彭 健 曹中清

（西南交通大學機械工程學院 成都 610031）

1 引言

PID控制器具有結構簡單、魯棒性好、適用性強的特點，是目前工業(yè)生產(chǎn)過程控制中運用極為廣泛的控制策略之一［1］。PID參數(shù)是PID控制器中的核心，對于PID參數(shù)的整定，許多學者進行了各種各樣的研究，其中基于群智能算法［2］的PID參數(shù)整定方法收到了良好效果。文獻［3］提出了一種基于遺傳算法的PID參數(shù)優(yōu)化方法，與Z-N方法整定的PID參數(shù)相比，系統(tǒng)具有更小的振蕩幅度和更短的振蕩時間；文獻［4］提出了一種改進遺傳算法優(yōu)化PID參數(shù)的方法，與基本的遺傳算法相比，有更高的收斂速度和收斂精度；文獻［5］提出了一種基于改進的粒子群算法的PID參數(shù)優(yōu)化方法，解決了PSO易陷入局部最優(yōu)的問題，提高了算法的尋優(yōu)能力。文獻［6］則對粒子群算法做了另一種改進，利用改進PSO優(yōu)化后的PID控制器具備更強的抗干擾能力。文獻［7］使用人群搜索方法整定PID參數(shù)，精度和收斂速度都優(yōu)于PSO方法。文獻［8］則對人群搜索方法做出改進，搜索速度和精度比傳統(tǒng)人群搜索方法又有提高。得益于群智能算法的發(fā)展，利用群智能算法優(yōu)化PID參數(shù)的方法層出不窮［9～12］。本文提出了一種基于雞群優(yōu)化算法的PID參數(shù)優(yōu)化方法，通過Matlab仿真后的結果顯示，與遺傳算法和粒子群算法相比，本文方法具有更高的控制精度和更強的魯棒性，體現(xiàn)了其優(yōu)越性和有效性。

2 PID控制器

PID（Proportion-Integration-Differentiation）控制器由比例單元P、積分單元I和微分單元D構成，主要用于對基本線性和動態(tài)特性不隨時間變化的系統(tǒng)進行控制。對于不同的控制過程需要選定相應的控制參數(shù)，否則控制器將達不到預期的效果［13］。

PID控制器的偏差e（t），由系統(tǒng)輸入rin（t）和系統(tǒng)輸出yout（t）構成：

PID控制器的輸出為

在計算機系統(tǒng)中，需要對PID控制器輸出進行離散化：

式中，Kp為比例系數(shù)Ti為積分時間常數(shù)，Td為微分時間常數(shù)，Ts為采樣時間。PID控制器輸出增量式的表達為

3 基于雞群算法的PID控制器

3.1 雞群優(yōu)化算法

雞群優(yōu)化算法（Chicken Swarm Optimization，CSO）是Meng Xianbing等于2014年提出的一類基于群體智能的隨機優(yōu)化算法［14］。雞群被分為公雞、母雞、小雞三類角色，每只母雞隨機跟隨一只公雞，每只小雞隨機跟隨一只母雞，跟隨關系保持數(shù)代，公雞領導自己群體內(nèi)的母雞和小雞與其他公雞進行競爭，數(shù)代之后重新分配公雞、母雞、小雞角色。經(jīng)過數(shù)次迭代，選出最優(yōu)的雞群中最優(yōu)的個體，即為問題的最優(yōu)解。

雞群優(yōu)化算法流程具體如圖1。

圖1 雞群算法流程圖

3.2 算法的實現(xiàn)

3.2.1 參數(shù)的編碼

設雞群P中的個體的總數(shù)量為N，每個雞群個體的位置矢量由PID控制器的比例、積分、微分三個控制參數(shù)構成，個體位置矢量的維數(shù)D=3，例如，第n只雞的位置為ω3||e()

t)dt，e(t)<0。整個雞群的位置可以用一下矩陣來表示：

e(t)<0參數(shù)的取值范圍可以根據(jù)具體工程背景來決定，雞群的初始位置在相應的取值范圍內(nèi)隨機生成。

3.2.2 適應度函數(shù)的選取

為了獲取滿意的過渡過程動態(tài)特性，采用誤差絕對值的時間積分性能指標作為最小目標函數(shù)。為了防止控制能量過大，引入控制輸入平方項，目標函數(shù)為

其中，e（t）為系統(tǒng)輸入rin（t）和系統(tǒng)輸出yout（t）之間的誤差值，u（t）為PID控制器的輸出，將這一項加入適應度函數(shù)的目的是避免控制幅度過大，ω1和ω2為權重，取值范圍為［0，1］。

另外，為了避免超調(diào)，在目標函數(shù)中引入了懲罰項，當出現(xiàn)超調(diào)時，誤差值會被劇烈放大，出現(xiàn)超調(diào)時的目標函數(shù)為［15］

其中，ω3為懲罰項的權重，且ω3>>ω1，，一般情況下，權重取值ω1=0.999，ω2=0.001，ω3=100。

3.2.3 雞群個體運動范圍的確定

對于雞群個體中位置矢量的每一個維度，雞群優(yōu)化算法只允許雞群個體在給定的范圍內(nèi)運動。在迭代搜尋的過程中，如果雞群個體的位置矢量超出給定的范圍，那么這些超出范圍的維度位置將被設置為邊界值。雞群個體遵循以下位置約束：

3.2.4 雞群個體的更新

在雞群個體更新的過程中，遵循以下規(guī)則：

1）在迭代開始時以及每經(jīng)過若干次迭代時，將雞群所有個體按照適應度從優(yōu)到劣的順序排列，適應度最優(yōu)的若干個體設置為公雞，其次的若干個體設置為母雞，最差的若干個體設置為小雞。

2）母雞與公雞的跟隨關系、小雞與母雞的跟隨關系都是隨機的，跟隨關系保持若干代不變。在對雞群所有個體重新設置公雞、母雞、小雞角色時，跟隨關系會重新確立。

公雞的更新公式為

式中，randn是一個服從均值為0，方差為σ2的正態(tài)分布的隨機數(shù)。eps是一個很小的正數(shù)，為從所有公雞中隨機選取的個體的適應度值且k不等于i。為第t次迭代時，全局最優(yōu)的個體。

母雞的更新公式為

式中，rand為服從［0，1］上均勻分布的隨機數(shù)，eps為一個非常小的正數(shù)，r為第i只母雞跟隨的公雞，h為其他母雞中隨機抽取的個體，且h≠i。

小雞的更新公式為

式中，m為第i只小雞跟隨的母雞，r為母雞m跟隨的公雞，C3和C4是服從［0，2］上均勻分布的隨機數(shù)，ω為慣性權重系數(shù)，它按照以下公式計算［16］：

其中，t為當前迭代次數(shù)，maxgen為最大迭代次數(shù)。慣性權重ω可以影響雞群算法的局部最優(yōu)能力和全局最優(yōu)能力。較大的ω有利于提高雞群算法的全局搜索能力，而較小的ω會增強算法的局部搜索能力。

3.2.5 整定流程

基于CSO的PID參數(shù)整定原理如圖2所示。

圖2 基于CSO的PID參數(shù)整定原理圖

用于PID參數(shù)整定的CSO算法流程如下：

1）初始化雞群參數(shù)，隨機產(chǎn)生一個N×D的雞群矩陣。

2）根據(jù)公式計算雞群個體的適應度值，記錄最優(yōu)個體位置和最優(yōu)適應度值。

3）將雞群按照適應度優(yōu)劣進行排序，給雞群分配公雞、母雞和小雞的角色。

4）根據(jù)公式更新公雞、母雞和小雞的位置并計算適應度，記錄雞群中最優(yōu)個體位置和最優(yōu)適應度值。

5）檢查是否達到最大迭代次數(shù)，是則進入步驟6），否則結束迭代并輸出最優(yōu)個體和最優(yōu)適應度值。

6）檢查是否滿足雞群角色更新條件，是則返回步驟3），否則返回步驟4）。

4 仿真結果及分析

4.1 控制對象及仿真條件設置

在過程控制中，許多系統(tǒng)常常被近似為一階或者是二階的典型系統(tǒng)，本文選取二階延遲系統(tǒng)作為控制對象，利用雞群優(yōu)化算法（CSO）對系統(tǒng)PID控制器參數(shù)進行整定，并將其與粒子群算法（PSO）、遺傳算法（GA）、人群搜索算法（SOA）進行對比。選取的二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下：

對以上系統(tǒng)進行仿真，設雞群個體數(shù)量為60，公雞母雞和小雞的比例分別為0.2、0.4、0.4，最大迭代次數(shù)為100代；Kp，Ki，Kd三個參數(shù)搜索范圍為［0，100］；輸入信號為單位階躍信號，采樣時間間隔為0.001s，仿真時間為2s。四種算法各個參數(shù)的選取如表1所示。

表1 各算法參數(shù)設置

表1中，N為種群數(shù)量，w為慣性因子，wmax為權重上限，wmin為權重下限，Pc為染色體交叉互換概率，Pm為染色體突變概率，Umax為隸屬度上限，Umin為隸屬度下限。

4.2 仿真結果及分析

利用CSO、PSO、GA、SOA算法對選取的二階系統(tǒng)進行仿真，得到各個算法的適應度函數(shù)變化曲線和系統(tǒng)階躍響應輸出曲線分別如圖3和圖4所示。

圖3 適應度值變化曲線

從適應度值變化曲線可以看出，CSO算法的變化曲線下降速度和收斂代數(shù)都比另外三種算法要好，這說明CSO算法在收斂性上具有明顯優(yōu)勢。

從系統(tǒng)階躍響應曲線可以看出，CSO算法的超調(diào)量比另外三種算法小，調(diào)整時間也比另外三種算法短，這說明CSO算法優(yōu)化的系統(tǒng)穩(wěn)定性要更好。

圖4 系統(tǒng)階躍響應輸出曲線

為了定量比較這幾種算法的優(yōu)劣，結合以上適應度函數(shù)曲線和系統(tǒng)階躍響應曲線，選取了最小適應度值fmin、超調(diào)量Mp、調(diào)整時間ts（±2%）三項評價指標，并將幾種算法優(yōu)化得到的PID參數(shù)一并羅列比較，如表2所示。

表2 各算法整定的PID參數(shù)及評價指標數(shù)值

從適應度值可以看出，CSO算法的精度高于其他三種算法，從超調(diào)量和調(diào)整時間上可以看出，相比于另外三種算法，經(jīng)過CSO優(yōu)化的系統(tǒng)超調(diào)量更小，調(diào)整時間也更短，能夠更快地進入穩(wěn)定狀態(tài)。綜上所述，在PID參數(shù)整定上，CSO算法收斂速度更快，精度更高，其系統(tǒng)也具有更強的魯棒性，CSO算法具有明顯的優(yōu)越性。

5 結語

針對PID參數(shù)的優(yōu)化問題，本文提出了一種基于雞群優(yōu)化算法的PID參數(shù)優(yōu)化方法，并以二階時滯系統(tǒng)為例，使用Matlab軟件對其進行仿真實驗。仿真的結果表明，與基于GA、PSO和SOA的PID參數(shù)優(yōu)化方法相比，本文方法具有更高的控制精度和更快的收斂速度，在優(yōu)化PID參數(shù)的問題上具有優(yōu)越性，可以為系統(tǒng)PID參數(shù)整定提供參考依據(jù)。可以預見，該方法在工業(yè)控制自動化方面會有不錯的應用前景。