鄧林青， 朱耀文， 王宏偉， 張勇青， 李彤濱

(1. 中海石油深海開發(fā)有限公司，深圳 518067；2. 哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001；3. 海洋石油工程股份有限公司，天津 300451)

0 引 言

浮式生產(chǎn)儲卸油平臺FPSO(floating production storage and offloading)在海洋石油勘探開發(fā)中被廣泛應(yīng)用，一般采用系泊系統(tǒng)限制其在海面的運動。由于人類對資源需求的日益增長，海洋油氣的開發(fā)不斷走向深海，從而使浮式平臺及其附屬系統(tǒng)面臨更為惡劣的海況[1]。為了保證各類平臺的安全作業(yè)，浮式結(jié)構(gòu)的運動響應(yīng)范圍以及系泊纜的張力極值必須在規(guī)定的范圍之內(nèi)。因此，在設(shè)計初期，需要借助復(fù)雜的時域耦合分析軟件，對復(fù)雜的外部環(huán)境荷載進行相應(yīng)的計算與分析。在外部風(fēng)、浪、流等載荷的聯(lián)合作用下，浮式結(jié)構(gòu)運動與系泊及立管系統(tǒng)之間的耦合作用不能忽視，深水細長結(jié)構(gòu)物顯著的動態(tài)特性也需要準(zhǔn)確地模擬，這些因素將導(dǎo)致整個系統(tǒng)在時域仿真求解時需要耗費較多的計算時間。

當(dāng)前已有大量的研究投入到尋求一個可靠的、耗時較少的浮式結(jié)構(gòu)系泊系統(tǒng)耦合分析方法[2-4]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，在輸入與輸出之間起到了類似傳遞函數(shù)的作用，適用于尋找隨機輸入與相應(yīng)輸出之間的映射關(guān)系，其在船舶與海洋工程領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用，包括浮式結(jié)構(gòu)及其系泊系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)的優(yōu)化，波浪有義波高、環(huán)境荷載、船舶運動的預(yù)報，纜線與結(jié)構(gòu)的疲勞分析等[5-8]。Guarize等人[9]提出了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與有限元模型的混合方法，用于細長海洋結(jié)構(gòu)物的時域動態(tài)分析，前期使用仿真軟件得出短時間內(nèi)的結(jié)果，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，將已知的浮體運動輸入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進行張力預(yù)報，得到一個長期的時域響應(yīng)。孫麗萍等人[10]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法相結(jié)合，對FPSO系泊系統(tǒng)的長度進行優(yōu)化，縮短了優(yōu)化所需的時間。張隆輝等人[11-12]在構(gòu)建系泊系統(tǒng)主動式截斷仿真過程中，使用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型代替了傳統(tǒng)纜索數(shù)值模型，用于預(yù)報系泊線截斷點的運動響應(yīng)。該模型能夠加快計算求解的速度，有助于主動式混合模型試驗的實現(xiàn)。Pina[13-15]使用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行了系泊線和立管的力學(xué)分析。以浮體的運動為輸入?yún)?shù)，系泊和立管的頂端張力為輸出參數(shù)，通過對比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報結(jié)果與有限元計算結(jié)果，驗證了該模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)報頂端張力，并具有較高的計算效率。隨后，將小波函數(shù)作為激活函數(shù)，使用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的有限元仿真，進行海洋細長結(jié)構(gòu)物的分析。上述方法均是基于預(yù)先規(guī)定的浮體運動，沒有考慮浮體與系泊系統(tǒng)之間的耦合作用。為此，本研究將波浪的時歷升高作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入?yún)?shù)，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行浮式生產(chǎn)系統(tǒng)的時域耦合分析。

本文將NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于某一分布式FPSO系泊系統(tǒng)時域耦合分析中，該模型包括兩種訓(xùn)練模式，序列并行模式(NARX-SP)與并行模式(NARX-P)。前者需要將當(dāng)前時間步之前的真實輸出目標(biāo)數(shù)據(jù)進行反饋，而后者需要將預(yù)報出的數(shù)據(jù)反饋回輸入層，由于輸出的真實目標(biāo)數(shù)據(jù)無法提前得知，因此選取并行模式(NARX-P)進行訓(xùn)練與預(yù)報。首先使用OrcaFlex軟件計算得到短時的時域耦合結(jié)果，以已知波浪的時歷升高數(shù)據(jù)作為輸入，系泊纜張力響應(yīng)為目標(biāo)輸出，使該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有預(yù)報余下時間歷程張力響應(yīng)的能力。經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)，預(yù)報結(jié)果與時域耦合分析計算結(jié)果之間的最大相對誤差為7.61%，而且該替代模型能夠大幅減小數(shù)值仿真的時間。

1 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與實施方案

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種動態(tài)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以誤差反向傳播的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)為基礎(chǔ)，引入了適當(dāng)?shù)难訒r參數(shù)與反饋作用。此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出不僅取決于當(dāng)前時間步的輸入，還受到過去幾個時間步神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入、輸出值的影響，在一定程度上能夠緩解時域數(shù)據(jù)間存在的長期依賴問題，改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，適用于時域非線性動態(tài)系統(tǒng)的預(yù)報，其作為一種強大的時域預(yù)報模型已被廣泛地應(yīng)用[16-17]。

1.1 神經(jīng)元與激活函數(shù)

圖1 McCulloch-Pitts模型Fig.1 McCulloch-Pitts model

神經(jīng)元是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)，也是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本單元，其有興奮和抑制兩種狀態(tài)。在一般情況下，大多數(shù)的神經(jīng)元處于抑制狀態(tài)，但是一旦某個神經(jīng)元受到刺激，將導(dǎo)致它超過某個閾值，這個神經(jīng)元就會被激活，處于“興奮”的狀態(tài)，進而向其他的神經(jīng)元傳遞信息。1943年，心理學(xué)家McCulloch和數(shù)學(xué)家Pitts參考了生物神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)，發(fā)表了抽象的神經(jīng)元模型——MP模型，如圖1所示。MP模型接受已知特征數(shù)據(jù)的輸入xi，i=1，N，每個神經(jīng)元使用權(quán)重wi、偏置b與輸入數(shù)據(jù)進行線性組合后得到權(quán)值輸出z，為了引入非線性特性，加權(quán)輸出還需經(jīng)過激活函數(shù)f(z)的轉(zhuǎn)換得到輸出y。MP模型的建立為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，但是由于其預(yù)先定義的權(quán)值無法進行學(xué)習(xí)，后來逐步提出了單層感知器、多層感知器以及誤差的反向傳播算法。當(dāng)前各種形式的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型被不斷地提出，廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已有多種激活函數(shù)可供選擇，例如常用于分類問題的邏輯函數(shù)，以及用于回歸問題的線性整流函數(shù)。本文使用的是如圖2所示的雙曲正切激活函數(shù)，它是一個值域具有上下界的連續(xù)函數(shù)：

(1)

式中：y為輸出結(jié)果；z為加權(quán)輸出。

圖2 雙曲正切激活函數(shù)Fig.2 Hyperbolic tangent activation function

1.2 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

基于圖3所示的雙層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(由于輸入層未進行任何變換，沒有作為單獨的一層考慮)只包含了一個隱藏層，圖4展示了NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。當(dāng)前的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出不僅取決于當(dāng)前和過去的輸入，還取決于過去的輸出，其輸入集和最終輸出結(jié)果可以分別表示為

X(t)=(x(t),x(t-Δt), …,x(t-pΔt),
y(t-Δt), …,y(t-qΔt))

(2)

yt=f(w，X(t))

(3)

式中：x(t)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入；yt為輸出結(jié)果；w為權(quán)重參數(shù)；f(·)代表了NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建立的映射關(guān)系模型；Δt為時域耦合分析所用的時間步長；p和q分別為輸入與輸出反饋的延遲階數(shù)；pΔt和qΔt為延時的時間長度。輸入與輸出的延遲效應(yīng)使得NARX具有了一定的記憶能力。

圖3 雙層BPNN結(jié)構(gòu)Fig.3 Double-layer BPNN structure

圖4 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.4 NARX neural network structure

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入?yún)?shù)的選擇對于最終的結(jié)果有很大的影響。在浮式結(jié)構(gòu)系泊系統(tǒng)時域耦合分析過程中，浮式結(jié)構(gòu)水動力性能(AQWA軟件預(yù)先計算)與外部的環(huán)境荷載是已知的條件，但這些都是不變的常數(shù)項，為了能夠預(yù)報時域的輸出，需要有相應(yīng)的時域輸入數(shù)據(jù)。文中選用波高的時歷曲線作為輸入，F(xiàn)PSO系泊系統(tǒng)的系泊線頂部張力值作為輸出。

需要注意的是，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有兩種訓(xùn)練模式。第一種模式是序列并行模式(NARS-SP)，這種方式的輸入層由實際的目標(biāo)值d(t)組成，即反饋回去的是實際的軟件仿真結(jié)果，可表示為

X(t)=(x(t),x(t-Δt), …,
x(t-pΔt),d(t-Δt), …,d(t-qΔt))

(4)

另一種模式為并行模式(NARX-P)，不同之處在于其將預(yù)報的輸出反饋到輸入層，如式(2)所示。在實際進行預(yù)報時，只有在訓(xùn)練集與驗證集中的d(t)是已知的，可以通過OrcaFlex軟件進行短時的時域耦合分析得到，而測試集的結(jié)果則使用訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行預(yù)報。

本文使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報系泊線的頂端張力響應(yīng)，以提高計算效率，減小時域耦合計算時間。由于無法得知當(dāng)前時刻實際的張力值，因此使用NARX-P模式進行訓(xùn)練和預(yù)報。后續(xù)提到的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均表示使用NARP-P模式進行訓(xùn)練與預(yù)報的模型，該模型使用MATLAB提供的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱來完成[18]。

1.3 應(yīng)用方案

如NARX此類的監(jiān)督神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均需要一定數(shù)量的訓(xùn)練集進行訓(xùn)練，再通過驗證集對模型的參數(shù)等進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，最終運用到測試集上去預(yù)報未知的數(shù)據(jù)結(jié)果，這需要一個短時的時域耦合計算結(jié)果。同時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對訓(xùn)練集與驗證集上的輸入與輸出數(shù)據(jù)必須是已知的，由于FPSO及其系泊系統(tǒng)在時域耦合分析過程中無法預(yù)先得知船舶運動時歷數(shù)據(jù)，即無法使用船舶運動作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)。本文選擇波高時歷數(shù)據(jù)作為輸入，系泊線頂端張力作為輸出。

浮式結(jié)構(gòu)系泊系統(tǒng)時域耦合運動模擬時間設(shè)置為3 h(10 800 s)，計算步長為0.1 s。首先使用OrcaFlex軟件計算800 s內(nèi)的浮體系泊系統(tǒng)時域結(jié)果，其中600 s用于訓(xùn)練，200 s用于驗證，每一個訓(xùn)練周期后，該模型都會預(yù)報驗證集上的系泊張力，并與實際3 h數(shù)值模擬計算結(jié)果進行對比。如果在6個周期中驗證集上的誤差均呈現(xiàn)增長，則表明該模型無法繼續(xù)優(yōu)化，即完成訓(xùn)練，余下時間的張力響應(yīng)可由建立的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報得出。為了驗證最終在測試集上的預(yù)報結(jié)果，文中進行了3 h的時域計算，實際使用時只需要計算短時目標(biāo)數(shù)據(jù)(800 s)即可。實施方案如圖5所示，其中的誤差指的是均方誤差：

(5)

式中：n為輸入數(shù)據(jù)的數(shù)量；y(t)和d(t)分別為預(yù)報值和實際目標(biāo)值。

圖5 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用方案Fig.5 The application scheme of NARX neural network

2 數(shù)值計算分析

2.1 FPSO系泊系統(tǒng)模型與環(huán)境參數(shù)

上述方法被應(yīng)用于某一分布式FPSO系泊系統(tǒng)，作業(yè)水深為1 200 m，平臺與系泊纜的具體參數(shù)如表1和表2所示，共有12根系泊纜，分為4組，每組3根。每根系泊纜均鏈條-鋼纜-鏈條三段材料構(gòu)成，系泊編號及模型如圖6所示。系統(tǒng)受到210°方向的風(fēng)、浪、流的聯(lián)合作用，表面流速為1.53 m/s，平均風(fēng)速為25.6 m/s，波浪有義波高與峰值周期分別為7.25 m和19.78 s。在整個仿真過程中，流速與風(fēng)速的大小和方向都是定常的，而波高是隨時間變化的。為了預(yù)報系泊纜張力的時歷輸出，使用波高時歷數(shù)據(jù)作為輸入。波浪采用JONSWAP譜，可定義為

(6)

式中:α為能量尺度參數(shù)；γ為譜峰升高因子；σ為峰形參數(shù)；ωm為譜峰頻率。

表1 FPSO平臺參數(shù)

表2 系泊線參數(shù)

波浪譜確定后，即可以得到相對于空間某點的波面升高時歷曲線。在OrcaFlex軟件中可以得到整個時域過程的波高時域數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)在計算之前即可得知，這是前提條件。在實際應(yīng)用時會發(fā)現(xiàn)，輸入多點的波面升高更有利于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)間的映射關(guān)系。因此，基于FPSO系泊系統(tǒng)靜態(tài)平衡位置(-48.5, -55.6)處的波面升高時歷曲線，再選擇(-28.5, -35.6)、 (-38.5, -45.6)、 (-58.5, -65.6)、 (-68.5, -75.6)，共五個點的波浪升高作為輸入?yún)?shù)。圖7給出了(-48.5, -55.6)位置處的波面升高時歷曲線，上述靜態(tài)平衡位置的計算也可以避免時域耦合分析時浮式平臺的瞬態(tài)效應(yīng)，防止不合理數(shù)據(jù)的生成。

圖6 FPSO系泊系統(tǒng)模型

圖7 波浪升高時歷曲線Fig.7 Time history of wave elevations

2.2 超參數(shù)設(shè)定

首先使用OrcaFlex計算800s內(nèi)的時域耦合數(shù)據(jù)，作為NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集和驗證集。隨后，需要確定該模型的輸入與輸出延遲數(shù)，以及隱藏層的神經(jīng)元數(shù)量，這些超參數(shù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能有很大影響。采用試湊法對隱藏層數(shù)和延遲數(shù)分別為5～20和5～30，間隔為5的區(qū)間范圍內(nèi)進行搜索，尋找結(jié)果較優(yōu)的超參數(shù)，輸入與輸出使用相同的延遲數(shù)。選用系泊纜Line3，由于系泊纜張力量級較大，為了清晰地表示真實值與預(yù)報值之間的誤差，表3展示的為均方根的誤差。此處只給出了部分結(jié)果，當(dāng)隱藏層神經(jīng)元數(shù)為20時，輸入與輸出的延遲數(shù)為15時，均方根誤差最小，為87.92 kN。在此過程中，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練也已經(jīng)完成，當(dāng)相應(yīng)超參數(shù)確定后，即可用此參數(shù)下的NARX模型對測試集上的系泊纜張力進行預(yù)報。

一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力能夠隨隱藏層數(shù)與延遲數(shù)的增大而加強，但是太過復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)會導(dǎo)致在訓(xùn)練過程中的過擬合問題，使其在驗證集上的性能反而不好。網(wǎng)絡(luò)層數(shù)太少又會導(dǎo)致訓(xùn)練時的欠擬合，使得該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法學(xué)習(xí)到輸入和輸出之間的關(guān)系。因此，對于超參數(shù)的正確選擇是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能否有效的關(guān)鍵因素之一，此處采用試湊法確定了一個較優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)。

2.3 結(jié)果與分析

使用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型去預(yù)報余下10 000 s系泊纜Line3的時域張力結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，可以使用相同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行系泊纜Line4的訓(xùn)練和預(yù)報。分別使用OrcaFlex軟件和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行計算，圖8～圖11分別展示了2 000～2 400 s和10 400～10 800 s的Line3和Line4張力時歷曲線對比結(jié)果?？梢?，預(yù)報結(jié)果與目標(biāo)值(OrcaFlex軟件計算結(jié)果)之間的時歷曲線趨勢幾乎完全一致，結(jié)果吻合良好，但在每個時間段的峰值上略有差異。兩種計算方式在時域結(jié)果上的相對誤差如表4和表5所示，其中系泊纜頂端張力平均值的相對誤差較小，系泊纜Line3和Line4張力最小值的相對誤差分別為7.10%和7.61%，張力最大值的相對誤差分別為5.33%和5.81%。整體上，相對誤差的最大值為7.61%，在可接受的范圍內(nèi)。

圖8 Line3頂部張力時域曲線2 000～2 400 sFig.8 Line3 top tension time series 2 000～2 400 s

圖9 Line3頂部張力時域曲線10 400～10 800 sFig.9 Line3 top tension time series 10 400～10 800 s

圖10 Line4頂部張力時域曲線2 000～2 400 sFig.10 Line4 top tension time series 2 000～2 400 s

圖11 Line4頂部張力時域曲線10 400～10 800 sFig.11 Line4 top tension time series 10 400～10 800 s

表4 Line3頂部張力時域數(shù)據(jù)分析

表5 Line4頂部張力時域數(shù)據(jù)分析

此種方法只需計算短時(800 s)時域耦合分析數(shù)據(jù)，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報其后10 000 s的系泊纜頂部張力，可以大幅減小OrcaFlex軟件進行浮式結(jié)構(gòu)系泊系統(tǒng)時域耦合分析的時間，計算效率大約為常規(guī)方法的13倍。這里的計算效率沒有考慮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建以及訓(xùn)練、預(yù)報的時間，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，包括文中提到的超參數(shù)的選擇會耗費相對較多的時間。但是，對于同一類的問題，使用相同或相近的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，也可以得到較好的結(jié)果。本文中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與相關(guān)文獻所用結(jié)構(gòu)十分接近[13]，使用了具有20個神經(jīng)元的單隱藏層、延遲數(shù)為15的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

3 結(jié) 語

以某一分布式FPSO系泊系統(tǒng)為例，基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行FPSO系泊系統(tǒng)耦合分析中系泊纜頂部張力預(yù)報，對比OrcaFlex軟件計算結(jié)果與NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報結(jié)果，可知兩者的最大相對誤差為7.61%。此方法是將OrcaFlex軟件仿真計算與NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合的一種方法，可以大幅減小軟件時域耦合分析的時間，計算效率大約為常規(guī)方法的13倍。但是，文中使用的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型只適用于上述浮式平臺系泊系統(tǒng)的張力預(yù)報，如果需要更換浮式平臺以及系泊系統(tǒng)的參數(shù)，則需要重新對該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行訓(xùn)練。