范厚明，郭健，宋冠男，蔣曉丹

(大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院， 遼寧 大連 116026)

0 引言

內(nèi)陸港的合理選址可有效增強(qiáng)腹地貨流的吸引力、提升多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營效率。在選址決策中，貨運(yùn)需求和內(nèi)陸港建設(shè)成本是要考慮的關(guān)鍵因素，二者均具有不確定性。同時(shí)，受自然災(zāi)害、人為災(zāi)害等因素的影響，內(nèi)陸港存在失效風(fēng)險(xiǎn)，失效一旦發(fā)生將導(dǎo)致選址網(wǎng)絡(luò)發(fā)生改變，嚴(yán)重影響內(nèi)陸港系統(tǒng)的響應(yīng)能力。因此，需求和建設(shè)成本不確定及節(jié)點(diǎn)失效下的內(nèi)陸港選址問題已引起學(xué)者們廣泛關(guān)注。

有關(guān)需求或建設(shè)成本不確定下內(nèi)陸港選址問題研究，WEI等[1]利用網(wǎng)絡(luò)層次法解決了內(nèi)陸港選址中需求不確定性問題；范厚明等[2]以概率情景和魯棒性對需求進(jìn)行描述，構(gòu)建了需求不確定和路徑可靠性的內(nèi)陸港選址模型，設(shè)計(jì)粒子群—模擬退火算法進(jìn)行求解；王國利等[3]以概率情景描述需求的不確定性，構(gòu)建了基于需求及供應(yīng)不確定的設(shè)施選址模型，并應(yīng)用拉格朗日松弛算法對模型進(jìn)行求解；ZETINA等[4]以不確定區(qū)間來描述需求和運(yùn)輸成本的不確定性，構(gòu)建了綜合考慮不確定需求和運(yùn)輸成本的樞紐選址模型，并設(shè)計(jì)割平面法進(jìn)行求解；林殿盛等[5]以隨機(jī)約束描述需求的不確定，并基于此構(gòu)建考慮需求不確定和碳排放的選址模型，利用LINGO對模型進(jìn)行求解，結(jié)果表明需求的變動(dòng)對選址結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大影響；萬波等[6]以概率情景和P-魯棒優(yōu)化對需求不確定進(jìn)行描述，構(gòu)建需求不確定下的層級設(shè)施選址模型，應(yīng)用遺傳算法對模型進(jìn)行求解；孫清臣等[7]以概率情景描述三類應(yīng)急物資需求的不確定性，構(gòu)建隨機(jī)模型并設(shè)計(jì)樣本均值逼近算法求解；MOHAMMADI等[8]以區(qū)間隨機(jī)數(shù)表示節(jié)點(diǎn)間貨運(yùn)需求的不確定性，構(gòu)建綜合考慮環(huán)境成本函數(shù)的樞紐選址模型，并設(shè)計(jì)模擬退火算法求解；MESTRE等[9]以不同情景集刻畫不確定需求，建立了兩個(gè)醫(yī)院網(wǎng)絡(luò)的選址模型并求解；MERAKL等[10]以軟管模型描述節(jié)點(diǎn)需求的不確定性，構(gòu)建需求不確定下帶容量約束的選址模型，并設(shè)計(jì)Bender分解算法求解。

ALUMUR等[11]以情景集來描述航空節(jié)點(diǎn)需求和建設(shè)成本的不確定性，構(gòu)建無容量約束下的選址模型，并用CPLEX對模型進(jìn)行求解；BOUKANI等[12]以不同情景集來描述樞紐建設(shè)成本和容量的不確定性，構(gòu)建了建設(shè)成本和節(jié)點(diǎn)容量不確定下的魯棒優(yōu)化模型，并應(yīng)用GAMS求解。

有關(guān)節(jié)點(diǎn)失效對選址的影響研究，PANT等[13]建立了多區(qū)域故障輸入—輸出模型對內(nèi)陸港失效進(jìn)行研究，認(rèn)為考慮失效可以提高內(nèi)陸港選址的合理性；BORZOU等[14]建立了考慮節(jié)點(diǎn)失效下的單分配樞紐選址問題，設(shè)計(jì)了Benders分解算法求解；于東梅等[15]構(gòu)建了需求不確定及設(shè)施失效下的魯棒優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)蝙蝠算法求解；周娜等[16]構(gòu)建了考慮節(jié)點(diǎn)失效及客戶重分配的選址模型，并設(shè)計(jì)拉格朗日算法求解；王幫俊等[17]建立了考慮樞紐失效和擁堵情形的選址模型，并設(shè)計(jì)改進(jìn)粒子群算法求解；MOHAMMADI等[18]構(gòu)建了考慮節(jié)點(diǎn)失效下的多目標(biāo)選址模型，設(shè)計(jì)了基于博弈的元啟發(fā)式算法求解。

梳理發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前內(nèi)陸港選址領(lǐng)域中還未有綜合考慮需求、建設(shè)成本不確定及節(jié)點(diǎn)失效的研究成果，但在實(shí)際中需求和建設(shè)成本的不確定性及節(jié)點(diǎn)失效均對選址結(jié)果有重要影響，綜合考慮三者對內(nèi)陸港的合理選址及提高聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。綜上，筆者考慮了需求和建設(shè)成本兩個(gè)不確定因素以及節(jié)點(diǎn)失效對內(nèi)陸港選址的影響，以內(nèi)陸港的建設(shè)成本、運(yùn)輸成本、中轉(zhuǎn)成本和內(nèi)陸港失效后的懲罰成本在內(nèi)的總成本最小為目標(biāo)，構(gòu)建綜合考慮需求和建設(shè)成本不確定，以及節(jié)點(diǎn)失效的魯棒—隨機(jī)選址模型，并設(shè)計(jì)粒子群—模擬退火算法求解，最后通過算例分析驗(yàn)證模型的有效性。

1 模型構(gòu)建

1.1 問題分析與前提假設(shè)

1.1.1 問題分析

內(nèi)陸港選址問題是戰(zhàn)略決策問題，決策結(jié)果會(huì)產(chǎn)生長期影響，因此在選址決策期間合理地考慮內(nèi)陸港建設(shè)及運(yùn)營期間存在的不確定因素來提高選址結(jié)果的魯棒性十分重要。

本文考慮三方面不確定因素：①內(nèi)陸港建設(shè)成本是影響選址結(jié)果的重要因素，而在土地價(jià)格、內(nèi)部設(shè)施成本、人工費(fèi)及材料費(fèi)等因素的影響下，內(nèi)陸港的建設(shè)成本存在不確定性；②季節(jié)、客戶需求等的變化均會(huì)影響貨主點(diǎn)的貨運(yùn)需求，且新的內(nèi)陸港的建立可能會(huì)刺激新的運(yùn)輸需求，因此貨主點(diǎn)運(yùn)輸需求也具有不確定性；③在自然災(zāi)害等因素的影響下內(nèi)陸港存在失效風(fēng)險(xiǎn)。

從以上分析可看出需求和建設(shè)成本的不確定性及節(jié)點(diǎn)失效在內(nèi)陸港建設(shè)及運(yùn)營期間均可能發(fā)生且會(huì)對選址網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生影響，因此在內(nèi)陸港選址決策期間充分考慮需求和建設(shè)成本的不確定性及節(jié)點(diǎn)失效是科學(xué)且合理的。

圖1 內(nèi)陸港網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

本文研究的問題為：由I個(gè)需求點(diǎn)、K個(gè)內(nèi)陸港節(jié)點(diǎn)和一個(gè)港口組成的內(nèi)陸港多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，其中需求點(diǎn)貨流可通過公路運(yùn)輸至內(nèi)陸港后經(jīng)鐵路轉(zhuǎn)運(yùn)至港口，也可以經(jīng)過公路直達(dá)港口。內(nèi)陸港網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D如圖1。

決策者在港口腹地篩選出若干城市作為內(nèi)陸港候選點(diǎn)，并在考慮需求和建設(shè)成本不確定及節(jié)點(diǎn)失效下進(jìn)行選址研究，結(jié)果可為內(nèi)陸港的建設(shè)數(shù)量和布局等決策提供科學(xué)依據(jù)。

1.1.2 前提建設(shè)

本文構(gòu)建的內(nèi)陸港選址模型假設(shè)如下：

① 各個(gè)貨主的貨物只能選擇一條路徑運(yùn)輸至海港；

② 內(nèi)陸港所在城市的運(yùn)輸需求只能通過當(dāng)?shù)貎?nèi)陸港轉(zhuǎn)運(yùn)；

③ 各個(gè)內(nèi)陸港處的最大容量恒定；

④ 不考慮內(nèi)陸港失效后仍能繼續(xù)提供服務(wù)的情況。

1.2 符號說明

本文定義的相關(guān)符號如下：

1.3 需求及建設(shè)成本不確定下考慮失效的內(nèi)陸港魯棒—隨機(jī)選址模型構(gòu)建

本文構(gòu)建的需求及建設(shè)成本不確定下考慮節(jié)點(diǎn)失效的內(nèi)陸港魯棒—隨機(jī)選址模型如下：

目標(biāo)函數(shù)：

(1)

(2)

約束條件：

(3)

(4)

qhzh≥R,?h∈H,

(5)

(6)

(7)

Yih0(tih+tlr+th0)+Yi0ti0≤ti,?i∈I,

(8)

Yih0≤zh,

(9)

(10)

(11)

zh∈{0,1},

(12)

Yih0,Yi0∈{0,1}。

(13)

模型中，式(1)表示最小化各選址方案在各建設(shè)成本情景下的最大后悔值，后悔值為選址方案在建設(shè)成本情景下的目標(biāo)函數(shù)值與該情景下最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值之差；式(2)表示在特定建設(shè)成本情景S下最小化各需求情景下總成本期望值，總成本為內(nèi)陸港建設(shè)成本、貨物運(yùn)輸成本、中轉(zhuǎn)成本以及考慮內(nèi)陸港失效下的懲罰成本總和。

式(3)表示貨流只能選擇一條路徑運(yùn)輸；式(4)表示確保每個(gè)需求點(diǎn)所有貨物均能運(yùn)出；式(5)表示系統(tǒng)的可靠性約束，即選定的任一內(nèi)陸港h的可靠性均大于某一定值；式(6)表示內(nèi)陸港選擇數(shù)量；式(7)表示運(yùn)輸至內(nèi)陸港h的貨物量不能超過內(nèi)陸港h的最大容量約束；式(8)表示各個(gè)貨主的貨物運(yùn)輸時(shí)間約束；式(9)表示各個(gè)貨主所轉(zhuǎn)運(yùn)的內(nèi)陸港必須是已選定的內(nèi)陸港；式(10)、(11)表示非負(fù)約束；約束(12)、(13)表示內(nèi)陸港的0-1約束。

2 粒子群—模擬退火算法

2.1 算法選擇

本文研究的問題為NP難問題，網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度取決于節(jié)點(diǎn)、內(nèi)陸港、建設(shè)成本和需求情景集的數(shù)量，對于大規(guī)模問題，精確算法求解時(shí)間長，可以采用啟發(fā)式算法得到滿意解。粒子群算法具有參數(shù)少、簡單易實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，但算法進(jìn)化后期搜索精度不高、收斂速度變慢，容易陷入局部最優(yōu)；而模擬退火具有概率接受劣解機(jī)制，可以突破局優(yōu)，且上述兩種算法的結(jié)合在文獻(xiàn)[2，19]中均得到了很好的應(yīng)用。基于此，本文設(shè)計(jì)粒子群—模擬退火算法對模型進(jìn)行求解。

粒子群—模擬退火算法包括三種策略：

① 參數(shù)調(diào)整策略

慣性權(quán)重和加速因子影響著粒子群的全局與局部搜索能力、收斂速度與精度，因此，本文對參數(shù)進(jìn)行調(diào)整[20]。具體如下：

慣性權(quán)重：

(14)

(15)

其中，ωmax和ωmin分別為慣性權(quán)重最大最小值；Tmax為最大迭代次數(shù)；φ為幅度；m為周期參數(shù)；α(t)為自適應(yīng)因子，其中f(pg)與avg(f(pi))分別是第t次迭代中全局最優(yōu)值和所有粒子的平均適應(yīng)度值。

加速因子：

(16)

(17)

式中，c1max，c1min，c2max，c2min分別是兩個(gè)加速因子的最大最小值。

② 概率接受劣解策略

在粒子的迭代中，若新一代粒子的適應(yīng)度值劣于其個(gè)體最優(yōu)適應(yīng)度值，則采用模擬退火的概率接受劣解的策略來處理。如果滿足概率機(jī)制，則對個(gè)體最優(yōu)進(jìn)行更新。

③ 局部搜索策略

在粒子群算法中，個(gè)體極值與群體極值的質(zhì)量影響著種群的進(jìn)化。因此本文對個(gè)體極值進(jìn)行局部搜索以增強(qiáng)個(gè)體極值和全局極值的質(zhì)量，提高算法的效率。

2.2 粒子群—模擬退火算法流程

粒子群—模擬退火算法流程如圖2。

圖2 粒子群—模擬退火算法流程

粒子群—模擬退火算法步驟如下：

Step1：設(shè)粒子數(shù)為N，初始化粒子的位置和速度，設(shè)置慣性權(quán)重相關(guān)參數(shù)ωmax，ωmin，φ，m；設(shè)置加速因子相關(guān)參數(shù)c1max，c1min，c2max，c2min。初始迭代次數(shù)t=1，最大迭代次數(shù)為T。由此形成初始粒子群p0。設(shè)每個(gè)粒子的當(dāng)前最優(yōu)解pi為其當(dāng)前位置，計(jì)算各個(gè)粒子的適應(yīng)度值，其中適應(yīng)度值最高的粒子為全局最優(yōu)解pg。

Step2：利用式(14)～(17)更新粒子的慣性權(quán)重和加速因子。

(18)

(19)

Step4：計(jì)算新一代粒子適應(yīng)度值并與其個(gè)體最優(yōu)值進(jìn)行比較，若結(jié)果更優(yōu)則對個(gè)體最優(yōu)進(jìn)行更新；若結(jié)果更差則進(jìn)行判斷，若exp(-t/T)≥rand，則更新個(gè)體最優(yōu)(對于前一代全局最優(yōu)粒子不進(jìn)行該項(xiàng)判斷)。

Step5：對于更新后的粒子群的個(gè)體最優(yōu)粒子進(jìn)行局部搜索，若結(jié)果更優(yōu)則對個(gè)體最優(yōu)進(jìn)行更新，最后更新全局最優(yōu)。

Step6：判斷是否滿足結(jié)束條件，滿足則停止迭代，輸出最優(yōu)解，否則返回step2。

3 算例分析

3.1 算例描述

本研究采用算例對模型進(jìn)行檢驗(yàn)，在平面(1 000 km×1 000 km)內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生節(jié)點(diǎn)作為研究對象。其中節(jié)點(diǎn)1～35為經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)、交通便利，方便貨物的集散，因此將這些點(diǎn)作為內(nèi)陸港的候選點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)36～40因地理位置、經(jīng)濟(jì)等方面存在不足，作為純貨運(yùn)需求點(diǎn)，編號0為港口。

根據(jù)現(xiàn)有文章中參數(shù)的設(shè)置，本文設(shè)計(jì)了一組參數(shù)進(jìn)行算例研究。模型中，取折扣因子λ=0.8，內(nèi)陸港個(gè)數(shù)K=5；權(quán)重ω=0.8；單位懲罰成本c=1 500；內(nèi)陸港系統(tǒng)可靠性系數(shù)R=0.6；每個(gè)內(nèi)陸港的可靠性qh∈(0，1)[2-3]。算法中取加速因子c1max=2.75，c1min=1.25；加速因子c2max=2.25，c2min=0.5；m=4；慣性權(quán)重ωmax=0.9，ωmin=0.4；權(quán)值φ=0.1；最大迭代次數(shù)T=600[20]。

模型中涉及貨主點(diǎn)運(yùn)輸時(shí)間限制，本文中貨主最大運(yùn)輸時(shí)間參考文獻(xiàn)[21]適當(dāng)取值，具體如下：當(dāng)0

根據(jù)交通運(yùn)輸部制定的公路和鐵路的運(yùn)輸速度和運(yùn)價(jià)，以及現(xiàn)存內(nèi)陸港的具體數(shù)據(jù)對公路和鐵路的運(yùn)輸速度、運(yùn)輸成本、轉(zhuǎn)運(yùn)成本和時(shí)間取值，如表1。其中公路轉(zhuǎn)鐵路的中轉(zhuǎn)成本取為120元/TEU，中轉(zhuǎn)時(shí)間取為5 h。

表1 公路/鐵路相關(guān)數(shù)據(jù)

本文內(nèi)陸港建設(shè)成本與容量結(jié)合內(nèi)陸港選址實(shí)際與文獻(xiàn)[22]取適當(dāng)值。其中，關(guān)于內(nèi)陸港建設(shè)成本情景集的設(shè)計(jì)，首先生成一組基準(zhǔn)建設(shè)成本情景s1，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)我國建設(shè)項(xiàng)目的可行性研究階段對投資估算允許產(chǎn)生誤差的規(guī)定，本文在基準(zhǔn)成本的±20 %以內(nèi)再隨機(jī)產(chǎn)生三組建設(shè)成本。具體數(shù)值如表2。

表2 各個(gè)情景下節(jié)點(diǎn)的建設(shè)成本及容量

本文采用的是平均建設(shè)成本，即上述總建設(shè)成本與折舊年限之比，根據(jù)企業(yè)所得稅法對固定資產(chǎn)折舊年限的最新規(guī)定，折舊年限T取20 a。

表3 各情景下的貨主需求

3.2 魯棒—隨機(jī)選址模型求解

在魯棒—隨機(jī)選址模型中，首先應(yīng)求得各個(gè)建設(shè)成本情景下隨機(jī)模型的最優(yōu)值，然后將所求的最優(yōu)值代入到后悔值模型中，計(jì)算綜合考慮4組建設(shè)成本情景下的魯棒選址方案。并在此計(jì)算結(jié)果基礎(chǔ)上，根據(jù)式(1)計(jì)算所求的魯棒—隨機(jī)解在各個(gè)建設(shè)成本情景下的后悔值，并計(jì)算其與相應(yīng)的最優(yōu)值之比，即偏差比，計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 模型求解結(jié)果

由表4可見，魯棒—隨機(jī)選址模型求得的選址方案在各個(gè)情景下的后悔值占最優(yōu)值之比均小于1.5 %，說明求得的選址結(jié)果當(dāng)任一情景發(fā)生時(shí)都是較優(yōu)的，選址結(jié)果具有很好的魯棒性。

上述求解結(jié)果表明，決策者在內(nèi)陸港選址規(guī)劃階段應(yīng)對需求和建設(shè)成本作合理預(yù)測，并考慮其可能的變化范圍，以便得到更貼合實(shí)際的魯棒選址方案。同時(shí)從表4中可見，在所求的4組建設(shè)成本情景下的隨機(jī)最優(yōu)解中，節(jié)點(diǎn)11均有出現(xiàn)，說明節(jié)點(diǎn)11對不確定需求及建設(shè)成本均具有很強(qiáng)的魯棒性。這一方面說明該點(diǎn)的運(yùn)輸需求量較大，另一方面也說明該點(diǎn)具有很好的地理優(yōu)勢。因此，決策者在進(jìn)行大規(guī)模的內(nèi)陸港選址時(shí)，可以先根據(jù)各城市的貨運(yùn)需求及地理位置選出樞紐內(nèi)陸港適建點(diǎn)，再在此基礎(chǔ)上尋找其他內(nèi)陸港點(diǎn)以提高內(nèi)陸港系統(tǒng)的穩(wěn)定性，節(jié)約選址成本。

在以上結(jié)果下，最優(yōu)選址結(jié)果及路徑拓?fù)鋱D如圖3。

圖3 最優(yōu)路徑拓?fù)鋱D

在該組選址結(jié)果及路徑分配下，內(nèi)陸港2承擔(dān)了51 894 TEU貨物的運(yùn)輸，占比約21 %；內(nèi)陸港10承擔(dān)了22 710 TEU貨物的運(yùn)輸，占比約9 %；內(nèi)陸港11承擔(dān)了57 138 TEU貨物的運(yùn)輸，占比約為23 %；內(nèi)陸港13承擔(dān)了36 417 TEU貨物的運(yùn)輸，占比約為15 %;內(nèi)陸港25承擔(dān)了55 160 TEU貨物的運(yùn)輸，占比約為22 %。5個(gè)內(nèi)陸港共承擔(dān)了約90 %TEU的貨物，提高了內(nèi)陸港貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的效率。

3.3 結(jié)果分析

3.3.1 內(nèi)陸港失效分析

為對考慮內(nèi)陸港失效下模型的有效性進(jìn)行分析，本文在建設(shè)成本情景s1、需求情景s1′下，考慮內(nèi)陸港失效的影響，則選址模型為：

目標(biāo)函數(shù)：

(20)

約束條件：

s.t(3)～(13)。

在同樣情境下，當(dāng)不考慮內(nèi)陸港失效時(shí)，選址模型如下：

目標(biāo)函數(shù)：

(21)

約束條件：

s.t(3)～(13)。

對以上兩個(gè)模型求解并列出各項(xiàng)成本作對比分析，結(jié)果如表5，其中在求解出不考慮失效的選址模型最優(yōu)解基礎(chǔ)上，代入相關(guān)失效參數(shù)求出該最優(yōu)解下的懲罰成本，即不考慮失效的選址模型的懲罰成本。從表5中可以看出，相比不考慮內(nèi)陸港失效的選址模型，考慮失效后的選址模型盡管建設(shè)成本、運(yùn)輸及中轉(zhuǎn)成本綜合有一定程度的增加，增加約50萬元，但是內(nèi)陸港失效帶來的懲罰成本卻有大幅度的減少，減少了約2 200萬元。由此可見建設(shè)成本和運(yùn)輸成本的少量增加便能有效地降低內(nèi)陸港失效的懲罰成本。因此決策者在進(jìn)行內(nèi)陸港選址時(shí)，考慮內(nèi)陸港失效可有效提高內(nèi)陸港運(yùn)營的穩(wěn)定性，避免內(nèi)陸港失效帶來的風(fēng)險(xiǎn)。

表5 求解結(jié)果對比

當(dāng)決策者對基礎(chǔ)成本(建設(shè)成本、運(yùn)輸及中轉(zhuǎn)成本)和內(nèi)陸港失效導(dǎo)致的懲罰成本的偏重不同時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果。在建設(shè)成本情景s1、需求情景s1′下對考慮失效的選址模型進(jìn)行求解，計(jì)算不同ω下各類成本的變化，結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4ω不同時(shí)總成本的變化

Fig.4 Changes of total cost with differentω

圖5ω不同時(shí)基礎(chǔ)成本和懲罰成本的變化

Fig.5 Changes of base costs and penalty costs with differentω

從圖4和圖5中可以看出，當(dāng)ω增大時(shí)，總成本和懲罰成本增大，基礎(chǔ)成本減少。因此，在選址決策中，若決策者偏向于降低基礎(chǔ)成本，則應(yīng)適當(dāng)選擇較大的ω；若決策者偏向于降低失效風(fēng)險(xiǎn)帶來的懲罰成本，則應(yīng)適當(dāng)選擇較小的ω。

3.3.2 系統(tǒng)可靠性分析

在建設(shè)成本情景s1、需求情景s1′下對考慮失效的選址模型進(jìn)行求解，計(jì)算R不同時(shí)的總成本及懲罰成本，結(jié)果如圖6。

從圖6中可以看出，當(dāng)可靠性R的值高于0.7時(shí)，選址結(jié)果傾向于更加可靠的一組節(jié)點(diǎn)，這使得內(nèi)陸港失效風(fēng)險(xiǎn)成本大幅減少，總成本略有增加；當(dāng)R的值高于0.85時(shí)，將找不到可行解。由此可見，決策者在進(jìn)行內(nèi)陸港選址決策中，應(yīng)充分對候選內(nèi)陸港節(jié)點(diǎn)進(jìn)行調(diào)查，以確定各個(gè)候選內(nèi)陸港節(jié)點(diǎn)的失效概率，并對內(nèi)陸港系統(tǒng)要達(dá)到的可靠性進(jìn)行合理的判斷以得出更滿意的選址結(jié)果，避免投資浪費(fèi)。

3.3.3 容量分析

內(nèi)陸港容量影響貨流對路徑的選擇，進(jìn)而影響網(wǎng)絡(luò)總成本。本文在建設(shè)成本情景s1、需求情景s1′下對考慮失效的選址模型進(jìn)行求解，計(jì)算容量不同時(shí)的總成本及內(nèi)陸港覆蓋貨流量，計(jì)算結(jié)果如圖7。

圖6R不同時(shí)的成本變化

Fig.6 Change of cost with differentR

圖7 內(nèi)陸港容量的變化對總成本及覆蓋貨流量的影響

Fig.7 Impact of changes of inland port capacity on total cost and coverage

從圖7中可以看出，隨著內(nèi)陸港容量的減少，內(nèi)陸港網(wǎng)絡(luò)覆蓋的貨流量隨之減少，更多的貨流選擇公路直達(dá)港口，這導(dǎo)致了內(nèi)陸港總成本增大；而隨著內(nèi)陸港容量的增加，雖然網(wǎng)絡(luò)覆蓋的貨流量保持不變，但貨流可更靈活地選擇更近的內(nèi)陸港進(jìn)行轉(zhuǎn)運(yùn)，這帶來內(nèi)陸港總成本的減少。當(dāng)容量增加量超過20 %時(shí)，總成本將保持不變。由此可見內(nèi)陸港的容量對總成本有極大影響，容量過高將導(dǎo)致內(nèi)陸港冗余，過低將造成需求流失，引起總成本的增大。因此決策者在進(jìn)行選址的同時(shí)應(yīng)充分考慮內(nèi)陸港的容量以制定更為合理的方案。

4 結(jié)論

本文針對考慮需求和建設(shè)成本不確定及節(jié)點(diǎn)失效下的內(nèi)陸港選址問題進(jìn)行的研究主要結(jié)論如下：

① 魯棒—隨機(jī)選址模型求得的最優(yōu)解可有效降低各情景發(fā)生時(shí)的最大后悔值，能較好地解決內(nèi)陸港選址中需求和建設(shè)成本不確定問題，減少投資風(fēng)險(xiǎn)。

② 考慮內(nèi)陸港失效可以明顯降低失效風(fēng)險(xiǎn)帶來的懲罰成本，并能有效提高內(nèi)陸港系統(tǒng)的可靠性。

③ 內(nèi)陸港容量的變化對總成本有很大影響，合理的容量可在覆蓋更多貨流的情況下使總成本達(dá)到最優(yōu)，避免內(nèi)陸港的冗余。本文研究成果豐富了內(nèi)陸港選址領(lǐng)域中對不確定性問題的理論研究，可為經(jīng)營者實(shí)際內(nèi)陸港選址的相關(guān)決策提供科學(xué)依據(jù)。