丁博，陳文勝，潘峰

(長沙理工大學 土木工程學院，湖南 長沙 410114)

邊坡穩(wěn)定性分析是巖土工程中遇到的常見問題。目前，求解方法有極限分析、極限平衡和有限元數值計算等。傳統(tǒng)的以極限平衡理論為基礎的條分法有瑞典條分法和Bishop 條分法等，現(xiàn)仍為邊坡分析和評估的主要方法。

在條分法的研究過程中，出現(xiàn)了一系列的簡化方法。如：Bishop 法、Morgenstern-Price 法及Spencer法等，使邊坡穩(wěn)定性求解變得簡單和易實現(xiàn)。近年來，陳祖煜[1-5]等人致力于條分法的研究，對邊坡穩(wěn)定性分析基本理論做出了有益的推進和補充。

依據滑坡始滑部位或位移形式的差異，可將非整體式滑坡劃分為推移式滑坡、牽引式滑坡和更復雜的位移模式。學者們對推移式滑坡做了大量研究，盧應發(fā)[6-7]等人基于推移式滑坡漸進破壞機制，提出了推移式滑坡的2 種破壞模式，并通過對滑坡破壞控制的研究，提出了不同破壞模式的控制標準及幾種新的滑坡穩(wěn)定性計算方法。楊光華[8-9]等人通過分析和判斷滑坡應力場和位移的破壞類型，發(fā)現(xiàn)推移式滑坡上部的位移和應力水平高于下部的；基于變模量強度折減法，求解推移式滑坡的安全系數。王寶亮[10-11]等人對推移式滑坡的演化規(guī)律進行了研究。但牽引式或推移式滑坡的力學特點明顯不符合整體式滑坡求解安全系數的特點，其滑動面是漸進破壞的，滑動面的強度發(fā)揮和達到極限或破壞有明顯的先后次序。因此，針對推移式滑坡，作者在條分法模型的基礎上，擬對傳統(tǒng)的Bishop 條分法進行改進，提出一種推移式滑坡的簡便計算分析方法，并開發(fā)推移式滑坡的邊坡穩(wěn)定性分析軟件AOSS-DC。而牽引式滑坡的分析理論及滑坡破壞的控制標準與推移式滑坡的存在著較大的差異，已另文進行了分析[12]。

1 推移式滑坡模型介紹

1.1 推移式滑坡的破壞機制

推移式滑坡的始滑部位位于滑坡后緣，即其破壞始發(fā)于坡體上部。在坡體自重或附加荷載的作用下，坡體上部率先打破極限平衡狀態(tài)，出現(xiàn)局部剪切裂縫，且裂縫呈圓弧狀，漸進貫通坡體上部，上部隨即失去穩(wěn)定而產生滑動推力，裂縫開始向坡體下部漸進延伸。隨著變形的累積和圓弧滑動面的漸進發(fā)育，當坡體下部條塊的抗滑力不足以抵抗上部推力時，滑動面貫通坡體下部，邊坡整體失去穩(wěn)定并沿著滑動面產生滑動破壞。

推移式滑坡的破壞過程可視為邊坡滑動面由易發(fā)生滑動的上部條塊群向下部條塊群漸進延伸貫通整個邊坡的過程，也可視為較為穩(wěn)定的下部條塊群在上部條塊群的推動下漸進失穩(wěn)的過程。因此，在整個漸進破壞過程中，上部條塊群扮演著“推”的角色，而下部條塊群則相對較穩(wěn)定。如果將推移式滑坡(或趨勢)的滑體分為發(fā)起推力的部分和被推移的部分，設：被推移的下部條塊群的安全系數為Fsd；發(fā)起推移的上部條塊群的安全系數為Fsu；傳統(tǒng)方法計算的邊坡整體安全系數為Fs；按推移式分析后獲得的邊坡安全系數為Fs-new。

從理論上講，推移式滑坡安全系數(Fsd,Fsu和Fs)是不相等的，即：Fsd＞Fs＞Fsu，F(xiàn)su＜Fsd是識別推移式滑坡的重要依據。

1.2 推移式模型的假設及計算方案的改進

1.2.1 推移式模型的假設

在推移式滑坡中，上部條塊群較下部條塊群更易發(fā)生滑動破壞，二者在相對穩(wěn)定性上存在著大、小的關系。但用傳統(tǒng)的Bishop 條分法計算時，未針對該關系對抗滑力發(fā)揮系數作區(qū)分，仍將邊坡整體安全系數的倒數1/Fs作為全部條塊的抗滑力發(fā)揮系數，但計算所得的上部條塊群抗滑力與上部條塊群實際所能提供的抗滑力存在著一定的誤差。在本研究中，假定：①滑體分為2 部分，即產生推移力的上部滑體和被推移的下部滑體。②對于上部滑體和下部滑體，按傳統(tǒng)的整體式方法分別求解安全系數時，忽略上部與下部條塊群接觸面上的條間力。③當分析推移式滑坡整體穩(wěn)定性時，上部與下部條塊群接觸面上的條間力須予以考慮。④上部滑體對應的上部條塊群的抗滑力發(fā)揮系數的大小和黏聚力的存在僅取決于其自身的穩(wěn)定性狀況。

1.2.2 推移式模型計算方案的改進

基于這些假定，提出改進的計算方案為：①推移式滑坡整體穩(wěn)定性分析前，應先對邊坡進行局部穩(wěn)定性分析，以此判斷邊坡的滑動形式，并獲取Fsu。②當Fsu≥1.0 時，則上部條塊群并未滑動。計算Fs-new時，上部條塊群滑動面上的抗滑力發(fā)揮系數取上部條塊群安全系數的倒數1/Fsu。③當Fsu＜1.0時，上部條塊群發(fā)生滑動，其抗剪強度極限發(fā)揮。因此，在計算Fs-new時，應取滑動面上的抗滑力發(fā)揮系數為1，滑動面上土體間的黏聚力C喪失，即應取零。④計算Fs-new時，下部條塊群的抗滑力發(fā)揮系數取1/Fs-new。

1.3 推移式滑坡的計算模型

邊坡條分法模型如圖1 所示，其條塊劃分如圖2 所示。

圖1 邊坡條分法模型Fig.1 The mechanical model of slice method

基于圖2 的模型，考慮推移式滑坡的破壞機制及特點，將所有條塊按力學特點分為發(fā)起推力的上部條塊群和被動受推力的下部條塊群。

1) 上部條塊群

將邊坡劃分為n個條塊并自上往下編號，對前i(i≤n，i=1,2,…)塊土條依次使用傳統(tǒng)Bishop 條分法進行穩(wěn)定性分析，獲取一系列局部安全系數Fsi，取最小Fsi定義為推移式滑坡的上部條塊群安全系數，對應的條塊數i為上部條塊群的條塊數。上部條塊群計算是一個漸進搜索對比分析的過程(如圖3 所示)，其計算式為：

式中：i為上部條塊群的條塊數；n為推移式滑坡的條塊數；Mr為上部條塊群的抗滑力；Ms為上部條塊群的致滑力。

圖2 條塊劃分Fig.2 The division of slices

圖3 上部條塊群搜索計算示意Fig.3 The computed sketch of upper slices

2) 下部條塊群

確定上部條塊群數i后，將邊坡剩余條塊(前第i+1 塊至第n塊區(qū)域)定義為下部條塊群，使用傳統(tǒng)Bishop 條分法對該區(qū)域進行穩(wěn)定性分析，所得安全系數Fsd定義為下部條塊群的安全系數，其計算式為：

上部條塊群和下部條塊群作為邊坡整體的一部分，分別對其獨立進行局部穩(wěn)定性分析是判斷邊坡滑動形式的重要手段。當分析所得的局部安全系數存在的關系為：①1.0＜Fsu≤Fsd；②Fsu＜1.0＜Fsd，則可初步判斷該邊坡可能出現(xiàn)推移式破壞。

Fs-new是以改進的上部條塊群實際所能提供的抗滑力為基礎，在考慮局部條塊群接觸面的條間作用力的前提下，對下部條塊群進行局部迭代求解得到的，其與局部條塊群的抗滑力發(fā)揮系數存在著函數關系，由于函數關系式左右均含有未知數Fs-new，因此，F(xiàn)s-new仍須通過迭代求解。

1.4 推移式模型與傳統(tǒng)整體式模型的對比分析

當Fsu≥1.0 時，取上部條塊群(前i塊)抗剪強度發(fā)揮系數1/Fsu。與整體式滑坡抗剪強度發(fā)揮系數1/Fs相比，改進后上部條塊群提供的抗滑力將有所提高，上部條塊群產生的下滑力亦有所提高，因此，計算所得的Fs-new小于Fs。

當Fsu＜1.0 時，取(前i塊)滑動面上的抗剪強度發(fā)揮系數為1。與1/Fs相比，改進后上部條塊群提供的抗滑力會有所提高或者降低。①當Fsu＜1.0≤Fs時，若采用1/Fs，會使上部條塊群的抗滑力不能充分發(fā)揮，那么改進后的上部條塊群實際提供的抗滑力將有所上升，則有Fs-new＜Fs。②當Fsu＜Fs＜1.0 時，若采用1/Fs，會使上部條塊群發(fā)揮的抗滑力超過其實際所能提供的抗滑力，那么改進后的上部條塊群的實際提供的抗滑力將有所下降。但由于上部條塊群產生滑動后土體黏聚力C喪失。因此，F(xiàn)s-new與Fs的大小關系受制于具體的邊坡和參數的影響，作者將在算例部分對二者的大小關系作說明。

傳統(tǒng)的整體式 Bishop 條分法的較推移式Bishop 條分法而言，其計算過程更簡單，對無須考慮滑動破壞機制的邊坡穩(wěn)定性分析，有著不可替代的地位和優(yōu)勢。

推移式Bishop 條分法對條塊進行的局部穩(wěn)定性分析是傳統(tǒng)整體式Bishop 條分法所不具備的。通過局部穩(wěn)定性分析，可判斷邊坡相對易產生滑動的區(qū)域，并針對該區(qū)域提前采取加固措施，提升邊坡的整體穩(wěn)定性。由于其考慮了邊坡的滑動破壞機制，因此，更適用于分析出現(xiàn)推移式破壞的邊坡。

2 Bishop 條分法的改進計算式

2.1 整體式的Bishop 條分法計算式

Bishop 條分法考慮了土條兩側法向力Ei，忽略了切向力Xi，通過減少未知數使平衡方程靜定可解。條塊受力分析如圖4 所示。

圖4 條塊受力分析Fig.4 Sketch of force analysis of slice

Bishop 條分法假定，當邊坡尚未破壞時，若邊坡的安全系數為Fs，則土條滑動面上的抗剪強度只發(fā)揮了一部分(1/Fs)，這部分抗剪強度與滑動面上的切向力Ti相平衡，即：

式中：τfi為土體的抗剪強度；Ci為土體黏聚力；Ni為土條底面的法向力；αi為土條底面中點的法線與豎直線的交角；li為土條底邊的長度。

根據假設，傳統(tǒng)Bishop 方法的安全系數計算公式為：

式中：W為土體自重；φ為土體內摩擦角。

2.2 基于推移式滑坡的Bishop 條分法計算式

Fs-new的計算分2 種情形進行。

2.2.1 情形一(Fsu≥1.0)

1) 上部條塊群提供的抗滑力為：

2) 下部條塊群提供的抗滑力為：

3) 邊坡的下滑力為：

4) 推移式滑坡的安全系數為：

2.2.2 情形二(Fsu＜1.0)

1) 上部條塊群提供的抗滑力為：

2) 下部條塊群提供的抗滑力為：

3) 邊坡的下滑力為：

4) 推移式滑坡的安全系數為：

安全系數Fs-new通過反復迭代求解，求解方法同傳統(tǒng)的Bishop 條分法。Fs-new初始迭代值假定為1。

3 算例

3.1 程序的介紹

邊坡穩(wěn)定性計算程序AOSS-DC 為Analysis of side slope-DC 的縮寫。其開發(fā)基于MFC 的單文檔程序，使用交互式操作界面及C++開發(fā)語言，開發(fā)環(huán)境為Visual Studio 2013 集成開發(fā)環(huán)境。該程序包括文件系統(tǒng)、模型繪制、模型設定、分析計算及數據可視化五大模塊，各模塊獨立開發(fā)，低耦合，具有良好的整體穩(wěn)定性。

3.2 上部條塊群安全系數≥1.0 的算例

根據程序功能，建立了簡單均質邊坡模型，如圖5 所示。其坐標參數為(0,0)、(500,0)、(500,250)、(400,250)、(200,200)和(0,200)，搜索區(qū)域的參數左上角坐標設定為(25,490)，右下角坐標設定為(435,280)。

圖5 算例邊坡模型(單位：0.1 m)Fig.5 Slope model of the example(unit: 0.1 m)

案例1：土層容重取5.0 kN/m3，黏聚力取10.0 kN/m2，內摩擦角取28.0°。圖6 的計算結果為：Fs-new=2.740 50，i=3，F(xiàn)su=1.309 00，F(xiàn)s=2.840 60。

計算結果表明：在上部條塊群安全系數大于1.0時，推移式模型的計算結果相對傳統(tǒng)方法降低了3%。

3.3 上部條塊群安全系數＜1.0 的算例

1)Fsu＜1.0≤Fs

案例2：土層容重取20.0 kN/m3，黏聚力取10.0 kN/m2，內摩擦角取12.0°。圖7 的計算結果為：Fs-new=1.036 70，i=1，F(xiàn)su=0.447 80，F(xiàn)s=1.503 00。圖8 的計算結果為：Fs-new=1.030 30，i=3，F(xiàn)su=0.555 20。

圖6 案例1 推移式模型計算結果Fig.6 The result of thrust-type model of case one

計算結果表明：在上部條塊群的安全系數小于1.0 且整體式安全系數大于1.0 時，推移式模型相對傳統(tǒng)公式的計算結果有所下降。不僅相同滑動面上比原最小安全系數有所降低，邊坡的全局最小安全系數會進一步降低，推移式模型相對傳統(tǒng)整體式模型計算結果降低了2%。

圖7 案例2 推移式模型計算結果Fig.7 The result of thrust-type model of case two

圖8 案例2 推移式模型全局計算結果Fig.8 The overall result of thrust-type model of case two

2)Fsu＜Fs＜1.0

案例3：土層容重取10.0 kN/m3，黏聚力取0.60 kN/m2，內摩擦角取10.0°。圖9 的計算結果為：Fs-new=0.750 40，i=1，F(xiàn)su=0.401 00，F(xiàn)s=0.749 60。

案例4：土層容重取20.0 kN/m3，黏聚力取10.0 kN/m2，內摩擦角取10.0°。圖10 的計算結果為：Fs-new=0.884 40，i=1，F(xiàn)su=0.399 90，F(xiàn)s=0.897 30。圖11 的計算結果為：Fs-new=0.876 20，i=3，F(xiàn)su=0.453 10。

圖9 案例3 推移式模型計算結果Fig.9 The result of thrust-type model of case three

圖10 案例4 推移式模型計算結果Fig.10 The result of thrust-type model of case four

圖11 案例4 推移式模型全局計算結果Fig.11 The overall result of thrust-type model of case four

計算結果表明：當上部條塊群的安全系數小于1.0 且整體式安全系數小于1.0 時，推移式模型的安全系數Fs-new與整體式的安全系數Fs的大小并不明確，F(xiàn)s-new可能大于或者小于Fs，符合預期。

4 結論

改進了Bishop 條分法計算模型，并開發(fā)了相應的推移式滑坡邊坡穩(wěn)定性分析程序。結合實例，計算結果證明了該程序的可行性。得出的結論為：

1) 在現(xiàn)有方法的基礎之上，改進并建立了針對推移式滑坡的穩(wěn)定性分析力學模型，推導出相應的安全系數計算公式。對于通常的邊坡穩(wěn)定性分析，該模型亦可幫助識別推移式破壞和發(fā)生推移式的滑體部位。

2) 采用推移式計算方法求出的安全系數通常情況下較原整體式所求的安全系數更小，表明按傳統(tǒng)的整體式分析得到的安全系數高估了邊坡的安全系數。對于推移式滑坡，宜采用本模型計算的安全系數。

3) 采用局部條塊群穩(wěn)定性分析方法分別獲取邊坡的上部和下部條塊群的安全系數Fsu和Fsd，并比較二者的大小。當Fsu≤Fsd時，可判斷該邊坡可能出現(xiàn)推移式破壞。