侯俊亮 ，蔣建偉 ，李應(yīng)波 ，劉 瀚 ，肖輝朗，肖 晗

(1.四川航天系統(tǒng)工程研究所，四川 成都 610100；2.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

引 言

現(xiàn)有的殺爆戰(zhàn)斗部目標(biāo)毀傷理論一般是先將破片和沖擊波對目標(biāo)的作用單獨(dú)考慮，再代數(shù)疊加作為最終綜合毀傷結(jié)果[1-3]。這種基于單一毀傷元?dú)唵委B加方法，在一定程度上滿足了戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)和威力評價(jià)要求，但往往導(dǎo)致戰(zhàn)斗部質(zhì)量過大或威力半徑過大等問題，在武器系統(tǒng)射擊精度較低的條件下增加設(shè)計(jì)余量保證毀傷效果。然而隨著武器射擊精度的提高，對戰(zhàn)斗部小型化和高效率提出強(qiáng)烈需求，研究人員需著力建立更精確的描述戰(zhàn)斗部威力的理論模型。首先兩種毀傷元一般不是同時作用于目標(biāo)，其次一種毀傷元對目標(biāo)的作用必然影響后次序毀傷元的作用效果，兩者是耦合的而不是完全孤立的。

多年來國內(nèi)外學(xué)者對沖擊波和破片耦合作用下目標(biāo)的動態(tài)響應(yīng)問題進(jìn)行了大量的研究，但由于機(jī)理復(fù)雜，不易建立準(zhǔn)確的分析模型。往往采用試驗(yàn)方法，對特定條件下特定結(jié)構(gòu)的耦合毀傷進(jìn)行試探性研究。美國彈道研究試驗(yàn)室的Joshua E.等[1]提出破片、沖擊波對飛機(jī)目標(biāo)有耦合毀傷作用，并開展了相關(guān)的耦合毀傷試驗(yàn)。美國空軍工程服務(wù)中心Marchand等[2]對平板目標(biāo)在破片、沖擊波單獨(dú)作用下及耦合作用下的響應(yīng)進(jìn)行了試驗(yàn)研究。瑞典Chalmers工程大學(xué)的Ulrika等[3]利用AUTODYN對兩端固支混凝土梁結(jié)構(gòu)在破片與沖擊波耦合作用下的動態(tài)響應(yīng)問題進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果均表明破片沖擊波具有耦合作用且遠(yuǎn)大于單獨(dú)作用的簡單疊加。研究并應(yīng)用先進(jìn)的戰(zhàn)斗部毀傷元設(shè)計(jì)理論，是戰(zhàn)斗部領(lǐng)域亟待解決的問題。

考慮到殺爆戰(zhàn)斗部對付的許多軍事目標(biāo)如車輛、雷達(dá)等多為平板型結(jié)構(gòu)，在目標(biāo)易損性研究中，往往采用一定厚度的平板替代真實(shí)目標(biāo)進(jìn)行毀傷效應(yīng)分析[4-5]。本研究選取平板作為典型目標(biāo)，分析了破片先穿孔、沖擊波再作用的情況下破片和沖擊波的耦合作用并給出了量化計(jì)算方法，以期為破片殺傷戰(zhàn)斗部的設(shè)計(jì)和威力評估提供參考。

1 模型及量綱分析

沖擊波初始速度高、衰減快，破片初始速度相對較低但衰減慢。兩種毀傷元對目標(biāo)的作用一般有先后順序，當(dāng)戰(zhàn)斗部距目標(biāo)非常近時，沖擊波先作用于目標(biāo)，破片后作用，此時耦合作用不明顯；當(dāng)距離目標(biāo)相對遠(yuǎn)時，破片先對目標(biāo)作用，沖擊波隨后對有預(yù)損傷結(jié)構(gòu)作用，為本研究耦合毀傷的研究范圍。

物理模型如圖1所示，一定質(zhì)量的裝藥在周向約束的平板中心點(diǎn)上方H處起爆，在沖擊波的作用下，平板凹陷產(chǎn)生塑性變形。中心點(diǎn)撓度是平板動態(tài)響應(yīng)的重要參數(shù)，選取其作為評估沖擊波對目標(biāo)毀傷效果的參考指標(biāo)。為了方便得到孔參數(shù)對多孔平板撓度的影響規(guī)律，對物理模型做如下假設(shè)：

(1)由于塑性變形過程非常短暫，忽略了熱效應(yīng)；

(2)常溫下材料為應(yīng)變率不敏感材料，忽略應(yīng)變率效應(yīng)；

(3)假設(shè)破片穿孔在平板上均勻分布；

(4)選取方形平板作為研究對象。

圖1 物理模型示意圖Fig.1 Diagram of the physical model

破片穿孔對平板的結(jié)構(gòu)造成了預(yù)破壞，在沖擊波載荷作用下結(jié)構(gòu)更容易變形，強(qiáng)度的減弱情況與孔的形狀、大小、密度及分布情況相關(guān)。以下將選取多孔平板在沖擊波作用下的撓度Df相對于無孔平板撓度D0的增益作為破片沖擊波耦合作用因子進(jìn)行研究。

選定影響Df的獨(dú)立物理量為：沖擊波載荷沖量i+、材料彈性模量E、材料密度ρ、平板邊長l，平板厚度h、孔直徑df和無量綱參數(shù)孔密度nf，對其進(jìn)行量綱分析，結(jié)果如下:

(1)

定義撓度增益系數(shù)Kf如下：

(2)

無孔和預(yù)制孔受到?jīng)_擊波作用時，假設(shè)平板的強(qiáng)度削弱系數(shù)與沖擊波載荷無關(guān)?？椎拿娣e與平板相比小得多，孔對平板承受載荷沖量的影響可以忽略，而平板一般厚度尺寸遠(yuǎn)小于邊長，代入式(2)后式(1)中第一項(xiàng)和第三項(xiàng)可認(rèn)為是常數(shù)，式(2)可簡化為：

(3)

可以看出，Kf只是平板厚度、材料性能、破片穿孔密度和穿孔直徑的函數(shù)。

2 數(shù)值模擬及試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 數(shù)值模擬

根據(jù)量綱分析的結(jié)果，為了獲得預(yù)制孔參數(shù)、平板材料及厚度對平板撓度的影響規(guī)律，結(jié)合物理模型確定計(jì)算模型如下：裝藥設(shè)計(jì)為1kg、截面長徑比為1的圓柱形TNT，裝藥單點(diǎn)起爆不考慮爆轟產(chǎn)物對平板的作用。選擇平板長寬尺寸為400mm×400mm，2mm厚Q235鋼和4mm厚2A12鋁板兩種材料及無孔、4孔、9孔、16孔和25孔的預(yù)制孔方案，用AUTODYN軟件對問題進(jìn)行建模和求解，沖擊波場采用Remap映射方式模擬以提高效率。數(shù)值模擬模型及參數(shù)見文獻(xiàn)[6]，計(jì)算模型如圖2所示(圖中為無孔平板1/4模型)。

圖2 數(shù)值計(jì)算模型Fig.2 Simulation model

典型時刻Q235無孔靶板和16孔Φ8mm靶板應(yīng)力云圖見圖3(考慮到對稱性，為1/4模型)。

圖3 典型時刻靶板應(yīng)力狀態(tài)Fig.3 Stress state of the target plate at typical time

從應(yīng)力極值看，所有工況平板的應(yīng)力極值均出現(xiàn)在約束邊界處，無孔平板極值最高，隨著預(yù)制孔密度的增加極值呈遞減趨勢，可見預(yù)制孔處沖擊波能量的泄露對平板受到的沖擊載荷大小有一定影響。

從應(yīng)力區(qū)域分布看，預(yù)制孔的存在使得平板上應(yīng)力分布復(fù)雜而凌亂，平板上也出現(xiàn)了很多高應(yīng)力值區(qū)域，預(yù)制孔附近也有明顯的應(yīng)力集中，因此有孔平板最終體現(xiàn)出更大的撓度變形。

典型工況Q235靶板中心點(diǎn)撓度D數(shù)值計(jì)算結(jié)果見圖4。

圖4 典型工況Q235靶板中心點(diǎn)撓度模擬曲線Fig.4 Deflection simulation curves of Q235 target center point under typical working condition

從圖4結(jié)果看，隨著孔密度的增加，有孔平板的撓度明顯增加。

2.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)現(xiàn)場見圖5。試驗(yàn)選擇在開闊平整場地進(jìn)行，與計(jì)算模型尺寸1∶1布置。靶板材料、厚度與數(shù)值模擬一致，靶板設(shè)無孔和預(yù)制孔兩種，預(yù)制孔靶板孔數(shù)有均布4、9、16個孔3種，孔徑分別為4、6和8mm。1kg TNT炸藥位于靶板中心正上方，藥柱底面距靶板中心點(diǎn)高度H為1m。

圖5 試驗(yàn)現(xiàn)場布置[7]Fig.5 Layout of the test site

部分靶板試驗(yàn)結(jié)果見圖6。鋼和鋁兩種材質(zhì)靶板周邊可靠約束，在爆炸載荷作用下中心點(diǎn)出現(xiàn)較大撓度變形，現(xiàn)象與數(shù)值模擬一致。

圖6 部分靶板試驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Part of the plate experiment results

2.3 試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對比

試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果見表1和表2。

表1 2A12鋁靶板中心點(diǎn)撓度的試驗(yàn)值與模擬值對比

表2 Q235鋼靶板中心點(diǎn)撓度的試驗(yàn)值與數(shù)值模擬值對比

由表1和表2可知，兩種方法獲得的結(jié)果有較好的一致性，在相同沖擊波載荷作用下，兩種材料的預(yù)制孔靶板表現(xiàn)為更大的撓度，隨著孔密度和孔徑的增大，預(yù)制孔靶板的撓度增益逐漸增大。

由于數(shù)值模擬中對靶板四邊節(jié)點(diǎn)完全約束，而實(shí)驗(yàn)中采用有限個螺釘對靶板四邊固定，實(shí)驗(yàn)后靶板螺釘約束處有明顯的擴(kuò)孔現(xiàn)象，受此影響中心點(diǎn)撓度值有所增加，試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬方法相對誤差(絕對值)均小于9%，數(shù)值模擬結(jié)果可信，可用于模型構(gòu)建。

3 破片沖擊波耦合作用模型

破片沖擊波耦合作用是以有孔平板相對于無孔平板的撓度變形增量來表征。公式(2)和公式(3)給出了與無孔平板相比，預(yù)制孔平板在爆炸沖擊波作用下中心點(diǎn)撓度增益系數(shù)。

首先根據(jù)公式(2)自變量取x1=σs/E×103，x2=nf，x3=df/h，采用共軛梯度法將Kf作三元函數(shù)擬合獲得兩種材料歸一化模型：

Kf=f(x1,x2,x3)=

(4)

其中，Q={0

擬合獲得參數(shù)：p0=-2.304×10-5，p1=67.83，p2=-5.15，p3=0.0135，t1=-0.944，t2=1.413，t3=0.618，b0=1.0221。

Kf的三元函數(shù)擬合曲線見圖7。由圖7可看出曲線存在零點(diǎn)非零、擬合誤差太大及數(shù)據(jù)重疊等問題，無法用于工程計(jì)算。

圖7 Kf的三元函數(shù)擬合曲線Fig.7 Fitting curves of the ternary function of Kf

分別對兩種材料參數(shù)進(jìn)行二元擬合，假設(shè)孔密度和孔徑為獨(dú)立變量，規(guī)定x1=nf，x2=df/h，分別給出Q235鋼和2A12鋁材料平板的Kf二元函數(shù)形式為：

(5)

擬合Q235鋼的Kf獲得參數(shù)t1=1.953，t2=0.003，t3=-5.832×10-6，b1=0.472，b2=0.0196，b3=-0.00165。自變量取值范圍0

擬合2A12鋁板的Kf獲得參數(shù)t1=0.217，t2=0.000281，t3=-7.905×10-7，b1=4.325，b2=0.165，b3=0.00907。自變量取值范圍0

圖8 Q235鋼板及2A12鋁板的Kf二元函數(shù)擬合曲線Fig.8 Fitting curves of the binary function of Kf Q235 and Kf 2A12

二元函數(shù)擬合獲得的兩公式的相對誤差均在3.5%以內(nèi)，擬合點(diǎn)的平均相對誤差為1%～2%，精度可滿足使用要求。

4 應(yīng)用算例

根據(jù)已建立的破片與沖擊波耦合毀傷模型，采用C++編制了計(jì)算程序。以某型相控陣?yán)走_(dá)為典型目標(biāo)，對不同彈目交會條件下某型“百舌鳥”反輻射導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部對目標(biāo)的毀傷情況進(jìn)行計(jì)算。相控陣?yán)走_(dá)天線陣面長2.4m、寬2.4m，共有5161個天線陣元?！鞍偕帏B”導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部為預(yù)制破片殺爆戰(zhàn)斗部，質(zhì)量66.7kg，主裝藥為Octol、裝藥量23kg，破片為邊長4.8mm的鋼立方體破片，總質(zhì)量16kg[9]。沖擊波載荷計(jì)算時對帶殼裝藥戰(zhàn)斗部進(jìn)行了裸裝藥等效折算。

破片穿孔后造成天線面元結(jié)構(gòu)預(yù)損傷，沖擊波更容易對周邊面元進(jìn)行毀傷，破片沖擊波有耦合作用，假定其與本研究提出的增益系數(shù)呈線性關(guān)系，可利用本研究成果進(jìn)行算例對比。根據(jù)毀傷判定，當(dāng)雷達(dá)毀傷面積達(dá)15%以上，即超過775個天線單元被毀傷時，雷達(dá)功能才會受到影響。破片對天線面元的毀傷按照交會后每個破片毀傷一個天線單元計(jì)算，沖擊波對每個天線單元?dú)卸ò凑誔I準(zhǔn)則進(jìn)行[9]，遍歷整個天線陣面便獲得沖擊波毀傷的百分比。

分別定義破片、沖擊波耦合毀傷模型及獨(dú)立毀傷模型計(jì)算得到戰(zhàn)斗部的殺傷半徑為rc和ri。利用計(jì)算程序?qū)o定的不同破片著角及破片穿孔密度條件進(jìn)行計(jì)算，得到破片沖擊波耦合毀傷及獨(dú)立毀傷簡單疊加模型下的戰(zhàn)斗部殺傷半徑曲線，為了便于對比，數(shù)據(jù)處理時對破片穿孔密度nf取自然對數(shù)，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同工況下不同毀傷模型毀傷半徑計(jì)算結(jié)果Fig.9 Calculation results of the damage radius under different damage models and different working conditions

由圖9可見，將破片和沖擊波毀傷效應(yīng)獨(dú)立處理時，戰(zhàn)斗部的毀傷半徑ri隨著破片穿孔密度的增加變化不明顯，而考慮了破片穿孔造成結(jié)構(gòu)弱化的耦合毀傷模型獲得的殺傷半徑rc則隨著破片穿孔密度nf的增加逐漸提高，且nf越高rc提高的幅度越明顯，算例中殺傷半徑最大提高幅度9.5%。破片與雷達(dá)面的不同著角對應(yīng)不同的穿孔直徑，隨著角的增大，穿孔直徑呈增大趨勢，因此耦合毀傷半徑隨著角的增大也呈增大趨勢。

當(dāng)穿孔密度較低時，耦合毀傷效果并不明顯，模型計(jì)算獲得的殺傷半徑值與獨(dú)立毀傷模型計(jì)算基本相同，隨著破片穿孔密度的增加，耦合毀傷模型計(jì)算的殺傷半徑逐漸遠(yuǎn)大于獨(dú)立模型殺傷半徑?？梢?，在一定范圍內(nèi)控制彈目交會條件，在目標(biāo)形成一定的穿孔，由于破片與沖擊波的耦合作用，能有效提高毀傷效果。

綜上，耦合毀傷模型與單獨(dú)毀傷模型相比，其特點(diǎn)是考慮了破片先作用后結(jié)構(gòu)的預(yù)損傷，將沖擊波與破片耦合作用量化。應(yīng)用耦合毀傷模型對殺爆戰(zhàn)斗部的毀傷半徑評估時，當(dāng)裝藥量不變時，評估得到的殺傷半徑有所提高；當(dāng)規(guī)定殺傷半徑不變時，毀傷目標(biāo)所需的裝藥量減少。這對戰(zhàn)斗部的精確化和小型化設(shè)計(jì)具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

5 結(jié) 論

(1)根據(jù)破片對平板先穿孔、沖擊波后作用的特點(diǎn)，提出了沖擊波作用下以有孔平板相對于無孔板的撓度增益表征破片與沖擊波耦合作用的毀傷評價(jià)模型。

(2)利用試驗(yàn)驗(yàn)證過的數(shù)值模擬結(jié)果數(shù)據(jù)，采用共軛梯度法對模型參數(shù)進(jìn)行了擬合獲取，擬合誤差低于3.5%。

(3)應(yīng)用建立的耦合毀傷模型對典型目標(biāo)進(jìn)行了毀傷計(jì)算，結(jié)果顯示相同工況下，耦合毀傷評估獲得的殺傷半徑較獨(dú)立毀傷疊加模型有所提高，最大幅度達(dá)9.5%。

(4)提出的模型可作為殺爆戰(zhàn)斗部對典型目標(biāo)的耦合毀傷量化評估方法，可為破片殺傷戰(zhàn)斗部對典型目標(biāo)的工程設(shè)計(jì)和威力評估提供一定的參考。