王佳樂(lè)，栗博文，劉 航，馮立強(qiáng)

（1.遼寧工業(yè)大學(xué) 化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001；2.遼寧工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

經(jīng)過(guò)30年的研究，激光脈寬已經(jīng)從皮秒量級(jí)發(fā)展到了飛秒和阿秒量級(jí)。當(dāng)這種超短、超強(qiáng)激光場(chǎng)與物質(zhì)相互作用時(shí)會(huì)產(chǎn)生許多有趣的非線性光學(xué)現(xiàn)象，例如閾上電離、雙電離以及高次諧波[1-2]。這些現(xiàn)象成為探測(cè)原子、分子、等離子體和固體中的超快現(xiàn)象的有效工具。

高次諧波作為其中的佼佼者，更是被廣泛研究。目前，激光驅(qū)動(dòng)原子、分子輻射高次諧波的現(xiàn)象可以通過(guò)電離-加速-回碰三步模型來(lái)解釋[3]?；谌侥Ｐ?，諧波截止能量與激光強(qiáng)度呈正比同時(shí)與激光波長(zhǎng)的平方也呈正比。因此，基于此條規(guī)則研究人員提出了非常多種行之有效的方案來(lái)延伸諧波截止能量，例如調(diào)頻激光場(chǎng)方案[4]和疊加組合場(chǎng)方案[5-6]。

雖然諧波截止能量隨波長(zhǎng)的變化可以由三步模型來(lái)很好地解釋?zhuān)侵痪窒拊诰鶆蚣す鈭?chǎng)情況下，即激光場(chǎng)不考慮空間的變化。最近10年，納米結(jié)構(gòu)下所形成的空間非均勻激光場(chǎng)受到了很多關(guān)注。因?yàn)楫?dāng)激光場(chǎng)處于特定的納米結(jié)構(gòu)下時(shí)，激光場(chǎng)在該空間范圍內(nèi)會(huì)形成明顯的空間變化。因此，此時(shí)必須考慮空間變化對(duì)激光場(chǎng)的影響?；诖?，研究人員發(fā)現(xiàn)在空間非均勻場(chǎng)下，諧波截止能量會(huì)得到延伸[7-8]。但是，在空間非均勻場(chǎng)下，諧波截止能量對(duì)激光波長(zhǎng)的變化規(guī)律卻很少有人報(bào)道。

因此，本文研究了3 種非均勻激光場(chǎng)下諧波截止能量隨激光波長(zhǎng)的變化規(guī)律。

1 理論方法

本文研究體系為單個(gè)He 原子，其與激光場(chǎng)作用的薛定諤方程為[9](這里只給出主要公式，具體求解過(guò)程參考文獻(xiàn)[9])：

式中：x、t和Ψ為電子坐標(biāo)、時(shí)間和波函數(shù)；為非均勻激光場(chǎng)，其中E、ω和β分別為激光場(chǎng)振幅、頻率和非均勻參數(shù)。激光波包f(t)選為高斯波包。方程求解方法為二階分裂算符方法[9]。本文納米結(jié)構(gòu)的寬度為550 a.u.，即本文電子運(yùn)動(dòng)范圍在550 a.u.之內(nèi)。

2 結(jié)果與討論

圖1 給出3 種不同非均勻激光場(chǎng)下He 原子諧波截止能量隨波長(zhǎng)的變化規(guī)律。激光強(qiáng)度為300 TW。激光波長(zhǎng)變化范圍在800～2 000 nm。激光全寬為各自波長(zhǎng)的5 個(gè)周期的時(shí)間。由圖可知，當(dāng)β=0時(shí)，即采用均勻激光場(chǎng)時(shí)，諧波截止能量與波長(zhǎng)平方呈正比，即Ecutoff∝λ2。這一結(jié)果與三步模型的預(yù)測(cè)是一致的[3]。隨著非均勻參數(shù)增大，諧波截止能量得到延伸。具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)β=0.001 時(shí)，諧波截止能量大致與波長(zhǎng)的3 次方呈正比，即Ecutoff∝λ3.2。當(dāng)β=0.002 時(shí)，諧波截止能量大致與波長(zhǎng)的4 次方呈正比，即Ecutoff∝λ4.5?？梢?jiàn)，諧波截止能量與波長(zhǎng)成指數(shù)倍關(guān)系增大；并且隨著非均勻參數(shù)增大，這種關(guān)系越來(lái)越大。這種現(xiàn)象非常有利于獲得高能量的諧波平臺(tái)區(qū)。

圖1 不同非均勻場(chǎng)下諧波截止能量隨波長(zhǎng)的變化

但是，這里需要注意，當(dāng)β=0.002 時(shí)，隨著波長(zhǎng)的持續(xù)增大(當(dāng)λ＞1 800 nm)，諧波截止能量似乎達(dá)到了一個(gè)極限值，其值大致在1 800 eV。如果采用β=0.003 的非均勻激光場(chǎng)，依然可以觀測(cè)到這個(gè)極限值的存在，但是發(fā)生的波長(zhǎng)會(huì)提前，即λ＞1 600 nm 時(shí)，這個(gè)極限值就會(huì)出現(xiàn)。為了解釋這一現(xiàn)象，圖2 給出了電離電子在納米結(jié)構(gòu)下的運(yùn)動(dòng)示意圖。首先，由三步模型可知，電子在激光驅(qū)動(dòng)下的最大運(yùn)動(dòng)距離為xmax=E′/ω2，其中E′是激光場(chǎng)在納米結(jié)構(gòu)下增強(qiáng)后的場(chǎng)強(qiáng)。其可由公式獲得[10]，其中Ip是He 原子電離能。利用上述2 個(gè)公式可以求得當(dāng)β=0.002，λ=1 800 nm 時(shí)，電離電子需要的最大距離為572 a.u.。但是本文中電子的最大運(yùn)動(dòng)范圍只由550 a.u.。也就是說(shuō)，當(dāng)電子的運(yùn)動(dòng)距離小于550 a.u.時(shí)，其可以返回母核并輻射諧波，如圖2 上半部分所示。但是，當(dāng)電子運(yùn)動(dòng)范圍超過(guò)550 a.u.時(shí)，其被納米結(jié)構(gòu)吸收不能返回母核，即能量高于1 800 eV 的電子都被納米結(jié)構(gòu)吸收了，如圖2 下半?yún)^(qū)域所示。因此，就會(huì)產(chǎn)生能量范圍在1 800 eV 的閾值區(qū)域。

圖2 電離電子在納米結(jié)構(gòu)下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

3 結(jié)論

理論研究了3 種非均勻激光場(chǎng)下諧波截止能量隨激光波長(zhǎng)的變化規(guī)律。結(jié)果表明，諧波截止能量與波長(zhǎng)呈指數(shù)倍關(guān)系增大。隨著非均勻參數(shù)增大，諧波截止能量延伸更為明顯。但是，在每個(gè)納米結(jié)構(gòu)下，諧波截止能量存在一個(gè)固有的閾值。本文的研究成果為實(shí)驗(yàn)研究和后續(xù)理論研究提供了寶貴的參考數(shù)據(jù)。