宋 蒙，李光福

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081;2.中國電子科技集團(tuán)公司第十三研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

利用傳統(tǒng)的兩端口的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀(VNA)來測量與校正微波器件的散射矩陣的方法已經(jīng)趨于成熟。然而，對于n端口的散射矩陣網(wǎng)絡(luò)測量一般需要用以下兩種方法。第一種方法是利用n端口的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀直接測量，第二種方法是利用端口還原法(Port Reduction Method)。

在第一個(gè)方法中,可能需要一個(gè)特殊的多端口的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀[1]，并且需要相應(yīng)的特殊校準(zhǔn)工具箱[2],從而能夠校正掉每個(gè)端口之間能量耦合的影響。Sharma和Gupta提出利用n端口矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀校正n端口微波網(wǎng)絡(luò)矩陣誤差的方法[3-4]。然而，目前多端口網(wǎng)絡(luò)分析儀造價(jià)昂貴，一般采用的較少。第二種方法是利用傳統(tǒng)的兩端口矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀來測量，通過n端口的微波器件連接理想的終端負(fù)載來較少需要測量的端口。特別是在高頻需要探針臺測量的時(shí)候，這種方法應(yīng)用非常廣泛。Lin和Ruan提出的PRM算法中，多端口微波器件是在一系列端口多次連接[5]。后來Tah-Hsiung Chu提出在多端口微波器件可以一次連接多個(gè)終端負(fù)載[6]，但是該算法中需要三種終端負(fù)載類型，本論文提出的基于PRM的新型算法只需要兩種終端負(fù)載，簡化了測量子電路的設(shè)計(jì)和數(shù)量。

1 PRM算法的基本理論

PRM算法是指利用多組n-1端口的散射矩陣來組合計(jì)算出n端口的散射矩陣網(wǎng)絡(luò)。傳統(tǒng)的PRM算法的基本流程如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)的PRM算法測量多端口微波網(wǎng)絡(luò)流程圖[7]

在PRM算法中，選擇四端口定向耦合器的兩個(gè)端口作為實(shí)際的測量端口，連接矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀。其余兩個(gè)端口需要連接短路，開路以及3dB衰減器端口三種端口負(fù)載才可以計(jì)算出n端口的微波網(wǎng)絡(luò)。但是在實(shí)際的測量中，3dB衰減器由于帶寬和衰減平坦度的問題，不但給測量增加了額外的誤差，而且增加了測量的成本，本文提出的PRM算法僅需要短路和開路兩種端口終端負(fù)載就可以重新組建出n端口的散射矩陣。

(1)

如果在n端口的微波網(wǎng)絡(luò)中的第n個(gè)端口連接兩種不同的終端負(fù)載，在第n-1的端口連接一個(gè)終端負(fù)載。這樣可以得到三組n-1端口的散射矩陣，通過這三組n-1端口的散射矩陣可以還原得到n端口的微波網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣。

假設(shè)其它的端口連接在n-1的端口上，這個(gè)終端負(fù)載的反射系數(shù)記為Γn-1，而在第n個(gè)端口上連接兩個(gè)不同的終端負(fù)載，這兩個(gè)終端負(fù)載的反射系數(shù)記為Γn1和Γn2?？梢缘玫剑?/p>

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

聯(lián)立方程(5)和(6)就可以解出n端口散射矩陣的Snn，Sn-1 n-1，對于i和j小于或等于n-1的Sij能夠根據(jù)公式(7)解出來：

(7)

將計(jì)算出來的Sij和Snn帶入公式(8)可以得到SinSnj：

(8)

假設(shè)

(9)

根據(jù)公式(4)可以得到：

(10)

當(dāng)i=1時(shí)，

(11)

根據(jù)公式(11)可以解出k值。因?yàn)镾nj=Z1j/k，這樣就解出了Sin，Snj。通過以上的分析和公式，n端口的散射參數(shù)就可以全部都計(jì)算出來。

圖2 基于CCS CL的多端口定向耦合器模型結(jié)構(gòu)示意圖

2 測量器件建模和算法流程圖

利用THz的頻段的四端口的定向耦合器為例，來驗(yàn)證本算法的準(zhǔn)確性。定向耦合器采用互補(bǔ)型傳導(dǎo)耦合線(CCS CL)來設(shè)計(jì)[7-8]。這種互補(bǔ)型傳導(dǎo)耦合線具有近橫向電磁模(Quasi-TEM)的波導(dǎo)特性并具有二維方向布局縮小尺寸的能力。對于高性能的微波無源電路設(shè)計(jì)，互補(bǔ)型傳導(dǎo)耦合線相較于傳統(tǒng)的耦合線結(jié)構(gòu)具有更寬的特性阻抗范圍。另外互補(bǔ)型傳導(dǎo)耦合線比傳統(tǒng)的普通彎折的耦合線具有更多的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)，使設(shè)計(jì)耦合線更加靈活和方便。THz頻段的四端口的定向耦合器的模型如圖2所示，該模型基于標(biāo)準(zhǔn)的130nm 1P8M CMOS技術(shù)。參考地平面為M1-M6通過過孔堆疊相連，信號線通過M7實(shí)現(xiàn)。

圖3 基于PRM的新型測量多端口微波網(wǎng)絡(luò)的流程圖

圖3是基于PRM的新型測量多端口微波網(wǎng)絡(luò)的流程圖。P1，P2表示連接矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的的測量端口。S和O分別代表端口連接端口和開路的終端負(fù)載。本文提出的基于PRM的新型多端口微波網(wǎng)絡(luò)的流程圖，微波器件的端口只有短路和開路兩種終端負(fù)載，與傳統(tǒng)的PRM的測量方法相比，少了一種終端負(fù)載，簡化了測量子電路的設(shè)計(jì)。這種算法是在四端口微波器件的兩端連接相應(yīng)的終端負(fù)載，利用三組兩端口的S參數(shù)可以重組出三端口的S參數(shù)，在利用三組重組的三端口的S參數(shù)就可以組建出原始的四端口微波網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)。

3 理論算法和數(shù)值分析

通過三種方法得到多端口微波網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)，從而驗(yàn)證本算法的正確性。第一種是采用Ansoft HFSS 14.0 軟件全波模擬THz頻段的四端口的定向耦合器的模型得到S參數(shù)，在圖中用“HFSS_全波”來標(biāo)記。第二種是將全波模擬THz頻段的四端口的定向耦合器的S參數(shù)導(dǎo)入Ansoft Designer 6.0 軟件，在Designer 6.0 軟件通過加入理想的開路和短路終端負(fù)載得到兩端口的S參數(shù)，利用本論文提出的新型的PRM算法計(jì)算出四端口微波網(wǎng)絡(luò)S參數(shù)，在圖中用“Designer_PRM”來標(biāo)記。第三種方法是采用Ansoft HFSS 14.0 軟件全波模擬端口連接相應(yīng)的終端負(fù)載的兩端口的定向耦合器的S參數(shù)，利用本文提出的新型的PRM算法計(jì)算出四端口微波網(wǎng)絡(luò)S參數(shù)，在圖中用“HFSS_PRM”來標(biāo)記。

圖4和圖5分別為三種算法的多端口微波網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)的大小和相位。圖中分別用實(shí)心的方塊、圓圈和上三角符號來表示HFSS_全波、Designer_PRM和HFSS_PRM三種算法。

圖4 三種方法得到的S參數(shù)大小對比

圖5 三種方法得到的S參數(shù)相位對比

在圖4和圖5中，第一種方法HFSS_全波和第二種方法Designer_PRM的曲線是完全重合的，由此可驗(yàn)證本文提出的基于PRM的新型算法是正確的。而第三種方法HFSS_PRM的S參數(shù)，是在端口負(fù)載根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)全波仿真得到的，端口終端負(fù)載不是理想的開路和短路，因此相應(yīng)的反射系數(shù)也不是1和-1，但是如圖4和圖5所示，HFSS_PRM的S參數(shù)與HFSS_全波的S參數(shù)很接近，因此在實(shí)際測試中，可以用此算法來測量多端口網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)。

4 結(jié)論

提出了一種基于PRM的新型多端口微波網(wǎng)絡(luò)測量的方法，與傳統(tǒng)的PRM算法相比，該方法只需要兩種終端負(fù)載，簡化了測量子電路的設(shè)計(jì)。另外通過基于互補(bǔ)型傳導(dǎo)耦合線的定向耦合器建模，利用三種方法得到多端口微波網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)，在Ansoft Designer中利用理想的開路短路終端負(fù)載基于提出的新型PRM算法計(jì)算出的S參數(shù)與全波模擬的S參數(shù)一樣。在Ansoft HFSS中利用實(shí)際的開路短路終端負(fù)載建模，基于新型PRM算法計(jì)算出的S參數(shù)與全波模擬的S參數(shù)很接近。從而驗(yàn)證了本算法的可行性和正確性。