劉慶華 陳文娟

（江蘇科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 鎮(zhèn)江 212003）

1 引言

水利工程的發(fā)展與建設(shè)，對于國民經(jīng)濟(jì)的提升有著積極的促進(jìn)作用，修建泵站并使得泵站高效運(yùn)行在其中尤為重要［14］。泵站工程可以在很大程度上緩解洪澇干旱環(huán)境惡化等問題對于人民生活的影響，與此同時，泵站還具有投資成本低、工期短、見效快、易于實(shí)現(xiàn)自動化等優(yōu)勢。我國泵站建設(shè)就現(xiàn)狀而言，屬于投資較少發(fā)展較慢的階段。據(jù)統(tǒng)計(jì)，大中型泵站的平均裝置效率僅為30%～50%，泵的耗電量約占全國總發(fā)電量的20%［1］。因此，對泵站節(jié)能消耗、優(yōu)化管理等問題的研究尤為重要。我國沿江沿湖的平原地區(qū)大部分泵站的泵機(jī)都為可調(diào)節(jié)葉片的軸流泵，當(dāng)給定了揚(yáng)程和抽水流量之后，這類泵站可通過調(diào)節(jié)水泵的葉片角度，控制水泵的流量，并合理確定開機(jī)臺數(shù)，通過機(jī)組問的優(yōu)化組合，使整個泵站的能耗最少，達(dá)到整體最優(yōu)、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的目的［2］。

就目前國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀來看，泵站的優(yōu)化主要是對泵站的機(jī)組運(yùn)行工況的調(diào)節(jié)和泵站運(yùn)行方式的優(yōu)化調(diào)節(jié)。汪安南運(yùn)用動態(tài)規(guī)劃的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解的數(shù)學(xué)模型［3］。周龍才等在采用迭代法求解泵組工作參數(shù)的基礎(chǔ)上［4］，建立了求解多并聯(lián)泵組最優(yōu)開機(jī)組合的動態(tài)規(guī)劃模型。龔懿等提出基于二級子系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)選優(yōu)的大系統(tǒng)二級分解-動態(tài)規(guī)劃聚合法［5］。Ormsbee提出二級優(yōu)化策略，第一級優(yōu)化蓄水池的最優(yōu)水位變化曲線，第二級優(yōu)化水泵的最優(yōu)組合，Kevin E.Lansey等在此基礎(chǔ)上，采用了動態(tài)規(guī)劃求解［6］。目前的研究現(xiàn)狀顯示，研究多著重于優(yōu)化約束條件、數(shù)學(xué)模型以及算法，且效果顯著有較大的上升空間。

泵站的優(yōu)化模型中需要對多個參數(shù)進(jìn)行約束，對于條件約束通常采用罰函數(shù)［7］進(jìn)行處理，限制不滿足約束條件的數(shù)值出現(xiàn)的概率以達(dá)到優(yōu)化效果。背包問題［8］屬于典型模型優(yōu)化問題，在實(shí)際生產(chǎn)工程中得到較為廣泛應(yīng)用。劉敏忠等［9］將電力系統(tǒng)負(fù)載恢復(fù)問題進(jìn)行建模，使其成為具有多個約束條件的背包問題，從而確保了系統(tǒng)恢復(fù)的安全性；王炎娟等［10］將多衛(wèi)星偵察成像任務(wù)以及各種約束條件類比成背包問題中的“物品”和“背包”，從而建立多維動態(tài)背包模型；董鑫等運(yùn)用背包模型來解決油庫人員在各個崗位上的最佳分配問題［11］。將泵站的優(yōu)化約束轉(zhuǎn)換為背包的重量約束，而不是罰函數(shù)，可以避免罰函數(shù)選擇的不確定性，簡化優(yōu)化模型。

人工智能算法正在日趨成熟，已經(jīng)逐漸被應(yīng)用于解決泵站優(yōu)化問題中。Jalali M R［12］等使用改進(jìn)的蟻群算法使其高效地處理離散決策變量和連續(xù)決策變量組合的優(yōu)化問題，從而解決了蟻群優(yōu)化算法對于連續(xù)空間中性能較差的問題。Milan Cisty提出結(jié)合遺傳算法（GA）和線性規(guī)劃（LP）方法來解決供水系統(tǒng)的最優(yōu)問題［13］。

本文分析了泵站經(jīng)濟(jì)運(yùn)行數(shù)學(xué)模型，以常熟水利樞紐望虞河站為例，根據(jù)泵站總耗能最小原則，分析了泵站間和站內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，將泵站優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為背包模型，采用粒子群對開機(jī)方案進(jìn)行求解，得出在特定水情之下的優(yōu)化開機(jī)組合。

2 水利泵站運(yùn)行理論模型

泵站實(shí)現(xiàn)優(yōu)化運(yùn)行主要是對泵站的單元機(jī)組系統(tǒng)進(jìn)行全面的分析和比較，使泵站在最節(jié)能的工作條件下運(yùn)行。即根據(jù)某些最佳標(biāo)準(zhǔn)并且在滿足規(guī)定約束條件的前提下，使泵站優(yōu)化運(yùn)行的數(shù)學(xué)模型中目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最值。本文主要從能耗最小和效率最高兩方面來考慮優(yōu)化泵站，即總的抽水量規(guī)定好的的前提下，使各泵機(jī)的抽水量總和大于規(guī)定的抽水量時泵裝置的運(yùn)行功率最小且功效最大，泵機(jī)的抽水量可以通過改變泵機(jī)葉片的角度進(jìn)行調(diào)節(jié)。

1）目標(biāo)函數(shù)

泵站運(yùn)行時的耗電量較大，在不考慮時間因素的條件下，m臺水泵最小消耗功率的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為

式中：i為泵的序號；ρ為水密度，1000Kg/m3；g為重力加速度，9.8m/s2；Qi為第i臺泵的流量，m3/s；H為第i臺泵的揚(yáng)程，m；ηi為第i臺泵的效率。

2）約束條件

3 背包模型轉(zhuǎn)化

背包具有容量上界，一個0-1背包相當(dāng)于一個集合，該集合包含了若干項(xiàng)物品，每項(xiàng)物品都有其重量和效益值［19］。背包問題的目的在于：選擇適當(dāng)?shù)奈锲纷蛹跐M足物品重量總和不超過背包容量上界的前提下，使得所選中的物品效益值總和最大化［20］。背包問題是一個典型的組合優(yōu)化問題，在實(shí)際應(yīng)用中，資源分配、資金運(yùn)算、組合優(yōu)化等問題都可抽象為背包問題，本文嘗試將泵站優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為背包問題。

1）目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化

大型泵站工程中都傾向于使用軸流泵機(jī)組，該種類型的泵機(jī)屬于葉片角度可調(diào)節(jié)型，合適的葉片角度可以使泵機(jī)達(dá)到運(yùn)行最優(yōu)。將每臺軸流泵的葉片角度可調(diào)范圍按一定間隔進(jìn)行離散，計(jì)算出各個角度離散點(diǎn)對應(yīng)的水泵運(yùn)行的流量、效率等。每個角度離散點(diǎn)作為一個“物品”，計(jì)算出功率值，即為該物品的“價值”。根據(jù)背包模型中物品總價值最大的原則，則目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為

式中，C為保證F為正值的一極大常數(shù)。

2）約束條件轉(zhuǎn)化

開機(jī)的臺數(shù)和單泵的葉片角度可通過算法編碼實(shí)現(xiàn)，每臺泵每個角度離散點(diǎn)的流量值可計(jì)算得到，當(dāng)此水泵停機(jī)時，流量為0，當(dāng)開機(jī)時，流量即為計(jì)算值，故單泵流量約束也可自動滿足。設(shè)背包總重量為M，在滿足流量要求的前提下，單個物品的重量為

綜上可得放入背包的所有物品的總重量應(yīng)滿足：

其中，M大于每臺機(jī)組以最大流量運(yùn)行時泵站的總流量。

4 背包模型結(jié)合粒子群算法優(yōu)化

粒子群優(yōu)化算法是受鳥群覓食行為的啟發(fā)而提出的［21］，采用種群中的全局搜索最優(yōu)的方式，將其簡化成個體與群體的速度位置模型，從而避免較為復(fù)雜的遺傳過程。另外，它特有的記憶使其可以動態(tài)跟蹤當(dāng)前的搜索情況來相應(yīng)調(diào)整其搜索策略，具有較強(qiáng)的全局收斂能力和魯棒性［22］。

在粒子群優(yōu)化中，D維空間的每個“粒子”都代表了優(yōu)化問題的可行解決方案，在整個優(yōu)化過程中，每個粒子的適合度取決于其優(yōu)化函數(shù)的值的選擇，并且每個粒子具有以下類型的信息：粒子的當(dāng)前位置，在飛行過程中根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得出的最優(yōu)位置、群體中同伴共享經(jīng)驗(yàn)的最佳位置。每個粒子通過自身最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置來影響飛行中的速度和位置，從而使得粒子本身和群體都趨于最優(yōu)。

設(shè)在D維空間中有n個微粒，第i個微粒在空間中的位置Xi、速度Vi以及經(jīng)歷的歷史最好位置Pbest分別為

式中i=1，2，…，n，每一個微粒都有與優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)相對應(yīng)的適應(yīng)度值，一般以優(yōu)化函數(shù)作為適應(yīng)度值函數(shù)。整個種群中微粒所經(jīng)歷過的具有最好適應(yīng)度值的位置為gbest=（g1，g2，…，gD）。函數(shù)：

表示全局最優(yōu)解。對第t代的第i個微粒，粒子群算法根據(jù)下列進(jìn)化方程計(jì)算第t+1代的第j維的速度和位置：

其中：w為慣性權(quán)重，c1和c2為加速常數(shù)，rand1和rand2為兩個在［0，1］范圍內(nèi)變化的隨機(jī)函數(shù)。此外，粒子的速度Vi被一個最大速度Vmax所限制。若此刻增加粒子的運(yùn)動速度，從而使得在某個維度該速度已經(jīng)超過了粒子的最大速度，則該速度會代替原本的速度成為該維度的最大速度。

該算法的迭代終止條件通常是最大迭代次數(shù)或到目前為止由粒子群搜索的最佳位置的適應(yīng)度值，可以滿足預(yù)定的最小適應(yīng)度閾值。因?yàn)榱Ｗ佣几鶕?jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和小組經(jīng)驗(yàn)不斷地接近最佳解的方向，所以當(dāng)所有粒子都到達(dá)同一點(diǎn)時，可以認(rèn)為已達(dá)到最佳位置。

粒子群算法求解最優(yōu)化問題的算法流程：

1）設(shè)定粒子群粒子個數(shù)、尋優(yōu)代數(shù)、加速因子、慣性權(quán)重系數(shù)等參數(shù)值，隨機(jī)初始化各粒子的位置和速度；

2）由所要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計(jì)變量數(shù)確定粒子的空間維數(shù)，由目標(biāo)函數(shù)值計(jì)算每個粒子的適應(yīng)度值，并計(jì)算 Pbest和 gbest；

3）比較每個粒子的適應(yīng)度值與個體極值Pbest，如果f（Pi）>f（Pbest），則Pbest=Pi

4）比較每個粒子的適應(yīng)度值與全局極值gbest，如果f（gi）>f（gbest），則gbest=gi

5）更新單個粒子的飛行速度和空間位置；

6）判斷是否滿足收斂條件，若未達(dá)到返回步驟2）繼續(xù)尋優(yōu)，若達(dá)到則停止尋優(yōu)，并輸出計(jì)算結(jié)果［23］。

本文基于常熟某大型水利泵站的實(shí)際工況數(shù)據(jù)，在優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上擬合出水利泵站性能曲線，得到擬合公式后利用粒子群算法尋優(yōu)，求解出在特定水情之下的優(yōu)化開機(jī)組合。具體流程見圖1。

圖1 本文方法流程

5 實(shí)驗(yàn)及分析

5.1 水泵綜合性能曲線擬合

本文通過對各種工況下的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，擬合出各個工況下的葉片角度與功率、流量、揚(yáng)程之間的關(guān)系方程，從而精確計(jì)算泵站中每臺泵機(jī)在運(yùn)行過程中的能耗值，通過不同角度的組合達(dá)到能耗值的最優(yōu)。本文以江蘇常熟水利樞紐望虞河泵站為研究背景，基于望虞河泵站2500ZLB20-1.75型開敞式軸流泵進(jìn)行了數(shù)據(jù)擬合，該泵站所采用水泵葉片均可在-4°、-2°、0°、2°、4°離散調(diào)節(jié)，采用的TJ-04-23泵機(jī)組模型［19］。

模型與測試試驗(yàn)數(shù)據(jù)由揚(yáng)州大學(xué)與江蘇大學(xué)提供，模型泵葉輪直徑300mm，模型比λ=1∶8.333，模型在上下兩層流道前后開設(shè)了4個觀察窗，以0°角度為例，按照模型比λ=1∶8.333進(jìn)行換算，可以得到實(shí)際泵裝置的工況點(diǎn)數(shù)據(jù)，該模型的能量試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示［19］。

利用Matlab的數(shù)據(jù)擬合工具箱，實(shí)現(xiàn)以上數(shù)據(jù)的分析擬合。得出流量-功率、揚(yáng)程-流量的擬合曲線。如圖2、3所示，未葉片角度未0°時的關(guān)系曲線：

同理對其他各個角度的關(guān)系進(jìn)行擬合，得到表2各角度擬合曲線公式。

表1 0°能量試驗(yàn)數(shù)據(jù)及換算后裝置實(shí)際工況點(diǎn)數(shù)據(jù)

5.2 粒子群算法求解泵站經(jīng)濟(jì)運(yùn)行開機(jī)方案

上文曲線擬合出的性能公式，通過粒子群算法對其進(jìn)行進(jìn)一步的尋求搜索。主要依照如下的步驟進(jìn)行：

1）確定各運(yùn)行參數(shù)及其取值范圍，如最大迭代次數(shù)、速度和位置的運(yùn)動范圍、慣性權(quán)重、泵機(jī)開機(jī)型號、開關(guān)機(jī)臺數(shù)限制、水泵轉(zhuǎn)速限制等。

2）初始化種群和泵站數(shù)、泵機(jī)數(shù)、粒子群規(guī)模、單個粒子的速度和位置，其中粒子的位置與泵機(jī)組的開機(jī)型號、臺數(shù)和轉(zhuǎn)速比相對應(yīng)。

3）根據(jù)擬合出的的流量～揚(yáng)程性能曲線方程，計(jì)算出當(dāng)前每臺泵機(jī)的流量和功率，通過背包模型轉(zhuǎn)化的目標(biāo)函數(shù)計(jì)算粒子的適應(yīng)度函數(shù)值F（Pi），并計(jì)算個體極值F（Pbest），、全局極值F（gbest）。當(dāng)此水泵停機(jī)時，流量為0，當(dāng)開機(jī)時，流量即為計(jì)算值，故流量約束也可自動滿足。

圖2 0°流量-功率擬合曲線圖

圖3 0°流量-揚(yáng)程擬合曲線

表2 各角度擬合曲線公式

4）根據(jù)擬合出的的流量～揚(yáng)程性能曲線方程，計(jì)算出當(dāng)前每臺泵機(jī)的流量和功率，通過背包模型轉(zhuǎn)化的目標(biāo)函數(shù)計(jì)算粒子的適應(yīng)度函數(shù)值F（Pi），并計(jì)算個體極值 F（Pbest），、全局極值F（gbest），當(dāng)此水泵停機(jī)時，流量為0，當(dāng)開機(jī)時，流量即為計(jì)算值，故流量約束也可自動滿足。

5）比較每個粒子的適應(yīng)度值F（Pi）與個體極值F（Pbest），如果 F（Pi）>F（Pbest），則 Pbest=Pi。比較每個粒子的適應(yīng)度值與全局極值 gbest，如果 F（Pi）>f（gbest），則gbest=Pi。

6）更新每個粒子的速度和位置。

7）根據(jù)結(jié)束條件來判斷是否可以結(jié)束，或者誤差是否達(dá)標(biāo)，或者是否以及達(dá)到了最大循環(huán)次數(shù)。若滿足則結(jié)束流程，若不滿足循環(huán)到滿足條件后結(jié)束流程。

6 結(jié)果分析

為驗(yàn)證背包模型的可行性及粒子群算法的有效性，對上述泵站進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。泵站靜揚(yáng)程3m，需要流量為140m3/s。在模型求解中，將粒子種群數(shù)設(shè)定為300，終止迭代精度設(shè)為0.001，最大迭代數(shù)設(shè)定為500，粒子速度范圍設(shè)定為［0.1，1），慣性權(quán)重設(shè)定為0.95，且以線性變化到0.4，并將最大迭代次數(shù)作為算法停止的條件。

根據(jù)不同葉片角度下的能耗，擬合出的水泵工況點(diǎn)數(shù)據(jù)，和不同葉片角度下的功率與流量、揚(yáng)程的性能方程，采用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，并與傳統(tǒng)的遺傳算法進(jìn)行比較，如圖4所示。

圖4 方法對比圖

由圖可知，本文背包模型粒子群算法能找到泵站優(yōu)化運(yùn)行的最優(yōu)解，并且與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型遺傳算法結(jié)果一致，說明將泵站優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為背包模型進(jìn)行求解是可行的。且本文方法在計(jì)算過程中所需迭代的次數(shù)比標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法少，且最終的收斂結(jié)果更優(yōu)。

若按照傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，僅將達(dá)到流量的開機(jī)組合確定為開機(jī)方案。根據(jù)泵機(jī)組的分布可知，當(dāng)運(yùn)行中的泵機(jī)組對稱分別時，可以更穩(wěn)定的過流，故驗(yàn)證開啟共8臺機(jī)組，均以0°葉片角度運(yùn)行。未優(yōu)化與兩種優(yōu)化算法計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 不同方法的性能對比

由表3可知，采用優(yōu)化算法泵站計(jì)算出的功率更低需要的迭代次數(shù)更少。而粒子群算法相比于傳統(tǒng)的遺傳算法，功率下降0.2%，迭代次數(shù)也降低了2.2%，效率更高。優(yōu)化后泵站運(yùn)行方式如表4所示。在此揚(yáng)程及流量條件下，可根據(jù)優(yōu)化方案進(jìn)行水泵開、停機(jī)及葉片調(diào)節(jié)。

表4 泵站優(yōu)化運(yùn)行結(jié)果

7 結(jié)語

水利泵站的優(yōu)化是具有約束條件的組合優(yōu)化問題，本文嘗試采用背包模型優(yōu)化方案解決該問題。背包的重量函數(shù)用于代替懲罰函數(shù)以簡化優(yōu)化模型。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得，基于背包模型的優(yōu)化粒子群算法可以找到泵站的最佳運(yùn)行方式并與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的結(jié)果吻合，表明使用背包模型解決泵站優(yōu)化問題是可行的。優(yōu)化抽水站后，可以優(yōu)化抽水站的運(yùn)行方式，提高抽水站的效率，降低能耗，達(dá)到節(jié)能的目的。本文中的工況的優(yōu)化是靜態(tài)優(yōu)化。在實(shí)際項(xiàng)目中，有必要結(jié)合泵站信息和自動化系統(tǒng)具體分析，根據(jù)泵站在不同環(huán)境下所需要流量進(jìn)行實(shí)時優(yōu)化，并自動控制泵機(jī)開關(guān)機(jī)以及葉片角度調(diào)節(jié)動作。此外，泵站的流量和揚(yáng)程變化較為頻繁而一般的優(yōu)化計(jì)算方法速度較慢的問題，還可以引入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，尚需要進(jìn)行深入的研究。