白林越，邵 飛，高 磊，徐 倩

(中國(guó)人民解放軍陸軍工程大學(xué) 野戰(zhàn)工程學(xué)院，南京 210007)

1 引 言

疲勞是材料在循環(huán)荷載作用下的損傷累積過程，極易導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的脆性斷裂，降低結(jié)構(gòu)的安全性和使用壽命。金屬結(jié)構(gòu)的疲勞失效分為疲勞裂紋的萌生、穩(wěn)定擴(kuò)展和失穩(wěn)擴(kuò)展三個(gè)階段，其中，穩(wěn)定擴(kuò)展階段作為金屬結(jié)構(gòu)疲勞壽命的主要控制階段，成為各國(guó)學(xué)者關(guān)注的重點(diǎn)。Zhu等[1]根據(jù)試驗(yàn)檢測(cè)數(shù)據(jù)，建立了殘余應(yīng)力分布在疲勞裂紋擴(kuò)展過程中的演化模型，得到了殘余應(yīng)力對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響規(guī)律。賈心怡等[2]利用Walker公式和能量釋放準(zhǔn)則，提出了全尺寸管道疲勞裂紋擴(kuò)展公式，分析了動(dòng)、靜態(tài)擴(kuò)展時(shí)裂紋四周的應(yīng)力變化特點(diǎn)。Paolino等[3]基于Paris公式，建立了適用于超高周疲勞裂紋的擴(kuò)展速率計(jì)算模型，預(yù)測(cè)了不同初始缺陷條件下AISI H13鋼的極限壽命。

隨著焊接在制造加工過程中的廣泛應(yīng)用，焊接結(jié)構(gòu)已經(jīng)成為金屬結(jié)構(gòu)的重要組成部分。但是，焊接結(jié)構(gòu)的疲勞性能卻與金屬基材存在較大差異。Tsay等[4]指出，由于顯微組織結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力的不同，焊接結(jié)構(gòu)近焊縫處的疲勞裂紋擴(kuò)展速率顯著高于金屬基材。Lemos等[5]通過模型試驗(yàn)的手段也得出了相同結(jié)論，同時(shí)指出焊縫區(qū)是疲勞裂紋萌生的高發(fā)區(qū)域。因此，探究焊接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的控制因素有助于提高焊接結(jié)構(gòu)的安全性和使用壽命。但是，焊接結(jié)構(gòu)疲勞性能的模型試驗(yàn)需要消耗大量的經(jīng)濟(jì)和時(shí)間成本，不利于焊接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展行為的深入研究，而現(xiàn)有的疲勞理論大多基于單一金屬結(jié)構(gòu)建立，難以用于焊接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的分析。因此，建立適用于焊接結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴(kuò)展速率計(jì)算模型對(duì)研究焊接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的控制因素具有十分重要的 意義。

本文基于Donahue等[7]提出的疲勞裂紋擴(kuò)展速率計(jì)算模型，通過引入形狀系數(shù)、張開比和殘余應(yīng)力等參數(shù)，建立了適用于焊接結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴(kuò)展速率計(jì)算模型，并通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了理論模型的有效性，為研究焊接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的控制因素提供了一種切實(shí)可行的理論方法。同時(shí)，通過建立的計(jì)算模型研究了多種因素對(duì)焊接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響規(guī)律，提出了一些設(shè)計(jì)建議。

2 焊接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展速率計(jì)算模型

2.1 基礎(chǔ)模型選用

Paris等[6]在斷裂力學(xué)的基礎(chǔ)上，提出了用于計(jì)算疲勞裂紋擴(kuò)展速率的Paris公式，隨后文獻(xiàn)[7-9]提出了多種適用范圍更廣的疲勞裂紋擴(kuò)展速率計(jì)算模型。但是，隨著計(jì)算模型適用范圍的增大，需要通過試驗(yàn)測(cè)定的參數(shù)也越來越多，影響了計(jì)算模型的實(shí)際應(yīng)用。因此，為了在減少未知參數(shù)的同時(shí)盡可能多地考慮焊接結(jié)構(gòu)疲勞失效的不同階段，本文以Donahue等[9]提出的疲勞裂紋擴(kuò)展速率計(jì)算模型為基礎(chǔ)，建立的計(jì)算模型基本形式為

(da/dN)m=C·[ΔK-ΔKt h]m

(1)

式中(da/dN)m為疲勞裂紋擴(kuò)展速率，ΔK和ΔKt h分別為應(yīng)力強(qiáng)度因子幅和應(yīng)力強(qiáng)度因子幅門檻值，C和m為通過疲勞試驗(yàn)測(cè)得的材料常數(shù)?；谠撃Ｐ徒⒌暮附咏Y(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展速率計(jì)算模型可以用于分析疲勞裂紋的萌生和穩(wěn)定擴(kuò)展階段，符合本文的研究目的。

2.2 應(yīng)力強(qiáng)度因子幅

焊接結(jié)構(gòu)在加工過程中會(huì)受到高水平不均勻熱輸入的影響，使焊接區(qū)域表面產(chǎn)生不規(guī)則形變。因此，在計(jì)算焊接結(jié)構(gòu)表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)需要對(duì)傳統(tǒng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算式進(jìn)行改進(jìn)。

焊接結(jié)構(gòu)表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅可表示為[10]

(2)

式中Φ0為第二類完全橢圓積分，Ms為自由表面修正系數(shù)，MT為有限厚度修正系數(shù)，Mk為焊趾修正因子，Δσ為循環(huán)應(yīng)力幅，a為裂紋深度。

當(dāng)焊縫表面無縱向角焊縫時(shí)，可采用聯(lián)合修正系數(shù)MsMT/Φ0對(duì)焊接結(jié)構(gòu)表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行修正[11]，

(3)

式中B為焊接板件厚度。

焊趾修正因子Mk的取值為[12]

(4)

q=ln(11.584-0.0588θ)/2.3

(5)

式中θ為與焊縫余高有關(guān)的參數(shù)，如圖1所示，150°≤θ≤180°。

圖1 參數(shù)θ的物理意義

Fig.1 Physical significance ofθ

(6)

(7)

由于 Δσ=σmax(1-R)

(8)

則將式(8)代入式(7)得

(9)

式中σmax為每一循環(huán)中的最大應(yīng)力，R為應(yīng)力比。

將式(3～6)代入式(9)即可對(duì)焊趾表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅進(jìn)行求解。

2.3 應(yīng)力強(qiáng)度因子幅門檻值(ΔKt h)

ΔKt h與金屬種類、服役環(huán)境和荷載應(yīng)力比密切相關(guān)，在計(jì)算時(shí)涉及的ΔKt h一般通過試驗(yàn)測(cè)得，這無疑增加了試驗(yàn)任務(wù)。為解決這一問題，Yu[11]提出了疲勞裂紋擴(kuò)展門檻值的概念，并通過對(duì)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總結(jié)，得出了疲勞裂紋擴(kuò)展門檻值的經(jīng)驗(yàn)公式，

(10)

式中at h為疲勞裂紋擴(kuò)展門檻值，b1為疲勞強(qiáng)度系數(shù)，

b1=-1/m

(11)

當(dāng)a≥at h時(shí)，疲勞裂紋進(jìn)入穩(wěn)定擴(kuò)展階段。則焊接結(jié)構(gòu)表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅門檻值為

(12)

2.4 張開比

僅當(dāng)循環(huán)拉伸荷載超過一定臨界值時(shí)，焊接結(jié)構(gòu)中的疲勞裂紋才會(huì)全部張開，這一現(xiàn)象稱為閉合效應(yīng)，計(jì)算時(shí)可以通過向計(jì)算模型中引入裂紋張開比的方式考慮疲勞裂紋的閉合效應(yīng)。此時(shí)，有效應(yīng)力幅Δσeff與實(shí)際應(yīng)力幅Δσ的關(guān)系為

Δσeff=UΔσ

(13)

式中U為裂紋張開比。

由于張開比的試驗(yàn)測(cè)定方法復(fù)雜，研究人員始終在探尋張開比的理論計(jì)算方法，但取得的成果大多局限于單一材料，而不具備普遍適用性[14-16]。直到Newman[17]提出了一種能夠考慮多種因素、適用范圍廣泛的張開比計(jì)算公式，

U=(1-f′)/(1-R)

(14)

式中

(15)

(16)

A1=(0.415-0.071α)σmax/σf

(17)

A2=1-A0-A1-A3

(18)

A3=2A0+A1-1

(19)

式中α為應(yīng)力/應(yīng)變約束系數(shù)(平面應(yīng)力狀態(tài)下α=1，平面應(yīng)變狀態(tài)下α=3)，σf為流變應(yīng)力，

σf=1.15(σy+σu)/2

(20)

式中σy為屈服強(qiáng)度，σu為抗拉強(qiáng)度。將式(15～20)代入式(14)即可對(duì)張開比進(jìn)行求解。

2.5 殘余應(yīng)力

ASME和API579中規(guī)定，在計(jì)算含殘余應(yīng)力場(chǎng)的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)，可直接將有裂紋無殘余應(yīng)力和無裂紋有殘余應(yīng)力兩種情況下的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行疊加，求得總的應(yīng)力強(qiáng)度因子值。因此，當(dāng)殘余應(yīng)力存在時(shí)，裂紋尖端的有效應(yīng)力強(qiáng)度因子為

(21)

(22)

殘余應(yīng)力引起的應(yīng)力強(qiáng)度因子可采用權(quán)函數(shù)法計(jì)算。若垂直于裂紋擴(kuò)展方向的殘余應(yīng)力分布函數(shù)為σres(x)，則殘余應(yīng)力引起的應(yīng)力強(qiáng)度因子增量可表示為

(23)

式中x為沿裂紋擴(kuò)展方向距裂紋萌生點(diǎn)的距離，h(x,a)為權(quán)函數(shù)。

為便于積分，可將殘余應(yīng)力與裂紋之間的位置關(guān)系簡(jiǎn)化為分段函數(shù)，如圖2所示[11]。

圖2 殘余應(yīng)力分布簡(jiǎn)化形式

Fig.2 Simplified form of residual stress distribution

若a≤b，則有

(24)

若b

(25)

將式(21，23～25)代入式(22)即可得到考慮殘余應(yīng)力后循環(huán)荷載的有效應(yīng)力比，進(jìn)而將殘余應(yīng)力的影響引入到計(jì)算模型中。

在確定了焊接結(jié)構(gòu)的形狀系數(shù)、應(yīng)力強(qiáng)度因子幅、應(yīng)力強(qiáng)度因子幅門檻值、張開比和殘余應(yīng)力后，將式(1)解析過程中涉及的應(yīng)力幅Δσ和應(yīng)力比R替換為有效應(yīng)力幅Δσeff和有效應(yīng)力比Reff，并將式(9，12，13)代入式(1)即可得到適用于焊接結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴(kuò)展速率計(jì)算模型，

(26)

3 模型驗(yàn)證

焊接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展速率計(jì)算模型的解析流程如圖3所示。

為驗(yàn)證計(jì)算模型的有效性，本文收集了X100、A106 Gr B和2195-T8焊接結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)數(shù)據(jù)[18-20]，并將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如圖4所示。

可以看出，本文提出的計(jì)算模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)A106 Gr B和2195-T8焊接結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴(kuò)展速率。但是，對(duì)X100鋼焊接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在一定偏差，最大偏差值為62%。這是由于文獻(xiàn)[18]試驗(yàn)中的腐蝕環(huán)境加速了X100鋼焊接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋的擴(kuò)展，使其擴(kuò)展速率顯著高于惰性環(huán)境下焊接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋的擴(kuò)展速率[21，22]。因此，本文提出的焊接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展速率計(jì)算模型能夠有效預(yù)測(cè)焊接結(jié)構(gòu)在惰性環(huán)境下的疲勞裂紋擴(kuò)展速率，而對(duì)腐蝕環(huán)境下焊接結(jié)構(gòu)腐蝕疲勞裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)測(cè)結(jié)果低于實(shí)際值。

圖3 計(jì)算模型解析流程

Fig.3 Analytical process of calculation model

4 影響因素分析

4.1 形狀系數(shù)

通過計(jì)算模型可以看出，焊板厚度和焊縫余高的改變均會(huì)影響焊接結(jié)構(gòu)的形狀系數(shù)，進(jìn)而影響焊接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋的擴(kuò)展速率。焊板厚度和焊縫余高對(duì)焊接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響如圖5所示。

可以看出，焊板厚度的增大會(huì)降低焊板截面的有效面積，降低循環(huán)荷載作用下單位截面承受的應(yīng)力幅，進(jìn)而降低焊接結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴(kuò)展速率。同時(shí)，隨著裂紋擴(kuò)展深度的增加，焊板截面的有效面積逐漸降低，提高了疲勞裂紋的擴(kuò)展速率(圖5(a))。而疲勞裂紋擴(kuò)展到不同深度時(shí)，θ對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響規(guī)律不同。當(dāng)裂紋深度較小時(shí)，疲勞裂紋擴(kuò)展速率隨θ的增大呈先升高后降低的趨勢(shì)；當(dāng)裂紋擴(kuò)展到一定深度后，疲勞裂紋擴(kuò)展速率不再隨θ的增大而降低，而是始終保持增大趨勢(shì)(圖5(b))。因此，在對(duì)焊接結(jié)構(gòu)表面形狀進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)保有一定的焊縫余高。

4.2 有效應(yīng)力比

有效應(yīng)力比是影響疲勞裂紋擴(kuò)展行為的重要因素，能夠直接影響裂紋的擴(kuò)展速率。有效應(yīng)力比對(duì)焊接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響如圖6所示。

可以看出，焊接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋的擴(kuò)展速率隨著有效應(yīng)力比的增大而降低。這是由于有效應(yīng)力比較大時(shí)，疲勞裂紋擴(kuò)展過程中產(chǎn)生的滑移帶寬度降低，進(jìn)而降低了疲勞裂紋的擴(kuò)展速率。同時(shí)，在疲勞裂紋擴(kuò)展的不同階段，有效應(yīng)力比對(duì)焊接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響規(guī)律基本相同，說明裂紋深度的變化不會(huì)明顯改變有效應(yīng)力比對(duì)焊接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響。

圖4 計(jì)算模型有效性驗(yàn)證

Fig.4 Validation of calculation model

4.3 殘余應(yīng)力

由式(21，22)可知，殘余應(yīng)力能夠通過改變循環(huán)荷載有效應(yīng)力比的方式對(duì)焊接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋的擴(kuò)展速率產(chǎn)生影響。殘余應(yīng)力對(duì)焊接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響如圖7所示。

圖5 焊板厚度和焊縫余高對(duì)焊接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響

Fig.5 Influences of plate thickness and excess weld metal on fatigue crack growth rate of welded structures

圖6 有效應(yīng)力比對(duì)焊接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響

Fig.6 Influence of effective stress ratio on fatigue crack growth rate of welded structures

可以看出，殘余應(yīng)力的存在會(huì)提高疲勞裂紋的擴(kuò)展速率，且殘余應(yīng)力對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的促進(jìn)作用隨著疲勞裂紋深度的增加而增大。因此，在疲勞裂紋擴(kuò)展到一定深度后，殘余應(yīng)力對(duì)焊接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的促進(jìn)作用會(huì)大幅增加，降低焊接結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。在對(duì)焊接結(jié)構(gòu)的抗疲勞性能進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮殘余應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響，以保證焊接結(jié)構(gòu)的使用壽命和安全性。

圖7 殘余應(yīng)力對(duì)焊接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響

Fig.7 Influence of residual stress on fatigue crack growth rate of welded structures

5 結(jié) 論

本文通過向Donahue等[7]提出的疲勞裂紋擴(kuò)展速率計(jì)算公式中引入形狀系數(shù)、張開比和殘余應(yīng)力等參數(shù)，建立了適用于焊接結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴(kuò)展速率計(jì)算模型，并利用該模型分析了多種因素對(duì)焊接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響規(guī)律，得出結(jié)論如下。

(1)焊板厚度的增加會(huì)降低疲勞裂紋的擴(kuò)展速率，而焊縫余高對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響規(guī)律隨著a/B的改變而改變，需要根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，但在對(duì)焊接結(jié)構(gòu)表面形狀進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)保有一定的焊縫余高。

(2)隨著有效應(yīng)力比的增大，焊接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋的擴(kuò)展速率逐漸降低，且有效應(yīng)力比對(duì)焊接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響規(guī)律在疲勞裂紋擴(kuò)展的不同階段基本相同，說明有效應(yīng)力比對(duì)焊接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響不會(huì)隨著裂紋深度的變化而變化。

(3)殘余應(yīng)力的增大會(huì)提高疲勞裂紋的擴(kuò)展速率，且裂紋深度越大，殘余應(yīng)力對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的促進(jìn)作用越顯著，因此在對(duì)焊接結(jié)構(gòu)的疲勞性能進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，須考慮殘余應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)安全性和使用壽命的影響。