（青島大學(xué) 青島 266100）

1 引言

配電網(wǎng)重構(gòu)可以有效降低系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗，改善電壓質(zhì)量和均衡負(fù)荷［1～2］?？稍偕茉丛陔娋W(wǎng)中的滲透率越來越高，其運(yùn)行的波動(dòng)性和隨機(jī)性對(duì)配電網(wǎng)運(yùn)行造成了一定的影響［3］。針對(duì)配電網(wǎng)多目標(biāo)重構(gòu)問題，文獻(xiàn)［4］以系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小為單目標(biāo)進(jìn)行重構(gòu)，無法滿足復(fù)雜的實(shí)際需求。文獻(xiàn)［5～6］重構(gòu)時(shí)考慮多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，通過加權(quán)法將子目標(biāo)賦予相應(yīng)的權(quán)重進(jìn)行求解。文獻(xiàn)［7］基于Pareto準(zhǔn)則對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行多目標(biāo)重構(gòu)，得到多個(gè)方案供決策者選擇。目前，配電網(wǎng)重構(gòu)算法主要應(yīng)用人工智能算法，例如遺傳算法、禁忌搜索法、粒子群算法以及各種算法的改進(jìn)與結(jié)合。文獻(xiàn)［8］利用輻射型配電網(wǎng)潮流模型并通過改進(jìn)遺傳算法對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行重構(gòu)，有效降低了配電網(wǎng)的系統(tǒng)損耗。文獻(xiàn)［9］提出一種結(jié)合蟻群算法和小波變異粒子群算法的優(yōu)化算法，利用蟻群算法進(jìn)行尋優(yōu)和小波變異來擴(kuò)展種群空間，有效克服了算法早熟的弊端。

綜上所述，本文采用二進(jìn)制量子粒子群算法對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行重構(gòu)，提出雙變異優(yōu)化來抑制早熟現(xiàn)象?？紤]可再生能源和負(fù)荷的不確定性，建立了以系統(tǒng)有功網(wǎng)損、負(fù)荷均衡指標(biāo)和節(jié)點(diǎn)電壓偏移指數(shù)期望值均為最小的多目標(biāo)配電網(wǎng)重構(gòu)模型，并根據(jù)決策者對(duì)各子目標(biāo)的偏好程度對(duì)Pareto最優(yōu)解進(jìn)行滿意度評(píng)估，供決策者選擇。

2 可再生能源不確定性的處理

2.1 風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的隨機(jī)性模型

風(fēng)電機(jī)組的輸出功率主要與風(fēng)速有關(guān)，風(fēng)速近似服從雙參數(shù)威布爾（Weibull）分布，其概率密度函數(shù)為［10］

式中：k、c分別為威布爾形狀參數(shù)和尺度參數(shù)；v為風(fēng)速。

簡(jiǎn)化后的風(fēng)電輸出功率特性如下式：

式中：Pr為風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的額定有功功率輸出；vci、vr和vco分別為切入、額定和切出速度。

2.2 光伏發(fā)電系統(tǒng)的隨機(jī)性模型

光伏輸出功率主要與光照強(qiáng)度有關(guān)，在一定時(shí)間內(nèi)光照強(qiáng)度近似服從貝塔（Bata）分布［10］，其概率密度函數(shù)為

式中：r為某一段時(shí)間的光照強(qiáng)度；rmax為某一段時(shí)間的最大光照強(qiáng)度；α與β分別為Bata的形狀參數(shù)，不同季節(jié)和不同天氣狀況下，α和β的取值不同；Γ(·)為Gamma函數(shù)。

2.3 負(fù)荷的隨機(jī)模型

根據(jù)電網(wǎng)負(fù)荷的時(shí)序性和隨機(jī)性，負(fù)荷近似服從隨機(jī)正態(tài)分布，對(duì)于節(jié)點(diǎn)i的有功功率PLi的概率密度函數(shù)為

式中：μP和σP分別是負(fù)荷有功功率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

2.4 場(chǎng)景分析法

場(chǎng)景分析法可以有效處理隨機(jī)性問題，它將隨機(jī)性問題轉(zhuǎn)化到多個(gè)確定性的場(chǎng)景中，在確定的場(chǎng)景下對(duì)隨機(jī)性問題進(jìn)行求解。為避免出現(xiàn)“場(chǎng)景爆炸”問題，劃分的場(chǎng)景數(shù)目不宜過多，本文采用上述風(fēng)光出力與負(fù)荷的概率分布函數(shù)，先通過拉丁超立方抽樣產(chǎn)生大量隨機(jī)出力場(chǎng)景，然后根據(jù)K均值聚類的方法進(jìn)行場(chǎng)景削減［12］，得到多個(gè)目標(biāo)場(chǎng)景和每個(gè)場(chǎng)景發(fā)生的概率值。基于K均值聚類法的場(chǎng)景削減本文不再闡述，詳文見文獻(xiàn)［12］。

3 多目標(biāo)配電網(wǎng)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

3.1 配電網(wǎng)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

配電網(wǎng)重構(gòu)是一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化組合問題，本文采用Pareto最優(yōu)準(zhǔn)則來處理配電網(wǎng)重構(gòu)問題，其模型是以系統(tǒng)有功網(wǎng)損、負(fù)荷均衡指標(biāo)和節(jié)點(diǎn)電壓偏移指數(shù)的期望值均最小為目標(biāo)函數(shù)。

式中：f1為子目標(biāo)函數(shù)有功網(wǎng)損期望值，f2為子目標(biāo)函數(shù)負(fù)荷均衡指標(biāo)期望值，f3系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓偏移指數(shù)期望值；pb為場(chǎng)景b出現(xiàn)的概率；Lb、Bb、Cb分別為場(chǎng)景b時(shí)系統(tǒng)有功網(wǎng)損值、負(fù)荷均衡值和電壓偏移指數(shù)值；G為削減后的場(chǎng)景數(shù)；NL為配電網(wǎng)總支路數(shù)；Pi,loss為隨機(jī)變量，表示支路i的有功功率損耗；ki為支路i的開關(guān)狀態(tài)變量，1/0分別表示開關(guān)閉合/斷開；Ii為隨機(jī)變量，表示流過支路i的電流幅值；Ri為支路i的電阻值；Ii,max為流過支路i的允許電流最大值；Vi和ViN分別為節(jié)點(diǎn)電壓實(shí)際值和額定值。

3.2 約束條件

式中：Ui為節(jié)點(diǎn)i的電壓，分別為節(jié)點(diǎn)i允許的電壓上下限；Si為支路上流過的功率，為該支路上允許傳輸?shù)淖畲蠊β手?；gi是重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的第i個(gè)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，G為滿足輻射狀網(wǎng)絡(luò)情況的集合。

3.3 評(píng)價(jià)優(yōu)選Pareto最優(yōu)解

基于Pareto最優(yōu)準(zhǔn)則對(duì)配電網(wǎng)重構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，最終會(huì)得到一組最優(yōu)解集，決策者可根據(jù)自身的偏好信息對(duì)Pareto最優(yōu)解集進(jìn)行滿意度評(píng)估，從中選取最優(yōu)解。本文采用隸屬度來評(píng)估對(duì)最優(yōu)解的滿意程度。

式中：K為優(yōu)化目標(biāo)個(gè)數(shù)，fimax和fimin分別為第i個(gè)子目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，ωi為第i個(gè)子目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，反映決策者對(duì)各子目標(biāo)的偏好程度。

4 二進(jìn)制量子粒子群算法的改進(jìn)

對(duì)于離散型問題，Kennedy和Eberhart于1997年率先提出二進(jìn)制粒子群算法（Binary Particle Swarm Optimization，BPSO）［13］。BPSO算法簡(jiǎn)單，易實(shí)現(xiàn)，但粒子易陷于局部最優(yōu)，故孫俊等將量子行為特性引入到BPSO算法的更新策略中，提出一種具有全局搜索能力的二進(jìn)制量子粒子群優(yōu)化算法（Binary Quantum Particle Swarm Optimization，BQP?SO）［14～15］。但隨著迭代次數(shù)的增加，該算法仍會(huì)陷于局部最優(yōu)。針對(duì)這一缺陷，本文對(duì)BQPSO算法進(jìn)行如下改進(jìn)。

4.1 初始化優(yōu)化

本文使用混沌函數(shù)初始化種群，通過Logistic映射產(chǎn)生混沌序列對(duì)粒子群進(jìn)行混沌初始化。

式中：N為粒子個(gè)數(shù)；X0=rand(0,1)，λ=4且XN≠0.25,0.5,0.75；當(dāng)XN＞0.5時(shí)，XN=1，反之則XN=0。

4.2 雙變異優(yōu)化

在BQPSO算法中，對(duì)mbest的選取過于粗糙，單純比較所有個(gè)體極值pbest二進(jìn)制位串中每一位出現(xiàn)0和1的次數(shù)是不合理的。故本文對(duì)mbest的選取進(jìn)行改進(jìn)，即mbest根據(jù)0、1出現(xiàn)次數(shù)的概率進(jìn)行變異選取0或1。

式中：wmbest1，wmbest0分別為mbest變異為1，0的概率；n1，n0分別為所有pbest二進(jìn)制位串中每一位出現(xiàn)1和0的次數(shù)，sum0,1為所有pbest二進(jìn)制位串中每一位出現(xiàn)1和0的總次數(shù)。

根據(jù)群體個(gè)體極值適應(yīng)度與平均適應(yīng)度的差值γ來體現(xiàn)種群多樣性的大小。若種群連續(xù)三次出現(xiàn)γ值不變或者三次均小于所設(shè)定閾值，引入高斯變異對(duì)全局極值進(jìn)行變異，變異得到的新位置與原位置進(jìn)行比較，保留占優(yōu)個(gè)體；若兩者相互非支配，則等概率隨機(jī)選取。設(shè)第t代群體中個(gè)體適應(yīng)度分別為，則

式中：為第t代群體中最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值，為平均適應(yīng)度，其值為。

5 算例結(jié)果與分析

本文在標(biāo)準(zhǔn)IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)中一共接入4個(gè)可再生分布式電源，其中WT1和WT2的額定功率分別為500kW和300kW，PV1和PV2的額定功率分別為200kW和300kW。圖1為簡(jiǎn)化后的系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。設(shè)置粒子個(gè)數(shù)為60，最大迭代次數(shù)100，閾值為0.01；削減后的場(chǎng)景數(shù)G=5。

本文利用三種算法分別對(duì)含RDG的配電網(wǎng)進(jìn)行重構(gòu)，通過重構(gòu)結(jié)果比較三者的性能，重構(gòu)結(jié)果如表1所示。

表1 不同算法重構(gòu)方案

通過表1的結(jié)果可知，本文算法得到的方案均優(yōu)于PSO和BQPSO算法得到的方案。經(jīng)計(jì)算，PSO和BQPSO算法分別有效降低系統(tǒng)損耗的32.51%和35.74%，本文算法在降低系統(tǒng)損耗方面，將系統(tǒng)網(wǎng)損的期望值降低了37.50%～40.88%；在負(fù)荷均衡方面，將系統(tǒng)負(fù)荷均衡指標(biāo)的期望值縮減了31.50%～42.95%；在節(jié)點(diǎn)電壓水平方面，將系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓偏移指數(shù)的期望值改善了60.63%～70.21%。上述結(jié)果表明本文算法的有效性和可行性。

圖1 接入RDG的IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的優(yōu)越性，比較PSO、BQPSO以及本文算法的收斂特性。由圖2可知，PSO、BQPSO和本文算法分別在迭代次數(shù)為45、40和35時(shí)達(dá)到收斂，且本文算法的最優(yōu)解優(yōu)于PSO和BQPSO算法。這驗(yàn)證了本文改進(jìn)的二進(jìn)制量子粒子群算法能夠有效提高收斂速度和尋優(yōu)能力。

圖2 不同算法的收斂特性曲線

根據(jù)本文算法得到的3個(gè)方案，決策者可根據(jù)自己的先驗(yàn)知識(shí)和偏好程度對(duì)不同方案進(jìn)行滿意度評(píng)估。假設(shè)決策者對(duì)網(wǎng)損、負(fù)荷均衡和節(jié)點(diǎn)電壓偏移的偏好程度分別為ω1=0.4、ω2=0.3和ω3=0.3，根據(jù)式（10）進(jìn)行計(jì)算，得到最優(yōu)解滿意評(píng)估值如表2所示。

表2 最優(yōu)解滿意度評(píng)估

在上述情況下，方案1最符合決策者的偏好選擇。該方案能夠有效降低系統(tǒng)網(wǎng)損期望值的40.88%、負(fù)荷均衡指標(biāo)期望值的42.95%以及節(jié)點(diǎn)電壓偏移指數(shù)期望值的70.21%。

6 結(jié)語

本文基于場(chǎng)景分析法考慮可再生能源的不確定性以及負(fù)荷的隨機(jī)性，采用改進(jìn)的二進(jìn)制量子粒子群算法對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化重構(gòu)，并對(duì)重構(gòu)方案進(jìn)行滿意度評(píng)估，使決策者可以選取最符合自己偏好程度的重構(gòu)方案，具有實(shí)際意義。BQPSO算法通過本文提出的雙變異優(yōu)化改進(jìn)，能夠有效提高收斂速度和尋優(yōu)能力。