辛珂 李文竹 劉心

摘要：準(zhǔn)確的短期用水預(yù)測(cè)是優(yōu)化供水系統(tǒng)的基礎(chǔ)，對(duì)城市水資源實(shí)時(shí)調(diào)度和城市供水系統(tǒng)調(diào)度有著重要意義。為了克服傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)、易于陷入局部最優(yōu)的預(yù)測(cè)結(jié)果，且在少量數(shù)據(jù)樣本情況下預(yù)測(cè)精確度不足的缺點(diǎn)，本文提出了一種基于遺傳算法一極限學(xué)習(xí)機(jī)的城市短期用水預(yù)測(cè)方法。在引入相關(guān)影響因素的基礎(chǔ)上，用擅長(zhǎng)全局搜索和并行搜索的遺傳算法對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。結(jié)果表明，本模型的預(yù)測(cè)精度較高，日均絕對(duì)百分比誤差僅為2.19%，具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值，為未來(lái)水資源實(shí)時(shí)調(diào)度提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：遺傳算法;極限學(xué)習(xí)機(jī);短期用水量;預(yù)測(cè)模型

中圖分類號(hào)：TV213 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2020）13-0217-04

1引言

水利是國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展所必需的基本要素，為社會(huì)的發(fā)展、糧食和生態(tài)環(huán)境安全提供重要保障。隨著人口不斷向大中型城市遷移，各城市對(duì)于水資源的需求量也大幅度增加。城市供水系統(tǒng)的自動(dòng)化運(yùn)營(yíng)是未來(lái)的一種發(fā)展趨勢(shì)，而用水量預(yù)測(cè)在整體城市供水系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、規(guī)劃、管理和運(yùn)行中起著重要的作用，是供水策略、運(yùn)行調(diào)度、優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵性參考。因此，國(guó)內(nèi)外有大量的研究試圖準(zhǔn)確可靠的預(yù)測(cè)城市用水量，并提出了多種預(yù)測(cè)方法，如：回歸模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與差分整合移動(dòng)平均回歸結(jié)合模型、時(shí)間序列、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。早期Braun根據(jù)柏林某個(gè)居民區(qū)的歷史用水?dāng)?shù)據(jù)，提出了結(jié)合自回歸方法和考慮附加參數(shù)的回歸模型和基于季節(jié)自回歸綜合移動(dòng)平均（SARIMA）模型的建模方法;楊曉俊利用時(shí)間序列分析中的移動(dòng)平均模型和指數(shù)平滑模型;對(duì)柳林泉的還原泉流量進(jìn)行了較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè);牟天蔚嘲提出一種基于深度學(xué)習(xí)框架的小波深度信念網(wǎng)絡(luò)fsw—DBN）時(shí)間序列模型，對(duì)新開(kāi)河日供水量進(jìn)行較為精確的預(yù)測(cè);鞠佳偉選擇了影響因素明確、計(jì)算簡(jiǎn)單、可隨時(shí)修正參數(shù)的多元線性回歸預(yù)測(cè)方法，建立了預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差較低的日供水量預(yù)測(cè)模型;郭強(qiáng)用貝葉斯準(zhǔn)則優(yōu)化了傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，避免了傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)再預(yù)測(cè)時(shí)易陷入局部極小化和收斂速度慢的問(wèn)題。

隨著智能算法理論的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論在水量預(yù)測(cè)領(lǐng)域得到了創(chuàng)新發(fā)展和應(yīng)用，但傳統(tǒng)的智能算法如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在著極易得出局部最優(yōu)解以及收斂速度較慢的不足;人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒性不高，預(yù)測(cè)模型缺乏長(zhǎng)效性和擴(kuò)展能力等?；诖?，提出通過(guò)遺傳算法（GA）優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）的短期用水量預(yù)測(cè)模型（GA-ELM預(yù)測(cè)模型）。該方法通過(guò)GA對(duì)ELM模型的初始連接權(quán)值和隱含層神經(jīng)元閾值進(jìn)行優(yōu)化，與其他傳統(tǒng)的智能算法相比，具有更快的學(xué)習(xí)速度，更好的泛化性能，并且ELM模型自身也有較強(qiáng)的魯棒性。最后通過(guò)北京市城區(qū)自來(lái)水水廠數(shù)據(jù)進(jìn)行算例仿真并與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型及傳統(tǒng)ELM模型進(jìn)行比較，驗(yàn)證所提出的短期用水量預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2城市日用水量主要影響因素分析

2.1城市日用水量的影響因素

城市用水量通常包括生活用水、公共用水以及工業(yè)用水。而對(duì)于城市日用水量與時(shí)間、溫度、氣溫、節(jié)假日等影響因素密切相關(guān)，具有復(fù)雜性、非線性、時(shí)變性的特點(diǎn)，主要表現(xiàn)為：

（1）氣溫變化會(huì)導(dǎo)致城市內(nèi)居民用水量變化。在溫度較高條件下，居民生活方式可能會(huì)發(fā)生改變，例如飲用水量以及清洗用水量會(huì)提升，導(dǎo)致生活用水量可能會(huì)呈上升趨勢(shì)。

（2）天氣的變化會(huì)影響居民的生活方式及生活行為，導(dǎo)致用水量發(fā)生相應(yīng)的改變，同樣也會(huì)對(duì)城市綠化用水、道路灑水和水庫(kù)蓄水產(chǎn)生影響。

（3）節(jié)假日因素，在節(jié)假日居民在室內(nèi)活動(dòng)的時(shí)間會(huì)比在工作日時(shí)間長(zhǎng)，因而居民生活用水會(huì)有增幅，同時(shí)企業(yè)用水可能會(huì)下降。若無(wú)法定假日，可將每周內(nèi)的用水量視為周期性變化。

綜上，城市日用水量應(yīng)存在以每日為單位的短期周期性變化以及以年為單位的長(zhǎng)期周期性變化。因此，本文著重研究氣溫、天氣及節(jié)假日與城市日用水量之間的關(guān)系。

2.2主要影響因素篩選

3基于GA-ELM的短期用水量預(yù)測(cè)模型

極限學(xué)習(xí)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有預(yù)測(cè)精度高、訓(xùn)練速度快的特點(diǎn)，但由于極限學(xué)習(xí)機(jī)模型中網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸入層神經(jīng)元與隱含層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值和隱含層神經(jīng)元閾值是隨機(jī)賦值的，這會(huì)導(dǎo)致當(dāng)給定連接權(quán)值定值為0時(shí)隱含層節(jié)點(diǎn)失效。而隱含層神經(jīng)元的節(jié)點(diǎn)數(shù)量過(guò)低會(huì)降低預(yù)測(cè)結(jié)果的預(yù)測(cè)精度，過(guò)多則會(huì)出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象?；诖吮疚倪x用尋優(yōu)效果顯著的遺傳算法對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行最優(yōu)篩選，得出GA-ELM預(yù)測(cè)模型。

3.1 ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

3.2 GA改進(jìn)ELM算法步驟

由3.1中敘述的模型可知，ELM算法模型的初始輸入層與隱含層的連接權(quán)值和閾值是隨機(jī)產(chǎn)生的，這就會(huì)造成某些時(shí)候ELM算法輸出矩陣H不是滿列秩，使得模型中某些隱含層節(jié)點(diǎn)無(wú)效，這樣就可能會(huì)降低ELM預(yù)測(cè)算法模型的有效性和準(zhǔn)確性。針對(duì)這一問(wèn)題，在計(jì)算輸出權(quán)重之前，對(duì)輸入權(quán)重和閾值進(jìn)行基于遺傳算法的篩選，遺傳算法（GA）是一種模擬生物種群遺傳變異進(jìn)化過(guò)程的一種自適應(yīng)搜索技術(shù)，根據(jù)適者生存、優(yōu)勝劣汰的自然法則，將所需求解的問(wèn)題轉(zhuǎn)為生物種群進(jìn)化的過(guò)程，過(guò)程中根據(jù)概率論方法可以自適應(yīng)的改變搜索方向，以較快的速度找出最優(yōu)解。通過(guò)GA對(duì)ELM進(jìn)行優(yōu)化，理論上可以保證輸出矩陣H的列滿秩，并且可以在一定程度上提高學(xué)習(xí)速度、預(yù)測(cè)精度、測(cè)試精度和整體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的魯棒性。

對(duì)ELM模型的權(quán)值及閾值參數(shù)尋優(yōu)流程圖如圖1所示。

具體實(shí)現(xiàn)主要步驟如下：

步驟一：將日用水量數(shù)據(jù)和影響因素作為訓(xùn)練樣本輸入。

步驟二：根據(jù)輸入的訓(xùn)練數(shù)據(jù)建立隨機(jī)產(chǎn)生連接權(quán)值與閾值的ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

步驟三：設(shè)置遺傳算法的種群數(shù)目和優(yōu)化目標(biāo)。優(yōu)選地，選取誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，優(yōu)化目標(biāo)為達(dá)到目標(biāo)誤差。

步驟四：對(duì)ELM模型的輸入層與隱含層的連接權(quán)值和隱含層閾值進(jìn)行二進(jìn)制編碼。

步驟五：對(duì)種群進(jìn)行訓(xùn)練，并計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。

步驟六：根據(jù)適應(yīng)度值，對(duì)種群進(jìn)行選擇、交叉、變異，從而產(chǎn)生子種群，GA的初始參數(shù)：種群大小s為60;交叉概率Pc=0.9;突變率Pm=0.01;GA的迭代次數(shù)為120;目標(biāo)誤差（均方誤差/VISE）為1×10^-4。將子種群的個(gè)體插入父種群，替代父種群中適應(yīng)度值最小的個(gè)體，得到新種群，同時(shí)迭代次數(shù)加1。

步驟七：判斷是否滿足結(jié)束條件。是則進(jìn)行步驟八，否則返回至步驟五。結(jié)束條件設(shè)置為達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)或達(dá)到最大迭代次數(shù)。

步驟八：對(duì)參數(shù)進(jìn)行解碼，根據(jù)得到的最優(yōu)輸入層與隱含層的連接權(quán)值和隱含層節(jié)點(diǎn)閾值更新GA-ELM模型。

步驟九：將影響因素輸入到預(yù)測(cè)模型，得出預(yù)測(cè)結(jié)果。

4仿真實(shí)驗(yàn)

4.1樣本數(shù)據(jù)

本文仿真數(shù)據(jù)為北京自來(lái)水集團(tuán)市區(qū)水廠2019年日供水量數(shù)據(jù)，每日為一個(gè)樣本點(diǎn)，按照季節(jié)類型應(yīng)該春季、夏季、秋季和冬季4種類型，僅以2019年5月30至7月28日用水量量作為樣本數(shù)據(jù)，共60天，如圖2所示，以此數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)建立GA-ELM預(yù)測(cè)模型并將當(dāng)日最高氣溫和最低氣溫作為模型影響因素輸入以提高預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度。

本文以夏季模型為例，共計(jì)60d的樣本數(shù)據(jù)。本文仿真實(shí)驗(yàn)是基于北京自來(lái)水集團(tuán)市區(qū)水廠歷史用水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行的，因此在選擇合適的輸入日用水量數(shù)據(jù)時(shí)十分謹(jǐn)慎，盡量使用涵蓋所有情況的數(shù)據(jù)。本次選擇的60d樣本數(shù)據(jù)沒(méi)有丟失數(shù)據(jù)和異常數(shù)據(jù)，其次，因北京市日用水量數(shù)據(jù)過(guò)于龐大而影響因素?cái)?shù)據(jù)相對(duì)較小，在仿真實(shí)驗(yàn)中要進(jìn)行數(shù)據(jù)和影響因素的歸一化處理。

4.2參數(shù)設(shè)置

由于ELM網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)關(guān)鍵在于隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目的確定，本文初選數(shù)目6、10、12、14、15等多種方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較，分析個(gè)方案下模擬結(jié)果與期望目標(biāo)之間的均方誤差、絕平均對(duì)誤差及平均絕對(duì)百分誤差等指標(biāo)，選取性能較好的方案，確定ELM隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為12，結(jié)合輸入輸出因子數(shù)量，故網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)確定為2-12-1。

4.3對(duì)比模型及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

為了評(píng)估本文所提出的北京市短期用水預(yù)測(cè)的模型預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度，決定采用三種被普遍認(rèn)可的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，分別為可以更好地反映預(yù)測(cè)誤差的實(shí)際情況的平均絕對(duì)誤差（MAE）、直觀統(tǒng)計(jì)誤差的值的平均絕對(duì)百分誤差（MAPE）以及常用來(lái)作為機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)結(jié)果衡量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)誤差（RMSE）。MAE可表明預(yù)測(cè)值誤差的實(shí)際情況，MAPE可用來(lái)表示分析測(cè)試結(jié)果的精密度，RMSE則能反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度和穩(wěn)定性。

4.4結(jié)果與分析

GA-ELM預(yù)測(cè)模型與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型、傳統(tǒng)ELM預(yù)測(cè)模型輸出結(jié)果與性能分析結(jié)果如表2所示，輸出結(jié)果的每日絕對(duì)百分誤差結(jié)果圖如圖3所示。

從表2中可以看出，GA-ELM預(yù)測(cè)值平均誤差（MAE）相較于其他兩種預(yù)測(cè)模型最低，在龐大的百萬(wàn)立方用水量數(shù)據(jù)下，平均誤差在71758.878立方米已經(jīng)是很可觀的數(shù)字。由平均絕對(duì)百分誤差可以看出，在模型預(yù)測(cè)精度上也是GA-ELM精度最高，達(dá)到2.19%，傳統(tǒng)的ELM預(yù)測(cè)模型相對(duì)于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型優(yōu)勢(shì)則并不明顯。由均方根誤差（RMSE）可以看出，GA-ELM預(yù)測(cè)模型的損失量相對(duì)于其他兩種模型最小。為了進(jìn)一步說(shuō)明GA-ELM模型的預(yù)測(cè)精度，圖3給出三種模型的每日絕對(duì)百分比誤差對(duì)比圖。

從圖3中可以直觀地看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型最大絕對(duì)百分比誤差在7月23日為6.52%，ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型最大絕對(duì)百分比誤差在7月26日，達(dá)到了6.36%，甚至高于同一天的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，而在7月28日，BP、ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的絕對(duì)百分比誤差達(dá)到最小，分別為2.23%和1.4%，但仍然高于GA-ELM預(yù)測(cè)模型的0.32%，整體上看，GA-ELM模型每日的絕對(duì)百分比誤差都要遠(yuǎn)小于另外兩種對(duì)比預(yù)測(cè)模型。綜上，GA-ELM短期用水預(yù)測(cè)模型的每日預(yù)測(cè)結(jié)果穩(wěn)定性、預(yù)測(cè)精度遠(yuǎn)高于其他兩種模型。

5結(jié)語(yǔ)

城市日用水量具有較明顯的不確定性和隨機(jī)性，傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度未能達(dá)到相對(duì)精確的預(yù)測(cè)結(jié)果，本文提出了一種基于遺傳算法一極限學(xué)習(xí)機(jī)的短期城市用水量預(yù)測(cè)模型，利用極限學(xué)習(xí)機(jī)算法訓(xùn)練速度快，泛化性能強(qiáng)，無(wú)須調(diào)整參數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，并結(jié)合遺傳算法優(yōu)化其輸人權(quán)值和隱含層神經(jīng)元閾值的改進(jìn)方法，改善了該預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練過(guò)擬合或隱含層缺失的隱患，進(jìn)而提高了模型的預(yù)測(cè)穩(wěn)定性和預(yù)測(cè)精度。將該預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與其他兩種預(yù)測(cè)模型的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明GA-ELM預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度較高，具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值，從而為未來(lái)水資源調(diào)度和需水預(yù)測(cè)提供新思路。