黃麗紅 魏永越 沈思鵬 朱疇文 陳 峰△

【提 要】 自新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，一些學(xué)者利用疫情公開(kāi)數(shù)據(jù)建立預(yù)測(cè)模型。所用預(yù)測(cè)方式包括曲線擬合、傳染病動(dòng)力學(xué)模型及人工智能算法三大類。傳統(tǒng)的曲線擬合預(yù)測(cè)方式無(wú)法考慮傳染病特征，預(yù)測(cè)結(jié)果并不可靠。傳染病動(dòng)力學(xué)模型是本次疫情預(yù)測(cè)應(yīng)用最多的一類，能夠考慮傳染病的傳播速度、傳播模式及各種防控措施等因素，但由于考慮的參數(shù)不可能全面，且參數(shù)可能在疫情不同階段發(fā)生動(dòng)態(tài)變化，因此預(yù)測(cè)效果往往不佳，但對(duì)早期預(yù)警、防控決策支持及防控效果評(píng)價(jià)具有重要應(yīng)用價(jià)值。人工智能方法可以綜合考慮不同防控措施以及多種因素的影響，如果考慮得當(dāng)，預(yù)測(cè)效果將會(huì)有所提高。在綜合利用動(dòng)力學(xué)模型優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上，盡可能多地考慮不同影響因素，利用人工智能構(gòu)建仿真模型，將是一個(gè)新的發(fā)展趨勢(shì)。

自新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，由于人們對(duì)新發(fā)疾病的認(rèn)識(shí)不足，新型冠狀病毒(國(guó)際病毒分類委員會(huì)將其命名為SARS-CoV-2)的傳染性被低估，由此疫情初期病毒肆虐，被感染人數(shù)不斷攀升，華夏兒女經(jīng)歷了一場(chǎng)新中國(guó)成立以來(lái)前所未有的戰(zhàn)役。我國(guó)政府統(tǒng)一部署，統(tǒng)籌推進(jìn)，多措并舉，經(jīng)過(guò)舉國(guó)上下的共同努力，綜合防控已取得顯著成效，疫情得到了有效控制。而目前疫情正在全球蔓延，已成為全球共同面對(duì)的最重大的生物、醫(yī)學(xué)和社會(huì)挑戰(zhàn)。中國(guó)最先以一個(gè)國(guó)家形式整體積極應(yīng)對(duì)，也在抗擊新冠病毒感染的全部進(jìn)程中提供了諸多科學(xué)研究數(shù)據(jù)和成果。

在這場(chǎng)驚心動(dòng)魄的戰(zhàn)爭(zhēng)中，醫(yī)務(wù)人員首當(dāng)其沖救治病患，疾控中心工作人員排查疑似病人，尋找密切接觸者，為防止疫情擴(kuò)散日夜探案。流行病學(xué)家對(duì)新型冠狀病毒肺炎的流行病學(xué)特征已經(jīng)有了最新認(rèn)識(shí)[1]，為疫情防控獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策；臨床專家不斷總結(jié)臨床經(jīng)驗(yàn)，逐步明確了新型冠狀病毒肺炎的臨床特征，并在努力尋找新的救治手段。

此次防疫戰(zhàn)，疫情數(shù)據(jù)透明公開(kāi)，全世界學(xué)者根據(jù)每日疫情公開(kāi)數(shù)據(jù)，展開(kāi)各種數(shù)據(jù)分析，而這其中的焦點(diǎn)，就是對(duì)疫情未來(lái)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)方式多樣，所建預(yù)測(cè)模型亦多樣。此次疫情中，最常見(jiàn)的預(yù)測(cè)方法有三大類：傳統(tǒng)的曲線擬合(curve fitting)、傳染病動(dòng)力學(xué)模型(epidemic dynamics model)，以及人工智能(artificial intelligence，AI)方法。本文針對(duì)上述三類疫情預(yù)測(cè)方法進(jìn)行述評(píng)，在介紹各種建模方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合其預(yù)測(cè)效果，進(jìn)行全面分析和對(duì)比。

曲線擬合

曲線擬合，又稱非線性回歸(nonlinear regression)，是根據(jù)原始資料的性質(zhì)和實(shí)際數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的趨勢(shì)，按適當(dāng)?shù)那€類型推算出最可能的曲線回歸，使估計(jì)誤差為最小或接近于最小[2]。本次疫情早期，Zhao等基于指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)進(jìn)行曲線擬合[3]，對(duì)疫情初期發(fā)病病例數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，指出2020年1月1日至15日間武漢公布病例數(shù)存在漏報(bào)可能。Zhao等基于2020年1月10日至1月24日的公開(kāi)數(shù)據(jù)進(jìn)行指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)曲線擬合，由此判斷新型冠狀病毒早期傳播能力接近或略高于SARS[4]。

利用網(wǎng)絡(luò)公開(kāi)數(shù)據(jù)，筆者分別利用全國(guó)累計(jì)確診病例數(shù)前20天和前30天數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合：

Y=b1/(1+exp(-b2×(X-b3)))

擬合效果如圖1所示。根據(jù)擬合曲線(A)和(B)，全國(guó)累計(jì)確診病例數(shù)均呈指數(shù)上升，用前20天數(shù)據(jù)(圖1(A))預(yù)測(cè)峰值在2萬(wàn)以下，而用前30天數(shù)據(jù)(圖1(B))預(yù)測(cè)峰值為5萬(wàn)。事實(shí)上，截至2月14日24時(shí)，全國(guó)已有累計(jì)報(bào)告確診病例66492例。(http：//www.nhc.gov.cn/xcs/yqtb/202002/50994e4df10c49c199ce6db07e196b61.shtml)?？梢?jiàn)，本方法對(duì)于已經(jīng)發(fā)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，效果非常好，決定系數(shù)R2均大于90%。但其預(yù)測(cè)效果嚴(yán)重偏低。

圖1 新型冠狀病毒肺炎疫情曲線擬合

傳染病動(dòng)力學(xué)模型

動(dòng)力學(xué)模型是傳染病的基本數(shù)學(xué)模型，研究傳染病的傳播速度、空間范圍、傳播途徑、動(dòng)力學(xué)機(jī)理等問(wèn)題。早在1760年，數(shù)據(jù)家D.Bernoulli就曾用數(shù)學(xué)模型研究天花的傳播[5]。首次用傳染病動(dòng)力學(xué)模型研究傳染病始于20世紀(jì)，1906年Hamer用離散模型研究了麻疹的反復(fù)流行[6]。1911年，Ross利用微分方程(ordinary differential equations)研究了瘧疾在蚊子和人群間的傳播，并獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)[7]。1926年Kermack與McKendrick提出倉(cāng)室模型(compartment model)[8]，為后續(xù)傳染病動(dòng)力學(xué)研究開(kāi)辟了新的工具，而倉(cāng)室模型也是本次疫情預(yù)測(cè)中應(yīng)用最多的模型。

最基本的倉(cāng)室模型為易感-發(fā)病-移出(susceptible-infective-recovered)模型，簡(jiǎn)稱SIR模型，是將某一固定區(qū)域內(nèi)的人群分為三類：易感人群(S)，發(fā)病人群(I)和移出人群(R)。該模型不考慮人群的變化，包括出生、死亡、流動(dòng)，即此地區(qū)是一個(gè)封閉的環(huán)境，總?cè)巳菏且粋€(gè)常數(shù)，不發(fā)生變化，任何時(shí)刻的三類人群總數(shù)不變。本次疫情中，部分學(xué)者利用SIR模型預(yù)測(cè)本次疫情的局部流行趨勢(shì)，并據(jù)此提出防控建議[9]。

從應(yīng)用角度出發(fā)，在SIR模型基礎(chǔ)上考慮潛伏期，則為拓展的SEIR模型(susceptible-exposed-infective-recovered)。SEIR模型在本次疫情預(yù)測(cè)中的應(yīng)用最為廣泛。例如：周濤等國(guó)內(nèi)學(xué)者利用SEIR模型對(duì)本次疫情的基本再生數(shù)R0(basic reproduction number)進(jìn)行初步預(yù)測(cè)[10]，其中S代表易感人群，E代表被感染后處于潛伏期的人群，I代表潛伏期之后已具有感染能力的人群，R表示已經(jīng)因?yàn)橹斡@得免疫、被有效隔離、因病死亡等原因已經(jīng)不對(duì)流行病傳播動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生影響的人群。假設(shè)一個(gè)I態(tài)與S態(tài)接觸，S態(tài)被感染進(jìn)入潛伏期的概率(感染率)為β，一個(gè)處于E態(tài)個(gè)體單位時(shí)間內(nèi)將以概率γ1轉(zhuǎn)變?yōu)镮態(tài)；一個(gè)I態(tài)個(gè)體單位時(shí)間內(nèi)將以概率γ2轉(zhuǎn)變?yōu)镽態(tài)。SEIR傳播過(guò)程可用以下4個(gè)微分方程進(jìn)行描述：

其中，S(t)、E(t)、I(t)和R(t)分別表示t時(shí)刻處于S、E、I、R的人數(shù)。N表示總?cè)藬?shù)，且N=S(t)+E(t)+I(t)+R(t)。潛伏期和感染期可分別表示為TE=1/γ1和TI=1/γ2，生成時(shí)間(generation time)可近似為病例發(fā)生序列間隔，即Tg=TE+TI?；谏鲜瞿Ｐ停诓煌木W(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)來(lái)源，該研究預(yù)測(cè)新型冠狀病毒肺炎屬于傳染能力中等略偏高的傳染病，在無(wú)干預(yù)自由傳播的條件下，R0在3左右。

本次疫情中的絕大部分動(dòng)力學(xué)模型都是以SEIR模型為基礎(chǔ)，考慮疾病的流行特征、易感人群人口學(xué)特征、防控措施等因素。例如，Wu等學(xué)者在SEIR模型的基礎(chǔ)上，考慮了傳染源、春節(jié)期間人群遷移進(jìn)出武漢的情況，對(duì)武漢進(jìn)行疫情趨勢(shì)的預(yù)測(cè)[11]，構(gòu)建動(dòng)力學(xué)模型：

其中S(t)，E(t)，I(t)和R(t)意義同上，LW，I為國(guó)際流出乘客日平均人數(shù)，LI，W為國(guó)際流入乘客日平均人數(shù)，LW，C為國(guó)內(nèi)流出乘客日平均人數(shù)，LC，W為國(guó)內(nèi)流入乘客日平均人數(shù)，DE和DI分別為潛伏期和感染期參數(shù)，R0為基本再生數(shù)，z(t)為動(dòng)物傳染能力(假設(shè)市場(chǎng)關(guān)閉前為86例/天，關(guān)閉后為0)。該模型預(yù)測(cè)，如果不采取措施，截至2020年1月25日，武漢市可能有多達(dá)75800人感染，提前為疫情防控拉響警鈴。

由于新型冠狀病毒的特性，使得本次疫情具有一定的特殊性，例如，存在無(wú)癥狀感染者(asymptomatic infected)，潛伏期人群亦具有一定的傳染性等[12]，魏永越等考慮了新型冠狀病毒肺炎的傳播機(jī)理、感染譜、隔離措施等，建立SEIR+CAQ傳播動(dòng)力學(xué)模型，并預(yù)測(cè)2月底全國(guó)(除湖北省)確診病例數(shù)為1.82(1.74～1.88)萬(wàn)，湖北省(除武漢市外)確診病例數(shù)為2.16(2.13～2.21)萬(wàn)，武漢市為4.26(4.19～4.34)萬(wàn)[13]，該模型考慮參數(shù)較為全面，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際確診病例數(shù)較為接近。哈佛大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院學(xué)者基于SEIRS(susceptible-exposed-infectious- recovered- susceptible)模型，在假設(shè)各國(guó)能夠成功控制本次疫情大流行的前提下，預(yù)測(cè)在未來(lái)更長(zhǎng)一段時(shí)間的疫情爆發(fā)情況，模擬結(jié)果顯示在短暫壓制病毒后，如果感染者痊愈后無(wú)法獲得長(zhǎng)久的免疫力，新冠疫情將卷土重來(lái)，在未來(lái)的5年內(nèi)每年如約而至[14]。

另外，隨著疫情防控措施的全面實(shí)施，疫情后期通過(guò)比較理論預(yù)測(cè)數(shù)與實(shí)際發(fā)病數(shù)，SEIR模型也被用于各項(xiàng)防控措施效果的評(píng)價(jià)，Wang等估計(jì)武漢市自1月23日起嚴(yán)格的交通管制使得病例數(shù)減少了94.5%[15]，魏永越等通過(guò)SEIR+Q模型科學(xué)評(píng)估防控效果，指出2月12日之后臨床診斷標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施及全城拉網(wǎng)式排查等綜合防控措施，使得武漢疫情提前74天結(jié)束[16]。

構(gòu)建傳染病動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，如能根據(jù)疫情實(shí)際情況考慮更多參數(shù)，模型將更加完善，但考慮的情況越多，模型愈復(fù)雜，參數(shù)的求解亦愈加困難，馬爾科夫鏈蒙特卡洛(MCMC)等計(jì)算機(jī)模擬算法成為了常用的求解工具。

人工智能

近年來(lái)，得益于人工智能技術(shù)的突破性進(jìn)展以及數(shù)據(jù)來(lái)源的不斷豐富和積累，人工智能不斷運(yùn)用在新的產(chǎn)業(yè)中，其中在醫(yī)療領(lǐng)域的應(yīng)用尤其受到重視和關(guān)注。2008年，Google公司開(kāi)發(fā)了“谷歌流感趨勢(shì)”(google flu trends，GFT)軟件，利用Google巨大的用戶搜索數(shù)據(jù)，提前1～2周準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了美國(guó)流感樣病例比例的變化趨勢(shì)[17]。2011年Signorini等以美國(guó)境內(nèi)發(fā)表的含有流感相關(guān)關(guān)鍵詞的美國(guó)Twitter量的占比作為預(yù)測(cè)因子，采用支持向量機(jī)回歸(support vector regression，SVR)算法建立了全美及某一地區(qū)的流感樣病例比例的實(shí)時(shí)跟蹤預(yù)測(cè)模型[18]。我國(guó)科學(xué)家應(yīng)用自適應(yīng)AI模型和多源數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)重慶市流感活動(dòng)水平，未來(lái)一周流感活動(dòng)水平預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率保持在90%以上，是我國(guó)第一個(gè)基于人工智能和大數(shù)據(jù)的流感活動(dòng)水平實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)模型[19]。

本次疫情發(fā)生以來(lái)，大數(shù)據(jù)、AI等技術(shù)的價(jià)值在這場(chǎng)全民抗擊疫情的戰(zhàn)役中同樣得到充分展現(xiàn)。其優(yōu)勢(shì)在于可根據(jù)疫情發(fā)展不同階段、不同地區(qū)政府管控力度差異等對(duì)基礎(chǔ)模型進(jìn)行細(xì)化和改良，然后代入歷史數(shù)據(jù)利用機(jī)器學(xué)習(xí)等AI算法對(duì)各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，最終得出疫情發(fā)展的智能預(yù)測(cè)模型，并可以根據(jù)最新數(shù)據(jù)不斷演化、優(yōu)化，提供實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。Yang等[20]報(bào)道了基于長(zhǎng)短期記憶(long-short-term-memory，LSTM)的時(shí)間遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，模型利用2003年SARS數(shù)據(jù)進(jìn)行了AI算法訓(xùn)練，該模型預(yù)測(cè)本次疫情將在2月底達(dá)到高峰，并通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)算法展示如取消湖北省的交通封閉措施，將導(dǎo)致湖北省在3月中旬出現(xiàn)第二次高峰。Hu等采用改進(jìn)的自編碼(modified autoencoders，MAE)人工智能方法實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)100多個(gè)國(guó)家的新增確診病例數(shù)及累計(jì)病例數(shù)，為防治過(guò)程提供決策支持[21]。

總結(jié)與討論

新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，疫情未來(lái)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)一直是學(xué)術(shù)界和民間關(guān)注的熱點(diǎn)。一個(gè)好的預(yù)測(cè)模型，能夠模擬傳染病流行趨勢(shì)，量化傳染病的傳播速度，預(yù)測(cè)時(shí)間、空間范圍，評(píng)價(jià)各種隔離預(yù)防措施對(duì)控制疾病流行的作用，無(wú)疑將為決策部門權(quán)衡利弊提供寶貴信息。

傳染病資料不同于一般的醫(yī)學(xué)資料，患者間是相互傳染的，即個(gè)體之間存在高度的相依性，即非獨(dú)立的(non-independent)，因而，大部分基于獨(dú)立性假設(shè)的傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法不再適用。例如：曲線回歸，線性回歸等，其基本假設(shè)均為個(gè)體間是獨(dú)立的，若用于傳染病發(fā)病數(shù)的預(yù)測(cè)，方差的估計(jì)顯然是偏低的。此外，傳統(tǒng)的曲線擬合是完全基于數(shù)據(jù)趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，無(wú)法考慮傳染病的傳播速度、傳播模式及各種防控措施的實(shí)施等動(dòng)態(tài)信息，預(yù)測(cè)效果并不可靠。傳染病資料的分析及預(yù)測(cè)需要特殊的方法，是方法學(xué)研究的一個(gè)重要領(lǐng)域[22-25]。

倉(cāng)室模型分為確定性模型和隨機(jī)模型，前者模型中參數(shù)假設(shè)為固定的；后者模型中部分參數(shù)是隨機(jī)的，而部分參數(shù)是固定的[26]。事實(shí)上，很多參數(shù)應(yīng)該設(shè)定為隨機(jī)的，例如：每個(gè)人隨機(jī)接觸的人數(shù)、潛伏期、康復(fù)時(shí)間等，這些參數(shù)顯然不固定，具有一定的分布規(guī)律。有些參數(shù)隨著時(shí)間的推移在發(fā)生變化，例如，不同流行期干預(yù)措施的不同，隨著對(duì)疾病認(rèn)識(shí)的提高和對(duì)疾病的治療不斷完善，出現(xiàn)治愈率提高死亡率下降。在現(xiàn)實(shí)防控工作中，首先要根據(jù)實(shí)際情況，盡可能將參數(shù)設(shè)定考慮全面，并且需要根據(jù)疫情發(fā)展和防控策略的改變，動(dòng)態(tài)調(diào)整參數(shù)，不斷更新動(dòng)力學(xué)模型，也可能獲得短期的、良好的預(yù)測(cè)效果。

基于AI的預(yù)測(cè)模型，大都在經(jīng)典動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，利用AI算法對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，從而得到根據(jù)最新實(shí)時(shí)發(fā)布數(shù)據(jù)不斷演化的智能預(yù)測(cè)模型，但AI預(yù)測(cè)模型的效果同樣取決于設(shè)定參數(shù)是否合理，也可能受制于AI算法的訓(xùn)練效果，其預(yù)測(cè)效果(尤其是遠(yuǎn)期預(yù)測(cè)效果)還有待進(jìn)一步的考驗(yàn)。

筆者對(duì)本次疫情發(fā)生以來(lái)所發(fā)表的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)單匯總，詳見(jiàn)表1。正式發(fā)表或在公共學(xué)術(shù)平臺(tái)預(yù)發(fā)表(包括bioRxiv，medRxiv)的模型絕大多數(shù)為傳染病動(dòng)力學(xué)模型，尤其是SEIR模型及其擴(kuò)展，但建模參數(shù)、建模數(shù)據(jù)各不相同，針對(duì)的疫情階段也不同，因而對(duì)于拐點(diǎn)、累計(jì)感染人數(shù)及R0等的預(yù)測(cè)結(jié)果相差甚遠(yuǎn)。總體看來(lái)，本次疫情的預(yù)測(cè)模型十分豐富，但預(yù)測(cè)效果卻不盡人意，其主要原因在于：(1)疫情初期對(duì)新發(fā)傳染病的認(rèn)識(shí)有限，例如未明確潛伏期傳染性的問(wèn)題，無(wú)法納入防控參數(shù)；(2)實(shí)際防控措施十分復(fù)雜，難以量化，例如：對(duì)密切接觸者的隔離方式由家庭式隔離轉(zhuǎn)為集中式隔離將降低傳染風(fēng)險(xiǎn)，但防控物資不足、自我隔離不完全時(shí)傳染風(fēng)險(xiǎn)則會(huì)增加；(3)診療方案的不斷變化，隨著對(duì)新發(fā)傳染病認(rèn)識(shí)的不斷提高，國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)、國(guó)家中醫(yī)藥管理局聯(lián)合發(fā)布7個(gè)版本“新型冠狀病毒感染的肺炎診療方案”，對(duì)疾病的診斷標(biāo)準(zhǔn)不斷變化和完善，使得確診病人定義發(fā)生變化，住院收治人數(shù)越來(lái)越多，治愈率不斷升高；(4)病毒的變異，病毒的基因組在繁殖過(guò)程中不斷突變，毒性可能發(fā)生變化，傳播能力也將隨之改變。

表1 新型冠狀病毒肺炎疫情預(yù)測(cè)模型匯總

雖然本次疫情中傳染病動(dòng)力學(xué)的預(yù)測(cè)表現(xiàn)差強(qiáng)人意，但其重要價(jià)值在于疾病的早期預(yù)警、決策過(guò)程的理論支持，以及后續(xù)的階段性防控效果和最終防控效果的評(píng)估，定量評(píng)估防控措施對(duì)阻斷病毒傳播、保障人類健康所帶來(lái)的效果[27-28]。

由于對(duì)新發(fā)傳染病了解有限，加上社會(huì)環(huán)境迅速變化以及各種干預(yù)措施影響的不確定性等，及時(shí)、準(zhǔn)確、可靠地預(yù)測(cè)正在發(fā)生的傳染病流行趨勢(shì)是一項(xiàng)巨大挑戰(zhàn)。預(yù)測(cè)模型不僅需要優(yōu)質(zhì)數(shù)據(jù)，更需要不斷地根據(jù)各種環(huán)境變化、干預(yù)措施的變化，適時(shí)調(diào)正模型參數(shù)，才能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。筆者認(rèn)為，在綜合利用動(dòng)力學(xué)模型優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上，盡可能多地考慮不同影響因素，利用仿真模型構(gòu)建相應(yīng)的動(dòng)態(tài)、實(shí)時(shí)模擬系統(tǒng)，將是一個(gè)新的發(fā)展趨勢(shì)，不僅能在疫情發(fā)生時(shí)為決策部門提供科學(xué)信息，而且有助于日常傳染病防控演練乃至疾病控制體系建設(shè)，為國(guó)家新型傳染病防控工作保駕護(hù)航，意義深遠(yuǎn)！