朱學(xué)義

【摘要】企業(yè)財務(wù)績效評價過程中往往涉及負數(shù)指標。當企業(yè)對外提供財務(wù)報告需要將多年財務(wù)指標及其遞增率進行縱橫向比較時，按傳統(tǒng)公式計算的遞增率除了無法解釋經(jīng)濟含義或歪曲現(xiàn)實情況，還不能對遞增率首尾數(shù)據(jù)進行驗證還原。有必要探討企業(yè)財務(wù)績效評價中負數(shù)遞增率計算的可驗證還原方法——絕對值移動法，以達到客觀剖析經(jīng)濟現(xiàn)象及其實質(zhì)的目的。

【關(guān)鍵詞】財務(wù)績效評價；負數(shù)遞增率；可驗證方法；絕對值移動法

【中圖分類號】F230.9【文獻標識碼】A【文章編號】1004-0994（2020）03-0038-4

【基金項目】江蘇省“十三五”工商管理一級重點建設(shè)學(xué)科項目（項目編號：SJY201609）；江蘇省高校人文社會科學(xué)校外研究基地——通滬產(chǎn)業(yè)協(xié)調(diào)發(fā)展研究基地項目（項目編號：SJSZ201716）；江蘇省教育信息化研究課題“MOOC環(huán)境下會計實踐課程改革的智慧型資源建設(shè)及應(yīng)用研究”（項目編號：20172172）；南通理工學(xué)院教授、博士基金項目“企業(yè)資源配置效率研究”（項目編號：201823）

筆者在研究企業(yè)財務(wù)績效評價指標[1]時發(fā)現(xiàn)了許多負數(shù)指標，在計算其遞增率時遇到了難點。通過查閱中國知網(wǎng)（CNKI）、其他網(wǎng)站及《中國經(jīng)濟統(tǒng)計實用大全》等，發(fā)現(xiàn)了一些計算方法，但仍不能滿足筆者研究問題的需要。由此，筆者擬探討有關(guān)負數(shù)指標遞增率計算的可驗證方法，并提供給學(xué)術(shù)同仁及愛好者共同探討，以達到剖析經(jīng)濟現(xiàn)象及其實質(zhì)的目的。

一、負數(shù)增長率和遞增率的計算方法及問題

1.負數(shù)增長率的計算。筆者在中國知網(wǎng)沒有搜索到計算負數(shù)遞增率的文章，但搜索到計算負數(shù)增長率的文章。在中國知網(wǎng)，最早將負數(shù)增長率用于解釋經(jīng)濟問題的文章是1981年郭令超撰寫的《增長與下降比例的計算方法》[2]。該論文強調(diào)按下列絕對值法計算負數(shù)增長率：

按上述公式計算的增降比例若為正數(shù)，即為增長率，若為負數(shù)，即為下降率。但郭令超[2]的觀點遭到謝辰寅[3]的質(zhì)疑，其用實例質(zhì)疑如下：

例1：有兩個性質(zhì)相同的甲乙企業(yè)，甲企業(yè)去年虧損10萬元，今年盈利30萬元；乙企業(yè)去年虧損20萬元，今年盈利30萬元。

按上述公式計算的結(jié)果是：甲企業(yè)利潤增長率為400%{[30-（-10）]÷|-10|×100%}；乙企業(yè)利潤增長率為250%{[30-（-20）]÷|-20|×100%}。

很顯然，這種計算結(jié)果不符合客觀現(xiàn)實，即甲企業(yè)增盈40萬元（|-10|+30）差于乙企業(yè)增盈50萬元（|-20|+30）。計算結(jié)果說明甲企業(yè)效益好于乙企業(yè)，不是甲企業(yè)利潤增長率400%>乙企業(yè)利潤增長率250%。謝辰寅[3]提出用絕對值反映比用相對數(shù)反映更合適。

此后，何慶光[4]、何平[5]、田平[6]等對負數(shù)增長率或發(fā)展速度等問題都進行了論述，但實質(zhì)內(nèi)容和技術(shù)沒有大的變化。其中，田平[6]總結(jié)的計算方法最全面，包括：常規(guī)定義計算法、絕對值法、“基期值-報告期值”法、不計算增長率只計算增長量法以及定義域計算法。田平[6]提出，不要改變增長率的常規(guī)計算公式[增長率=（報告期水平-基期水平）÷基期水平×100%]，只需對利潤增長率指標及其計算結(jié)果進行正確理解和詮釋即可：利潤增長%，利潤下降%；虧損增長%，虧損下降%。

事實上，我國上市公司已接受郭令超[2]的絕對值法計算公式，并將其用在對外信息披露上。例如，西寧特鋼上市公司（600117）2016年實現(xiàn)凈利潤4231.36萬元，2015年實現(xiàn)凈利潤-167549.97萬元，則其2016年凈利潤同比增長102.53%{[4231.36-（-167549.97）]÷|-167549.97|×100%}[7]。

2.負數(shù)遞增率的計算。上述實例僅僅是報告期對基期而言，未涉及多個計算期，而遞增率指標往往涉及兩個以上的計算期。國務(wù)院國資委統(tǒng)計評價局制定的《企業(yè)績效評價標準值2012》中就有“三年資本平均增長率”（共列示了2005 ～ 2011年各年該指標數(shù)據(jù)）、“三年銷售平均增長率”（共列示了2005 ～ 2011年各年該指標數(shù)據(jù)）指標。這是涉及三個期間的遞增率的計算，一般不會有負數(shù)遞增率的計算。然而，我國上市公司需要對外公布“過去五年同期歸屬母公司凈利潤平均增幅（%）”這一指標（如中財網(wǎng)），對于一些虧損企業(yè)就涉及負數(shù)遞增率的計算。西方的一些大公司對外提供財務(wù)報表時，有涉及三年、五年、八年不等的財務(wù)數(shù)據(jù)供利益相關(guān)者分析、評價。例如，美國汽車業(yè)于1991年公布了1984～1991年的損益表主要項目，包括銷售額、經(jīng)營收益、收益、股利等項目[8]，其中就涉及負數(shù)的變動分析。我國一些在海外上市的公司往往要對外公布五年期的主要財務(wù)指標，也經(jīng)常涉及負數(shù)遞增率的計算問題。因此，負數(shù)遞增率的計算在實際工作中無法回避，對企業(yè)管理決策也十分有用。

那么如何計算負數(shù)遞增率呢？王廣輝[9]介紹了三個期間利潤指標發(fā)展速度和增長速度的計算方法。舉例如下：

3.負數(shù)增長率和遞增率計算存在的問題。負數(shù)增長率計算存在的最大問題是其計算結(jié)果不能客觀地反映經(jīng)濟績效現(xiàn)實，上述例1的計算結(jié)果就說明了這一點。負數(shù)遞增率計算存在的最大問題是不能進行反推數(shù)據(jù)的驗證，這不符合會計可驗證的客觀性原則。

年遞增率的計算方法有兩種：水平法（又稱“幾何平均法”）和累計法（又稱“代數(shù)平均法”或“方程式法”）。國家統(tǒng)計局對外公布的各指標平均每年增長速度，除全社會固定資產(chǎn)投資總額采用累計法計算外，其余均用水平法計算[10]。以下定義的負數(shù)遞增率計算都以水平法為基礎(chǔ)。

在水平法下，計算年遞增率指標只需用n期首尾數(shù)據(jù)計算即可，且可進行首尾數(shù)據(jù)的驗證。

例4：C企業(yè)2015～2018年利潤總額分別為100萬元、105.50萬元、115.60萬元、133.10萬元，則：

2016～2018年平均利潤遞增率=

2016～2018年利潤發(fā)展速度=10%+100%=110%

檢驗該企業(yè)2016 ～ 2018年利潤發(fā)展速度110%是否正確的計算過程如下：100×110%×110%×110%=133.1（萬元），即為2018年利潤總額133.1萬元。其中，年遞增率均為10%。

以上檢驗方法用于例2、例3就無法得以實現(xiàn)。以例2為例：- 18×98.16%×98.16%×98.16% =-17.02（萬元），這與1994年主營業(yè)務(wù)利潤10萬元不相等。因此，例2、例3計算的利潤年遞增率98.16%、110.41%僅僅是名義上的遞增率，不能進行檢驗，更不能在不同企業(yè)之間進行比較。

二、負數(shù)遞增率可驗證方法的設(shè)計與應(yīng)用

1.負數(shù)遞增率可驗證方法的設(shè)計。在設(shè)計負數(shù)遞增率可驗證方法時，必須考慮以下幾點規(guī)則或情況：

（1）數(shù)學(xué)公式的計算規(guī)則。在計算負數(shù)遞增率時，將報告期正數(shù)除以基期負數(shù)得出來的負比率是不能進行開方的，即被開方數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)不能為負。有人提出了兩種解決辦法：一是先將負比率中的負號去掉再開方，然后在計算結(jié)果前添上負號。這顯然是講不通的。二是用負除數(shù)的絕對值開方。這樣做的結(jié)果是縮小了負數(shù)到正數(shù)的絕對距離，會使計算結(jié)果失真。

（2）正數(shù)和負數(shù)是性質(zhì)截然不同的兩類數(shù)。比如，水在零度以下是“冰”，在零度以上是“水”。將這一定義用于正數(shù)和負數(shù)的對比計算就是進行“同向化”處理，包括正向化處理和負向化處理兩種形式。進行正向化處理時，要將負數(shù)在橫坐標軸上移到0點右邊，變?yōu)檎龜?shù)，再按負數(shù)到正數(shù)的距離移動正數(shù)到新的正距離點；進行負向化處理時，要將正數(shù)在橫坐標軸上移到0點左邊，變?yōu)樨摂?shù)，再按正數(shù)到負數(shù)的距離移動負數(shù)到新的負距離點。一般當一個指標的數(shù)值越大越好（如利潤增長率越大越好）時，采用正向化處理方式；反之，則采用負向化處理方式?，F(xiàn)就正向化處理方式舉例說明如下：

例5：D企業(yè)2016年利潤為-100萬元，2018年利潤為50萬元。

是采用上述“1”起點的正向化處理法的數(shù)據(jù)可靠，還是采用絕對值起點的正向化處理法的數(shù)據(jù)可靠？答案是后者，因為它的變動幅度小，年度數(shù)據(jù)變動平穩(wěn)。

（4）年遞增率相等，首尾數(shù)據(jù)檢驗正確。在絕對值起點的正向化處理法下，計算例5中每年的遞增額：2017年利潤遞增額=100×58.11%=58.11（萬元）；2018年利潤遞增額=（100+58.11）×58.11%≈91.89（萬元）（含誤差0.01）。檢驗結(jié)果：2016年利潤為100萬元，2017年利潤為158.11萬元（100+58.11），2018年利潤為250萬元（158.11+91.89）。顯然，按年遞增率計算的2018年利潤250萬元=絕對值起點的正向化處理法下的移動點250萬元。這說明首尾數(shù)據(jù)檢驗正確。

將按年遞增率58.11%計算的年遞增額用于例5得：2016年利潤為-100萬元，2017年利潤為-41.89萬元（-100+58.11），2018年利潤為50萬元（-41.89+91.89）。其中：2017年遞增率為58.11%；2018年遞增率為58.11%[（91.89÷58.11-1）×100%]（含誤差-0.0002）。可見，兩個遞增率相符。

2.負數(shù)遞增率可驗證方法的應(yīng)用。

表1顯示：1991～1994年，A企業(yè)主營業(yè)務(wù)利潤原數(shù)據(jù)分別為-18萬元、-15萬元、-5萬元、10萬元；按絕對值移動點計算的年遞增額分別為6.609萬元、9.036萬元、12.355萬元；按遞增額檢驗新的主營業(yè)務(wù)利潤分別為：-18萬元、-11.391萬元（-18+6.609）、-2.355萬元（-11.391+9.306）、10萬元（-2.355+12.355）=1994年原數(shù)據(jù)（原主營業(yè)務(wù)利潤）10萬元。按遞增額推算的主營業(yè)務(wù)利潤驗證成功。1991年主營業(yè)務(wù)利潤遞增率為36.719%，1992年主營業(yè)務(wù)利潤遞增率=（9.036÷6.609-1）×100%=36.719%（含誤差- 0.00004），1993年主營業(yè)務(wù)利潤遞增率=（12.354÷9.036-1）×100%=36.719%（含誤差-0.00001）?？梢?，上述三個遞增率完全相等，遞增率驗證成功。

表2中的結(jié)果：2011 ～2018年，B企業(yè)利潤總額原數(shù)據(jù)起點為-1000萬元，終點為1000萬元；按絕對值移動點計算的年遞增額分別為169.930萬元、198.806萬元、232.589萬元、272.113萬元、318.353萬元、372.451萬元、435.742萬元；按年遞增額檢驗新的利潤總額分別為：-1000萬元、-830.07萬元（-1000+ 169.930）、- 631.264萬元（- 830.07 + 198.806）、-398.675萬元（-631.264+232.589）、-126.562萬元（- 398.675 + 272.113）、191.791萬元（- 126.562 + 318.353）、564.242萬元（191.791+372.451）、1000萬元（564.242+435.742+誤差0.016）=2018年原數(shù)據(jù)（原利潤總額）1000萬元。這說明按遞增額推算的利潤總額驗證成功。2011 ～ 2018年，各年利潤總額遞增率分別為：16.993%、16.993%[（198.806÷169.930-1）×100%]、16.993%[（232.589÷198.806-1）×100%]、16.993%[（272.113÷232.589-1）×100%]、16.993%[（318.353÷272.113-1）×100%]、16.993%[（372.451÷318.353-1）×100%]、16.993%[（435.742÷372.451-1）×100%]?？梢姡鲜銎邆€遞增率完全相等，遞增率驗證成功。

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[11]samybh的博客.基期為負數(shù)時的增長率計算[EB/OL].http：//blog.sina.com.cn/s/blog_442cd32301019ogx.html，2013-02-06.