（重慶大學(xué)機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044）

航空發(fā)動機(jī)葉片、整體葉盤、機(jī)匣等鈦合金類核心零部件長期服役在高溫、高壓、高轉(zhuǎn)速、交變負(fù)載等條件下，上述關(guān)鍵零部件的表面特征對發(fā)動機(jī)服役性能具有至關(guān)重要的影響。特別是新一代基于三元流理論設(shè)計(jì)的新型高精度彎掠壓氣機(jī)葉片，其形狀精度與表面微觀結(jié)構(gòu)對氣動力學(xué)等減阻性能具有極大影響。據(jù)統(tǒng)計(jì)，葉片加工質(zhì)量將影響航空發(fā)動機(jī)增壓效率1%~5%。因此實(shí)現(xiàn)鈦合金類零部件高性能表面加工具有重要的意義。

砂帶磨削加工廣泛應(yīng)用于表面加工，砂帶磨削兼具磨削和拋光的雙重作用，其工藝靈活性高、適應(yīng)性強(qiáng)，且柔性磨削的特性在型面平滑過渡方面具有獨(dú)特的擬合效果[1]，利用砂帶磨削硬脆材料，獲得的工件具有優(yōu)良的性能[2]。由于上述特性，目前砂帶磨削技術(shù)已經(jīng)成功應(yīng)用于航發(fā)葉片等復(fù)雜曲面零部件的精密磨削中，成為提高工件表面完整性和表面質(zhì)量的有效加工技術(shù)之一[3]。張宏之等[4]研究自適應(yīng)砂帶磨削的方法，對航發(fā)葉片進(jìn)行了定量去除材料。肖貴堅(jiān)等[5]提出了一種面向型面精度一致性的砂帶磨削新方法，首先通過砂帶周期性的往復(fù)運(yùn)動結(jié)合自銳式磨削原理，實(shí)現(xiàn)型面銑削殘差層的高效去除；另一方面通過砂帶周期性的自動更新，保證各葉片的型面精度在同一截面具有高一致性，闡述并建立了面向型面精度一致性的砂帶磨削新方法及其磨削控制方程。藺小軍等[6]采用柔性拋光技術(shù)和控制拋光軸矢量來實(shí)現(xiàn)砂帶與葉片型面的有效貼合，砂帶磨削技術(shù)的發(fā)展極大地提高了葉片表面加工的質(zhì)量。

近年來將機(jī)器人運(yùn)用于砂帶拋光領(lǐng)域引起了人們廣泛的關(guān)注，機(jī)器人砂帶磨削系統(tǒng)具有加工效率高、通用性強(qiáng)、拓展性強(qiáng)、適用于不同形狀工件加工的特點(diǎn)，并且機(jī)器人是通用的設(shè)備，其開發(fā)成本遠(yuǎn)低于同等水平的數(shù)控砂帶磨床[7]。但是機(jī)器人磨削過程當(dāng)中還是存在著由于機(jī)器人的剛性不足和重復(fù)定位精度不高導(dǎo)致工件的加工精度存在一定的問題[8]。目前主要的方法是利用終端執(zhí)行器對加工誤差進(jìn)行補(bǔ)償。Rafieian 等[9]研究了機(jī)器人磨削時(shí)材料去除的動態(tài)特性，指出通過同步獲得瞬時(shí)轉(zhuǎn)動頻率來實(shí)現(xiàn)材料去除過程的實(shí)時(shí)調(diào)整。Sun 等[10]在機(jī)器人砂帶磨削的基礎(chǔ)上，采用力控技術(shù)來保證葉片的磨削精度。齊立哲等[11]推導(dǎo)了機(jī)器人砂帶磨削系統(tǒng)作業(yè)精度模型，并據(jù)此設(shè)計(jì)了誤差測量及補(bǔ)償方法，完成了機(jī)器人砂帶磨削系統(tǒng)作業(yè)誤差測量工具及校準(zhǔn)系統(tǒng)的研制。Mohammad 等[12]通過集成力傳感器，測量拋光力并反饋給控制器進(jìn)行機(jī)器人拋光。此文提出利用灰色關(guān)聯(lián)對機(jī)器人的運(yùn)動過程當(dāng)中的誤差進(jìn)行補(bǔ)償，從而達(dá)到對航空葉片表面精度的控制。

試驗(yàn)及方法

1 灰色關(guān)聯(lián)預(yù)測模型

灰色關(guān)聯(lián)法是相對于黑色系統(tǒng)和白色系統(tǒng)而言的，其中的黑色系統(tǒng)是指所含有的信息完全未知的系統(tǒng)；白色系統(tǒng)則剛剛相反，表示的是系統(tǒng)內(nèi)所有信息全部已知；而灰色系統(tǒng)表示的是該系統(tǒng)中既含有已知的信息，也含有未知的信息。現(xiàn)在利用灰色理論對砂帶磨削機(jī)器人的運(yùn)動進(jìn)行控制。

對于砂帶磨削機(jī)器人中，機(jī)器人的運(yùn)動精度直接影響著砂帶磨削工件的精度、表面完整性和工件的表面質(zhì)量。對于機(jī)器人砂帶磨削過程當(dāng)中，由于機(jī)器人本身的特性，使得機(jī)器人磨削當(dāng)中存在著各種因素對磨削機(jī)器人的運(yùn)動產(chǎn)生干擾，同時(shí)在運(yùn)動的過程當(dāng)中也存在著一些其他的不確定因素。這些因素如果不能很好地控制，磨削過后的表面精度和表面質(zhì)量也會受到影響。為了預(yù)測這些不確定因素，采用灰色關(guān)聯(lián)法，利用已有信息，對未確定的因素進(jìn)行預(yù)測。

在灰色理論預(yù)測模型當(dāng)中，常見的預(yù)測模型有GM（1，1）、GM（1，2）、GM（2，1），GM（1，N）和GM（0，N），其中GM（1，1）、GM（1，2）、GM（2，1）為低階，少變量的預(yù)測模型，對于六自由度的機(jī)器人磨削無法做到準(zhǔn)確預(yù)測，又因?yàn)镚M（0，N）模型是一個(gè)靜態(tài)模型的預(yù)測，對于機(jī)器人磨削這種連續(xù)的磨削過程是不太適合的。所以采用GM（1，N）模型去預(yù)測磨削過程的不確定因素。

六自由度機(jī)器人屬于高階系統(tǒng)，對于高階的系統(tǒng)建模，灰色理論通過GM（1，N）模型解決。其中GM模型群代表的是一階的微分方程組的灰色模型。

在該模型當(dāng)中，令x1(0)代表系統(tǒng)的原始特征序列，其中

式中，xi(1)表示xi(0) 對原始的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行一次累加生成算子（1–AGO）數(shù)據(jù)的序列。Z1(1)為x1(1)的緊鄰均值生成序列，此時(shí)上述關(guān)系可以表示為：

式（2）中，GM（1，N）表示模型。其中，a表示的是該系統(tǒng)的發(fā)展系數(shù)，bi為該系統(tǒng)的驅(qū)動系數(shù)，bixi(1)(k)表示的是驅(qū)動項(xiàng)。

取u=[a，b2，b3，…，bN]為參數(shù)序列。

此時(shí)的參數(shù)序列u=[ab2…bN]的最小二乘估計(jì)滿足：

此時(shí)的GM（1，N）模型為：

灰色關(guān)聯(lián)法的累減還原式為：

通過上述方法可以知道，灰色關(guān)聯(lián)法可以通過系統(tǒng)中各因素之間發(fā)展趨勢的相似或者相異程度建立內(nèi)部元素的關(guān)聯(lián)特征，進(jìn)而通過已知系統(tǒng)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)信息來預(yù)測出系統(tǒng)中其他信息。

灰色關(guān)聯(lián)法中GM（1，N）模型預(yù)測的主要步驟為：

（1）利用原始數(shù)據(jù)生成一起累加生成算子（1–AGO）；

（2）計(jì)算數(shù)據(jù)矩陣B和數(shù)據(jù)向量Y；

（3）獲得參數(shù)向量u；

（4）計(jì)算累減還原式。

2 利用灰色模型對磨削精度進(jìn)行控制

本文采用的是六自由度機(jī)器人夾持鈦合金葉片，通過控制機(jī)器人的運(yùn)動來控制鈦合金葉片磨削精度，因此，機(jī)器人的運(yùn)動精度直接影響鈦合金葉片的加工質(zhì)量。傳統(tǒng)的機(jī)器人運(yùn)動學(xué)控制采用D–H 算法。對于機(jī)器人運(yùn)動控制，首先要對機(jī)器人的每一個(gè)關(guān)節(jié)建立一個(gè)坐標(biāo)系；然后再根據(jù)坐標(biāo)系的變換建立機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)模型。

圖1為六軸機(jī)器人各軸的z軸正方向，確定各個(gè)軸的方向之后，可以建立每個(gè)軸的直角坐標(biāo)系，每個(gè)坐標(biāo)系應(yīng)該滿足如下規(guī)則：z軸為關(guān)節(jié)回轉(zhuǎn)軸，x軸為兩相鄰z軸的公垂線，y軸由右手規(guī)則來確定，如圖2所示。

根據(jù)機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)原理，采用解析法來實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的正運(yùn)動學(xué)求解?？梢郧蟮脵C(jī)器人末端的位姿矩陣為：

式中，60T表示機(jī)器人末端執(zhí)行器相對于機(jī)器人基坐標(biāo)的相對關(guān)系，也就是末端執(zhí)行器的位姿；jiT表示機(jī)器人坐標(biāo)系j相對于坐標(biāo)系i的變換。其中的子矩陣

式中，Q是末端執(zhí)行器坐標(biāo)相對于基座坐標(biāo)系的姿態(tài)信息（末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系相對于基坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)矩陣）；P是末端執(zhí)行器坐標(biāo)相對于基坐標(biāo)的位置信息（末端執(zhí)行器相對于基坐標(biāo)的移動矩陣）。

圖1 機(jī)器人各軸的正方向Fig.1 Positive direction of robot’s axis

但是在實(shí)際磨削加工過程當(dāng)中，機(jī)器人由于安裝過程中存在著安裝誤差，機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)中電機(jī)傳動過程也會存在著丟步的現(xiàn)象，在運(yùn)動過程當(dāng)中由于機(jī)械結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，在運(yùn)動中也會因?yàn)橹亓Φ纫蛩氐牡挠绊懀嬖诠ぜ募庸ぞ入y以保證的問題。為了保證工件的加工精度，需要精確地控制機(jī)器人的運(yùn)動，以達(dá)到工件的精度要求，所以對于傳統(tǒng)的機(jī)器人運(yùn)動控制需要進(jìn)行優(yōu)化。利用灰色關(guān)聯(lián)法對機(jī)器人在實(shí)際運(yùn)動過程當(dāng)中的誤差進(jìn)行補(bǔ)償，機(jī)器人的實(shí)際運(yùn)動位置和理論運(yùn)動位置之間的關(guān)系可以表示為：

建立灰色補(bǔ)償值的控制器，如圖3所示。

根據(jù)上述的灰色預(yù)測模型理論和機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)可以對磨削機(jī)器人運(yùn)動過程當(dāng)中的不確定因素和干擾因素進(jìn)行誤差補(bǔ)償。根據(jù)上述的GM(1,N)灰色理論誤差補(bǔ)償為：

首先對ΔT(x,k)進(jìn)行離散，得到其離散序列為：

根據(jù)灰色理論，對離散序列進(jìn)行一次累加生成（1–AGO）運(yùn)算：

此時(shí)的G M（1，N）微分方程為：

根據(jù)式（4）得到：

根據(jù)灰色理論，對離散的序列進(jìn)行一次累減還原式運(yùn)算：

圖2 D–H法建立機(jī)器人坐標(biāo)系Fig.2 Robot coordinate system created by D–H method

圖3 機(jī)器人灰色關(guān)聯(lián)控制系統(tǒng)Fig.3 Robot grey correlation control system

根據(jù)上述的方法對誤差進(jìn)行補(bǔ)償可以知道基于灰色理論的砂帶磨削精度運(yùn)動方程為：根據(jù)上述的方法可以知道整體的流程，如圖4所示。

3 試驗(yàn)設(shè)備和方法

圖4 基于灰色關(guān)聯(lián)法的機(jī)器人磨削控制流程圖Fig.4 Flow chart of robot grinding control based on grey correlation method

雖然影響零部件加工后表面完整性的主要因素是砂帶的磨削速度、接觸壓力、進(jìn)給速度等工藝參數(shù)，但是不能排除采用機(jī)器人磨削中，機(jī)器人的運(yùn)動位姿對于工件磨削后的表面完整性的影響。因此，本文主要探究的是機(jī)器人運(yùn)動位姿對于磨削精度的影響，也并未對機(jī)器人運(yùn)動過程當(dāng)中的速度和加速度進(jìn)行過多討論。為此設(shè)計(jì)了如下試驗(yàn)，分別從磨削過后葉片的表面完整性側(cè)面驗(yàn)證了上述方法，從磨削過后葉片的輪廓精度正面驗(yàn)證了上述方法。

本試驗(yàn)采用圖5所示的機(jī)器人自適應(yīng)砂帶磨削試驗(yàn)平臺。主要針對葉片等復(fù)雜曲面零件加工，具有效率高、磨削速度穩(wěn)定、磨削精度高、磨削成本低等特點(diǎn)。機(jī)器人自適應(yīng)砂帶磨削試驗(yàn)平臺是基于FANUC 機(jī)器人本體、FANUC 機(jī)器人附加軸以及三磨海達(dá)磨床有限公司設(shè)計(jì)制造的可以浮動砂帶磨頭裝置組成。機(jī)器人砂帶磨削原理為：砂帶磨頭固定在試驗(yàn)平臺上，有電機(jī)驅(qū)動砂帶磨頭進(jìn)行磨削加工，通過控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速而控制砂帶的線速度；由機(jī)器人本體夾持葉片，控制機(jī)器人的運(yùn)動，使得鈦合金葉片和砂帶進(jìn)行磨削試驗(yàn)。通過控制機(jī)器人的運(yùn)動而控制鈦合金磨削試驗(yàn)。根據(jù)上述機(jī)器人運(yùn)動的試驗(yàn)方法，對鈦合金葉片進(jìn)行磨削。

FANUC 機(jī)器人主要技術(shù)參數(shù)：機(jī)器人重復(fù)定位精度為±0.03mm；FANUC 機(jī)器人附加軸主要技術(shù)參數(shù)中最大轉(zhuǎn)速為4000r/min；浮動磨頭裝置主要的參數(shù)調(diào)速范圍為0~50m/s，本試驗(yàn)所用材料為TC4，鈦合金TC4 材料的組成為Ti–6Al–4V，屬于α+β型鈦合金，具有良好的綜合力學(xué)機(jī)械性能，比強(qiáng)度大，其材料屬性如表1所示。

通過前文所述步驟，選取合適的砂帶型號進(jìn)行磨削試驗(yàn)。由于砂帶磨削時(shí)溫度較低和加工環(huán)境的影響，試驗(yàn)采用干磨方式。同時(shí)，為了保證磨削表面質(zhì)量，磨削方式選逆磨。砂帶使用尼龍砂帶進(jìn)行磨削拋光試驗(yàn)，其試驗(yàn)參數(shù)如表2所示。

結(jié)果與討論

1 磨削后葉片形貌分析

圖5 機(jī)器人自適應(yīng)砂帶磨削試驗(yàn)平臺Fig.5 Experimental platform for adaptive robot grinding

表1 TC4鈦合金性能Table1 TC4 titanium alloy properties

通過超景深顯微系統(tǒng)對兩種方法磨削過后的葉片進(jìn)行掃描觀察，圖6所示為磨削前后鈦合金葉片上測量點(diǎn)的二維掃描圖片對比。其中圖6（a）是銑削過后的葉片表面二維形貌圖，也是葉片加工之前的形貌，葉片表面存在著明顯的銑削痕跡，表面的紋理沒有規(guī)律，而且表面相對比較粗糙。圖6（b）為傳統(tǒng)的機(jī)器人磨削過后葉片表面二維形貌圖，圖6（c）是基于灰色關(guān)聯(lián)法的機(jī)器人磨削過后的葉片表面二維形貌圖。在圖6（a）中可以觀測到明顯的較大寬度的溝壑，表面結(jié)構(gòu)分布相對雜亂，這是因?yàn)槟ハ鬟^程當(dāng)中由于機(jī)器人運(yùn)動精度的影響，存在著有部分區(qū)域被重復(fù)磨削的現(xiàn)象，使得表面表現(xiàn)出過磨削情況，有部分區(qū)域溝壑比較大。圖6（c）無明顯溝壑，表面相對平整，無明顯的起伏現(xiàn)象，磨削過后的表面結(jié)構(gòu)分布相對均勻。在圖6（b）中，有部分區(qū)域存在著明顯的未磨削區(qū)域，使得表面存在著欠磨削，在工件的表面沒有形成磨削痕跡，這是由于機(jī)器人的運(yùn)動精度不夠，導(dǎo)致部分區(qū)域未加工。

采用Rtec Instrument 多功能摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)中的白光干涉儀模塊對圖6中葉片表面進(jìn)行形貌檢測，該檢測為光學(xué)非接觸式表面檢測技術(shù)，對表面沒有損傷。圖7所示為兩種機(jī)器人磨削過后工件表面的三維相貌對比圖。其中，圖7（a）為磨削之前的葉片三維形貌圖，可見表明形貌比較粗糙，紋理一致性相對較差，存在著明顯的起伏。圖7（b）為基于傳統(tǒng)機(jī)器人運(yùn)動算法下磨削過后的葉片表面的三維形貌圖。圖7（c）為基于灰色關(guān)聯(lián)的機(jī)器人運(yùn)動算法下磨削過后的葉片表面的三維形貌圖。通過三維形貌圖可以清楚地觀測到基于傳統(tǒng)機(jī)器人磨削方法下的葉片表面存在較大的溝壑；而通過灰色關(guān)聯(lián)法優(yōu)化的機(jī)器人磨削方法下的葉片表面的一致性比較好，磨削過后表面的紋理相對統(tǒng)一，表面磨痕也很光滑，磨削后的表面粗糙度為0.4μm。

表2 磨削參數(shù)Table2 Grinding parameters

圖6 磨削前后的葉片二維形貌Fig.6 Two-dimensional morphology of the blade before and after grinding

圖7 磨削前后的葉片三維形貌Fig.7 Three-dimensional morphology of blade before and after grinding

2 磨削后葉片加工余量分析

圖8是機(jī)器人磨削鈦合金葉片的檢測位置分布圖，要記錄葉片表面粗糙度測量點(diǎn)和尺寸精度測量點(diǎn)。其中測點(diǎn)1~12為葉片各部位粗糙度測量點(diǎn)，分別對應(yīng)鈦合金葉片的葉背葉盤各6個(gè)測量點(diǎn)；截面1~6為尺寸精度測量點(diǎn)，分別對應(yīng)葉片型面6個(gè)不同截面，可以觀測出該截面位置處葉片進(jìn)排氣邊位置處的尺寸精度是否滿足葉片的精度要求。

采用?？怂箍堤刂迫鴺?biāo)測量儀對兩種方法磨削之后的鈦合金葉片表面進(jìn)行檢測。圖9所示為采用兩種磨削方法加工之后的葉背、葉盤、進(jìn)氣口、排氣口加工余量對比。通過對比鈦合金葉片4個(gè)典型位置的加工余量可以得到：可見，基于灰色關(guān)聯(lián)法的機(jī)器人砂帶磨削過后的鈦合金葉片葉背、葉盤和進(jìn)排氣口的加工余量基本上在0.04mm左右，而傳統(tǒng)的機(jī)器人砂帶磨削的鈦合金葉片葉背、葉盤和進(jìn)排氣口的加工余量在0.12mm左右?？梢姡诨疑P(guān)聯(lián)法的機(jī)器人砂帶磨削的精度高于傳統(tǒng)的機(jī)器人砂帶磨削的精度。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證基于灰色關(guān)聯(lián)法的機(jī)器人砂帶磨削技術(shù)對于葉片磨削精度的影響，對葉片的進(jìn)排氣口輪廓進(jìn)行檢測。圖10（a）、（b）分別為基于灰色關(guān)聯(lián)法機(jī)器人磨削葉片進(jìn)氣口和排氣口的輪廓圖，圖10（c）、（d）分別為基于傳統(tǒng)機(jī)器人磨削葉片進(jìn)氣口和排氣口的輪廓圖。加工誤差統(tǒng)一設(shè)置的范圍為：–0.12~0.12mm。觀察到運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)法的機(jī)器人磨削過后的實(shí)際加工輪廓基本在加工的誤差范圍內(nèi)，而傳統(tǒng)的機(jī)器人砂帶磨削過后的輪廓中很大一部分超出了加工誤差范圍，不能夠滿足實(shí)際的加工要求。

圖8 機(jī)器人磨削的鈦合金葉片檢測位置分布圖Fig.8 Detection map of titanium grinding blades by robot grinding

圖9 葉片加工后的余量對比圖Fig.9 Comparison diagram of residual after blade processing

結(jié)論

通過上述的分析和試驗(yàn)可以得到：

（1）基于灰色關(guān)聯(lián)法的機(jī)器人砂帶磨削技術(shù)可以應(yīng)用于機(jī)器人運(yùn)動控制，闡述了基于灰色關(guān)聯(lián)法機(jī)器人砂帶磨削技術(shù)，利用灰色關(guān)聯(lián)預(yù)測模型對機(jī)器人運(yùn)動誤差進(jìn)行補(bǔ)償，并且根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)法理論，隨著機(jī)器人磨削運(yùn)動的不斷進(jìn)行，產(chǎn)生的誤差數(shù)據(jù)將不斷增加，誤差補(bǔ)償將會更加精確，也能夠有效避免機(jī)器人砂帶磨削所帶來的加工精度不足的問題。

圖10 磨削加工后進(jìn)排氣口的輪廓圖對比Fig.10 Comparison of intake and exhaust profile after grinding

（2）采用基于灰色關(guān)聯(lián)法的機(jī)器人砂帶磨削技術(shù)對鈦合金葉片進(jìn)行磨削試驗(yàn)，對磨削過后的葉片進(jìn)行檢測，發(fā)現(xiàn)該方法相對于傳統(tǒng)的機(jī)器人磨削技術(shù)而言，能夠顯著提高葉片的磨削精度，使得葉片的加工余量由原來的0.12mm 提高至0.04mm，并且葉片的實(shí)際加工輪廓基本上在加工誤差范圍之內(nèi)，滿足加工要求。

（3）通過對比觀察磨削之后葉片的二維和三維形貌特征，可以發(fā)現(xiàn)采用灰色關(guān)聯(lián)法機(jī)器人砂帶磨削的葉片表面結(jié)構(gòu)一致性好，能夠有效避免機(jī)器人運(yùn)動精度不足所帶來的過磨削和欠磨削等問題，并且磨削過后表面粗糙度能夠達(dá)到0.4μm。