劉忠志

【摘要】數(shù)形結(jié)合對(duì)教師來(lái)說(shuō)是一種教學(xué)方法、策略，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種學(xué)習(xí)方法、技巧。將scratch軟件制作的交互式課件融合于數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用數(shù)與形的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，觸發(fā)學(xué)生的深度思考，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)，更好地發(fā)展思維能力。

【關(guān)鍵詞】scratch;以數(shù)解形;以形載數(shù)

很多學(xué)生都有這樣的困惑，老師講的能聽(tīng)得懂，但在獨(dú)立解決問(wèn)題時(shí)，總感覺(jué)無(wú)從入手。究其原因，是不能自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)及其規(guī)律，導(dǎo)致不會(huì)進(jìn)行有效思考所致。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)困難，源于學(xué)科的抽象特征。如何使抽象的知識(shí)形象化，看得見(jiàn)，摸得著，數(shù)形結(jié)合就是一個(gè)好辦法。其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的意義在于：解決代數(shù)問(wèn)題時(shí)，揭示出隱含在它內(nèi)部的幾何背景，啟發(fā)思維，找到解題途徑;或者在研究幾何圖形時(shí)，注意從代數(shù)的角度，通過(guò)數(shù)量關(guān)系的研究解決問(wèn)題。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微?！边@句話直觀、形象、生動(dòng)地指明了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中蘊(yùn)藏的無(wú)窮價(jià)值。數(shù)形結(jié)合對(duì)教師來(lái)說(shuō)是一種教學(xué)方法、教學(xué)策略，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種學(xué)習(xí)方法、技巧，如果長(zhǎng)期滲透，運(yùn)用恰當(dāng)，能使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)意識(shí)和思想，長(zhǎng)期穩(wěn)固地作用于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯中。

小學(xué)教材幾經(jīng)改革后，數(shù)形結(jié)合思想已貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)體系中。教師在教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生尋找直觀簡(jiǎn)便解決問(wèn)題的方法，激發(fā)提升學(xué)生潛意識(shí)狀態(tài)中的思想方法？在大力推進(jìn)信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)整合的今天，Scratch軟件整合到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，則可以很好地解決這個(gè)問(wèn)題。Scratch是麻省理工學(xué)院專(zhuān)門(mén)為兒童研制開(kāi)發(fā)的一套可視化的程序設(shè)計(jì)系統(tǒng)，以更加形象直觀的積木指令，制作出交互式課件，讓學(xué)生在探索過(guò)程中，加入自己的想法，參與知識(shí)的生成。將scratch軟件制作的交互式課件融合于數(shù)學(xué)教學(xué)中，能從不同角度，以不同的方式展現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律，突破時(shí)間、空間范圍限制，對(duì)教材知識(shí)進(jìn)行補(bǔ)充完善，示范通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法而構(gòu)造出圖形圖像、符號(hào)表達(dá)與數(shù)值處理間的多元表征聯(lián)系，構(gòu)建與本節(jié)知識(shí)相適應(yīng)的、豐富的探索性認(rèn)知環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生累積尋求解法的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而逐步增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。

下面將從以數(shù)解形，以形載數(shù)，這兩個(gè)方面來(lái)說(shuō)說(shuō)教學(xué)中，如何運(yùn)用scratch軟件來(lái)輔助教學(xué)，使數(shù)與形優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

一、以數(shù)解形，從數(shù)的角度揭示形的規(guī)律

在教材內(nèi)容中，有些圖形的表示雖然簡(jiǎn)單，但其中蘊(yùn)含的規(guī)律卻未必能一眼看出來(lái)。在這種情況下，巧妙地借助scratch創(chuàng)設(shè)的可操作性課件演示，合理地運(yùn)用數(shù)與形相結(jié)合的方法，以數(shù)解形，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方法解決，借助數(shù)的精確性?xún)?yōu)勢(shì)，將形向數(shù)的層面上進(jìn)行轉(zhuǎn)化和溝通，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的角度揭示形的規(guī)律，就能更好地襯托出數(shù)學(xué)抽象性與嚴(yán)密性的特征，從而幫助學(xué)生在理解上把握得更為準(zhǔn)確和全面。例如，人教版四年級(jí)下冊(cè)《三角形的內(nèi)角和》這一內(nèi)容，要求學(xué)生理解三角形的內(nèi)角和是180度這一結(jié)論。如何將這個(gè)形的屬性以數(shù)的形式來(lái)揭示呢？在這個(gè)三角形的內(nèi)角和可能是180°、接近180°、就是180°的探索歷程中，老師通常會(huì)用手工剪紙的方式進(jìn)行，但在這一個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生不容易操作，且存在著操作上的誤差，對(duì)學(xué)生猜想中內(nèi)角和是180°的理解存在一定的干擾因素。利用scratch軟件設(shè)計(jì)了這么一個(gè)互動(dòng)的課件可解決這一難題，編程方案如下：1.角色一為“三角形”，設(shè)計(jì)多個(gè)造型，各種三角形，并以字母abc標(biāo)出每個(gè)角。2.角色二為“開(kāi)始”功能按扭，點(diǎn)擊后隨機(jī)顯示一造型，并發(fā)送三角形造型的克隆消息。3.當(dāng)接收到克隆消息后，克隆兩個(gè)三角形角色，并旋轉(zhuǎn)180度（見(jiàn)下圖）。4.在有觸屏功能的屏幕上移動(dòng)三角形，令a、b、c三個(gè)角拼接為180度的平角。5.多次啟動(dòng)程序，拼接各種造型的三角形。

scratch軟件的交互性，可以輔助學(xué)生去解開(kāi)疑惑。在媒體的展示平臺(tái)上，可隨意移動(dòng)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，使它變成任意形狀的三角形。然后，再重復(fù)以上移動(dòng)三個(gè)角拼合在一起的操作。學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論任何三角形，它的內(nèi)角和都是180°。這也為接下來(lái)，利用長(zhǎng)方形來(lái)分割成兩個(gè)完全一樣的三角形來(lái)推導(dǎo)出三角形的內(nèi)角和是180度這個(gè)以數(shù)解形的意識(shí)與方法，起到很好的鋪墊作用。

這樣，利用scratch軟件，彌補(bǔ)了學(xué)生手工操作中的不足，以數(shù)字和圖形配合起來(lái)，并以互動(dòng)的特點(diǎn)，幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地把握形的特點(diǎn)，彰顯了數(shù)學(xué)抽象化的魅力。

二、以形載數(shù)，以形的直觀闡析數(shù)的抽象

運(yùn)算能力，被列入10個(gè)核心概念之一，是小學(xué)生需要掌握的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，而計(jì)算能力的提高發(fā)展的根本在于學(xué)生對(duì)算理的理解。由于小學(xué)生的思維發(fā)展還不成熟，數(shù)的抽象性使對(duì)小學(xué)生在理解上造成了困難，是教學(xué)的難點(diǎn)。因此，從學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律出發(fā)，通過(guò)scratch軟件，創(chuàng)設(shè)以形載數(shù)的情境，把數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題中的數(shù)字或其它信息，借以清晰明了的圖形展示出來(lái)，將抽象化為直觀，有助于學(xué)生理解算理，數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題就會(huì)變得簡(jiǎn)單，從而獲得問(wèn)題解決的正確思路和方法。

例如，人教版三年級(jí)下冊(cè)的《兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法》這一內(nèi)容，例題：每套書(shū)有14本，王老師買(mǎi)了12套。一共買(mǎi)了多少本？學(xué)生可根據(jù)題意列出式子：14×12。教學(xué)的重難點(diǎn)是理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，知道各部分積的實(shí)際意義，以及為何要將這幾部分的積相加。教材只編排了兩個(gè)點(diǎn)子圖，無(wú)法展示出更多其它的思路，也缺乏動(dòng)感。利用scratch軟件設(shè)計(jì)的交互式課件更好地契合三年級(jí)學(xué)生形象思維的特征探索計(jì)算過(guò)程。程序如下：

點(diǎn)擊“開(kāi)始”，媒體屏幕展現(xiàn)14列，12行的點(diǎn)子圖，如何數(shù)出這里一共有多少個(gè)點(diǎn)呢？通過(guò)觸屏的教學(xué)平臺(tái)，學(xué)生可能會(huì)根據(jù)前面已經(jīng)學(xué)過(guò)的兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法的經(jīng)驗(yàn)，來(lái)把點(diǎn)子圖用顏色塊區(qū)分開(kāi)，上面10行為一個(gè)板塊，下面2行為一個(gè)板塊。這樣，上面板塊口算出有140，下面板塊口算出是28，140+28=168。還可以10×10=100，10×2=20，4×10=40，4×2=8，100+20+40+8=168。設(shè)計(jì)了四種顏色的點(diǎn)子，在充滿(mǎn)動(dòng)感的點(diǎn)子圖中，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，不同的色塊組合呈現(xiàn)出了學(xué)生不同的思考路徑，讓學(xué)生在解釋的過(guò)程中有理有據(jù)地說(shuō)出積所表示的意義，并引導(dǎo)學(xué)生在眾多算法中尋找最優(yōu)的方法，在理解算理的基礎(chǔ)上探索豎式的寫(xiě)法了。

同時(shí)，基于課件的交互性，學(xué)生還可以根據(jù)自己的意愿，在程序中輸入兩位數(shù)乘兩位數(shù)的式子，生成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)子圖，在點(diǎn)子圖中，再次理解乘法豎式中的算理，數(shù)學(xué)算理的理解借助形的直觀。這樣，學(xué)生有了表象能力的支撐，有了真正地體驗(yàn)，直觀、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了兩位數(shù)乘法的豎式計(jì)算模型。學(xué)生學(xué)得很輕松，理解得也比較透徹，學(xué)習(xí)的過(guò)程充盈著智慧和樂(lè)趣。以形載數(shù)，將小學(xué)數(shù)學(xué)中一些抽象的代數(shù)問(wèn)題給以形象化的原型，將復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題賦予靈活變通的形式，從而給人們思維靈活性的思維遷移訓(xùn)練，這正是反映了數(shù)形結(jié)合的思想方法解決數(shù)與代數(shù)問(wèn)題的有效途徑所在。

三、結(jié)語(yǔ)

基于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)深度融合的理念，數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的相互促進(jìn)與緊密結(jié)合，使數(shù)學(xué)思想容易表達(dá)了，數(shù)學(xué)方法容易實(shí)現(xiàn)了。筆者在教學(xué)中，將scratch與學(xué)科整合，既活躍了課堂氛圍，又利用了課件中對(duì)象可控制性、資源可互動(dòng)性的特點(diǎn)，充分挖掘教材中數(shù)與形的本質(zhì)聯(lián)系，提煉數(shù)形結(jié)合思想，導(dǎo)引學(xué)生感悟運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，久而久之，學(xué)生會(huì)逐步感悟數(shù)形結(jié)合思想方法的意義，把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考和解決問(wèn)題。

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