小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等，很簡單。但盡管簡單，里面卻蘊含了一些深刻的數(shù)學(xué)思想”。同樣，日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏在從事多年的數(shù)學(xué)教育研究之后，說過這樣一段話：“學(xué)生們在學(xué)校所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應(yīng)用，因而這種作為知識的數(shù)學(xué)，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么職業(yè)，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用?！?/p>

我們知道數(shù)學(xué)概念、命題、規(guī)律、定理、性質(zhì)、公式、法則等，都明顯寫在教材中，是“有形”的知識，而數(shù)學(xué)思想?yún)s隱含在這些知識的背后，是“無形”的知識，這就需要教師將知識背后的數(shù)學(xué)思想挖掘出來，使其顯性化、明朗化，并有效滲透到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中。

理解了數(shù)學(xué)思想及其與數(shù)學(xué)知識的關(guān)系，我們可以清晰認(rèn)識到，數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，實際上就是數(shù)學(xué)思想的發(fā)生過程。概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的思考過程、問題的發(fā)現(xiàn)過程、規(guī)律的揭示過程等，都蘊藏著數(shù)學(xué)思想和方法。

2.教師如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)基本思想呢？

2.1 在初學(xué)某一知識點的過程中，凸顯數(shù)學(xué)思想。

初學(xué)某一知識點時，必然會先提出問題，而問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)問題的解決過程，實質(zhì)是命題的不斷變換和數(shù)學(xué)思想反復(fù)運用的過程。在教學(xué)中應(yīng)突出數(shù)學(xué)思想在解題中的指導(dǎo)作用，展示數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用過程。

2.2 在知識復(fù)習(xí)的過程中，歸納數(shù)學(xué)思想。

由于教材一般是按知識發(fā)展系統(tǒng)進行編排，而數(shù)學(xué)思想則是采用蘊含的方式溶于數(shù)學(xué)知識體系中，所以，數(shù)學(xué)思想的教學(xué)是零散而不系統(tǒng)。這就要求我們教師在課后小結(jié)、單元小結(jié)或者總復(fù)習(xí)時及時歸納，使數(shù)學(xué)思想納入已有系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，逐步完善，實現(xiàn)遷移。

2.3 引導(dǎo)學(xué)生反思，增強數(shù)學(xué)思想意識。

學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識時，較少去挖掘知識背后隱藏的數(shù)學(xué)思想，在實際解題中，往往片面的為了完成解題任務(wù)而很少意識到解題過程中蘊含的數(shù)學(xué)思想。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常反思在概念、定理、公式、法則、解題等的數(shù)學(xué)中所包含的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理解基本概念、鞏固基礎(chǔ)知識、優(yōu)化解題過程、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，進而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

3.【案例】分析：倒數(shù)概念教學(xué)片斷

教師引導(dǎo)學(xué)生得出倒數(shù)概念后，要求學(xué)生各選5個數(shù)給同桌，由他（她）寫出該數(shù)的倒數(shù)，看誰做得又對又快。（學(xué)生們興奮地合作起來，課堂氣氛活潑熱烈。）

師：結(jié)合你們前面求倒數(shù)的方法，認(rèn)真觀察、思考互為倒數(shù)的兩數(shù)之間的大小關(guān)系，發(fā)現(xiàn)有何規(guī)律？（三分鐘后，大部分學(xué)生舉起了手）

生1：一個數(shù)的倒數(shù)就是分子、分母顛倒一下。

生2：有的數(shù)的倒數(shù)比自身大，有的是比自身小。

師：好的！誰能說得更具體點？

生3：大于1的數(shù)，它的倒數(shù)是小于1;而小于1的數(shù)，它的倒數(shù)是大于1。

師：全面嗎？

生4：1的倒數(shù)是它本身。

生5：0的倒數(shù)也是它本身。

師：對嗎？

生6：不對，倒數(shù)的定義是兩個數(shù)的乘積為1，這兩個數(shù)互為倒數(shù)。0和任意數(shù)相乘結(jié)果都是0。

生7：負1的倒數(shù)是多少呢？

師：大家說得很好，0沒有倒數(shù)。還有目前我們還沒有學(xué)習(xí)到負數(shù)的乘除，因此今天暫時不考慮負數(shù)。

師：哪位同學(xué)能綜合上述結(jié)果，把這個問題完整地表述出來？（停頓了一分鐘左右，大部分同學(xué)舉起了手。）

生8：正數(shù)中，一個小于1的數(shù)，它的倒數(shù)大于它本身;而一個大于1的數(shù)，它的倒數(shù)小于它本身;一個等于1的數(shù)，它的倒數(shù)是本身，還是1。還有0沒有倒數(shù)。

師：非常好！由上述過程可以看出，在思考某一問題時，若需分為幾種不同的情況進行思考，可采取“分類”的方式，逐一分析。但要注意，分類要按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏。

案例解讀：

“倒數(shù)”概念，對于即將步入初中的六年級學(xué)生來說，是學(xué)習(xí)的一個難點。在以前的教學(xué)中，我多數(shù)僅僅關(guān)注倒數(shù)概念本身，忽視隱含在其中的數(shù)學(xué)思想，這實際上就錯過了讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法的絕好機會。

從教材構(gòu)成的體系來看，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識匯成了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩個生命要素，一個是由具體的知識構(gòu)成的易于發(fā)現(xiàn)的“水”，另一個是由數(shù)學(xué)思想構(gòu)成的隱身價值的“氧氣”。數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)思想的載體，數(shù)學(xué)思想通過知識來體現(xiàn)。本課例還有一個可貴之處在于教師積極啟迪、誘導(dǎo)學(xué)生思考，當(dāng)學(xué)生得出“0的倒數(shù)也是0”時，不是斷然否定，而是借助學(xué)生的討論達到不攻自破的效果，這不僅可以提高學(xué)生探究新知的激情，更有助于學(xué)生在“隨風(fēng)潛入夜，潤物細無聲”的氛圍中獲得新知識。

但由于小學(xué)高年級的學(xué)生領(lǐng)悟能力還非常有限，他們即使知道了知識，不一定就領(lǐng)會其思想。倒數(shù)的代數(shù)概念包含著“分類思想”，教師在引導(dǎo)學(xué)生分三種情況進行探究后，不僅要及時點名“分類討論”的基本思想，還應(yīng)該進一步說明運用這一思想時的注意事項。這種有意顯化數(shù)學(xué)分類思想的作法，不僅有利于學(xué)生深刻掌握倒數(shù)性質(zhì)，更有助于學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想的價值，這對于指導(dǎo)學(xué)生以后分析和解決相關(guān)問題，將會產(chǎn)生更積極的作用和深遠的效應(yīng)。

總之，讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、猜測、討論、推理等數(shù)學(xué)活動，對提高學(xué)生探索問題的興趣、增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動體驗、活躍課堂教學(xué)氣氛、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)的魅力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值都是非常有益的。