郜舒竹

【摘 ? 要】以學(xué)習(xí)活動(dòng)為中心的數(shù)學(xué)教學(xué)，必然會(huì)面對(duì)學(xué)生個(gè)性化的生成，這樣的生成具有多樣性和差異性，自然也會(huì)有錯(cuò)誤。因此，如何面對(duì)這樣的生成，對(duì)教師來(lái)說(shuō)是一種挑戰(zhàn)?；居^點(diǎn)是：生成是創(chuàng)新，生成必多樣，生成是財(cái)富;錯(cuò)誤是必然的，錯(cuò)誤是普遍的，錯(cuò)誤是有理的，錯(cuò)誤是有用的。為錯(cuò)誤找到理由，使之成為教學(xué)資源，是教學(xué)研究的重要課題。

【關(guān)鍵詞】錯(cuò)誤;生成;異樣生成

在某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)課程中，看到一個(gè)一年級(jí)小學(xué)生的錯(cuò)題講解。題目是：“小猴子說(shuō)：我吃了3個(gè)桃子，還剩下4個(gè)桃子，原來(lái)有多少個(gè)桃子？”學(xué)生的答案為：7-3=4（個(gè)）（如圖1）。

教師講解的大意是，這樣列式計(jì)算是錯(cuò)誤的，正確答案應(yīng)當(dāng)是“3+4=7（個(gè)）”。此類“加減混淆”的現(xiàn)象在低年級(jí)學(xué)生中極其普遍，這是不同于教師預(yù)設(shè)的生成，不妨叫作“異樣生成”。如今的教學(xué)倡導(dǎo)“變教為學(xué)”，將以教師教的活動(dòng)為主的課堂教學(xué)，改變?yōu)橐詫W(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)為主的課堂教學(xué)。主旨是“育人為本，活動(dòng)中心，多樣生成”。育人為本是實(shí)施教學(xué)的指導(dǎo)思想，活動(dòng)中心是踐行指導(dǎo)思想的途徑與方法，多樣生成是活動(dòng)中心教學(xué)必然的結(jié)果。多樣生成自然包括異樣生成，教師在“變教為學(xué)”教學(xué)改革中面臨的一個(gè)挑戰(zhàn)，就是如何面對(duì)異樣生成。

一、如何看待異樣生成

面對(duì)學(xué)生的異樣生成，教師如果采用“是非分明”的態(tài)度，將不同于標(biāo)準(zhǔn)答案的生成一律視為“錯(cuò)誤”，歸因?yàn)閷W(xué)生“沒(méi)學(xué)好、不認(rèn)真聽(tīng)講”或“粗心、馬虎、不認(rèn)真”，簡(jiǎn)單地讓學(xué)生對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)答案改錯(cuò)，在學(xué)生面前表現(xiàn)出“憤怒+指責(zé)+厭惡”，那么帶給學(xué)生的自然是“恐懼+盲從+氣餒”的負(fù)面效應(yīng)。

學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)不同于預(yù)設(shè)的異樣生成，是正常的，還是反常的？是好事情，還是壞事情？如果把異樣生成視為學(xué)生經(jīng)過(guò)自主思考產(chǎn)生的獨(dú)特的、個(gè)性的想法，當(dāng)然就是多樣的，符合育人為本、活動(dòng)中心的教學(xué)主旨。因此面對(duì)異樣生成，包括錯(cuò)誤，教師應(yīng)當(dāng)采取肯定和接納的態(tài)度，異樣生成可以成為研究學(xué)生思維規(guī)律的“數(shù)據(jù)（Data）”，進(jìn)而成為教師的教學(xué)資源。這樣的教學(xué)研究至少應(yīng)當(dāng)包括“辨別、解釋、應(yīng)用”三個(gè)方面的內(nèi)容。

所謂“辨別”，就是需要回答“錯(cuò)沒(méi)錯(cuò)”的問(wèn)題。錯(cuò)沒(méi)錯(cuò)的辨別標(biāo)準(zhǔn)，往往會(huì)以教科書(shū)或教學(xué)參考書(shū)、命題專家給出的標(biāo)準(zhǔn)答案為參照，簡(jiǎn)言之就是以成人事先預(yù)設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)，而這樣的標(biāo)準(zhǔn)明顯具有主觀性和局限性。學(xué)生的認(rèn)知是復(fù)雜的過(guò)程，具有動(dòng)態(tài)的過(guò)程性和多樣的差異性。錯(cuò)誤的答案可能蘊(yùn)含著合理的思維，錯(cuò)誤的過(guò)程可能得到正確的結(jié)果，獨(dú)特的生成可能隱藏著創(chuàng)新的思維。因此，辨別錯(cuò)誤應(yīng)當(dāng)站在學(xué)生的立場(chǎng)上，從學(xué)生的思維過(guò)程中尋找規(guī)律，尋找其合理成分。

在辨別的基礎(chǔ)上解釋學(xué)生的生成，指的是需要回答“為什么”的問(wèn)題。任何事物都有存在的理由，任何現(xiàn)象都有出現(xiàn)的原因。學(xué)生的生成是認(rèn)知過(guò)程的結(jié)果，這個(gè)結(jié)果必然與認(rèn)知過(guò)程中的某些規(guī)律相關(guān)。努力尋找并發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律，為學(xué)生的生成找到原因，對(duì)于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律，提升教學(xué)水平，無(wú)疑是重要的。

有了相對(duì)準(zhǔn)確的辨別和解釋，就可以應(yīng)用生成開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)的教學(xué)，讓學(xué)生的生成包括錯(cuò)誤，成為教學(xué)資源。讓學(xué)生之間有機(jī)會(huì)交流、分享，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)自我反思，讓學(xué)生能夠在反思、交流中自我評(píng)價(jià)、自我否定。應(yīng)當(dāng)相信：

l生成是創(chuàng)新

l生成必多樣

l生成是財(cái)富

二、“錯(cuò)誤”的合理性

人的認(rèn)知活動(dòng)通常體現(xiàn)為三個(gè)方面：第一是對(duì)情境的感知;第二是在感知過(guò)程中頭腦中無(wú)意識(shí)的判斷;第三是符號(hào)表征。法國(guó)的格拉德·沃格諾德（Gérard Vergnaud）把這樣三個(gè)方面的綜合叫作“理解域（Conceptual Field）”[1]。就是說(shuō)，感知、思維和表征三個(gè)過(guò)程并不是依照時(shí)間順序進(jìn)行的，而是交互著相互影響的。

前面“猴子吃桃”的情境，是在時(shí)間、空間和數(shù)量三個(gè)方面，體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)與變化的“事件（Event）”。任何事件都有一個(gè)從始到終的過(guò)程，從時(shí)間順序上涉及三個(gè)要素：起始狀態(tài)、變化過(guò)程、終極狀態(tài)。這三個(gè)要素表現(xiàn)在“猴子吃桃”情境中，分別為：

l起始狀態(tài)：原有桃子

l變化過(guò)程：吃掉桃子

l終極狀態(tài)：還剩桃子

如果把起始狀態(tài)“原有桃子”的全體視為一個(gè)“類”，個(gè)別桃子視為“類”中的對(duì)象或元素，聯(lián)系到熟悉的容器思維（容器圖式），這個(gè)事件在頭腦中的意境就成為：

l起始狀態(tài)：容器中有物品

l變化過(guò)程：取出部分物品

l終極狀態(tài)：還剩部分物品

應(yīng)用格拉德·沃格諾德所說(shuō)的理解域，頭腦中會(huì)無(wú)意識(shí)地形成如下判斷，容器中的物品數(shù)量：

l放入會(huì)增加

l取出會(huì)減少

“放入會(huì)增加”指的是起始狀態(tài)和終極狀態(tài)之間的數(shù)量關(guān)系，也就是如果變化過(guò)程是向容器中放入物品，那么終極狀態(tài)的數(shù)量應(yīng)當(dāng)多于起始狀態(tài)的數(shù)量。反過(guò)來(lái)說(shuō)，起始狀態(tài)的數(shù)量應(yīng)當(dāng)少于終極狀態(tài)的數(shù)量。同樣，“取出會(huì)減少”指的是終極狀態(tài)的數(shù)量應(yīng)當(dāng)少于起始狀態(tài)的數(shù)量，或起始狀態(tài)的數(shù)量應(yīng)當(dāng)多于終極狀態(tài)的數(shù)量。

格拉德·沃格諾德把這樣在情境感知中，不知不覺(jué)的判斷，叫作“行動(dòng)中的定理（Theorem in Action）”，是支配后續(xù)行為的重要因素。頭腦中形成了這種判斷，接下來(lái)是用符號(hào)表征這樣的事件。延續(xù)前面“放入會(huì)增加、取出會(huì)減少”的判斷，自然推理出新的判斷：

l增加應(yīng)當(dāng)用“加”

l減少應(yīng)當(dāng)用“減”

“猴子吃桃”事件與“從容器中取出”相對(duì)應(yīng)，頭腦中起支配作用的判斷自然是容器中數(shù)量減少，減少應(yīng)當(dāng)用減法。這樣的思維過(guò)程自然就會(huì)導(dǎo)致“7-3=4”的符號(hào)表征。

另外，用算式表征情境，相當(dāng)于涉身認(rèn)知中的“隱喻（Metaphor）”，指的是不同領(lǐng)域之間的“對(duì)應(yīng)（Mapping）”，也可以認(rèn)為是“類比（Analogy）”推理。這樣的對(duì)應(yīng)通常會(huì)遵循“同構(gòu)（Isomorphism）”的對(duì)應(yīng)原則（同構(gòu)就是結(jié)構(gòu)相同的意思），表現(xiàn)為三個(gè)方面的“一一對(duì)應(yīng)（One-One Mapping）”：

l對(duì)象與對(duì)象對(duì)應(yīng)

l動(dòng)作與動(dòng)作對(duì)應(yīng)

l關(guān)系與關(guān)系對(duì)應(yīng)

“猴子吃桃”情境中，“桃子”與“數(shù)”的對(duì)應(yīng)可以認(rèn)為是對(duì)象與對(duì)象的對(duì)應(yīng)，“吃了”與“減”的對(duì)應(yīng)是動(dòng)作與動(dòng)作的對(duì)應(yīng)，情境中的時(shí)間順序與符號(hào)表征從左到右的順序保持一致，可以認(rèn)為是關(guān)系與關(guān)系的對(duì)應(yīng)。具體表現(xiàn)為，起始狀態(tài)的“原有”與“被減數(shù)”對(duì)應(yīng)，“吃了的桃子”與“減數(shù)”對(duì)應(yīng)，終極狀態(tài)的“還?！迸c“差”對(duì)應(yīng)，保持了事件“發(fā)生—發(fā)展—結(jié)束”的時(shí)間順序，與算式中被減數(shù)、減號(hào)、減數(shù)、差從左向右的空間位置關(guān)系保持一致。這種在隱喻映射中保持不變的內(nèi)容，在認(rèn)知科學(xué)中叫作“不變量（Invariance 或 Uniformities）”[2]。

[事件 起始狀態(tài) 變化過(guò)程 終極狀態(tài) 猴子吃桃 原有 吃了 還剩 容器 原有 取出 還剩 算式 7 -3 =4 ]

因此，這個(gè)對(duì)應(yīng)完全符合“對(duì)象與對(duì)象、屬性與屬性、關(guān)系與關(guān)系”的同構(gòu)原則。學(xué)生對(duì)于“猴子吃桃”問(wèn)題列出算式“7-3=4”，符合涉身認(rèn)知中隱喻思維規(guī)律。從時(shí)間順序上說(shuō)，是從起始開(kāi)始，經(jīng)歷變化，到終極結(jié)束;從屬性上說(shuō)，是從多到少的變化過(guò)程;從事件發(fā)生、發(fā)展上說(shuō)，是從開(kāi)始到結(jié)束?？梢杂脠D2直觀表示這樣的隱喻過(guò)程。

像這樣同構(gòu)對(duì)應(yīng)的思維方式，在語(yǔ)言轉(zhuǎn)換或互譯中也很普遍。比如英語(yǔ)學(xué)習(xí)中“Nice to meet you”這句話，對(duì)于母語(yǔ)為漢語(yǔ)的中國(guó)人不會(huì)感覺(jué)困難，因?yàn)樗c漢語(yǔ)“很高興見(jiàn)到你”的字詞及其順序基本相同，也即英語(yǔ)表達(dá)與漢語(yǔ)表達(dá)相互之間的對(duì)應(yīng)符合同構(gòu)原則（如圖3）。

中文的“謝謝你”轉(zhuǎn)換為英文“Thank you”，如果“謝謝”對(duì)應(yīng)“Thank”，“你”對(duì)應(yīng)“You”，同樣具有同構(gòu)的對(duì)應(yīng)，也很容易理解。反過(guò)來(lái)，中文中回應(yīng)感謝時(shí)常說(shuō)“不用謝”，在英文中就不存在具有同構(gòu)對(duì)應(yīng)的說(shuō)法，回應(yīng)“Thank you”時(shí)，不能說(shuō)“Not thank”或“No thanks”。說(shuō)法可能是“You are welcome”“Its okey”“No problem”。

這些說(shuō)法都無(wú)法與“不用謝”建立同構(gòu)對(duì)應(yīng)，自然就會(huì)成為英語(yǔ)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。因此可以說(shuō)，同構(gòu)對(duì)應(yīng)思維會(huì)成為違背同構(gòu)關(guān)系對(duì)象認(rèn)知的障礙。這也就解釋了在“猴子吃桃”情境中，為什么學(xué)生對(duì)“3+4=7”難以接受，原因就在于算式“3+4=7”，破壞了從情境到算式的同構(gòu)對(duì)應(yīng)。元素之間的對(duì)應(yīng)，打亂了時(shí)間順序關(guān)系以及數(shù)量增加、減少的屬性變化規(guī)律（如圖4）。

三、互逆關(guān)系

接下來(lái)的問(wèn)題是，如何將算式“3+4=7”與“猴子吃桃”情境之間建立起合乎思維規(guī)律的聯(lián)系？原題事件整個(gè)過(guò)程是由于“吃掉”，從而“減少”的過(guò)程，與符號(hào)表征“7-3=4”具有同構(gòu)對(duì)應(yīng)關(guān)系。而“3+4=7”需要想象反過(guò)來(lái)的過(guò)程，也即“補(bǔ)回”，進(jìn)而“增加”的過(guò)程（如圖5）。

這個(gè)反過(guò)來(lái)的過(guò)程在“猴子吃桃”事件中并未發(fā)生，屬于“虛構(gòu)（Fictive）”的事件，具有“想象（Imaginary）”的特征，把想象的過(guò)程用算式描述出來(lái)，實(shí)際是兩步計(jì)算：

7-3+3

=4+3

=7

第一步“7-3=4”對(duì)應(yīng)“吃掉”或“減少”3個(gè)，還剩4個(gè);第二步“4+3”對(duì)應(yīng)“補(bǔ)回”或“增加”3個(gè)，得到原有桃子數(shù)量。這樣的過(guò)程，對(duì)于一年級(jí)學(xué)生顯然具有難以理解的復(fù)雜性。加與減作為運(yùn)算的“互逆（Inversion）”關(guān)系，需要許多涉身活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累才有可能逐步理解。比如：

l前進(jìn)10步后，倒退10步，回到原地。“前進(jìn)”與“倒退”具有互逆關(guān)系。

l上學(xué)是從家到學(xué)校，下學(xué)就是原路返回，回到家中?！吧蠈W(xué)”與“下學(xué)”具有互逆關(guān)系。

l收拾書(shū)包準(zhǔn)備上學(xué)是向書(shū)包中放入書(shū)本，到學(xué)校準(zhǔn)備上課，從書(shū)包中取出書(shū)本?！胺湃搿迸c“取出”具有互逆關(guān)系。

l工資的“收入”與消費(fèi)的“支出”，具有互逆關(guān)系。

諸如此類的涉身活動(dòng)，都可以成為隱喻加、減運(yùn)算互逆關(guān)系的涉身經(jīng)驗(yàn)。這種“增”與“減”的互逆關(guān)系，是溝通這兩個(gè)運(yùn)算聯(lián)系的基本規(guī)律。數(shù)學(xué)家建構(gòu)代數(shù)結(jié)構(gòu)時(shí)，運(yùn)算的互逆關(guān)系起著基礎(chǔ)性的重要作用。

四、預(yù)見(jiàn)錯(cuò)誤

通過(guò)解釋學(xué)生的異樣生成，可以幫助教師預(yù)測(cè)學(xué)生的認(rèn)知困難以及可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤。以上案例分析可以得到一個(gè)結(jié)論：凡違背隱喻同構(gòu)對(duì)應(yīng)的現(xiàn)象，學(xué)生都會(huì)出現(xiàn)類似的理解困難，進(jìn)而寫(xiě)出與教師期望不同的算式。將“猴子吃桃”推廣到一般的事件，其基本結(jié)構(gòu)可以用圖6表示。

從時(shí)間順序關(guān)系上看，分別為起始狀態(tài)在“前”，變化過(guò)程在“中”，終極狀態(tài)在“后”。事件發(fā)生、發(fā)展的順序遵從“從前到中”和“從中到后”規(guī)律。學(xué)生熟悉的問(wèn)題自然是符合事件發(fā)生發(fā)展順序的“知前想后”（如圖7）：已知有7個(gè)桃子，小猴子吃了3個(gè)，還剩幾個(gè)？可以輕易得到“7-3=4”的算式。

前面“猴子吃桃”問(wèn)題之所以難，是已知“中、后”，求“前”（如圖8）。

這相當(dāng)于時(shí)間倒流，與學(xué)生熟悉的“知前想后”順序相悖。如果題目更改為：有7個(gè)桃子，小猴子吃了一些，還剩4個(gè)，問(wèn)小猴子吃了幾個(gè)？信息結(jié)構(gòu)為已知“前、后”，求“中”，同樣破壞了事件的時(shí)間順序（如圖9）。

可以預(yù)測(cè)，一定會(huì)有學(xué)生寫(xiě)出“7-3=4”的算式，而不是期望的“7-4=3”。原因就在于按照從左到右的順序看，“7-3=4”符合題目敘述事件的順序。有了這樣的理解，就不難預(yù)測(cè)下面幾個(gè)問(wèn)題對(duì)于學(xué)生的難易程度，以及可能出現(xiàn)的異樣生成。

l小明有5塊巧克力，需要增加多少塊，才能擁有8塊巧克力？

l小明有8塊巧克力，給了小紅一些后還剩5塊。小明給了小紅多少塊巧克力？

l小明有8塊巧克力，給了小紅3塊。小明還剩多少塊巧克力？

l小明有一些巧克力，小紅給了小明3塊后，小明共有8塊。小明最初有多少塊巧克力？

五、情境與語(yǔ)言的復(fù)雜性

與自然數(shù)加、減運(yùn)算相關(guān)的問(wèn)題類型，除了前面的“事件”類型之外，典型的還有“局部—整體（Part—Whole）”以及“比較（Comparing）”?！熬植俊w”結(jié)構(gòu)的問(wèn)題通常包括一個(gè)整體和兩個(gè)局部，其基本關(guān)系可以用圖10示意。

如果已知兩個(gè)局部的數(shù)量，則運(yùn)用加法可以計(jì)算出整體的數(shù)量。與之對(duì)應(yīng)的減法問(wèn)題就是知道整體和一個(gè)局部的數(shù)量，求另外一個(gè)局部的數(shù)量（如圖11）。

用文字?jǐn)⑹鲞@個(gè)問(wèn)題可以是：小明有8塊巧克力，5塊是黑色的，其余是白色的。他有多少塊白色的巧克力？

這種整體與局部關(guān)系的情境不涉及空間位置和時(shí)間順序的變化，從結(jié)構(gòu)上看相對(duì)單一。較為復(fù)雜且對(duì)于低齡學(xué)生不易理解的類型，是不同對(duì)象間進(jìn)行比較與變換的數(shù)量關(guān)系，以及前面介紹的事件中運(yùn)動(dòng)與變化的類型。[3]會(huì)出現(xiàn)同樣的算式對(duì)應(yīng)不同的情境，以及同樣的情境對(duì)應(yīng)不同的語(yǔ)言表述的情況，表現(xiàn)出語(yǔ)言表述與情境的多樣性和復(fù)雜性。

比較關(guān)系的故事情境需要有兩個(gè)對(duì)象，各自的數(shù)量不同，因此就會(huì)出現(xiàn)“多多少”或者“少多少”的問(wèn)題。比如對(duì)于“5+3=？”這樣一個(gè)算式，可以對(duì)應(yīng)下面不同的語(yǔ)言表征。

l小紅有5塊巧克力，小明比小紅多3塊。小明有多少塊巧克力？

l小紅有5塊巧克力，如果小明減少3塊就和小紅一樣多。小明有多少塊巧克力？

還可以交換主語(yǔ)和賓語(yǔ)的位置敘述為：

l小紅有5塊巧克力，比小明少3塊。小明有多少塊巧克力？

l小紅有5塊巧克力，如果小紅再增加3塊就和小明一樣多。小明有多少塊巧克力？

利用加法和減法的互逆關(guān)系，從這些加法算式的情境，還可以衍生出用減法算式計(jì)算的情境。

l小明有8塊巧克力，小紅有5塊巧克力。小明比小紅多多少塊巧克力？

l小明有8塊巧克力，小紅有5塊巧克力。小明減少多少塊就和小紅一樣多？

l小明有8塊巧克力，小紅有5塊巧克力。小紅比小明少多少塊巧克力？

l小明有8塊巧克力，小紅有5塊巧克力。小紅需要得到多少塊巧克力才能和小明一樣多？

l小明有8塊巧克力，如果小紅再得到3塊就和小明一樣多。小紅有多少塊巧克力？

l小明有8塊巧克力，如果減少3塊就和小紅一樣多。小紅有多少塊巧克力？

表面看都是相同的情境，但由于語(yǔ)言表述以及順序差異，會(huì)給學(xué)生帶來(lái)不同的認(rèn)知困難。因此“運(yùn)算”作為一類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，是多元的、復(fù)雜的。計(jì)算教學(xué)僅限于針對(duì)算式的算法和算理是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。把計(jì)算拓展為運(yùn)算，把運(yùn)算與涉身認(rèn)知活動(dòng)聯(lián)系起來(lái)，實(shí)質(zhì)是“情境、判斷、符號(hào)”之間的互動(dòng)過(guò)程。

在這樣的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)多樣的生成，包括錯(cuò)誤。教師應(yīng)本著“育人為本”的指導(dǎo)思想，秉承“錯(cuò)誤是必然的，錯(cuò)誤是普遍的，錯(cuò)誤是有理的，錯(cuò)誤是有用的”信念，用寬容、接納和研究的態(tài)度面對(duì)學(xué)生的異樣生成和錯(cuò)誤。

應(yīng)當(dāng)承認(rèn)，我國(guó)社會(huì)目前對(duì)于基礎(chǔ)教育中的學(xué)科教學(xué)的認(rèn)識(shí)仍然囿于“應(yīng)試”思維，“辦老百姓滿意的教育”就成為順應(yīng)這種思維的教育。評(píng)價(jià)學(xué)校教育質(zhì)量看分?jǐn)?shù)，評(píng)價(jià)教師教學(xué)質(zhì)量看分?jǐn)?shù)，教學(xué)“質(zhì)量”的高低與“分?jǐn)?shù)”的高低成了正比例關(guān)系。

在這樣的現(xiàn)實(shí)中，家長(zhǎng)、教師厭惡學(xué)生的“錯(cuò)”，是順理成章的，因?yàn)椤板e(cuò)”是“低分”的根源。因此，教學(xué)的改變需要時(shí)間，需要政府管理和評(píng)價(jià)的改變，需要家長(zhǎng)乃至社會(huì)觀念的改變，需要學(xué)校教學(xué)管理的改變，由此才有可能帶來(lái)教師教學(xué)真正的改變。

作為最基層、最普通的教師，不妨從“收集、解釋、應(yīng)用”學(xué)生錯(cuò)誤入手，讓“錯(cuò)”發(fā)揮教學(xué)資源的作用，這樣的做法或許會(huì)獲得“素質(zhì)教育”與“應(yīng)試教育”的雙豐收。

參考文獻(xiàn)：

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（首都師范大學(xué)初等教育學(xué)院 ? 100048）