馮 卉，商長安，徐海龍

(空軍工程大學防空反導學院，西安 710051)

0 引言

防空武器系統(tǒng)的機動性，是指在保持完成預期作戰(zhàn)任務的條件下，從一處迅速轉(zhuǎn)移到另一處并迅速展開的能力，它是提高防空兵部隊機動能力的技術(shù)基礎(chǔ)，是防空武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的重要評價指標[1]。目前相關(guān)的研究文獻并不多[1-4]，且大都沒有考慮到多人參與決策的情況。由于防空武器系統(tǒng)機動能力的評估過程不僅包含復雜的技術(shù)因素，同時也受到復雜主、客觀環(huán)境等大量不確定因素的影響，使武器系統(tǒng)機動能力評價過程具有較大的模糊性和不確定性。Vague集理論具有較強的模糊信息表達能力，因此，對于不精確數(shù)據(jù)的描述較傳統(tǒng)模糊評價法更加科學有效，近年來在不確定模糊評估問題中應用越來越廣泛[5-8]。因此，文中探索應用Vague集理論研究防空武器系統(tǒng)機動能力評價問題，通過Vague集距離的概念，找到偏離最大的決策Vague集，即決策者意見中的“野值”，予以剔除，很好的解決了多人決策意見不一致難題。該方法能有效提高評估的客觀性和準確性，更好的適應現(xiàn)代防空作戰(zhàn)對數(shù)據(jù)處理客觀、精確的要求。

1 Vague集基本理論

Gau和Buehrer早在1993年就提出了Vague集理論，由于Vague集理論比較符合人類思維活動，被廣泛的推廣應用。Vague集理論有以下定義：

定義1[9]設(shè)X={x1,x2,…,xn}是一論域，再設(shè)屬于X有Vague集A，Vague集A可以通過名為tA的肯定隸屬函數(shù)與名為fA的否定隸屬函數(shù)來表述，存在tA:X→[0,1],fA:X→[0,1]，其中，tA(xi)可認為是肯定隸屬度下界，由支持xi的證據(jù)得到；fA(xi)可認為是否定隸屬度下界，由反對xi的證據(jù)得到，并存在tA(xi)≤1-fA(xi)。任意xi在A中的隸屬度，可由區(qū)間值vA(xi)=[tA(xi),1-fA(xi)]來界定。因此，vA(xi)是xi在A內(nèi)的Vague值，可簡單表述為v=[t,1-f]。

定義2 Vague集之間距離[10]

(1)

定義3 Vague值相交[11]

令p、q為Vague集中兩個元素值，p=[tp,1-fp],q=[tq,1-fq]，其中，tp,fp,tq,fq∈[0,1]，且tp+fp≤1,tq+fq≤1。p、q的交定義為z=[tz,1-fz]，表示為z=p∩q，則

(2)

定義4 Vague值的加權(quán)平均[12]

(3)

2 系統(tǒng)機動能力評價指標體系

防空武器系統(tǒng)是用以殲滅空中目標的各種武器系統(tǒng)的統(tǒng)稱[8]。其機動能力直接關(guān)系到武器系統(tǒng)能否快速進行火力轉(zhuǎn)移、實現(xiàn)戰(zhàn)斗展開，是影響防空武器系統(tǒng)作戰(zhàn)性能的重要因素?？赏ㄟ^以下幾個方面來描述：

1)轉(zhuǎn)移陣地能力

轉(zhuǎn)移陣地能力是指武器系統(tǒng)依靠公路或者以鐵路、航空以及海運等方式，實現(xiàn)行軍并實施陣地轉(zhuǎn)移的能力。武器系統(tǒng)的陣地轉(zhuǎn)移是部隊機動的最重要環(huán)節(jié)。

2)狀態(tài)切換能力

狀態(tài)切換能力體現(xiàn)了武器系統(tǒng)在工作、運輸兩個狀態(tài)之間的切換能力，用展開與撤收時間來描述，是武器系統(tǒng)的重要戰(zhàn)技指標。

3)綜合維修能力

綜合維修能力是指運用維修保障設(shè)備，保證武器系統(tǒng)時刻處在能夠擔負作戰(zhàn)任務的狀態(tài)。主要體現(xiàn)在裝備可靠性、可維修性兩個方面。

4)行軍保障能力

行軍保障能力是提高武器裝備轉(zhuǎn)移陣地能力與狀態(tài)切換能力的必要條件。主要包括行軍偽裝能力、行軍通信能力、行軍防護能力等。

根據(jù)以上分析，并廣泛征求相關(guān)專家意見，可建立如圖1所示的防空武器系統(tǒng)機動能力評價指標體系結(jié)構(gòu)。

圖1 防空武器系統(tǒng)機動能力評價指標體系

3 系統(tǒng)機動能力的Vague集評價模型

在構(gòu)建防空武器系統(tǒng)機動能力的Vague集評價模型時，首先考慮衡量武器系統(tǒng)機動能力的4個重要指標，即轉(zhuǎn)移陣地能力、狀態(tài)切換能力、綜合維修能力、行軍保障能力，可分別記為U1、U2、U3、U4，其構(gòu)成的評價指標集為U={U1,U2，U3,U4}；其次需要選一組模糊化語言來評價機動能力的好壞，評價等級劃分越細，評價的結(jié)果會更精確，但同時也會造成評價過程繁瑣、計算量增大等問題。在這里選取較常用的4級劃分方式，即很好、好、中等、差，可分別記為v1、v2、v3、v4，其構(gòu)成的評價集可表示為V={v1,v2，v3,v4}。

(4)

根據(jù)式(1)可分別計算出D(Al,A*)。若存在q∈[1,k]，使得

D(Aq,A*)=max{D(Al,A*)}，l=1,2,…,k

(5)

與其他D(Al,A*)(其中l(wèi)=1,2,…,k且l≠q)偏離較大，則應剔除決策Vague集Aq。

(6)

(7)

由此得到的綜合決策Vague集A可體現(xiàn)出決策者一致認可的、共同得出的評價等級符合指標的程度。此時，即可將多人決策問題簡化為單人決策問題。結(jié)合上文選取的防空武器系統(tǒng)機動能力評價指標U1、U2、U3、U4，根據(jù)式(2)構(gòu)造符合度評價函數(shù)E(Ai),即可表示出評價等級Vi的多指標符合程度。

E(Ai)=[tAi,1-fAi]=[ti1,1-fi1]∩[ti2,1-fi2]∩

[ti3,1-fi3]∩[ti4,1-fi4],i=1,2,3,4

(8)

可以看出符合度評價函數(shù)E(Ai)本身也是個Vague集，需要將E(Ai)進行量化。在這里采用較為成熟的S函數(shù)模型[13]對其進行改造。則評價等級Vi的多指標符合程度E(Ai)可以用S(E(Ai))來衡量：

S(E(Ai))=S[tAi,1-fAi]=tAi-fAi

(9)

(10)

當W(Ae)=max{W(A1),W(A2),W(A3),W(A4)},(e∈[1,4])時，則判定最終評價等級為Ve。

4 仿真與結(jié)果分析

現(xiàn)假設(shè)有4位決策者D1,D2，D3,D4參加評估，權(quán)重分別為0.4，0.2，0.2，0.2。4位決策者結(jié)合各自實踐經(jīng)驗給出評價等級符合各個指標程度的Vague集，如表1示。

表1 4位決策者給出的決策Vague集

Step1 計算理想決策Vague集。

根據(jù)式(4)，結(jié)合表1中的數(shù)據(jù)，可計算出理想決策Vague集A*，如表2所示。

表2 理想決策Vague集

Step2 計算各個決策Vague集Ai，(i=1,2,3,4)與理想決策Vague集A*的距離。

根據(jù)式(1)，可以得到各個決策Vague集Ai，(i=1,2,3,4)與理想決策Vague集A*之間的距離。距離最大者應作為決策者意見中的“野值”予以剔除，即排除了個別決策者意見嚴重偏離絕大多數(shù)決策者意見的情況。得到的各個決策Vague集與理想決策Vague集之間的距離分別為：

D(A1,A*)=0.073，D(A2,A*)=0.214

D(A3,A*)=0.104，D(A4,A*)=0.087

以D(A1,A*)為例，具體算法如下：

|0.6-0.59|+|0.7-0.7|+|0.7-0.62|+

|0.8-0.77|+|0.7-0.54|+|0.8-0.7|+

|0.7-0.64|+|0.8-0.8|=0.44

|0.7-0.73|+|0.8-0.86|+|0.6-0.63|+

|0.8-0.76|+|0.6-0.58|+|0.8-0.76|+

|0.6-0.69|+|0.7-0.79|=0.40

|0.4-0.53|+|0.5-0.7|+|0.3-0.43|+

|0.6-0.62|+|0.4-0.53|+|0.7-0.7|+

|0.3-0.46|+|0.5-0.7|=0.97

|0.3-0.2|+|0.4-0.35|+|0.2-0.28|+

|0.5-0.45|+|0.3-0.23|+|0.4-0.33|+

|0.2-0.28|+|0.4-0.41|=0.51

由計算可見，D(A2,A*)最大，根據(jù)式(5)應剔除A2，即排除了決策者D2的意見。之后根據(jù)式(6)對其他決策者權(quán)重進行重新歸一化。決策者D1,D3，D4重新歸一化以后的權(quán)重分別為：

Step3 計算綜合決策Vague集。

根據(jù)式(7)，可計算出綜合決策Vague集A，如表3所示。

表3 綜合決策Vague集

Step4 求解權(quán)重判別函數(shù)W。

將各評價指標權(quán)重w1、w2、w3、w4代入權(quán)重判別函數(shù)W的計算公式(10)，可以求出各個W(Ai),(i=1,2,3,4)。其中最大者W(Ae)所對應的等級Ve，即為最終判定評價等級。

采用較為成熟的層次分析法，確定出指標權(quán)重向量為w={0.3，0.3，0.2，0.2}。根據(jù)式(10)，可以求得各個W(Ai)(i=1,2,3,4)分別為：

W(A1)=(0.65-0.24)×0.3+(0.71-0.17)×0.3+(0.65-0.22)×0.2+(0.73-0.14)×0.2=0.489,

W(A2)=0.464，W(A3)=-0.096，W(A4)=-0.356。

可見W(A1)=max{W(A1),W(A2),W(A3),W(A4)}，由此判定防空武器系統(tǒng)機動能力最終評價等級為V1，即很好。

仿真證明，該防空武器系統(tǒng)機動能力的評價結(jié)果符合實際情況，得到專家認可。因此，用該方法所得的評價結(jié)果具有較高的可信度。

5 結(jié)束語

文中構(gòu)建了防空武器系統(tǒng)機動能力評價指標體系，提出了一種防空武器系統(tǒng)機動能力的Vague集評價新方法。該方法借助模糊理論，充分考慮了戰(zhàn)場信息的隨機性與不確定性，針對多位決策者意見不一致這一難題，給出了有效的解決辦法，為防空作戰(zhàn)提供更可靠的輔助決策。仿真實例證明該方法簡單有效，具有較強的魯棒性，有著較為廣泛的應用前景。