高亞明 孫 軍 李 彪 付楊楊 張 瀟 朱劍雄

（1-合肥工業(yè)大學汽車與交通工程學院 安徽 合肥 230009 2-合肥工業(yè)大學機械工程學院）

引言

內燃機曲軸-軸承系統(tǒng)是內燃機中最重要的傳動系統(tǒng)之一，主要由曲軸、曲軸軸承、連桿軸承、活塞和連桿組成，其中曲軸和曲軸軸承是內燃機中主要的運動部件和摩擦副之一。內燃機工作的耐久性、可靠性和使用壽命等與曲軸-軸承系統(tǒng)有著密切的關系，對內燃機的實際工作有著重要影響。在內燃機的實際工作過程中，曲軸-軸承系統(tǒng)承受復雜的變載荷作用，整體工作情況十分復雜，工作環(huán)境十分惡劣，導致系統(tǒng)的局部或整體失效形式各種各樣。目前國內外學者在曲軸-軸承系統(tǒng)在動力學和摩擦學領域內的研究都取得了大量的研究成果，如動力學中曲軸扭轉振動對系統(tǒng)的影響，摩擦學中熱效應對軸承潤滑性能的影響等。近十幾年來，才對動力學和摩擦學耦合作用進行分析。對于曲軸-軸承系統(tǒng)而言，其動力學和摩擦學之間的耦合作用是影響內燃機工作的重要因素。如考慮變載荷作用下曲軸-軸承系統(tǒng)的潤滑情況，考慮軸動力學效應的軸-軸承的摩擦學研究等。因此，對內燃機曲軸-軸承系統(tǒng)動力學和摩擦學耦合分析開展研究，能夠使曲軸動力學和摩擦學的預測更加接近實際情況，從而改善內燃機的整體工作性能，增加工作壽命，提高曲軸-軸承系統(tǒng)的設計水平。

1 曲軸-軸承摩擦學研究現(xiàn)狀

1.1 基本計算方法

內燃機曲軸軸承在實際工作中受到的氣缸壓力和往復慣性力等載荷都是隨時間變化，其潤滑分析是根據(jù)已知載荷的變化情況逆解Reynolds 方程，得到軸心運動軌跡，進而分析軸承的潤滑狀況。具體分析方法分為靜力學法和動力學法2 種。

1.1.1 靜力學方法

1957 年德國學者Hahn 提出Hahn 法[1]，基本思想是將Reynolds 方程分為擠壓效應和旋轉效應兩部分，采用統(tǒng)一的邊界條件進行求解，利用線性疊加的原理，最后通過平衡方程求解軸心運動軌跡。該方法從數(shù)學理論上來說十分可靠，但其計算工作量很大。

1959 年德國學者Holland 提出Holland 法[2]，基本思想是將旋轉運動和擠壓運動分開，采用各自的邊界條件獨立進行求解，后將二者疊加求出軸心軌跡。該方法雖然克服了數(shù)學計算量大的問題，但是忽略了2 種工況下負壓區(qū)的相互影響，因此誤差較大。

1965 年美國學者Booker 提出Mobility 法[3]，基本思想是通過應用無限窄軸承理論計算油膜壓力的解析解，再根據(jù)外載力與承載力平衡方程求出軸心軌跡方程。該方法求解速度快，并具有一定精度，在曲軸軸承初級設計階段中普遍應用。

上述3 種方法為內燃機曲軸軸承計算設計奠定了基礎，但均為靜力學分析方法，未考慮曲軸系統(tǒng)動力學效應的影響。

1.1.2 動力學方法

內燃機實際工作時載荷變化劇烈，將使軸頸產生加速運動。由于靜力學在計算時忽略了運動件的慣性質量，必然導致分析結果與實際情況的差異較大。1982 年陳伯賢等[4]提出動力學方法在分析計算之中計入軸系慣性項的影響，通過聯(lián)立Reynolds 方程和動量方程求解計算軸心軌跡，進而分析軸承潤滑情況。

1.2 實際影響因素的研究

1.2.1 曲軸軸承負荷計算方法

1983 年李柱國等[5-6]提出彈性支承連續(xù)梁法，比較了簡支梁法和連續(xù)梁法分析計算軸承載荷對軸心軌跡的影響，結果表明2 種方法得到的軸心軌跡有明顯差異，得出連續(xù)梁法更加接近內燃機實際工作情況。1999 年Du[7]應用多體動力學方法與柔性體效應相結合的方法計算軸承載荷，并且計算了內燃機的軸心軌跡和軸承特性。

1.2.2 空穴邊界的影響

1981 年Elord[8]提出質量守恒的空穴算法（Mass Conserving Cavitation Algorithm），該方法克服了Reynolds 邊界條件僅在油膜破裂邊界質量守恒的缺點，并保證了油膜邊界的質量守恒。1990 年Paranjpe等[9]使用質量守恒算法分析曲軸軸承潤滑，與基于Reynolds 邊界條件的非保守算法進行了比較。結果表明：軸承最大油壓力和最小油膜厚度十分相似，但這2 種算法獲得的空化區(qū)和流量存在顯著差異。2013 年張俊紅等[10]基于控制體積質量守恒原理，建立包括空穴區(qū)域的潤滑控制方程，研究空穴效應對傾斜軸頸軸承潤滑性能影響。結果表明：宏觀空穴現(xiàn)象使軸承潤滑油進口低壓區(qū)域面積增大，形成較大空穴區(qū)域，油膜出口邊界滯后；宏觀空穴對端泄流量、油膜力矩和油膜承載力有較大影響。

1.2.3 供油特性的影響

1982 年Jones[11]考慮供油槽的影響，運用油膜歷程模型進行分析，得到的結果與實際測量值基本吻合。但由于其耗費機時過長，因此無法應用于實際工程設計中。1984 年Goenka[12]提出曲線擬合的Mobility 法，雖然計算精度略差，但求出軸心軌跡的幾何形狀與Jones 精確法十分相似，且計算時間只有幾秒鐘，因而作為快速設計運用于實際工程中。2007 年童寶宏等[13]結合試驗研究結果，通過對機油泵供油特性影響因素的分析，建立了分析機油泵供油特性的神經網絡仿真模型并利用該模型對機油泵的溫度、轉速和壓力特性進行了預測分析。2016 年周瑋等[14]研究不同位置供油孔對曲軸軸承潤滑性能的影響，結果表明：油孔位置為300°、310°和320°時軸承潤滑性能較好，最小油膜厚度較大，最大油膜壓力較小。

1.2.4 表面形貌的影響

1993 年裘祖干等[15]通過運用Chris-tensen 的隨機模型，提出了不同粗糙模型軸承對應的Reynolds方程以及承載力、流量系數(shù)和摩擦系數(shù)公式，得到了軸承承載力、流量系數(shù)和摩擦系數(shù)在不同粗糙度下的圖表，以及處于完全流體動力學潤滑時軸承表面粗糙度最大值。1995 年張朝等[16]分析了不同粗糙類型軸承和軸頸表面對內燃機滑動軸承潤滑性能，結果表明粗糙度與流體的流變特性對軸承性能的影響是相關的。

1999 年王曉力[17]在Dowson 提出的廣義Reynolds方程以及Patir 和Cheng 提出的平均Reynolds 方程基礎上，提出了考慮橫向和縱向粗糙度的廣義Reynolds 方程。2009 年孫軍等[18]采用動力學法對曲軸軸承進行潤滑分析，結果表明：曲軸軸承軸心軌跡受表面形貌影響較大，計入表面形貌時，曲軸軸承最大油膜壓力有明顯的增大，最小油膜厚度明顯減小，軸承端泄流量在大部分時間基本沒有變化，軸頸摩擦因數(shù)隨時間時而增大，時而減小。2018 年李涵等[19]研究主軸頸和軸瓦表面形貌對主軸承最小油膜厚度、最大油膜壓力等潤滑特性的影響，結果表明相同粗糙度值下，不同的粗糙度紋理方向對軸承潤滑性能影響明顯，相對于橫向紋理和各向同性，縱向紋理更有助于提高最小油膜厚度，減小最大油膜壓力。

1.2.5 彈性變形的影響

2003 年陳凌珊等[20]研究了彈性變形對動載滑動軸承潤滑狀況的影響，研究表明計及彈性變形時，軸承最大油膜壓力減小，油膜存在區(qū)域向后擴展且增大。2006 年孫軍等[21]研究了曲軸-軸承系統(tǒng)中，曲軸受載變形對軸承性能的影響，結果表明軸承最大油膜壓力升高，最小油膜厚度減小，端泄流量和摩擦系數(shù)大部分時間沒有變化。2007 年何芝仙等[22]運用了變形矩陣法，研究軸承表面彈性變形對內燃機主軸承潤滑性能的影響，結果表明計入軸瓦彈性變形油膜壓力分布發(fā)生變化，最大油膜壓力下降，最小油膜厚度升高；當計入曲軸-軸承系統(tǒng)動力學效應時，主軸承的支撐剛度因軸瓦彈性變形而降低，最大油膜壓力升高，最小油膜厚度降低。2010 年孫軍等[23]研究了機體和曲軸變形對曲軸軸承潤滑性能的影響，結果表明計入機體變形時，內燃機一個工作循環(huán)中的某些時刻軸承最大油膜壓力減小、最小油膜厚度升高，端泄流量和軸頸摩擦系數(shù)大部分時間沒有變化。2014 年張振山[24]研究分析了計入非牛頓、變形及表面形貌效應的動載軸承熱流體動力潤滑，結果表明軸瓦彈性改變最小油膜厚度附近油膜厚度曲線的形狀，導致軸承承載面積增加，油膜壓力的減小。2017年趙秀栩等[25]考慮機體和曲軸彈性變形對曲軸主軸承潤滑特性的影響，結果表明：與剛性缸體相比，在彈性缸體下，部分主軸承最大油膜壓力明顯下降，最小油膜厚度明顯增加。

1.2.6 熱效應的影響

1964 年Dowson 等[26]首次對軸承提出了“熱流體動力潤滑分析”理論，同時計入了潤滑油黏度和軸瓦等導熱效應對油膜溫度的影響。1996 年Paranjpe[27]對內燃機軸承的潤滑性能進行了研究，表明油膜的溫度與位置和時間的變化有強關系。1999 年王曉力等[28]對動載軸承油膜的非穩(wěn)態(tài)性特征在不同的溫度邊界條件下，進行了熱流體動力潤滑分析，結果表明：對動載軸承進行熱流體動力潤滑分析時，應當對油膜采用非穩(wěn)態(tài)法求解溫度場，對軸瓦采用準穩(wěn)態(tài)法求解溫度場；動載軸承的流量、功耗以及油膜壓力和溫度場隨時間變化而變化；若采用絕熱的溫度邊界條件，計算油溫將會過高。

2007 年童寶宏等[29]研究了內燃機主軸承在熱變形影響下的熱流體動力潤滑，分析表明軸心軌跡受熱變形影響很大，且最大油膜壓力和平均潤滑油流量明顯增加，最小油膜厚度明顯減小。2009 年Maneshian等[30]運用CFD 方法，采用湍流模型和相應的空穴求解湍流控制方程，對無限長軸承進行了熱流體動力潤滑分析。2015 年Jintai 等[31]研究了偏心軸頸軸承的熱流體動力潤滑情況，表明軸承油膜溫度隨壓力的增加而升高，最高溫度出現(xiàn)在最大油膜壓力附近，當通過最高壓力區(qū)域后，溫度下降。

1.2.7 軸頸傾斜的影響

1988 年Maspeyrot 等[32]研究了連桿軸頸在水平和垂直2 個方向上的傾斜對軸承潤滑的影響，結果表明：計入軸頸傾斜時，軸承最小油膜厚度減小50%。1990 年他們[33]又研究了在工作循環(huán)中軸頸傾斜的變化情況，結果表明軸頸傾斜導致最大油膜壓力增加，摩擦力矩增加。2007 年孫軍等[34]研究了曲軸受載變形下，計入軸頸傾斜時對曲軸軸承潤滑性能的影響，結果表明：曲軸軸承的前端面和后端面上的軸心軌跡有一定的變化，且局部位置變化較明顯。2007 年何芝仙等[35]建立了計入主軸頸傾斜時彈性曲軸-軸承系統(tǒng)的動力學摩擦學模型，分析表明計入曲軸主軸頸傾斜時，曲軸軸承系統(tǒng)摩擦學行為和動力學特性及響應會相應發(fā)生變化。2011 年王剛志等[36]研究了軸頸傾斜對內燃機主軸承潤滑和磨損的影響，結果表明：內燃機負荷和轉速的增加會導致軸頸傾斜角度增高，軸頸傾斜角度越大，潤滑性能越差且會出現(xiàn)較大磨損。2017 年Lv 等[37]研究軸頸傾斜對滑動軸承承載力的影響，在偏心率相同的條件下，最小油膜厚度近似線性減小，而承載力隨偏心角的增大而增大，最小油膜厚度的減小幅度大于承載力的增大幅度。

1.2.8 內燃機工況的影響

2009 年向建華等[38]研究了內燃機轉速對主軸承潤滑性能的影響，結果表明：隨著轉速的提高，所有主軸承的最大油膜壓力先減小后增大，除第三主軸承外最小油膜厚度先增大后減小，得到了使軸承保持較好潤滑狀態(tài)的轉速范圍。2010 年劉利平等[39]對不同工況下連桿軸承的潤滑狀況進行了分析，結果表明：全負荷不同轉速情況下，低轉速時軸承最大油膜壓力最大，標定轉速下最小油膜厚度最小；相同轉速下隨著負荷的增加軸承最大油膜壓力逐漸增加。2011 年趙小勇等[40]進行了不同工況下的曲軸軸承負荷計算和潤滑分析，結果表明：在相同內燃機轉速下，一個工作循環(huán)之中各個主軸承最大負荷的最大值出現(xiàn)在全負荷處。不同內燃機工況下，曲軸軸承的最大油膜壓力、最小油膜厚度、軸心軌跡在一個工作循環(huán)之中的變化規(guī)律都不相同。2015 年趙秀栩等對比分析內燃機全負荷不同轉速工況下和相同轉速不同負荷率工況下的各主軸承負荷、最小油膜厚度、最大油膜壓力，結果表明：全負荷低轉速工況下，各主軸承承受的負荷和油膜壓力為最大；相同轉速下，隨著負荷率的減小，不同主軸承的最大油膜壓力減小。

1.2.9 曲軸軸向運動的影響

2014 年尹偉[41]研究了計及軸承組件軸向運動的徑向滑動軸承潤滑性能，將軸向運動與傾斜、表面形貌和潤滑油粘溫效應等其他影響因素相結合進行流體動力潤滑分析。2016 年宋現(xiàn)浩[42]研究了計及曲軸軸向運動的曲軸軸承潤滑分析，計算了在不同轉速和負荷下的曲軸軸承潤滑性能。結果表明：計及軸向運動時，高轉速工況下主軸承的軸心軌跡在某些時刻有較大的變化；第二主軸承最小油膜厚度在某些時刻明顯增加，軸承端泄流量有明顯變化，第五主軸承的最大油膜壓力有較大變化。

2 曲軸動力學研究現(xiàn)狀

2.1 計算模型

2.1.1 集總參數(shù)模型

集總參數(shù)模型是軸系振動分析計算中最為廣泛應用的模型之一，早期使用的力學模型為軸盤模型，如圖1 所示。將曲軸軸系簡化為只有慣量的集中質量圓盤、只有剛度的直軸當量系統(tǒng)以及內部阻尼和外部阻尼。該方法不僅適用于單軸系統(tǒng)，也可用于多軸系統(tǒng)和多分支系統(tǒng)。系統(tǒng)運動方程的矩陣形式可表示為：

式中：[I]，[C]，[K]分別為慣量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，{T}分別為角加速度、角速度、角位移和激勵力矩列向量。

該模型使用簡單，物理概念清晰，易于計算。但該模型過于簡單化，該模型無法滿足較高計算精度要求。

圖1 軸盤模型

2.1.2 分布參數(shù)模型

分布參數(shù)模型中，因為軸系的質量、阻尼沿軸向連續(xù)分布，故比集總參數(shù)模型具有更高的精度，與實際情況更加相近。分布參數(shù)模型有框架模型和階梯軸模型2 種。

1）框架模型

1991 年李惠珍[43]運用框架模型（圖2）和有限元法對曲軸進行了扭振分析計算，與試驗結果對比，認為計算方法簡便可行，比較精確，可用于內燃機實際設計中。把曲拐看作由曲臂和直軸組成的框架，曲臂以變截面矩形梁代替，直軸以圓截面直梁代替，看成是由多個曲拐組合成整個曲軸。

圖2 框架模型

框架模型用規(guī)則形狀的連續(xù)體代替了曲軸的不同部分，且具有原有的基本形狀，進行曲軸振動分析有較高的精度。

2）階梯軸模型

1992 年Nadolski[44]、2000 年郝志勇等[45]采用階梯軸模型（圖3）分析內燃機曲軸軸系的扭轉情況，將活塞連桿機構等其他零件的質量分配到曲柄臂上，把單個曲拐簡化為多個同軸心的階梯軸，得到了階梯軸任意截面上的振動角位移、角速度、角加速度響應及扭轉應力或扭轉彈性力矩。

圖3 階梯軸模型

階梯軸的質量分布為連續(xù)性的，可考慮分布參數(shù)對軸系振動特性的影響，也可以采用不同的數(shù)學計算方法。相比于集總參數(shù)模型具有較高的計算精度。

2.2 計算方法

2.2.1 Holer 法

Holer 法是曲軸扭轉振動計算的經典方法。其基本原理是通過手工計算將作圖和表格相結合進行求解，在工程運用中也有基于Holer 法原理的數(shù)值方法和相應的計算程序。優(yōu)點是估算低階扭振固有頻率較為有效，且算法簡單，易于實際應用，缺點是計算高階系統(tǒng)時精度較低，計算時長較長。

2.2.2 傳遞矩陣法（TM 法）

TM 法是最常用來分析各種振動問題的方法，起初用于曲軸軸系中計算軸系無阻尼振動的固有頻率。經后人發(fā)展后，TM 法可用于分析有阻尼振動情況和強迫振動的動態(tài)響應情況，故在軸系振動分析中廣泛使用。其優(yōu)點是單元數(shù)目的增加不會增加傳遞矩陣的維數(shù)，且各階振型的分析計算方法相同。但其在自由度較多的軸系中，傳遞矩陣的誤差不斷積累，導致計算精度下降，故在高階頻率下的計算精度無法滿足要求。

2.2.3 模態(tài)分析法

模態(tài)分析法是以系統(tǒng)的無阻尼振型所對應的廣義坐標（模態(tài)坐標）替代物理坐標，由于各階模態(tài)振型的正交性，使方程組解耦，成為一組獨立的具有單自由度的微分方程，進而計算出系統(tǒng)的固有頻率和振型。其計算時長以及內存相對較低，計算精度也較高，故廣泛應用于曲軸系統(tǒng)的動力學計算。模態(tài)分析法與試驗研究進行結合，對軸系振動的傳遞函數(shù)實際測試，得到系統(tǒng)振動模態(tài)參數(shù)。

2.2.4 有限元法

有限元法是一種十分有效的計算手段，已經被廣泛應用于各種結構的動力學分析。其優(yōu)點是可直接離散處理研究對象，適合于復雜結構的分析問題，對于不同的曲軸，只需將曲軸的結構參數(shù)和物理屬性輸入即可由軟件形成有限元計算模型，計算效率高。缺點是耗費機時，占用內存大，編程十分復雜等。

1991 年李惠珍等[43]采用有限元法對6102Q 汽油機曲軸進行了扭振分析計算，準確計算了各個軸段處的振幅和應力。1995 年Okamura[46]采用有限元法對曲軸軸系三維振動作了計算分析，計算了系統(tǒng)的固有頻率和振型，并分析了軸承油膜剛度對曲軸固有頻率的影響，結果表明計算的振幅和頻率與試驗數(shù)據(jù)相當吻合。

2.2.5 彈性傳播法

根據(jù)彈性波傳播理論，軸系扭轉振動是由于扭轉彈性波沿軸向傳播造成的。彈性波以行波形式沿軸線的2 個方向傳播，當有一行波經反射或延時后與另一行波相遇，如果相位近似相同，二者疊加成駐波，引發(fā)扭振。該方法計算量較小，能夠快速、精確地分析軸系振動情況。

1986 年Nadolski[44]應用扭轉彈性波方法研究了的三缸單列內燃機的曲軸動力學，2000 年郝志勇等[47]以階梯軸為基本模型，建立曲軸各軸段橫截面上沿軸向傳播的扭轉彈性波的偏微分方程組，得到了該方程組的解析解形式和準確的扭振參數(shù)。

2.2.6 有限元與多體動力學法

2003 年Hu 等[47]提出考慮機體和旋轉軸耦合作用的一種基于柔性軸動態(tài)特性有限元法，建立旋轉軸系統(tǒng)的耦合動力學方程進行了動力學行為分析，結果表明：考慮機體和軸的變形，動力學響應會呈現(xiàn)非線性變化。Inagaki 等[48]將有限元法、多體動力學法以及流體動力學油膜模型相結合，提出內燃機振動分析系統(tǒng)，研究了曲軸三維振動、機體振動和內燃機支撐系統(tǒng)。結果表明：主軸承載荷對應的滑動軸承油膜壓力受結構和運動耦合振動的影響，是機體的主要激振力，開展結構振動與運動學的耦合分析可準確預測發(fā)動機振動傳遞。

2.3 主要影響因素的研究

2.3.1 非線性部件的影響

1992 年朱孟華[49]研究了非線性扭振系統(tǒng)數(shù)值求解的方法，提出用派生響應分析和解釋非線性振動響應原理，研究表明阻尼對非線性響應影響較大，派生響應可能遠大于原生響應。2009 年朱向哲等[50]計入軸系的變轉動慣量、活塞與氣缸間的非線性干摩擦和非線性彈性恢復力等因素，建立了動力學模型，采用數(shù)值積分法研究轉速和非線性阻尼等參數(shù)對柴油機軸系響應的影響。結果表明：非線性阻尼系數(shù)對軸系的振動響應具有較大影響，隨著非線性阻尼系數(shù)的增大，氣缸的響應由無規(guī)則運動變?yōu)橹芷谛赃\動，當阻尼系數(shù)足夠大時，氣缸的運動將趨于穩(wěn)定；隨著轉速的上升，干摩擦對軸系的影響越來越明顯。2012 年Huang 等[51]考慮往復部件的非定常慣性和軸段結構阻尼等非線性因素，研究曲軸總成的固有頻率和振型以及內燃機曲軸組件考慮非恒定慣性時的強迫振動響應，結果表明：當附加轉矩工作時，發(fā)動機轉速的增加，系統(tǒng)響應主要受非恒定慣性引入的附加阻尼轉矩影響，經歷周期性、準周期性和無規(guī)則運動。

2.3.2 變慣量的影響

1975 年Hafner[52]研究了往復曲柄機構對內燃機曲軸扭轉振動影響，并且提出了相應的內燃機模型和一種考慮變慣量影響的強迫振動迭代計算法。1976 年Pasricha 等[53]研究了阻尼對變慣量系統(tǒng)運動的影響，結果表明計及阻尼效應的運動方程是非線性的。1991 年諶剛等[54]從考慮旋轉慣量變化的多缸柴油機曲軸扭振系統(tǒng)出發(fā)，推導了變慣量扭振系統(tǒng)運動微分方程，且求解了單缸機模型非線性運動方程。

2007 年向建華等[55]基于瞬時動能等效原則，研究了往復運動部件變慣量下的曲軸系自由扭振特性，結果表明：計入變慣量影響時，系統(tǒng)各階固有頻率隨著曲軸轉角變化而變化，高速下變慣量因素對曲軸系扭轉特性影響顯著。2014 年韓建鑫等[56]考慮連桿擺動，建立了基于原有變慣量公式的修正公式，并進行了非線性回歸驗證，結果表明：考慮連桿擺動因素的必要性，證明了原有變慣量公式的不足，修正公式的建立將有利于更加合理地分析曲軸軸系扭轉振動的動力學特性。2017 年Guo 等[57]研究了軸系扭振與柴油機轉速的耦合問題，提出速度控制系統(tǒng)和變形軸扭轉振動耦合的仿真模型。結果表明：該模型的瞬時轉速計算結果與試驗結果比較吻合，能夠較好地反映內燃機運行的實際振動情況，調整轉速能夠保證柴油機的穩(wěn)定和安全運行。

3 曲軸-軸承系統(tǒng)動力學和摩擦學耦合研究現(xiàn)狀

2003 年戴旭東等[58]在對內燃機系統(tǒng)多體動力學和曲軸主軸承的流體動壓潤滑分析中，建立內燃機系統(tǒng)和流體動力潤滑耦合作用的動力學分析模型，且提出了該模型的數(shù)值解法。結果表明：系統(tǒng)動力學與油膜動力潤滑耦合作用使得缸體各部位受力趨于均勻，且最大應力顯著下降，內燃機實際設計時必須考慮動力學和摩擦學耦合作用。2004 年Kim 等[59]采用有限軸承模型分析曲軸-軸承系統(tǒng)的動態(tài)特性和潤滑特性。結果表明：采用有限軸承模型的曲軸軌跡大于短軸承模型，有限軸承模型的功耗大于短軸承模型，而有限軸承模型的軸向漏油量小于短軸承模型。2005 年孫軍[60]研究了內燃機曲軸-軸承系統(tǒng)摩擦學、剛度和強度的耦合情況，分析了軸頸表面應力在不同油膜壓力分布時的情況，尤其是軸受載變形對軸承潤滑性能、軸強度剛度的影響。2005 年李震[61]，何芝仙[62]研究了內燃機曲軸-軸承系統(tǒng)摩擦學動力學耦合分析問題，求解了在變載荷作用下曲軸-軸承系統(tǒng)的動力學響應，以及油膜壓力分布和動力學響應的關系。結果表明：考慮摩擦學和動力學耦合情況時，曲軸軸承最大油膜壓力上升，最小油膜厚度減小，軸心運動軌跡也有較大變化。2005 年Mourelatos等[63]利用耦合柔性曲軸和動力學對主軸承進行彈流分析，結果表明：每個工作周期內主軸承最大油膜壓力減小，最小油膜厚度上升，主軸承間隙和油黏度對軸承潤滑情況有一定影響。2006 年何芝仙[62]研究了曲軸-軸承系統(tǒng)動力學、摩擦學、剛度和強度耦合問題，分析了曲軸-軸承系統(tǒng)動力學行為和軸承摩擦學特性，以及計入軸瓦表面變形時曲軸-軸承系統(tǒng)動力學摩擦學剛度和強度耦合問題。2007 年王姍等[64]對內燃機曲軸-軸承系統(tǒng)摩擦學和動力學行為進行了耦合分析，結果表明：耦合動力學的油膜潤滑作用使得系統(tǒng)中連桿最大應力明顯下降，在內燃機零件設計中不考慮油膜動力耦合作用會使設計具有過大的安全裕度。2011 年Gui 等[65]聯(lián)立曲軸動力學方程和軸承潤滑方程，得到作用在曲軸上的載荷和軸承三維軸心軌跡及摩擦特性。2016 年宋現(xiàn)浩[42]研究了計及曲軸軸向運動的曲軸軸承潤滑，在不同轉速和負荷條件下，計算了曲軸負荷和變形情況，以及計及曲軸軸向運動的曲軸軸承潤滑性能。

4 結論與展望

目前曲軸-軸承系統(tǒng)動力學和摩擦學耦合研究考慮了多種因素的影響，如表面形貌、彈性變形、熱效應、軸頸傾斜和軸向運動等，分析愈加接近實際情況。為了能夠使結果更好地接近于實際情況，曲軸-軸承系統(tǒng)動力學和摩擦學耦合研究中仍然有一些地方需要進一步的完善和改進。

4.1 分析模型

目前曲軸-軸承系統(tǒng)耦合分析采用的方法基本都是首先建立三維模型，通過有限元分析軟件進行載荷或變形分析，將計算結果導入數(shù)學軟件進行潤滑分析。雖然分析方法已經較為成熟，但對于潤滑分析的數(shù)學模型還有待于進一步地改進。

當前曲軸軸承潤滑分析模型中的影響因素只考慮了單個或2 個因素，并沒有將影響因素全部或大部分納入分析之中，需要建立更加合理的數(shù)學模型。例如，實際工作過程中軸頸變形和曲軸軸向運動往往同時存在，因此在計入軸頸變形的同時也需要考慮曲軸軸向運動因素的影響。

4.2 影響因素

在曲軸-軸承系統(tǒng)動力學和摩擦學研究中，應當進一步結合內燃機實際工作情況，考慮各種因素的影響。雖然當前曲軸軸承潤滑分析中考慮的影響因素已經較為全面，但是依然有一些實際影響因素未加以考慮。例如，在發(fā)生彈性變形的同時，曲軸軸承的油槽或者油孔也會變形，供油情況會發(fā)一定的變化；彈性變形時，潤滑油非牛頓性對潤滑狀況的影響；曲軸在發(fā)生軸向和徑向振動時，表面粗糙度對軸承潤滑性能的影響。

4.3 試驗研究

內燃機曲軸-軸承系統(tǒng)動力學和摩擦學主要通過建立三維模型，應用動力學軟件或有限元分析軟件分析動力學響應，采用數(shù)學軟件分析摩擦學特性，很少通過試驗進行研究。目前國內開展的試驗有測量多缸內燃機曲軸軸承三維軸心軌跡，在不同工況下，實際測量內燃機曲軸主軸承三維軸心軌跡，試驗結果表明：內燃機曲軸軸承的實際軸心軌跡為三維空間曲線，不是在軸承橫截面中的二維平面軌跡曲線。以及對內燃機曲軸軸承摩擦磨損試驗，填補了試驗領域的空白，試驗結果表明軸承在沿軸向方向的端面的磨損較為明顯，證實了理論分析的可靠性。開展試驗對影響因素進行研究，能夠獲得實際情況，對比仿真結果與實測結果彌補理論分析的不足之處。