解 飛 王 蘊 梅俊偉 陳貞龍

中國石化華東油氣分公司勘探開發(fā)研究院

0 引言

天然氣勘探開發(fā)過程當中，常采用水平井、大斜度井來增加軌跡在目的儲層的穿行長度，以此增加產(chǎn)能。地質(zhì)導向正是應用隨鉆測量工具獲取鉆頭近處地層最新地質(zhì)資料，來不斷修正鉆前地質(zhì)認識，使軌跡盡可能穿過最佳儲層的有效方法[1]。尤其隨著頁巖氣開發(fā)工作的逐步深入和開發(fā)規(guī)模的不斷加大[2-5]，如何更精確地進行地質(zhì)導向，指導鉆井軌跡的調(diào)整，使水平軌跡在優(yōu)質(zhì)儲層段穿行，對地質(zhì)導向方法技術(shù)提出了迫切要求[6]。

王謙等[7]以測井資料為基礎，建立井眼軌跡與儲層界面在鉆進方向上的數(shù)學關(guān)系，對地層厚度變化的儲層實時預測井眼軌跡與儲層邊界的距離，但對傾向傾角多變的地層效果不佳。李林等[8]的“探層測距”方法可以精確地測量鉆具到儲集層邊界的距離，實現(xiàn)地質(zhì)導向的功能。閆振來[9]研究出了一種從測井曲線中提取出小層對比信息的方法，然后利用極值方差聚類自動分層進行目的層層位和巖性的對比，并研發(fā)出了水平井地質(zhì)導向測量參數(shù)隨鉆解釋系統(tǒng)。孫金浩[10]指出三維地質(zhì)模型能有效地提高鉆井效率和隨鉆地層評價的精度。費世祥等[11]利用三維地震和地質(zhì)建模對儲層空間展布進行預測，形成“小層精細對比入靶、地質(zhì)小尺度、地震大方向”的綜合導向技術(shù)。地質(zhì)導向過程中，通過鉆前收集井區(qū)地質(zhì)構(gòu)造圖、已鉆井測錄井數(shù)據(jù)、井區(qū)地震剖面圖等來建立地質(zhì)模型[12-15]，可以預先計算地層傾向和傾角。但是往往由于受到地震資料或鄰井測錄井資料的品質(zhì)或數(shù)量限制，無法較精確地獲得目的層著陸點地層視傾角。要實現(xiàn)井軌跡大位移穿越目的層，地層視傾角作為一項重要參數(shù)，直接關(guān)系到鉆井軌跡的實時調(diào)整，影響到該井是否能實現(xiàn)地質(zhì)目標[16]。孫斌[17]給出了基于等厚對比原則的地層視傾角以及入靶垂深預測計算方法，根據(jù)不同地層結(jié)構(gòu)采用相應的入靶軌跡控制方式。在涪陵以及南川地區(qū)的頁巖氣水平井地質(zhì)導向中，普遍采用這種鄰井對比方式的地層視傾角實時計算方法。

筆者針對入靶前的地層視傾角計算提出了一種地層旋轉(zhuǎn)方法，將地層視傾角的計算轉(zhuǎn)化為一個全局尋優(yōu)問題。同樣是基于地層對比原則，新方法可以在靶前大角度扭方位且地層傾向未知，以及所選取標準井與水平井鉆遇地層的鉛垂厚度差別大且地層真厚度未知，這兩種情況下穩(wěn)定有效地計算地層視傾角。并提出了適用于新方法的二階段法，可以在計算地層視傾角的同時計算出地層綜合傾向和真傾角，尤其適用于井網(wǎng)稀疏和地震資料缺乏的低勘探程度區(qū)域。

1 水平段地層視傾角計算原理

在水平井的鉆進過程當中，通過鄰井對比實時計算地層視傾角所遵循的原理是地層等厚對比原則，即假設地層在沉積形成過程中是穩(wěn)定的，其地層真厚度基本保持不變。這一原則對于沉積環(huán)境穩(wěn)定，橫向分布均勻的海相沉積地層具有廣泛的適用性。選取合適的導向?qū)Ρ葮藴示?，仔細對比隨鉆伽馬數(shù)據(jù)、巖屑、氣測等資料并在實鉆水平井上找到與標準井所對應的特征點，是精確計算地層視傾角的關(guān)鍵。

1.1 常規(guī)幾何方法

1.1.1 地層真傾角一致且方位擺正

當所選取的標準井是水平井的導眼井或離水平井距離較近時，地層產(chǎn)狀穩(wěn)定的情況下，其地層真傾角基本一致。如圖1-a所示，當井軌跡的方位擺正后（井底方位角與水平段設計方位角一致），水平段地層視傾角（α）為：

式中α表示水平段地層視傾角，(e)，當α為正值時，表示沿鉆進方向地層下傾，反之，則上傾；hvd表示在水平井上選取兩個特征點的垂深之差，m；Δh是標準井上所對應的兩個特征點的垂深差，m；Δx表示兩個特征點在水平面投影上的距離，m。

1.1.2 地層真傾角一致且方位未擺正

受地面條件的影響，一些水平井在造斜段需要大角度扭方位，在入靶前其方位角甚至仍未達到水平段的設計方位。那么，利用公式（1）所計算的地層視傾角，實際上代表的是實鉆方向的地層視傾角（α′）（圖1-b）。當?shù)貙觾A向已知時，地層真傾角（αt）計算公式如下：

其中

式中αt表示地層真傾角，(e) ；α′表示實鉆方向的地層視傾角，(e)；ω′表示實鉆方位與地層傾向之間的夾角，(e)；x、y、z分別表示輔助計算的中間量，m。

通過地層真傾角可以求得水平段地層視傾角為：

圖1 常規(guī)水平段地層視傾角計算圖

其中

式中ω表示地層傾向與水平段方位之間的夾角，(e)。

1.1.3 地層真傾角差別較大

以上兩種水平段地層視傾角的求取方式是建立在地層真傾角差別較小的基礎上，當?shù)貙右驑?gòu)造運動劇烈等因素，導致選取的標準井與水平井所鉆遇地層真傾角差別較大時，以上公式計算會產(chǎn)生較大的誤差。如圖1-c中所示，兩段地層在鉛垂方向的垂深差Δh1和Δh2的差距較大，公式（1）的計算方式不再合適。當?shù)貙诱婧穸龋╤t）已知時，若方位已擺正，則水平段地層視傾角為：

式中β表示兩特征點連線與水平面的夾角，(e)；γ表示兩特征點連線與地層面的夾角，(e)；L表示兩個特征點在空間上的距離，m。

若方位沒有擺正，則由公式（2）、（3）繼續(xù)求取水平段地層視傾角。

1.2 基于地層旋轉(zhuǎn)方法

通過在三維空間中對地層進行旋轉(zhuǎn)，即在水平面上不斷改變地層傾向，以及在垂直方向不斷改變地層真傾角，來計算水平段地層視傾角（圖2-a）。該方法把地層視傾角的計算問題轉(zhuǎn)化為一個全局尋優(yōu)的過程，借助計算機的計算能力，采用遍歷的求解方式求得水平段地層視傾角。實現(xiàn)步驟如下所述。

1）如圖2-a所示，在實鉆的水平井上確定幾個特征點A0，A1，…，An，其中n≥2（至少選取3個特征點）。

2）在所選取的標準井上確定對應的幾個特征點a0，a1，…，an，其中n≥ 2（圖 2-b）。

3） 計 算a1，…，an分 別 到a0的 垂 深 差 值a1a0，…，ana0。

4）地層傾向在區(qū)間[0，360e）以及地層真傾角在區(qū)間[0，αmax]各自以一定間隔連續(xù)變化，其中αmax為設定的最大地層真傾角。不斷計算A1，…，An到過A0的地層界面的鉛垂方向距離A1A′1，…，An A′n（圖 2-b）。

5）由等厚對比原則易知，當?shù)貙觾A向和真傾角的取值與地下實際地層的傾向和真傾角一致時，有并以此作為判別準則求出地層傾向和真傾角。

6）將地層傾向與真傾角代入公式（3）中可以計算出水平段地層視傾角。

圖 2-c 給出了步驟 4）中A1A′1，…，An A′n的計算方法，由公式（2）可知，實鉆方向地層視傾角為：

An A′n的求取方式與公式（6）相同。

式中E表示目標函數(shù)；Aave表示數(shù)列的平均值；std表示求標準差運算。

目標函數(shù)取最小值時，可以求得地層傾向與真傾角。由圖2-b可以看出，這種目標函數(shù)可以從原理上有效削弱標準井與水平井所鉆遇地層真傾角差別較大時，給水平段地層視傾角計算帶來的影響。地層旋轉(zhuǎn)法計算流程如圖3所示。

圖2 地層旋轉(zhuǎn)法計算水平段地層視傾角圖

本文井眼軌跡計算方法采用的是最小曲率法[18]，但是受到工程上測量誤差以及計算數(shù)據(jù)本身精度等因素影響，盡量選取大角度扭方位的井段更有利于尋找全局最優(yōu)解。所以實際應用時，對于大角度扭方位的情況采取二階段法：①階段一。選取大角度扭方位的井段，此時選取的井段較長，利用全局尋優(yōu)得到地層整體的傾向和真傾角，然后計算水平段地層視傾角。②階段二。選取鄰近鉆頭的特征點，此時選取的井段較短，將地層傾向設為階段一中求得的地層傾向，只在區(qū)間[0，αmax]內(nèi)連續(xù)改變地層真傾角，計算出精度更高的當前階段地層視傾角。

2 現(xiàn)場測試

圖3 地層旋轉(zhuǎn)法計算流程圖

為了驗證本文提出的基于地層旋轉(zhuǎn)的水平段地 層視傾角計算方法的有效性，針對摘要中新方法的兩個主要優(yōu)勢，分別采用下面兩個實際資料測試的例子加以論證說明。

2.1 JYX1井水平段地層視傾角計算

JYX1井位于川東高陡褶皺帶萬縣復向斜南部的平橋南斜坡，主要目的層為上奧陶統(tǒng)五峰組—下志留統(tǒng)龍馬溪組下部頁巖。龍馬溪組下部龍一段可以劃分為①—⑨小層，其中①—③小層具有高TOC、高孔滲、高含氣、中高硅質(zhì)含量特征，利于水平井鉆探和壓裂，是頁巖氣勘探的甜點段。

JYX1井水平段設計方位為200°，在③小層中部入靶。地質(zhì)導向過程中，選取鄰近的標準井進行地層對比計算地層視傾角，圖4是JYX1井的地質(zhì)導向圖。從圖4中可以看出，自A點后井眼軌跡才達到水平段的設計方位200°，此前經(jīng)過了大角度扭方位過程。B點是方位角擺正后最近的GR值反轉(zhuǎn)點，該井深處對應的井斜角為94.5°，由此可知實際水平段地層視傾角為－4.5°（正值表示下傾，負值表示上傾，下同）。JYX1井周圍已經(jīng)有多口完鉆井，由此繪制的構(gòu)造圖如圖5所示。圖5中黑色箭頭可以讀出入靶前地層傾向約為54°。

圖4 JYX1井地質(zhì)導向圖

圖5 JYX1井目的層構(gòu)造圖

采用地層旋轉(zhuǎn)法的二階段法計算地層視傾角，所涉及主要信息如表1所示。

1）階段一。選取龍一段⑨—③小層（井深3 720～4 030 m）上的GR特征明顯（波峰或波谷）的點作為特征點，這些特征點在實鉆軌跡上方位角范圍為163°～188°。設定地層傾向在0～360°內(nèi)以 1e為間隔連續(xù)變化，地層真傾角在0～10°內(nèi)以0.1e為間隔連續(xù)變化，圖6-a是以這兩者為自變量得到的目標函數(shù)圖形。圖6中A點處是目標函數(shù)的全局極小值，對應的地層傾向為62°，地層真傾角為5.0°，進而計算得到水平段視傾角為－3.72°。

2）階段二。將階段一中計算得到的地層傾向62°作為固定輸入，只在0～10°內(nèi)以0.1°為間隔連續(xù)改變地層真傾角。為了計算出精度更高的當前階段地層視傾角，特征點的選取范圍為龍一段④—③小層（井深3 900～4 030 m）。圖6-b是目標函數(shù)隨地層真傾角變化情況，在B點處目標函數(shù)值最小，此時地層真傾角為6.4°，可以計算出水平段視傾角為－4.77°。

表1 二階段法計算地層視傾角表 單位：(e)

圖6 二階段法目標函數(shù)值圖

從以上計算結(jié)果可以看出，階段一中計算得到的特征點井段地層的綜合傾向為62°，與從構(gòu)造圖上讀出的入靶前地層傾向54°比較吻合，為階段二精確計算水平段視傾角提供了基礎。階段二計算的水平段視傾角－4.77°，也與地質(zhì)導向圖上得到的實際水平段地層視傾角－4.5°極其吻合，說明了本文基于地層旋轉(zhuǎn)的地層視傾角計算方法在大角度扭方位情況下的有效性。值得注意的是，圖6-a中二維目標函數(shù)值大體上是以所選取的特征點方位角范圍163°～188°對稱分布（并非真的對稱）。方位角范圍越窄，這種對稱性越是明顯，甚至造成全局極小值點的多解性，這也是階段一中特征點選取大角度扭方位井段的原因。

2.2 DSX1井地層視傾角計算

DSX1井位于川東高陡褶皺帶萬縣復向斜平橋背斜南部，目的層位為下二疊統(tǒng)茅口組下部茅一段。茅一段可以繼續(xù)劃分為①—⑨小層，其巖性主要為深灰至淺灰色厚層狀灰?guī)r及生屑灰?guī)r。

圖7 連井對比圖

DSX1井的水平段設計方位為165°，其靶前與水平段基本位于一條直線，方位已經(jīng)擺正。圖7是DSX1井的連井對比圖，除了DSX1井外，還有本次計算所選取的兩口標準井DSX1-1和DSX1-2井。其中，DSX1-1是DSX1井的原導眼井，而DSX1-2井則離DSX1井平面位置相對較遠。表2為兩個標準井茅一段⑧—⑥小層的視厚度對比，小層視厚度比值是DSX1-1各個小層視厚度與DSX1-2井對應小層視厚度的比值。比值均約為0.7，反映了造成視厚度差距的原因是由于兩處地層真傾角差別較大。

表2 標準井小層視厚度對比表

如表3中所示，新方法特征點選取井段為茅一段⑧—⑥小層，方位角已經(jīng)擺正，所以只需水平段視傾角在－10°～10°內(nèi)以0.1°為間隔連續(xù)改變即可。相當于直接進入階段二，以水平段傾向代替地層傾向，則水平段視傾角替代了地層真傾角。因此，兩個標準井情況下，目標函數(shù)隨水平段視傾角變化如圖8所示，圖中兩個極小值點（A、B點）所對應的水平段視傾角分別－4.0°和－5.1°，兩者非常接近。另外，使用DSX1井的導眼井DSX1-1作為標準井時，基本符合地層真傾角一致且方位擺正的條件，利用常規(guī)幾何方法中的公式（1）計算地層視傾角為－3.88°，但是標準井選DSX1-2井時，計算結(jié)果為－15.57°，兩者差異巨大。

以上計算可以看出，當所選取的標準井恰當時（如DSX1-1），新方法和常規(guī)幾何方法所計算出的地層視傾角非常吻合，可以當作準確值作為參照。但是當?shù)貙诱鎯A角不同導致標準井的鉛垂厚度與實鉆水平井差異較大時，常規(guī)幾何方法在不知地層真厚度的情況下，無法穩(wěn)定、準確地計算地層視傾角。相反，新方法在這種條件下仍然適用，體現(xiàn)了其對標準井的選取具有更強的適應性。

表3 不同標準井的地層視傾角計算表 單位：(e)

圖8 不同標準井計算的目標函數(shù)值圖

3 結(jié)論

本文提出了一種在三維空間對地層進行旋轉(zhuǎn)來求取地層視傾角的方法。以地層等厚對比原則為基礎，將地層傾向和地層真傾角作為自變量，構(gòu)建目標函數(shù)。把地層視傾角的計算轉(zhuǎn)化為全局尋優(yōu)問題，有效克服了常規(guī)計算方法中一些情況下的苛刻條件：要求地層傾向或地層真厚度已知。通過原理分析與實際資料測試，得出如下認識：

1）在靶前大角度扭方位的情況下，新方法通過二階段法的階段一可以計算得到的特征點井段所鉆遇地層的綜合地層傾向和真傾角，繼而由階段二精確計算水平段視傾角。

2）新方法的目標函數(shù)從原理上削弱了，因標準井與水平井鉆遇地層的鉛垂厚度差別大對地層視傾角計算的影響，體現(xiàn)了該方法對標準井的選取具有更強的適應性。

另外，在全局搜索過程中，為了避免二維目標函數(shù)陷入局部極小值，應該盡可能增大階段一中計算地層傾向所選取的特征點方位角范圍。