賀 妍

（智奇鐵路設備有限公司研發(fā)中心，山西 太原 030032）

隨著動車組運行速度的不斷提高，對其走行部件安全性能的要求也不斷提高，科學合理地評估動車組車輪安全性能勢在必行。動車組車輪在結構上雖然為一個整體，但各部位結構差異較大，在運行過程中各部位所起的作用也不相同，而且車輪在實際運行過程中受力復雜，既有輪軌間的接觸力（包括橫向力和縱向力），還有輪軸配合部位產生的約束力及通過軸承傳遞的整個車體的重量（垂向力），上述各種載荷還會因線路、速度及外界環(huán)境等因素的變化而發(fā)生變化，因此，對車輪安全性能進行評估難度較大，歐洲標準[1]推薦采用有限元方法對車輪輻板部位的安全性能進行評估。

基于歐洲標準，為滿足車輪運營安全性，本文提出了基于有限元分析軟件ANSYS 的動車組車輪有限元模型的建立及靜強度和疲勞強度的分析計算，從而對車輪安全性能進行評估。首先根據車輪名義尺寸建立車輪的有限元模型，然后根據車輪結構對稱性確定加載平面并按照標準給出的工況及工況載荷對各加載面進行加載計算，通過有限元計算結果并結合車輪結構特點選擇合理的強度準則對車輪進行靜強度及疲勞強度計算，從而得出車輪強度最薄弱的部位，在該部位附近區(qū)域粘貼應變片對該實體車輪進行疲勞試驗驗證，將疲勞試驗的結果與有限元計算結果進行比較，比較結果驗證了有限元計算結果的正確性。

1 有限元模型的建立

1.1 模型的建立

以某型號動車組動車車輪為例，依據車輪產品圖紙及材料特性，參數(shù)彈性模量E為210 MPa，剪切應變γ 為0．29[2]，用ANSYS PLANE182 平面軸對稱單元建立車輪的二維有限元模型，見圖1。考慮到車輪轂孔部位的圓弧僅為滿足結構或使用上的要求而設置，并非根據強度要求而存在，為了便于有限元網格的劃分，將該部位的圓弧過渡簡化為直線連接過渡。整個車輪的三維有限元模型采用ANSYS SOLID 185 結構單元[3]，見第48 頁圖2。

圖1 車輪的二維有限元模型

圖2 車輪的三維有限元模型

1.2 載荷施加

為了模擬實際運行工況，在車輪轂孔部位建立模擬車軸[4-5]，用于建立實際工況下輪軸配合部位的約束。在有限元模型中，輪軸之間的配合作用通過接觸單元contact172 和目標單元target170[6]進行模擬，通過建立接觸對設定壓裝過盈量的值[7]從而施加該部位的配合約束，輪軸間摩擦系數(shù)為0．12[8]。

根據車輪對稱性確定加載平面[9]，按照標準給出的4 種載荷工況[1]、各工況對應的載荷值[7]及載荷加載位置對各加載平面進行加載，載荷以集中力的方式施加在相應的位置[10]；在模擬車軸兩端施加徑向、周向約束，其中一端施加軸向約束；離心力的作用根據車輪設計速度[7]以角速度方式施加。

2 強度計算

2.1 靜強度計算

由FEM 計算得到的靜態(tài)驗證結果通過第四強度理論[11]可以計算出安全系數(shù)，計算公式為

式中：Re為車輪材料米塞斯等效應力極限值[1]，MPa；σeqv為根據有限元結果計算的米塞斯等效應力值其中，σ1，σ2，σ3為在已知載荷工況和徑向位置的節(jié)點的主應力。

按照式（1），可以計算出4 種載荷工況以最大過盈量和有離心力作用下的車輪靜強度安全系數(shù)，見表1。

表1 車輪靜態(tài)驗證結果

從表1 的計算結果可以看出，車輪靜強度在標準[1]要求的范圍內，即靜強度計算結果滿足車輪安全性能要求。

2.2 疲勞強度計算

疲勞驗證考慮了3 種載荷工況、最大壓裝過盈量的影響及離心力的影響。對車輪加載截面輻板表面內、外側節(jié)點以及直徑25 的孔的節(jié)點進行驗證。

綜合3 種載荷工況、多個載荷平面[9]和多個圓周位置上的評估，并考慮到模型的幾何對稱，能夠確定360°的載荷循環(huán)。采用笛卡爾坐標系，X為徑向、Y為周向、Z為軸向，車輪輻板表面節(jié)點的疲勞驗證具體方法如下。

2.2.1 節(jié)點應力計算

通過有限元驗證結果找出各節(jié)點在所有載荷工況和加載面上的σ1max，σ2max和σ3max及其方向余弦，計 算 各 節(jié) 點 對 應 的σ11max，σ12max，σ21max，σ22max和σ33max的數(shù)值并找出其方向余弦；對于所有要考慮的載荷工況和加載面，應力張量在σ11max方向投影，得到應力最小值σ11min；按照同樣的步驟方法計算σ12max，σ21max，σ22max和σ33max，進而求得σ12min，σ21min，σ22min和σ33min。其中，σ11max為節(jié)點在所有載荷工況和加載面中最大的σ1；σ12max為節(jié)點在σ11max工況下的σ2；σ21max為節(jié)點在σ22max工況下的σ1；σ22max為節(jié)點所有載荷工況和加載面中最大的σ2；σ33max為節(jié)點所有載荷工況和加載面中最大的σ3。加載面通常用角度θ 表示載荷平面的角度位置，假設順時針方向為正，角度θ 是正數(shù)。

2.2.2 疲勞分析

對于軸對稱車輪按照單軸疲勞準則（High 形式Goodman 評價準則）進行強度校核，對于非軸對稱車輪，比如車輪輻板孔部位，按照多軸疲勞準則（Crossland criterion 評價準則）[12]進行強度校核。

除輻板孔表面節(jié)點外，輻板表面其他節(jié)點的應力循環(huán)為單軸應力循環(huán)，每個待考察節(jié)點的應力循環(huán)見表2。

表2 單軸應力循環(huán)

結合該型號車輪的材料性能參數(shù)（材料的米塞斯等效應力極限值以及輻板部位對稱循環(huán)疲勞極限[13]），將各節(jié)點在所有載荷工況下的有限元計算結果按照High 形式Goodman 評價準則進行疲勞計算，從而得到輻板內、外側表面每個考察節(jié)點的安全系數(shù)η11，η12，η21，η22和η33，輻板內、外表面節(jié)點的安全系數(shù)輪廓見第49 頁圖3-a、圖3-b 及圖4-a、圖4-b。

車輪輻板孔表面節(jié)點的疲勞驗證，采用克羅斯蘭準則（Crossland criterion）對表面多軸應力進行分析，用最大應力和安全指數(shù)τott，a（動力學八面體剪應力）表示為

式中：σⅠa，σⅡa，σⅢa為所有涉及到的載荷循環(huán)的主應力幅。

圖3 輻板內側驗證節(jié)點安全系數(shù)輪廓圖

圖4 輻板外側驗證節(jié)點安全系數(shù)輪廓圖

將τott，a與一個極限量比較，該極限量取決于材料特性和最大第一不變線性函數(shù)IⅠ，max，IⅠ，max的表達式為

式中：σⅠ，max，σⅡ，max，σⅢ，max為所有涉及到的載荷循環(huán)的主應力的最大值。

克羅斯蘭準則公式表示為

式中：常量B和β[14]取決于材料特性，

安全系數(shù)η1和η2為

將輻板孔表面節(jié)點的有限元計算結果按照上述克羅斯蘭準則（Crossland criterion）進行計算，可以得出輻板孔表面各個節(jié)點的安全系數(shù)，見表3；輻板孔表面驗證節(jié)點的克羅斯蘭圖見第50 頁圖5。

表3 輻板孔表面各個節(jié)點的安全系數(shù)

由以上疲勞安全系數(shù)計算結果可以看出，輻板內側在節(jié)點21446，半徑為213．7 mm 位置，應力最大，安全系數(shù)最小，最小安全系數(shù)η12（等于η22）為1．67；輻板外側在節(jié)點21429，半徑為215．1 mm位置，應力最大，安全系數(shù)最小，最小安全系數(shù)η12（等于η22）為1．66；輻板孔位置最小安全系數(shù)η2為2．26?？梢娷囕喥趶姸葷M足標準要求，而且可以得出，安全系數(shù)最小的位置位于車輪徑向約213～216 mm 之間，該部位為車輪轂孔和輻板過渡區(qū)域。本文中采用的車輪、車輪外側轂孔和輻板過渡區(qū)域安全系數(shù)最小，因此，在該型號車輪外側轂孔和輻板過渡圓弧位置（半徑為215．1 mm）附近區(qū)域粘貼應變片進行疲勞試驗驗證。

圖5 輻板孔表面驗證節(jié)點的克羅斯蘭圖

3 疲勞試驗驗證

根據車輪產品標準[2]推薦的試驗方法，采用與標準相似的試驗臺，對車輪安全系數(shù)最小位置區(qū)域粘貼應變片進行全尺寸疲勞驗證。

3.1 應變片粘貼

在疲勞試驗中，用應變片測量設備[14-15]測量應變以測定施加在車輪上的應力。應變片粘貼在圖6所示的車輪外側應力最大、徑向位置為215．1 mm對應的點上。在該點處使用3/120RY101 型應變花[14]（3 個柵絲，阻值為120 Ω），一方面，可以測定車輪表面上的所有應力分量，另一方面，可以消除應力分量計算過程中的角度誤差。使用應變鏈可以發(fā)現(xiàn)20 mm 長度方向上的應變趨勢和數(shù)值。車軸頂部軸頸的電機使偏心塊旋轉，在車軸上進而在車輪上產生彎矩。使用應變片測量車輪輻板的應變進而測定應力。偏心塊的轉速需進行準確的調節(jié)以便在車輪輻板上獲得目標應力值。

圖6 應變片粘貼位置

圖7 輪軸全尺寸疲勞試驗臺安裝示意圖

在將試驗輪對裝到試驗臺上后，在車輪輻板-轂孔應力最大位置施加應力幅值σrada為240 MPa 的徑向應力，循環(huán)107次。

試驗結束后，對車輪表面進行磁粉探傷檢測[17]，檢測結果顯示在檢測部位未發(fā)現(xiàn)任何裂紋癥狀，見圖8；證明車輪在應力幅值等于240 MPa 的對稱循環(huán)應力作用下，通過了107次全對稱循環(huán)，無任何裂紋形成。

圖8 磁粉探傷檢測

3.2 疲勞試驗臺

車輪疲勞試驗驗證采用輪軸全尺寸疲勞試驗臺進行，見圖7。該試驗臺能夠保證在車輪上施加旋轉彎曲力矩并施加全對稱應力循環(huán)。將車輪壓裝到試驗軸[16]上，再將試驗輪對垂直裝在試驗臺的鋼制凸臺上。通過剛性夾持將車輪固定在鋼制凸臺上，確保試驗輪對和試驗臺構架之間的剛性緊固。裝在

試驗結果表明，在車輪外側應力最大位置及其附近區(qū)域的安全性能滿足標準的要求，與基于有限元的疲勞計算結果一致。

4 結論

本文基于歐洲標準提出了一種車輪有限元模型的建立方法及車輪強度校核的方法。文中對有限元模型的建立方法及強度校核方法進行了詳細的分析，結合車輪結構特點給出了High 形式Goodman單軸疲勞準則和Crossland 多軸疲勞準則對車輪進行了強度校核，從而得出車輪不同部位的安全系數(shù)。計算結果表明：實體車輪的靜態(tài)安全系數(shù)和疲勞安全系數(shù)均滿足標準的要求，且在車輪轂孔-輻板過渡區(qū)域安全系數(shù)最小。

按照標準推薦的試驗方法[2]對該車輪的有限元計算結果進行了疲勞試驗驗證，在車輪安全系數(shù)最小的位置粘貼應變片，經過107次對稱循環(huán)應力作用后，磁粉探傷檢查未發(fā)現(xiàn)裂紋，從而驗證了有限元計算結果的正確性。

本文對車輪安全性能的評估僅僅考慮了標準規(guī)定的4 種載荷工況，沒有考慮實際路況下打滑、制動、溫度等的影響。本文所述的有限元法評估車輪安全性能的方法可以為其他車輪安全性能的評估提供參考。