汪恩良 ，冷玉鵬，韓紅衛(wèi) ，肖 堯，富 翔

(1. 東北農(nóng)業(yè)大學 水利與土木工程學院，黑龍江 哈爾濱 150030；2. 農(nóng)業(yè)部農(nóng)業(yè)水資源高效利用重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150030)

我國寒區(qū)氣溫較低，冬季水工建筑物常因冰溫度膨脹力引起的冰推作用而遭到破壞，尤其是我國的東北地區(qū)，冰情嚴重。在尾冬時節(jié)，冰蓋會隨著氣溫升高和水文條件的變化受熱膨脹，由于受到水工建筑物和護岸邊坡的限制，會產(chǎn)生冰溫度膨脹力[1]。冰溫度膨脹力不但與氣溫、冰溫、冰厚等因素有關，也與冰層的約束條件，如岸邊、庫面的形狀等有關。冰蓋板受熱膨脹產(chǎn)生的冰溫度膨脹力經(jīng)常使水庫護坡、大壩和閘門等水工結構遭受嚴重破壞[2-6]，隨之帶來巨大的經(jīng)濟損失，針對此問題需要對冰溫度膨脹力開展相應研究。

冰溫度膨脹力是冰蓋受熱膨脹影響水工建筑物的主要作用力，國內(nèi)外學者早已開始了對冰溫度膨脹力的一系列實地觀測與模擬研究。徐伯孟[7]在1987年對東北地區(qū)的水庫進行了實地觀測，并通過實測數(shù)據(jù)和氣象數(shù)據(jù)推導出了冰溫度膨脹力的計算式。謝永剛[8]根據(jù)勝利水庫的年觀測數(shù)據(jù)，對冰壓力值進行了分析，繪制出冰溫度膨脹力沿冰厚度的變化曲線。加拿大學者Carter等[9]對魁北克市的4座水庫進行了3年連續(xù)觀測，總結出了受到多重作用影響下的冰溫度膨脹力經(jīng)驗公式。黃文峰等[10]在紅旗泡水庫對不同方向上的冰層變形進行原位觀測，分析了冰層變化原因。姜連杰等[11]在野外實地觀測了冰溫度膨脹力對野外護坡的破壞作用，并分析了冰層變形以及破壞能力。Huang等[12]利用激光位移傳感器觀測到了冰層變形，并引入殘余應變對靜冰力進行了計算。隨著有限元的發(fā)展，也有學者通過數(shù)值計算的方法對冰溫度膨脹力進行了研究。黃炎等[13]利用有限元軟件對冰層熱膨脹力進行了計算，并同以往的實測資料進行比較，得到了很好的結果。宋濤[14]也利用有限元軟件分析了冰溫度膨脹力對水工建筑物的作用。

由于數(shù)值計算不能夠實時模擬野外的環(huán)境變化，而野外觀測的周期長，并且受到環(huán)境等條件的制約，所以室內(nèi)模型試驗也成為了研究冰溫度膨脹力的主要方法之一。王軍[15]利用室內(nèi)水槽研究了冰塞的形成與變化機理，得到了冰塞厚度與水流條件的關系。韓雷等[16]在室內(nèi)模擬了低溫條件下冰蓋的生成過程，用傳感器測試出了冰壓力值，從而用實測數(shù)據(jù)說明實際的鉸鏈式護坡能夠有效抵抗靜冰壓力的作用。徐國賓等[17]利用大型低溫冰工程試驗室研究了南水北調中線過程中冰的膨脹力以及冰蓋對水工閘墩的撞擊力等問題，為南水北調中線輸水工程提供了理論支持。侯倩文等[18]也在室內(nèi)模擬了冰蓋對南水北調中線過程中的冰蓋熱膨脹力，分析了冰蓋膨脹力的變化過程。?？〉碌萚19]通過室內(nèi)試驗的方法總結了冰排對彎道丁壩的破壞作用，從而更好地分析了丁壩的防冰結構形式。汪恩良等[20]也利用相似比尺進行了靜冰壓力的室內(nèi)模擬試驗，并提出了室內(nèi)模擬需要改進的問題。

本文利用大慶紅湖水庫2008年11月到2009年5月的氣候數(shù)據(jù)與冰情數(shù)據(jù)，在低溫實驗室內(nèi)進行模擬，初步探究冰溫度膨脹力的產(chǎn)生原因、變化規(guī)律及影響因素，以期為今后室內(nèi)模擬提供參考依據(jù)和借鑒。

1 試驗儀器與布置

1.1 低溫環(huán)境模擬實驗室

本試驗在東北農(nóng)業(yè)大學水利與土木工程學院低溫環(huán)境模擬實驗室中進行，低溫實驗室內(nèi)有模型實驗池，模型實驗池的水槽內(nèi)部尺寸（長×寬×高）為 4.0 m×4.0 m×1.2 m。四周封閉，內(nèi)壁光滑，實驗室頂板的制冷和加熱采用頂排風翅管式冷凝器和電加熱方式，底板利用循環(huán)熱交換方式控制底部水溫，可分別實現(xiàn)單向、雙向凍結的環(huán)境條件。實驗室控制面板可以輸入線性控溫曲線，環(huán)境溫度可在?40～30 ℃精確自動控制，精度為±0.5 ℃。

1.2 溫度測量裝置

溫度測量選用中國科學院寒區(qū)旱區(qū)工程研究所生產(chǎn)的熱敏電阻溫度傳感器（精度為0.05 ℃），采用cr1000數(shù)據(jù)采集儀對數(shù)據(jù)進行采集。溫度傳感器垂直布置，并用長木方進行固定，水下兩個傳感器的間隔為1 cm，以便測量出冰溫的分層變化。

1.3 冰溫度膨脹力測量裝置

溫度膨脹力的測定采用丹陽市某廠生產(chǎn)的微型土壓力傳感器，該傳感器的受力表面是直徑3 cm的圓形截面，材料為高靈敏度的半導體應變片，具有精度高、抗低溫、防水和耐腐蝕等特點。試驗中采用的量程分別為300，600和1 000 kPa。將土壓力傳感器接到datataker80數(shù)據(jù)采集儀上，兩者共同組成了冰溫度膨脹力的測量裝置。由于土壓力傳感器具有一定的截面積，所以測得的壓力值是整個面積的平均值，因此將所測值近似看做土壓力傳感器截面形心所受到的冰溫度膨脹力值。土壓力傳感器沿著水面依次布置在模擬實驗池的邊壁上，中心位置分別為1.5～10.5 cm，深度與溫度傳感器相對應。冰溫度膨脹力的測量系統(tǒng)和傳感器的布置如圖1所示。

圖 1 冰溫度膨脹力測試示意和傳感器布置Fig. 1 Schematic diagram of ice temperature expansion force test and sensor layout

1.4 冰厚測量裝置

采用型號為DYFX-UR100-RS485-X的超聲波冰厚測量儀進行冰厚測量。該儀器具有外接超聲探頭，通過超聲波在水中的傳播以及冰面的反射對冰厚進行測量，可靠性高。本試驗在超聲波測量儀上外接了兩個超聲探頭，分別布置在模擬實驗池的中心位置以及邊壁位置，將儀器另一端直接接到電源上，主機屏幕上即可實時顯示冰厚數(shù)值。

2 試驗方法

2.1 控溫曲線設計

本試驗以大慶紅湖水庫2008年11月到2009年4月的野外溫度作為原型進行模擬，由于野外溫度呈現(xiàn)先降低、后穩(wěn)定、再升高的變化趨勢，所以根據(jù)野外的溫度變化，并且遵循累計負溫相同的原則，將室內(nèi)模擬溫度分為：快速降溫、低溫恒溫、快速升溫、緩慢升溫（氣溫升至0 ℃）和正溫升溫5個階段。模擬試驗選取的起始時間為2008年11月10日（即水庫封庫日期），此時水庫已出現(xiàn)薄冰面，結束時間為2009年4月20日（水庫開庫時間）。依據(jù)冰凍度日相似原則由積分類比法可得：

式中：CI為冰凍度日比尺；Cl為試驗幾何比尺；Cα為試驗室修正系數(shù)(模型試驗冰厚增長系數(shù)與原型試驗冰厚增長系數(shù)的比值)。

模型按冰凍度日相似準則設計，根據(jù)原型試驗與模型試驗的凍結期冰凍度日計算過程定義i 為：

式中：Ta為負溫凍結期平均日氣溫；ta為負溫凍結期總天數(shù)。由式(2)確定原型冰凍度日iP與模型冰凍度日iM分別為：

式中：iP為原型試驗累積負溫；taP為原型試驗負氣溫（以日均氣溫為負計算）總天數(shù)；TaP為原型試驗（以日均氣溫為負的凍結期計算）日平均溫度；iM為模型試驗累積負溫；taM為模型試驗負氣溫（以日均氣溫為負計算）總天數(shù)；TaM為模型試驗（以日均氣溫為負的凍結期計算）日平均溫度。

根據(jù)式(3)得到：

式中：CT為溫度比尺；Ct為時間比尺，聯(lián)立式(1)與(4)得：

由式(5)可見，僅當溫度比尺與試驗室修正系數(shù)都為1的情況才有，而模型試驗根據(jù)試驗條件不同，難以達到理論模擬結果，必須考慮實驗室修正系數(shù)來計算時間比尺。根據(jù)模型比尺設計的野外原型觀測溫度和實驗室設計的溫控曲線如圖2所示。

為了更接近野外環(huán)境條件，正式試驗開始前先將實驗池內(nèi)的水體進行預降溫，再先進行2 ℃恒溫，恒溫48 h。之后進行?2 ℃恒溫，待水體表面出現(xiàn)薄冰層時再進行正式試驗。

圖 2 野外實測氣溫和實驗室模擬溫控曲線Fig. 2 Field measured temperature and laboratory simulated temperature control curve

2.2 光照補償設計

由于在尾冬時節(jié)氣溫升高，野外的太陽輻射也會對冰溫、冰厚等產(chǎn)生影響，甚至太陽輻射的影響會大于野外實時氣溫對冰溫、冰厚的影響。為了更加準確模擬野外的實際情況，使冰厚冰溫與野外更加接近，經(jīng)過光源篩選在試驗后期加入與太陽輻射最接近的碘鎢燈進行光照補償[21]。為使冰蓋板整體受熱均勻，在低溫實驗室內(nèi)平行均勻布置了16盞碘鎢燈進行光照補償，碘鎢燈布置在燈罩內(nèi)，燈罩的尺寸為長×寬（18 cm×11 cm），每一盞碘鎢燈的功率為500 W。根據(jù)野外太陽總輻射規(guī)律呈現(xiàn)的逐步增加的趨勢，所以試驗光照補償采用的是間接性光照，即逐漸增長光照時間的補光方式來對冰層進行輻射補償，保證野外太陽輻射增長斜率與室內(nèi)光照補償熱量增長斜率相接近。室內(nèi)模擬太陽輻射與野外實際太陽輻射的對比見圖3。

為了更準確地測量冰面的受熱情況，試驗過程中在冰面布置了熱通量傳感器，根據(jù)冰面布置的熱通量傳感器得到垂直碘鎢燈光源方向上的冰表面熱通量為232.56 W/m2。整個試驗過程冰面吸收的總熱量為39.2 MJ/m2。碘鎢燈的布置以及冰面的受熱情況如圖4所示。

圖 3 野外太陽輻射與室內(nèi)模擬輻射對比Fig. 3 Comparison of outdoor solar radiation and indoor simulated radiation

圖 4 碘鎢燈布置和冰面熱量分布Fig. 4 Layout of iodine tungsten lamp and heat distribution of ice surface

3 結果與分析

3.1 冰厚變化及對冰溫度膨脹力影響

冰厚的變化過程是單向熱傳導問題，基于Stefan提出的冰凍度日模型，假定冰的表面溫度與大氣溫度相等，僅考慮了冰層下的界面熱量平衡，并通過此假設建立冰厚計算公式，其數(shù)學描述為：

利用冰體內(nèi)瞬時溫度線形分布假定及潛熱L、密度ρ和導熱系數(shù)λ均為常數(shù)的假定，得到近似解為：

式（9）為野外常用計算冰厚的冰凍度日法計算公式[22]。野外的冰厚實測數(shù)據(jù)如圖5（a）所示，可以看出野外的冰厚變化是先快速增長，之后增長速度降低趨于穩(wěn)定，達到極值后逐漸減小。野外冰厚在連續(xù)低溫天氣以每日接近1 cm的速度增長，在升溫階段由于溫度升高以及太陽輻射等其他因素的作用，增長速度開始變慢，降為每日0.3 cm。達到極值之后開始降低。根據(jù)設計的控溫曲線，在低溫模擬試驗的降溫階段的冰厚增長控制在1 mm/h，升溫階段加入光照，在氣溫和光照的共同作用下，冰層受熱，冰厚增長速度降低，變?yōu)?.25 mm/h。冰厚增長到極值時開始降低，冰開始融化。實驗室內(nèi)不同于野外，可以測到冰的融化階段?？梢园l(fā)現(xiàn)，冰的融化速度比凍結速度快，在實驗室為0.4 mm/h。室內(nèi)模擬實驗池內(nèi)所測得冰厚變化曲線如圖5（b）所示。由圖5（a）可以看出實驗室內(nèi)模擬的冰厚增長趨勢與野外的冰厚變化趨勢相吻合，經(jīng)幾何比尺還原冰厚與野外實測冰厚數(shù)據(jù)變化趨勢一致，符合實際規(guī)律。經(jīng)計算得到野外實測冰厚與經(jīng)公式計算冰厚的相對誤差為1.3%。

圖 5 野外冰厚和實驗室內(nèi)實測冰厚變化情況Fig. 5 Variation of field ice thickness and ice thickness measured in laboratory

在試驗進行至106.8 h時，沿冰蓋板垂直方向不同位置的冰溫度膨脹力均達到最大，通過實測數(shù)據(jù)，得到冰溫度膨脹力與冰厚的關系如圖6所示。

圖6給出了在四周約束條件下的冰溫度膨脹力沿冰厚的分布情況，將數(shù)據(jù)按照多項式擬合后可以得到以下計算式：

式中：P 為冰溫度膨脹力（kPa）；h 為冰厚（mm）。

從圖6可以看出，在同一時刻，冰蓋板整體都對實驗池邊壁產(chǎn)生了冰溫度膨脹力，且隨著冰厚的增加，冰溫度膨脹力呈現(xiàn)先增大后降低的趨勢。說明冰溫度膨脹力與冰厚有關，冰厚是影響冰溫度膨脹力的主要原因之一。最大的冰溫度膨脹力出現(xiàn)在冰蓋板整體的1/3處，說明冰溫度膨脹力的作用點大致是冰蓋板整體的1/3處，冰溫度膨脹力的大小沿冰厚垂直方向呈現(xiàn)倒三角型的分布。

圖 6 冰溫度膨脹力與冰厚關系Fig. 6 Relationship between ice temperature expansion force and ice thickness

圖 7 不同深度處溫度隨時間變化過程Fig. 7 Temperature changes with time at different depths

3.2 溫度變化及對冰溫度膨脹力影響

冰溫度的變化也會對冰溫度膨脹力產(chǎn)生影響，通過對整個實驗過程中冰溫度數(shù)據(jù)進行分析，得到的冰溫隨試驗時間的變化過程如圖7所示。

從圖7可以看出，不同深度處的冰溫在試驗進行過程中出現(xiàn)了明顯的不同。各層的溫度雖然變化趨勢相近，但是出現(xiàn)了分層現(xiàn)象。表層冰溫度在升溫階段出現(xiàn)了波動，且十分顯著，這是由于溫度升高，且加入了光照補償，導致表層冰溫出現(xiàn)了瞬時波動。隨著溫度的升高以及光照補償?shù)募尤?，不同深度冰溫均存在變化，可以看出，表層冰的融化受氣溫以及光照影響最大，各層冰溫都受到溫度以及光照補償?shù)挠绊懀译S著深度的增加，冰溫度波動的幅度逐漸減小，這與野外的冰溫變化過程相接近。以3.5和5.5 cm為例，冰溫度膨脹力隨冰溫的變化過程曲線如圖8所示。

圖 8 冰溫度膨脹力隨冰溫變化過程Fig. 8 The process of ice temperature expansion force changing with ice temperature

通過3.5和5.5 cm處冰溫度膨脹力以及冰溫度變化過程線可以發(fā)現(xiàn)，冰溫度膨脹力隨著冰溫的升高而增大，而冰溫度膨脹力在達到極值之后開始下降，但是冰溫仍在升高。說明冰溫變化會對冰溫度膨脹力產(chǎn)生影響，但是冰溫度膨脹力的變化趨勢與冰溫變化趨勢并不一致?？梢钥闯?，3.5 cm位置冰溫為?1.9 ℃時，冰溫度膨脹力達到最大，5.5 cm處的冰溫為?1.5 ℃時，冰溫度膨脹力達到最大，而此時的環(huán)境溫度已經(jīng)接近0 ℃，說明冰溫的變化趨勢要小于野外環(huán)境溫度的變化趨勢。而冰蓋表層由于受到融化階段氣溫以及輻射的共同作用，且受影響最大，因此導致冰面融化，融化期出現(xiàn)了冰面覆水的現(xiàn)象，這與野外的實際觀測結果相吻合。15 cm處水溫的變化可以看出，冰下水溫也隨著結冰以及融化過程發(fā)生了變化，但是變化不大。出于安全性問題，野外不能夠測量到冰面覆水之后的冰溫、冰厚、冰溫度膨脹力的變化，而室內(nèi)模擬可以解決這一問題，從而可以進一步研究融化期冰溫與冰溫度膨脹力的關系。

3.3 冰溫度膨脹力試驗結果分析

本試驗將開始降溫時的壓力值作為初始值，以正值表示傳感器受壓，得到冰溫度膨脹力隨溫度的變化過程（圖9）。由圖9可以看出，在降溫至?20 ℃階段以及?20 ℃低溫恒溫階段，由于液態(tài)水相變成固體冰體積發(fā)生膨脹，冰溫度膨脹力會發(fā)生變化，但變化不大。當試驗進入升溫階段時，由于氣溫升高，并且加入光照補償，使得冰層受熱，冰溫度膨脹力開始發(fā)生突增，之后隨著溫度逐漸升高，冰溫度膨脹力逐漸增大。冰溫度膨脹力開始出現(xiàn)快速增大的時間是試驗進行至76.8 h時，即快速升溫階段。以冰厚3.5 cm處為例，增長速度為6.49 kPa/h，之后試驗進入緩慢升溫階段，冰溫度膨脹力仍繼續(xù)增大，但是增長速度相對于快速升溫階段變慢，其值為1.75 kPa/h。不同冰厚處冰溫度膨脹力的極值不同，但是增長趨勢相同，都是先出現(xiàn)驟增，之后增長緩慢。達到極值之后開始下降。通過試驗所測得數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，在試驗進行至106.8 h時，冰蓋板3.5 cm處冰溫度膨脹力達到最大，為118.73 kPa。 1.5，5.5和7.5 cm處冰溫度膨脹力也均在106.8 h達到最大，分別為80.38，73.93和50.01 kPa?？傻?，不同冰厚的冰溫度膨脹力不同，但均在同一時刻（106.8 h)達到最大。

根據(jù)壓力傳感器所測的4個位置的壓力數(shù)值，分別得到1.5，3.5，5.5和7.5 cm冰厚處的冰溫度膨脹力變化過程，如圖10所示。

圖 9 冰溫度膨脹力隨溫度變化Fig. 9 Curve of ice temperature expansion force changing with temperature

圖 10 冰溫度膨脹力變化過程曲線Fig. 10 Curve of ice temperature expansion force changing with temperature

可以看出，冰溫度膨脹力的變化趨勢是先出現(xiàn)突增，之后增長速率降低，增長到極值后開始減小，且冰溫度膨脹力的降低速度很快，從能量平衡角度分析可能是冰內(nèi)能量釋放，也可能是冰蓋板與接觸面出現(xiàn)脫離導致。試驗開始進入快速升溫階段時，冰溫度膨脹力開始出現(xiàn)突增，且隨著環(huán)境溫度的升高，冰溫度膨脹力逐漸增大，進入緩慢升溫階段時，冰溫度膨脹力的變化趨勢較快速升溫階段增長緩慢，說明冰溫度膨脹力受環(huán)境溫度溫升速率的影響，且溫升速率越大冰溫度膨脹力的變化越大。在試驗進行至106.8 h時，冰溫度膨脹力達到極值，此時的環(huán)境溫度為?2.14 ℃，接近0 ℃，與野外的觀測結果相一致，符合實際結果。

3.4 討 論

低溫模擬實驗室的階段性線性控溫對以往的室內(nèi)模擬恒低溫試驗進行了改進，能對野外溫度的變化趨勢進行更好模擬，但是仍然不能模擬出氣溫的日波動以及野外氣溫的突變情況。根據(jù)本次試驗所得結果與野外的實際觀測情況對比，可以發(fā)現(xiàn)，野外所觀測冰壓力值呈桃形場[8]分布，室內(nèi)模擬結果呈倒三角形分布，趨勢一致，但是室內(nèi)模擬冰溫度膨脹力峰值與野外還有一定差別，所以室內(nèi)模擬與野外實測值之間的比尺關系也可以在今后進行進一步研究。

根據(jù)以往的研究結果發(fā)現(xiàn)，風力、冰層表面積雪等自然條件因素都會對冰溫度膨脹力產(chǎn)生影響，由于野外水庫積雪較薄且無長時間覆雪，所以室內(nèi)模擬試驗將實驗室控制為無風、無雪的條件，今后對存在風力影響以及積雪覆蓋下冰層的冰溫度膨脹力的變化情況需要進一步研究。

試驗過程中未對冰表面進行破壞來測量冰厚，冰蓋板整體完整，但是野外由于氣溫波動以及人為活動導致冰面會出現(xiàn)裂縫，而冰裂縫也會對冰溫度膨脹力產(chǎn)生影響，通過對冰的本構模型分析也可以發(fā)現(xiàn)，冰溫度膨脹力在發(fā)展過程中會出現(xiàn)應力集中，不同邊界條件也會產(chǎn)生約束效應。而室內(nèi)所測的是冰面整體的冰溫度膨脹力，不存在破壞以及冰裂縫，所以破壞條件下的冰溫度膨脹力以及破壞對冰溫度膨脹力的影響也需要進一步研究。

冰溫度膨脹力的產(chǎn)生及發(fā)展過程，是冰蓋板內(nèi)層能量積蓄的過程，當冰壓力達到極值時，說明能量已經(jīng)達到冰蓋板內(nèi)部的能量臨界值，此時冰內(nèi)能量通過損傷斷裂而釋放，從而使冰壓力相應減小。因此，能量平衡的角度也是研究冰壓力的一個合理的方法，需要進一步分析與探討。

本試驗研究通過對多種類、多規(guī)格的燈具進行對比和篩選，選擇了最接近太陽輻射的碘鎢燈進行了光照補償，得到了較為理想的試驗結果。而太陽輻射情況復雜，需要在今后的試驗研究中對光源的選擇以及光照補償?shù)哪Ｊ竭M行進一步探究。

4 結 語

（1）通過模擬試驗與野外對比可以發(fā)現(xiàn)，冰溫度膨脹力出現(xiàn)在春季升溫階段，此時環(huán)境溫度為?2.14 ℃，室內(nèi)試驗的結果與野外相吻合，可以為野外工程施工提供理論支持。

（2）冰溫度膨脹力隨冰溫的升高先增大后減小，出現(xiàn)明顯峰值，試驗中冰溫升至?1.9 ℃時冰溫度膨脹力達到最大值，此后冰溫度膨脹力隨冰溫度繼續(xù)升高而降低。

（3）通過室內(nèi)模型試驗可以得出，冰溫度膨脹力是在升溫階段產(chǎn)生，先快速升高，之后增長速度減慢，說明冰溫度膨脹力與溫升速率有關，溫升速率越高，冰溫度膨脹力越大。恒低溫階段，冰溫度膨脹力相對于極值很小，可以忽略不計。

（4）冰溫度膨脹力沿垂直方向的分布是先增大，后減小，呈倒三角形分布。本試驗最大冰厚為10.65 cm，最大冰溫度膨脹力為118.7 kPa，最大冰溫度膨脹力發(fā)生在3.5 cm處。冰溫度膨脹力的作用點為冰蓋板整體的1/3處。