袁樂民

(甘肅中醫(yī)藥大學(xué) 定西校區(qū)，甘肅 定西 743000)

0 引言

小波分析在自然科學(xué)[1，2]，如模式識別、地球物理勘探、信號處理、故障診斷、分形理論、空氣動力學(xué)與流體力學(xué)等和社會科學(xué)[3-6]，如金融、證券、股票等都得到了廣泛深入的應(yīng)用研究.傳統(tǒng)的傅里葉分析是在頻域中將信號提取出來，而拋棄了信號的時域信息，這樣滿足了對信號的頻率信息的分析而對時域信息需求的應(yīng)用場合無法滿足.故研究者提出了很多能表征時域和頻域信息的信號分析方法，如短時傅里葉變換，Gabor變換，小波變換等，拓展了傅里葉分析方法.小波分析克服了短時傅里葉變換的單分辨率缺陷性，根據(jù)信號的具體特點動態(tài)地調(diào)整時間窗和頻率窗來表達(dá)信號局部信息.

文獻(xiàn)[7]研究非下采樣輪廓波變換算法，并將其用于多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像融合領(lǐng)域；文獻(xiàn)[8]運用小波變換的算法將PET和CT兩種模態(tài)的醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行融合，達(dá)到優(yōu)勢互補，使融合后圖像的細(xì)節(jié)更加清晰而易于診斷，提高了醫(yī)師診斷疾病的效率及準(zhǔn)確率；文獻(xiàn)[9]以配準(zhǔn)后的多聚焦醫(yī)學(xué)圖像以及MRI/CT灰度圖像為對象，探討低頻時分別采取了加權(quán)平均、取極大值法、區(qū)域能量以及區(qū)域方差的對比實驗和高頻時分別采取了區(qū)域能量、區(qū)域方差以及濾波后基于鄰域窗口的一致性檢驗的對比實驗等不同的融合策略對圖像融合效果的影響研究；文獻(xiàn)[10]探討基于小波變換圖像融合算法和FCM聚類算法的MR醫(yī)學(xué)圖像分割算法；文獻(xiàn)[11]通過高斯觀測矩陣對圖像單層小波變換分解的高頻系數(shù)，按指定的行或列進(jìn)行壓縮感知，然后利用正交匹配追蹤算法分別恢復(fù)該高頻系數(shù)，最后小波逆變換重構(gòu)圖像算法的準(zhǔn)確性進(jìn)行了探討；文獻(xiàn)[12]研究了基于OLS算子和小波分解的改進(jìn)分水嶺算法，比其他算法能夠更準(zhǔn)確地分割圖像，其分割精度維持在0.80以上.本研究分析了基于小波分析算法的數(shù)學(xué)模型，分別設(shè)計了基于小波分析的醫(yī)學(xué)影像圖像融和醫(yī)學(xué)影像圖像分解仿真實現(xiàn)，進(jìn)一步對醫(yī)學(xué)影像圖像融合與分解的處理結(jié)果進(jìn)行了仿真比較研究.

1 基于小波分析的醫(yī)學(xué)影像圖像處理的算法模型

對于Haar小波如下[13，14]：

(1)

它是支撐域在x[0,1]范圍內(nèi)的單個矩形波.

(2)

小波ψ和尺度函數(shù)的支撐區(qū)為2N-1.ψ的消失矩為N.

則

(3)

Meyer小波函數(shù)ψ和尺度函數(shù)是具有緊支撐的正交小波[15].

(4)

這里，小波的輔助函數(shù)是υ(a)，則

(5)

2 基于小波分析的醫(yī)學(xué)影像圖像融合與分解仿真實現(xiàn)

2.1 基于小波分析的醫(yī)學(xué)影像圖像融合仿真實現(xiàn)

所謂圖像融合是指將從多源信道所采集到的關(guān)于同一對象的圖像數(shù)據(jù)信息通過計算機和圖像處理技術(shù)，極大地提取每個信道中的有利信息，合成在一幅圖像中，以提高圖像信息的利用率、改善計算機解譯精度和可靠性、提高原始圖像的空間分辨率和光譜分辨率，更易于人們理解[16，17].在醫(yī)學(xué)圖像處理領(lǐng)域中，同機體的圖像常常由不同的成像機理獲得，從不同成像機理獲得的同一對象的圖像合成在一幅圖像中，使人們更容易對圖像的細(xì)節(jié)更加清晰識別，在臨床診斷中提高了醫(yī)師診斷疾病的效率及準(zhǔn)確率[18-20].

實驗采用MATLAB程序語言[21，22]來進(jìn)行編程仿真實現(xiàn).通過小波分析，將原始磁共振二維醫(yī)學(xué)影像圖像信號和單光子發(fā)射型斷層圖像信號兩幅圖像融合在一起的實現(xiàn)設(shè)計如圖1所示，輸出結(jié)果如圖2(c)所示.

它是由如圖2(a)所示的磁共振原始圖和圖2(b)所示的單光子發(fā)射型斷層圖像，經(jīng)過小波變換融合的圖像.通過融合實驗結(jié)果圖2(c)可觀察到，融合醫(yī)學(xué)圖像既能夠表現(xiàn)出核磁共振圖像的解剖結(jié)構(gòu)，也留存了該原始圖像的邊緣細(xì)節(jié)和紋理特征，而且也完整地體現(xiàn)出單光子發(fā)射型斷層圖像的功能信息，因而能夠從解剖圖像達(dá)到準(zhǔn)確的功能定位，實現(xiàn)不同模式醫(yī)學(xué)圖像信息的相互補充，使臨床診斷中準(zhǔn)確率更高.

2.2 基于小波分析的醫(yī)學(xué)影像圖像分解仿真實現(xiàn)

二維靜態(tài)小波變換是從一維離散小波變換到二維的擴展，對行和列分別采用高通和低通濾波器.這樣分解的結(jié)果仍然是四組圖像、近似圖像、水平細(xì)節(jié)圖像、豎直細(xì)節(jié)圖像和對角圖像，與離散小波變換不同的只是靜態(tài)小波分解得到的四幅圖像與原圖像尺寸一致，與一維情況的道理相同.

仿真實驗過程中采用MATLAB程序語言來進(jìn)行編程仿真實現(xiàn).通過小波分析，將原始醫(yī)學(xué)影像圖像信號分解過程的實現(xiàn)設(shè)計如圖3所示.

運行仿真程序，如圖4(b)所示為基于小波分析的圖像分解實驗結(jié)果，該實驗過程中信號的長度恒定，因而無需重建顯示出的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù).由于具有與原信號相同的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)，所以對經(jīng)過重建濾波后的信號不做采樣處理.

通過如上理論分析研究，將原始醫(yī)學(xué)影像圖像信號在db1小波下各級靜態(tài)小波系數(shù)分解過程的實現(xiàn)設(shè)計如圖5所示，運行仿真程序，結(jié)果如圖6所示.

3 結(jié)語

本文研究分析了基于小波分析算法的數(shù)學(xué)模型，分別設(shè)計了基于小波分析的醫(yī)學(xué)影像圖像融和醫(yī)學(xué)影像圖像分解仿真實現(xiàn)，進(jìn)一步對醫(yī)學(xué)影像圖像融合與分解的處理結(jié)果進(jìn)行了仿真比較研究，表明基于小波分析的醫(yī)學(xué)影像圖像融合與分解效果較好.