張志鵬　劉慧　朱倩倩　陳春陽　陳兵兵

摘? 要：首先圍繞連續(xù)毫米波雷達(dá)測速算法展開研究，分析了毫米波雷達(dá)的測速原理，引出了其測速本質(zhì)——譜峰搜索;然后利用快速傅里葉變換這一數(shù)字信號處理領(lǐng)域中的經(jīng)典方法，實(shí)現(xiàn)了對雷達(dá)回波信號的頻譜譜峰位置的快速捕獲;為進(jìn)一步提高連續(xù)毫米波雷達(dá)的測速精度，在快速傅里葉變換的基礎(chǔ)上，再引入Chirp Z變換方法，通過頻譜細(xì)化實(shí)現(xiàn)了對測速算法計(jì)算分辨率的有效提升;最后借助MATLAB軟件，完成了對所研算法的程序進(jìn)行編寫，并設(shè)計(jì)了若干算例，通過仿真測試驗(yàn)證了算法的有效性。

關(guān)鍵詞：連續(xù)毫米波雷達(dá);譜峰搜索;快速傅里葉變換;Chirp Z變換

中圖分類號：TN958? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-4706（2020）02-0053-03

Abstract：Firstly，the algorithm of continuous millimeter wave radar velocity measurement is studied，the principle of velocity measurement is analyzed，and the essence of velocity measurement—spectrum peak search is brought out. Then，the classical method in the field of digital signal processing，fast Fourier transform，is used to capture the spectrum peak position of radar echo signal. In order to further improve the velocity measurement of continuous millimeter wave radar Accuracy，on the basis of fast Fourier transform，the Chirp Z transform method is introduced，and the resolution of the algorithm is effectively improved through spectrum refinement. Finally，with the help of MATLAB software，the program of the algorithm is completed，and several examples are designed，and the effectiveness of the algorithm is verified by simulation test.

Keywords：continuous millimeter wave radar;spectrum peak search;fast Fourier transform;Chirp Z transform

0? 引? 言

智能交通系統(tǒng)（ITS）是一種大范圍、全方位、實(shí)時(shí)高效的綜合交通運(yùn)輸管理系統(tǒng)，由于其可有效利用現(xiàn)有交通設(shè)施，保障交通安全、提高運(yùn)輸效率，正日益受到各國的重視，目前已成為二十一世紀(jì)的交通發(fā)展方向。在各類現(xiàn)有技術(shù)中，雷達(dá)[1]憑借其全天候工作的特點(diǎn)，成為ITS系統(tǒng)中監(jiān)測車流量和車速的最有效的手段之一。其中，目前較有代表性的有美國的Wavetronix雷達(dá)、加拿大的RTMS雷達(dá)等，它們都屬于連續(xù)毫米波雷達(dá)。本文主要圍繞連續(xù)毫米波雷達(dá)的測速算法展開研究。

1? 連續(xù)毫米波雷達(dá)測速原理

毫米波雷達(dá)測速系統(tǒng)主要包括高頻頭、預(yù)處理系統(tǒng)、終端系統(tǒng)和紅外啟動器等部件，其工作機(jī)制為：首先由振蕩器產(chǎn)生毫米波（頻率f0），經(jīng)隔離器加至環(huán)行器，再由天線定向輻射出去;當(dāng)電磁波在空間遇到障礙物時(shí)發(fā)生散射[1]，如目標(biāo)相對雷達(dá)是運(yùn)動的，則反射回來的電磁波將附加一個與目標(biāo)運(yùn)動速度成正比的多普勒頻率（fd），使得回波頻率變?yōu)閒0+fd;接收天線收到該回波后，將其經(jīng)環(huán)行器加至混頻器，最終在混頻器中與本振信號進(jìn)行混頻。

假設(shè)目標(biāo)的徑向運(yùn)動速度為vr，光速為c，則毫米波雷達(dá)的本振頻率與回波信號中的多普勒頻率間存在如下關(guān)系：

可見，只要能準(zhǔn)確獲得fd的值，即可求出目標(biāo)的運(yùn)動速度。而fd的信息位于混頻器內(nèi)的中頻信號中，其對應(yīng)的正是中頻信號頻譜的峰值頻率，故能否有效捕獲該譜峰頻率即成為毫米波雷達(dá)測速成功與否的關(guān)鍵。由于當(dāng)今數(shù)字計(jì)算機(jī)所處理的皆為離散數(shù)據(jù)，因此必須先對中頻信號進(jìn)行采樣，才能進(jìn)一步借助離散傅里葉變換等數(shù)字信號處理[2]工具對其進(jìn)行頻譜分析。

2? 快速傅里葉變換及其在譜峰搜索中的應(yīng)用

眾所周知，信號在時(shí)、頻兩個域中具有“周期←→離散”的對應(yīng)關(guān)系[3]，故有限長序列的頻譜為一周期且連續(xù)信號。對于該類型信號，計(jì)算機(jī)無法直接進(jìn)行處理，因此需要對頻譜進(jìn)行采樣，從而獲得在時(shí)、頻兩個域中皆為周期且離散的信號，進(jìn)而通過選取主值序列，構(gòu)造離散傅里葉變換對。而離散傅里葉變換等效于如下的矩陣-向量積運(yùn)算：

其中X表示離散頻譜，W為離散傅里葉變換基，x表示時(shí)域離散信號，其計(jì)算復(fù)雜度頗高，如將其直接應(yīng)用于中頻信號的譜峰搜索，毫米波雷達(dá)的測速將徹底喪失實(shí)時(shí)性，故引入離散傅里葉變換的快速算法——快速傅里葉變換（FFT）。

以基2-FFT[2]為例，其算法示意圖如圖1所示。

基2-FFT利用序列兩兩分組、層層分級的思想，實(shí)現(xiàn)了對序列的離散傅里葉變換的快速求解，其與直接使用式（3）計(jì)算相比，時(shí)間復(fù)雜度降低了2N/log2N倍。因此，使用快速傅里葉變換，可快速獲取中頻信號的頻譜，從而近乎實(shí)時(shí)地完成對其譜峰所在頻段的搜索。

然而，由于FFT的本質(zhì)是離散傅里葉變換，如果譜線之間相隔較大，則不可避免地會丟失中間的部分重要信息，產(chǎn)生所謂的“柵欄效應(yīng)”。對于譜峰搜索而言，即意味著峰值頻點(diǎn)位置的判定將會出現(xiàn)偏差。因此，在連續(xù)毫米波雷達(dá)測速系統(tǒng)中，如僅使用快速傅里葉變換對中頻信號進(jìn)行處理，則系統(tǒng)的測量精度勢必難以保證。一般而言，為削弱柵欄效應(yīng)，可通過增加信號的采樣點(diǎn)數(shù)來縮小譜線間隔，但采樣點(diǎn)數(shù)的增加將導(dǎo)致計(jì)算量也隨之大幅增加，這又會使得系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性受到極大影響。

3? Chirp Z變換及其在譜峰搜索中的應(yīng)用

為彌補(bǔ)離散（快速）傅里葉變換在頻譜計(jì)算分辨率上的不足，引入Chirp Z變換（CZT）方法[4]，實(shí)現(xiàn)對信號頻譜的有效細(xì)化，從而最終提高連續(xù)毫米波雷達(dá)的測速精度。

Chirp Z變換主要是利用傅立葉變換和卷積（圓周卷積）的性質(zhì)，將z平面的單位圓變成一個螺旋線并逐漸地將單位原點(diǎn)移到單位圓內(nèi)，這樣信號的頻譜分析即可在z平面的螺旋線上實(shí)現(xiàn)（始于任一點(diǎn)，終于另一任意點(diǎn)）。就本質(zhì)而言，Chirp Z變換并不能減小運(yùn)算量，但可以計(jì)算某個頻段的細(xì)化頻譜，因此是建立在采樣點(diǎn)數(shù)固定前提下的一種選帶細(xì)化手段，尤其適用于單一頻率信號（對應(yīng)于毫米波雷達(dá)的單目標(biāo)測速）和頻點(diǎn)相距較遠(yuǎn)的多頻率信號（多目標(biāo)測速），可在FFT鎖定譜峰頻段后在指定頻帶內(nèi)進(jìn)一步細(xì)化搜索峰值頻點(diǎn)。

若速傅里葉變換后所選定的頻帶范圍為Y（k），則CZT主要通過以下兩個公式進(jìn)行計(jì)算：

其中W表示旋轉(zhuǎn)因子，式（4）的離散傅里葉反變換則可利用圖1所示蝶形運(yùn)算中的FFT算法進(jìn)行求解。

從算法原理層面看，CZT實(shí)現(xiàn)頻譜細(xì)化的過程如下：

（1）將細(xì)化頻帶轉(zhuǎn)換為z平面單位圓圓周上的一段弧，并確定運(yùn)動軌跡;

（2）計(jì)算給定路徑上的CZT;

（3）根據(jù)細(xì)化頻帶的頻點(diǎn)位置和CZT結(jié)果，確定細(xì)化頻譜。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，Chirp Z變換的主要步驟則為：

（1）確定采樣頻率和對信號的采樣點(diǎn)數(shù)，連續(xù)采樣若干段;

（2）選取頻譜中的不同頻帶（就連續(xù)毫米波雷達(dá)測速系統(tǒng)而言，選帶范圍即FFT所確定的譜峰周圍）;

（3）對每個頻帶進(jìn)行CZT細(xì)化，直至其中出現(xiàn)單一頻率成分，否則進(jìn)一步增大細(xì)化倍數(shù);

（4）在指定頻帶上尋找譜峰，獲得較FFT更精確的頻率值、幅值、相位等信息。

本文的算法即是在FFT的基礎(chǔ)上，以其粗略頻譜作為先驗(yàn)，在指定頻帶內(nèi)應(yīng)用CZT對頻譜展開細(xì)化，從而在控制運(yùn)算量的同時(shí)，有效提高計(jì)算分辨率。

4? 仿真實(shí)驗(yàn)

借助Matlab平臺，對使用發(fā)射頻率為24.15 GHz、后端A/D采樣頻率為20.5 kHz的連續(xù)毫米波雷達(dá)測量速度為1 km/min的單運(yùn)動目標(biāo)進(jìn)行仿真。由式（1）、式（2）可算得，該算例中中頻信號的真實(shí)譜峰頻率應(yīng)為2683.3 Hz。仿真結(jié)果如圖2-圖4所示。

由上述結(jié)果可見，由于存在柵欄效應(yīng)，直接應(yīng)用FFT所得頻譜的峰值頻點(diǎn)為2683 Hz，與真實(shí)值存在0.3 Hz的誤差;在進(jìn)一步運(yùn)用CZT變換后，峰值頻點(diǎn)計(jì)算結(jié)果為2683.27 Hz，精度得到了提高。

值得指出的一點(diǎn)是，CZT所提高的為頻譜的計(jì)算分辨率，而并非真正意義上的物理分辨率，因此，為進(jìn)一步提高計(jì)算準(zhǔn)確性，可適當(dāng)向后增加采樣點(diǎn)數(shù)，即可實(shí)現(xiàn)更高精度的測速。

5? 結(jié)? 論

本文應(yīng)用快速傅里葉變換與Chirp Z變換相結(jié)合的方法，對連續(xù)毫米波雷達(dá)后端中頻信號的譜峰信息進(jìn)行提取，從而實(shí)現(xiàn)了毫米波雷達(dá)系統(tǒng)對運(yùn)動目標(biāo)的快速、準(zhǔn)確測速。

參考文獻(xiàn)：

[1] 許小劍，黃培康.雷達(dá)系統(tǒng)及其信息處理 [M].北京：電子工業(yè)出版社，2010.

[2] 程佩青.數(shù)字信號處理教程：第五版 [M].北京：清華大學(xué)出版社，2017.

[3] 鄭君里，應(yīng)啟珩，楊為理.信號與系統(tǒng)（下冊）：第三版 [M].北京：高等教育出版社，2011.

[4] 馬可，張遠(yuǎn)安，張開生.CZT和ZFFT頻譜細(xì)化性能分析及FPGA實(shí)現(xiàn) [J].計(jì)算機(jī)測量與控制，2016，24（2）：288-289+303.

作者簡介：張志鵬（1997-），男，漢族，山西晉城人，本科在讀，研究方向：雷達(dá)信號處理。