盛恬恬

【主題闡述】“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾（少幾）”是小學(xué)一年級(jí)解決問(wèn)題中的常見(jiàn)題型。通過(guò)課堂教學(xué)和練習(xí)，學(xué)生能夠很快理解需要運(yùn)用減法來(lái)解決該問(wèn)題。然而審視低段課堂教學(xué)，梳理比多少問(wèn)題中的事物數(shù)量關(guān)系并沒(méi)有得到重視。如何讓解決“比多少”問(wèn)題從“套公式”轉(zhuǎn)向“析本質(zhì)”成了筆者思考的主要問(wèn)題。

一、問(wèn)題緣起：錯(cuò)題引議

【錯(cuò)誤率】20.9%

【錯(cuò)誤思考】從整體中去除部分需要用減法，這也是求比多少問(wèn)題用減法的原因。而上題的解答則可以通過(guò)從整體的15里減去第一排的數(shù)量來(lái)獲得。而不少小朋友在做題時(shí)采取了一一對(duì)應(yīng)的方法，先求出第二排的數(shù)量比第一排多3，接著列式6+3=9也得出了結(jié)果。在比較兩種方法時(shí)，卻有小朋友提出了質(zhì)疑：第一排的數(shù)量為6，第二排比第一排多3，解決比多少要用減法，因此應(yīng)該列式：9-3=6。

錯(cuò)題是學(xué)生真實(shí)思維的呈現(xiàn)，如何基于學(xué)生的錯(cuò)誤發(fā)掘出另類的價(jià)值，打破學(xué)生的慣性思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析已知條件中的數(shù)量關(guān)系，真正學(xué)會(huì)解決問(wèn)題。帶著這樣的思考，我們走進(jìn)課堂。

二、教學(xué)改進(jìn)： 課堂留白

在疫情期間，課堂教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)榫€上教學(xué)，這意味著學(xué)生獲得了更多的思考空間和學(xué)習(xí)主動(dòng)性，基于此現(xiàn)情，筆者認(rèn)為可以設(shè)計(jì)留有教學(xué)空白的課堂，使學(xué)生利用所思、所慮、所獲填補(bǔ)思維空白點(diǎn)。

1.感知困惑，設(shè)計(jì)留白

該課的一個(gè)重難點(diǎn)就是理解求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾用減法計(jì)算的算理。這也是多數(shù)學(xué)生感到困惑的地方。當(dāng)學(xué)生對(duì)新知的認(rèn)識(shí)感到困惑時(shí)也可以進(jìn)行留白，給學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)。

【教學(xué)場(chǎng)景一】

提問(wèn)：你可以聯(lián)系這張圖片說(shuō)一說(shuō)這個(gè)算式的意義嗎？（生：12是小華套中的圈，7是小雪套中的圈，5是小華比小雪多套中的圈。）

追問(wèn)：7是小雪套中的圈，除此之外，你還能在哪找到數(shù)字7？（生：小華與小雪相同的部分，數(shù)量就是7。）

追問(wèn)：為什么要減去7？（生：求的是多出來(lái)的部分，需要從總數(shù)中去掉相同的部分7，剩下來(lái)的就是小華比小雪多套中的圈數(shù)。）

【教學(xué)場(chǎng)景二】

提問(wèn)：你可以列算式來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？（生：13-9=6）

追問(wèn)：為什么這個(gè)題也是用減法來(lái)計(jì)算的？（生：總數(shù)是13，已經(jīng)來(lái)了9人，需要從總數(shù)里去掉已經(jīng)來(lái)的部分才能求出剩下沒(méi)來(lái)的部分）

追問(wèn)：結(jié)合上一題，你能說(shuō)一說(shuō)，什么情況下需要用減法來(lái)解決問(wèn)題？（生：從整體中去掉部分，求剩下的部分時(shí)，要用減法來(lái)計(jì)算。）

【分析思考】

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們需要對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)男〗Y(jié)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生接受新知，發(fā)散數(shù)學(xué)思維。然而，結(jié)論是需要從多個(gè)特殊而具有共性的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中歸納推理得來(lái)的，如果只是根據(jù)一個(gè)“套圈”例題而下結(jié)論：求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾（少幾）要用減法計(jì)算，不僅使學(xué)生缺失了從特殊到一般的思維過(guò)程，更重要的是會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)忽略法則、公式所蘊(yùn)含的實(shí)際意義而盲目引用。因此，筆者設(shè)計(jì)了不同的題型，從“比多少”到“剩幾人”，從不同的情境到相同的方法，留給學(xué)生足夠的空白，由學(xué)生通過(guò)觀察、比較而推理出“用減法”，通過(guò)實(shí)例來(lái)解決困惑，由學(xué)生最終得出結(jié)論來(lái)代替教師小結(jié)，不但能夠使學(xué)生經(jīng)歷觀察歸納的過(guò)程，更增強(qiáng)了思維的嚴(yán)密性和邏輯性。

2.試錯(cuò)糾錯(cuò)，預(yù)留空間

每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)立的個(gè)體，在認(rèn)知上也存在各自的差異，認(rèn)知的差異會(huì)在練習(xí)中表現(xiàn)出來(lái)。而這些差異應(yīng)該被利用起來(lái)，轉(zhuǎn)換成課堂教學(xué)的有效資源。大多數(shù)教師在錯(cuò)題分析中，通常會(huì)將自己放在教學(xué)中心而忽略學(xué)生的生成資源，反而不會(huì)獲得預(yù)期的效果。

【教學(xué)場(chǎng)景三】

（1）（出示練習(xí)一的3個(gè)錯(cuò)例）

師：判斷下列式子說(shuō)是否解答正確，請(qǐng)出示你的判斷卡。

①19-6=13 （×）

師：這個(gè)式子為什么錯(cuò)？

生：?jiǎn)栴}求的是男孩比女孩少幾個(gè)，而這個(gè)算式求的是女孩的數(shù)量。

②19-13=6（×）

師：請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由。

生：這個(gè)人沒(méi)有認(rèn)真讀題，題目說(shuō)有13個(gè)女孩，9個(gè)男孩，問(wèn)男孩比女孩少幾個(gè)。所以19（是多余條件）用不到呀！

③7+6=13（×）

其中有4名同學(xué)持正確態(tài)度。

請(qǐng)持有不同意見(jiàn)的雙方各出一名代表，展開(kāi)辯論。

正方：題目要求出男孩比女孩少幾個(gè)，所以就要思考 9比13少多少，7加9等于13，說(shuō)明9比13少7。

反方：我們都知道，求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾要用減法，列加法算式當(dāng)然不對(duì)！

正方：可是這個(gè)算式也求出來(lái)少7個(gè)這一結(jié)果啊。

反方：照你的說(shuō)法，7是算式的結(jié)果，那7是在等號(hào)后面嗎？等號(hào)后面的數(shù)字才是這個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果。

正方：（遲疑了一會(huì)）那這個(gè)算式確實(shí)不對(duì)。

【分析思考】

課堂上的生成資源是學(xué)生思維的寶貴體現(xiàn)，給學(xué)生恰當(dāng)?shù)目臻g，適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論辯論，這樣不僅能讓不同的思維進(jìn)行碰撞，還能讓學(xué)生在自由的空間里及時(shí)高效地糾正錯(cuò)誤，找到正確的答案和高效的方法，久而久之學(xué)生的批判思維和數(shù)學(xué)思維也得以發(fā)展。

三、思考延伸

如何給予學(xué)生恰當(dāng)?shù)恼n堂空間，讓學(xué)生在線上學(xué)習(xí)時(shí)學(xué)會(huì)主動(dòng)分析已知條件中的數(shù)量關(guān)系，真正學(xué)會(huì)解決問(wèn)題。結(jié)合本案例，筆者有以下思考：

1.讓課堂更簡(jiǎn)潔——從統(tǒng)一到參與

線上教學(xué)的性質(zhì)決定了統(tǒng)一教學(xué)具有較高的難度，因此在教學(xué)形式需要進(jìn)行轉(zhuǎn)變，從統(tǒng)一教學(xué)轉(zhuǎn)向?qū)W生自主參與。另一方面，由于一年級(jí)的學(xué)生尚未形成嚴(yán)密的思維，因此教師在教學(xué)時(shí)可以采取恰當(dāng)?shù)耐俗?，給學(xué)生留白。

2.讓學(xué)生激活思維——搭設(shè)開(kāi)放舞臺(tái)

不論是在線上還是線下教學(xué)，我們都要考慮到學(xué)生的思維，要為學(xué)生留下適當(dāng)?shù)乃季S空間和平臺(tái)。用語(yǔ)言、姿態(tài)鼓勵(lì)學(xué)生想象和探究，用問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生思考創(chuàng)造，用時(shí)間和空間等待學(xué)生的發(fā)現(xiàn)與成長(zhǎng)。

3.讓活動(dòng)有意義——學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)推理

在數(shù)學(xué)課堂上留白并不意味著將課堂完全地交還給學(xué)生，留白需要精心設(shè)計(jì)，要使學(xué)生能夠產(chǎn)生思維的發(fā)散。在課堂中呈現(xiàn)有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)，不僅為學(xué)生提供了一個(gè)主動(dòng)探索的舞臺(tái)，同時(shí)還能夠體驗(yàn)到活動(dòng)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。那么怎樣的活動(dòng)才能稱作是“有意義”呢？筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)科最大的特點(diǎn)是抽象和邏輯，要解決問(wèn)題需要用到推理。《求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾（少幾）》一課的聯(lián)系反饋中之所以存在“套公式”的現(xiàn)象，主要原因是學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷推理的過(guò)程，對(duì)于“為什么用減法？”和“減法的意義”等問(wèn)題感到困惑。因此教師在教學(xué)過(guò)程中，有必要設(shè)計(jì)一些需要觀察、嘗試、歸納、類比的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在有意義的活動(dòng)中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)推理，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)方法。