許家雪，楊萌宇

基于SEIR模型的新型冠狀病毒肺炎傳染規(guī)模預(yù)測

許家雪1，楊萌宇2

（1.西藏民族大學(xué)，陜西 咸陽 712000；2.重慶交通大學(xué)，重慶 400074）

為了準確地預(yù)測此次新型冠狀病毒肺炎的發(fā)展趨勢，構(gòu)建了一種基于SEIR的傳染規(guī)模預(yù)測模型，并且通過Matlab復(fù)現(xiàn)討論結(jié)果。經(jīng)典SEIR模型將人群分為了易感者、潛伏者、感染者和消除者，結(jié)合實際情況建立疫情傳播的微分方程，并對疫情的傳播規(guī)模進行了預(yù)測。結(jié)果表明，此次新型肺炎將在疫情爆發(fā)的第63天達到峰值，武漢累計感染人數(shù)將控制在56 000人左右。

新型冠狀病毒肺炎；SEIR；傳染規(guī)模；微分方程

在中國農(nóng)歷新年到來之際，一場傳染性極強的新型冠狀病毒肺炎襲擊了湖北省的武漢市，并迅速擴散至全中國乃至全球。冠狀病毒以其高傳播率及嚴重感染后果對人類健康構(gòu)成持續(xù)的威脅。

在疫情如此嚴峻的情況下，準確地預(yù)估疫情的發(fā)展趨勢對于后續(xù)的干預(yù)和控制有著十分重要的意義，本文基于SEIR構(gòu)建了傳染規(guī)模的預(yù)測模型[1]，對此次武漢新型冠狀病毒肺炎的發(fā)展趨勢進行了研究[2]。

1 基于SEIR的傳染規(guī)模預(yù)測模型

使用較為廣泛的傳染病模型有SI、SIR以及SEIR模型等，考慮到此次新型冠狀肺炎病毒有著較長時間的潛伏期，本文使用了SIER動力學(xué)模型預(yù)測此次傳染病的規(guī)模。動力學(xué)研究的就是事物運動變化的因果關(guān)系，以這個視角可以把此次的疫情傳播理解為一張點與點之間相互作用的大網(wǎng)，進而構(gòu)建微分方程求解。

在不考慮疾病死亡人數(shù)以及不會發(fā)生二次感染的情況下，首先將居民分為易感者、潛伏者、感染者及消除者。

感染者指的是染上傳染病的人，本文使用（）來表示時刻的感染者人數(shù)；易感者指未得病，但存在感染病毒風(fēng)險的人群，本文使用（）來表示時刻的易感者人數(shù)；消除者是指病愈后具有長期免疫力的人群，本文使用（）表示時刻的消除者人數(shù)。

潛伏者是指已經(jīng)感染新型冠狀病毒但還未發(fā)病，病毒處于潛伏期的人群。潛伏者的設(shè)定是SEIR模型相比SIR等動力學(xué)模型有著更優(yōu)越性能的原因，潛伏期的長短是影響病毒傳染性的核心因素，一般來講潛伏期越長、致死率越低的病毒傳染性就會越強。所以研究病毒的潛伏期是十分有必要的，本文使用（）表示時刻的潛伏者人數(shù)。

隨著疫情的發(fā)展，可以得到動力學(xué)模型為：

其中i=i·，即潛伏者和感染者接觸的人數(shù)與傳染概率的乘積；=1/為潛伏者發(fā)病概率；為感染人群的治愈率，通過醫(yī)療水平評估模型，可以近似評價一個地區(qū)的醫(yī)療水平，進而估算出治愈率。

2 模型的參數(shù)估計

為了精準地使用SEIR模型對武漢肺炎的傳染規(guī)模進行預(yù)測，需要對傳染概率、潛伏者發(fā)病概率以及康復(fù)率進行估計。根據(jù)新型冠狀病毒肺炎的相關(guān)數(shù)據(jù)可得疾病的潛伏期大致為7 d左右，因此取=1/7；康復(fù)率大致為3%左右，因此取=0.03。除此之外，考慮到發(fā)病期患者會適當?shù)臏p少外出，假設(shè)潛伏期患者平均每天每人接觸易感人群7人，發(fā)病期患者平均每天每人接觸易感人群6人。

將（=0）=1代入上式中可以解得（）=（k·b－γ）·t，根據(jù)這一公式采用最小二乘擬合表一中的數(shù)據(jù)可得=0.046 26。

3 預(yù)測結(jié)果

如果僅考慮對武漢的封城措施，并不對城內(nèi)實行戒嚴，則根據(jù)上述遞推關(guān)系式可以使用迭代法仿真出疫情的傳染規(guī)模，結(jié)果如圖1所示。第0天為第1例新型冠狀病毒肺炎患者確診的時間，即2019-12-12，從圖中可以看出，疫情在第51天開始爆發(fā)，在第80天達到峰值，感染近700萬人，約在第300天接近尾聲。

圖1 無政府干預(yù)下的傳染規(guī)模

實際上，中國政府在2020-01-23（疫情開始第42天）宣布對武漢進行封城，城區(qū)內(nèi)部實施戒嚴，停止大型集會活動并實施了嚴格的醫(yī)學(xué)追蹤隔離。在算法中考慮了對于封城和戒嚴措施，通過調(diào)整潛伏者和感染者的接觸人數(shù)來模擬政府干預(yù)帶來的影響。假設(shè)戒嚴后感染者無人員接觸，潛伏者平均接觸易感染人群1.5人。

政府干預(yù)下的傳染規(guī)模如圖2所示，從圖2中可以看出傳染規(guī)模在第63天達到峰值，考慮了封城和戒嚴措施的傳染規(guī)模，武漢累計感染人數(shù)將控制在約56 000人左右。通過比對數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)政府干預(yù)措施對于疫情規(guī)模的影響是至關(guān)重要的，是防止疫情發(fā)展的有效手段，在政府的干預(yù)下，傳染規(guī)模下降了兩個數(shù)量級，當然，本模型沒有進一步考慮政府和社會的進一步措施，如物資的運輸調(diào)配、疫苗的研發(fā)等，實際人數(shù)可能會低于本模型的預(yù)測人數(shù)。

4 總結(jié)

本文基于SEIR傳染病預(yù)測模型，對此次新型冠狀病毒肺炎的發(fā)展趨勢進行了預(yù)測，得出的結(jié)果與真實數(shù)據(jù)非常接近，對后續(xù)針對疫情的控制和干預(yù)有著一定的參考價值。另外通過實驗中的對比分析可以發(fā)現(xiàn)，政府管控對疫情的發(fā)展有著巨大的影響，合理的干預(yù)能有效地降低疫情帶來的人員傷亡和經(jīng)濟損失。此外，本文所使用的SEIR動力學(xué)模型在其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用，具有重要的研究價值[3]。

圖2 政府干預(yù)下的傳染規(guī)模

［1］耿輝，徐安定，王曉艷，等.基于SEIR模型分析相關(guān)干預(yù)措施在新型冠狀病毒肺炎疫情中的作用［J/OL］.暨南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)與醫(yī)學(xué)版）：1-7.［2020-02-22］.http://kns.cnki.net/kcms/detail/44.1282.n.20200214.1318.002.html.

［2］孟新柱，陳蘭蓀，宋治濤.Global dynamics behaviors for new delay SEIR epidemic disease model with vertical transmission and pulse vaccination［J］.Applied Mathematics and Mechanics（English Edition），2007（9）：1259-1271.

［3］范純龍，宋會敏，丁國輝.一種改進的SEIR網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型研究［J］.情報雜志，2017，36（3）：86-91.

R563.1

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2020.13.007

2095－6835（2020）13－0018－02

許家雪（1999—），女，山東東營人，西藏民族大學(xué)教育學(xué)（中學(xué)數(shù)學(xué)方向）本科生。楊萌宇（1998—），男，山東東營人，本科生，主要研究方向為模式識別、機器學(xué)習(xí)。

〔編輯：王霞〕