褚培新 張玉斌 陳俊學

(西南科技大學理學院,綿陽 621010)

耦合的波導-微腔結構在光濾波器、光調(diào)制器中有著廣泛的應用.結構的光傳輸性質主要由模式的耦合強度來決定,而耦合強度通常通過控制結構間的幾何間距來實現(xiàn).由于電磁波在金屬中急劇衰減,這為控制金屬微腔中模式的耦合帶來了巨大的挑戰(zhàn).本文利用金屬微腔中法布里-珀羅模式的共振特性,在微腔中引入開口狹縫,通過調(diào)節(jié)狹縫的縫寬以及偏移位置,來控制模式的泄漏率以及耦合強度,實現(xiàn)了可調(diào)控的表面等離激元誘導透明效應.當狹縫的開口寬度或者偏移量增加時,結構透射譜的透射峰值和半高全寬也會相應地增加.狹縫的幾何參數(shù)變化會對結構共振特性產(chǎn)生調(diào)制,文中通過時域耦合模理論對相應的物理機進行了解釋.本文的結果為實現(xiàn)利于加工的緊湊表面等離激元器件提供了思路.

1 引 言

電磁誘導透明 (electromagnetically induced transparency,EIT)是一種典型的非線性光學效應,它是指在外加控制光場作用下,原子或者分子在不同的量子態(tài)之間發(fā)生躍遷,使得與探測光場發(fā)生耦合的量子躍遷通道之間發(fā)生干涉相消,從而使得在吸收帶中產(chǎn)生一個狹窄的透射峰的一種現(xiàn)象[1].但是在原子系統(tǒng)中實現(xiàn)EIT需要極端的實驗條件,因此,在經(jīng)典的系統(tǒng)中模擬EIT便成為許多研究者的目標.到目前為止,已經(jīng)在不同種類的經(jīng)典系統(tǒng)實現(xiàn)了EIT現(xiàn)象.如金屬納米結構系統(tǒng)[2]、全電介質共振系統(tǒng)[3]、聲學共振系統(tǒng)[4].由于EIT效應的實現(xiàn),能對結構共振光譜的Q值和譜線線型進行調(diào)制,這在實現(xiàn)慢光效應、高靈敏度傳感器和增強光學非線性等方面有著重要的應用.

表面等離激元 (surface plasmon polaritons,SPP)是電磁波與金屬表面自由電子耦合而形成的一種沿金屬表面?zhèn)鞑サ慕鼒鲭姶挪?它能將入射光波局域到亞波長尺度進行傳播,從而能極大地減小光學元件的尺寸,便于光學集成.此外,由于光波的亞波長局域,可以實現(xiàn)光波的近場增強,這在增強光學非線性、光與物質作用方面有著非常重要的應用.金屬-電介質-金屬 (metal-dielectric-metal,MDM)波導是被廣泛研究的SPP波導結構.由于電磁場能量在電介質層中高度局域,有望實現(xiàn)芯片級的光互聯(lián).因而,基于MDM結構的各種光功能器件是目前研究的熱點.2014 年,Zhang 等[5]將梳狀線槽和矩形腔置于金屬包層內(nèi),利用它們之間的耦合得到明暗狀態(tài),在明態(tài)和暗態(tài)之間進行相消干涉從而實現(xiàn)EIT效應.目前,在MDM波導中實現(xiàn)EIT現(xiàn)象主要有兩種途徑: 第一種,在MDM波導結構中添加凹槽,這樣可使入射波在槽中干涉形成EIT,并且隨著凹槽數(shù)量的增加,透射峰的數(shù)量也會增加[6],但在凹槽中形成的法布里-珀羅共振模式 (Fabry–Pérot mode,FP)會使得透射峰的強度下降;第二種是類似于電介質波導-微腔結構,波導與微腔之間通過倏逝波耦合,實現(xiàn)EIT現(xiàn)象[7,8],這需要精確控制波導與金屬微腔的間距,但波導與金屬微腔的間距很小,會使得加工成為一個難題.

本文提出一種金屬-電介質-金屬波導側邊耦合金屬微腔的設計方案.不同于常用的倏逝波耦合方案,結構中波導與微腔間引入開口狹縫,通過控制開口狹縫的寬度和偏離位置,來調(diào)制微腔中模式的泄漏率,從而影響波導模式與微腔模式以及微腔模式間的耦合效率,進而對結構中類EIT窗口的峰值和半高全寬 (full width at half maximum,FWHM)進行調(diào)制.通過頻域有限差分方法(finite-difference frequency domain,FDFD)對結構的性能進行模擬仿真和優(yōu)化,通過時域耦合模理論(temporal coupled mode theory,TCMT)對結構類 EIT 形成的機理進行了解釋.

本文的結構如下: 第2節(jié),簡要介紹了單個波導-微腔結構,分析了其微腔的模式特性以及結構的透射特性;第 3 節(jié),分析了波導-雙微腔結構,通過開口狹縫調(diào)制微腔中高Q模式與低Q模式間的耦合,在結構透射譜中實現(xiàn)了類EIT效應.通過TCMT對類EIT的形成機制進行解釋,利用FDFD方法對類EIT窗口進行了優(yōu)化.最后是結論部分.

2 單個波導-微腔結構分析

首先,分析單個波導-微腔側邊耦合結構.結構示意圖如圖1所示,寬度為wd的MDM波導通過側邊耦合一個矩形金屬微腔,波導與微腔間的間距表示為S.不同于傳統(tǒng)的波導側邊耦合結構[6?8],這里間距S=200 nm,遠大于電磁波在金屬中的穿透深度.為了將光波耦合到金屬微腔中,在波導與微腔間引入了一個開口狹縫,狹縫寬度為C,狹縫中心與微腔中心的偏移量表示為dsp.

圖1 單個金屬波導-微腔側邊耦合結構.銀-空氣-銀構成一個高局域的MDM波導結構,空氣層厚度為wd,金屬微腔的長度為L,寬度為D.波導與微腔間通過開口的狹縫進行耦合,狹縫的寬度為C,高度為S,狹縫中心與微腔中心的偏移量為dspFig.1.The schematic diagram of single metal waveguidecavity side-coupled structure.The MDM waveguide is consisted by silver-air-silver.The width of air layer is wd.The length and width of metal microcavity are L and D,respectively.A slit is used to connect the waveguide and microcavity.The width and height of slit are denoted as C and S,respectively.The center-to-center distance between slit and cavity is denoted as dsp.

這里通過FDFD方法來模擬結構的電磁特性.空氣波導層的厚度wd=200 nm,在工作波長1500 nm附近,波導結構僅支持單個SPP模式.SPP模式通過總場-散射場的形式引入到結構中[9].模擬中,離散網(wǎng)格的尺寸為5 nm,金屬銀的介電函數(shù)來自于實驗值[10].本文中,波導與微腔的間距遠大于電磁波在金屬中的穿透深度.微腔不是通過波導的倏逝波耦合激發(fā)[11],而是通過開口狹縫的能量泄漏來激發(fā)[12,13],因而狹縫的寬度(C)和位置偏移量(dsp)將直接影響結構的光譜響應.圖2(a)給出了在固定狹縫偏移量 (dsp=120 nm)時,不同狹縫寬度對應的結構透射譜.可以看出,由于存在狹縫,波導中的電磁能量能有效耦合到金屬微腔中,形成諧振,從而會在透射譜中形成低谷.隨著狹縫寬度的增加,微腔中更多的電磁能量會泄漏出來,使得模式的損耗增加,因而透射譜的FWHM會展寬.而且狹縫寬度的增加,會對微腔中模式諧振頻率進行修正,結構的透射譜的低谷會藍移.結構諧振時相應的品質因子(Q值)在圖2(b)中給出.隨著金屬狹縫寬度的增加,結構的共振Q值減小.金屬狹縫寬度C=70 nm,高度S=200 nm和偏移量dsp=120 nm 時,結構諧振時對應磁場的振幅分布(|Hy|)在圖2(b)的插圖中給出.可以看出,微腔中激發(fā)一階FP共振模式.金屬微腔中FP模式的諧振條件表示為[14]

其中,neff為微腔中模式的有效折射率,l為光波在真空中的波長,L為腔長,d為模式在腔壁兩端反射的附加位相,n為FP模式諧振的階數(shù).由于微腔中一階FP模式被激發(fā),磁場在微腔兩端高度局域,而在微腔的中心區(qū)域,能量幾乎為零.那么,除了改變狹縫寬度外,通過調(diào)節(jié)開口狹縫的位置(也就是狹縫的偏移量dsp)也能控制微腔中模式能量的泄漏率,從而調(diào)制結構的光譜響應,圖2(c)和圖2(d)分別給出在固定狹縫寬度(C=100 nm),不同狹縫偏移量對應的結構透射譜和共振Q值.由于一階FP模式的能量主要局域在微腔的兩端,隨著偏移量的增加,微腔中更多的能量被泄漏出來,導致結構共振時的半高全寬增加,響應的共振Q值減小.

圖2 狹縫偏移位移固定 (dsp=120 nm),不同狹縫寬度情況下 (a) 結構的透射譜;(b)結構共振 Q 值的變化情況.結構諧振時,對應的磁場振幅分布 (|Hy|)也在圖 (b) 中給出.狹縫寬度固定 (C=100 nm),不同狹縫偏移量情況下,(c) 結構的透射譜;(d) 結構共振 Q 值的變化情況.微腔的尺寸 (長 L=650 nm,寬度 D=200 nm),波導的寬度 wd=200 nmFig.2.As the location offset of slit is fixed (dsp=120 nm),(a) the transmittance spectra of structure with the different width C,(b) the Q factor of structure versus the width C.The amplitude distribution of magnetic field at the resonant wavelength of structure with width C=100 nm is also shown in the inset of Fig.2(b).(c) The transmittance spectra of structure with the different location offset dsp;(d) the Q factor of structure versus the dsp.The length and width of microcavity are L=650 nm and D=200 nm,respectively.The thickness of waveguide wd=200 nm.

因此,通過調(diào)節(jié)狹縫的開口寬度或者偏移位置,可以改變微腔中模式的泄漏率,從而實現(xiàn)對SPP入射的波導-微腔結構的共振特性進行調(diào)制,這不同于通過倏逝波耦合的波導-微腔結構,在其結構中是通過調(diào)節(jié)諧振腔與波導的幾何間距來實現(xiàn)的.

3 波導-雙微腔結構分析

利用上述規(guī)律以及微腔內(nèi)FP模式的諧振特性,在單個微腔的基礎上,再加入一個微腔,并在兩個微腔間通過開口狹縫連接,結構示意圖如圖3所示.由于微腔中,模式的泄漏率與開口狹縫的寬度和偏移位置有關,通過調(diào)節(jié)兩個狹縫的寬度和偏移位置,可以在兩個微腔中分別實現(xiàn)高Q和低Q模式共振,通過兩個模式的耦合可以實現(xiàn)SPP波導結構的類EIT現(xiàn)象.

如圖3所示,第一個微腔的寬度和長度分別表示為D1與L1,微腔與波導間的開口狹縫的高度與寬度分別表示為S1與C1,狹縫中心與結構中心的偏移量表示為dsp1.第二個微腔的寬度與長度分別表示為D2與L2,兩個微腔間通過開口狹縫連接,連接狹縫的高度與寬度分別表示為S2與C2,狹縫中心與結構中心的偏移量表示為dsp2.

圖3 金屬波導-雙微腔側邊耦合結構示意圖.在圖1 的基礎上再加入一個諧振腔,并為兩個諧振腔編號為①與②.靠近波導的為1號微腔,所有的結構參數(shù)的尾數(shù)都為1;遠離波導的為2號諧振腔,所有的結構參數(shù)的尾數(shù)為2.空氣層厚度為wdFig.3.The schematic diagram of metal waveguide-double microcavities side-coupled structure.A other microcavity is introduced into the structure shown in Fig.1.The two microcavities are numbered as ① and ②,respectively.The width of air layer is wd.

結構中的電磁共振行為,可以通過時域耦合模理論(TCMT)來描述.結構的TCMT模型也在圖3中給出,1號腔與波導的連接狹縫的左端為入射面,模式間的動力學方程表示為[15?17]:

式中,A1為1號微腔中的共振模式的復振幅,gr1和ga1分別表示1號微腔中模式的泄漏率和吸收率,w1為1號微腔中模式的諧振頻率.同理,A2和ga2分別表示2號微腔中模式的復振幅和吸收率,w2表示2號微腔中模式的諧振頻率,μ表示兩個腔之間的耦合系數(shù).Si+和Si-分別表示第i個通道入射波和出射波的幅度.這些量都是歸一化的 ,對應微腔中的電磁能量.分別對應于入射通道和出射通道的功率.結構中,SPP模式是從結構左側入射(即式中w表示入射波的角頻率.根據(jù)能量守恒和時間反演對稱性,通道間入射波和出射波幅度間的關系表示如下:

將(3)式代入到(2)式中,可得到入射SPP的反射率(R)和透射率(T):

通過FDFD方法求解結構的本征方程[18,19],可以得到結構中模式的諧振頻率、模式的泄漏率和吸收率.模式間的耦合強度,通過數(shù)值模擬結果和TCMT方法擬合得到.通過FDFD方法模擬,得到波導-雙微腔結構的透射譜如圖4(a)所示.在圖4(a)中,紅色實線表示FDFD數(shù)值模擬得到的透射譜,藍色圓點為TCMT方法擬合得到的結果.在 TCMT 模擬中,諧振頻率w1=w2=1.262 ×1015rad/s,吸收率ga1=2.225 × 1012rad/s,ga2=2.223 × 1012rad/s,泄漏率gr1=1.243 × 1013rad/s,耦合系數(shù)μ=1.498 × 1013rad/s.為了便于比較,單個波導-微腔結構的透射譜在圖中以黑色虛線表示.相比于單微腔結構,雙微腔結構會在其透射低谷處形成一個透射峰值,形成類EIT現(xiàn)象.

圖4 波 導-雙 微 腔 結 構 的 透 射 譜.其 中,紅 色 實 線 表 示FDFD方法得到的結果,藍色圓點為TCMT方法得到的結果.為了便于比較,單個波導-微腔結構的透射譜在圖中以黑色虛線表示;(b)波導-雙微腔結構中,透射波的位相變化 情 況.數(shù) 值 模 擬 中 ,結 構 的 幾 何 參 數(shù) 為 L1=650 nm,D1=200 nm,S1=200 nm,C1=100 nm,dsp1=120 nm,L2=625 nm,D2=200 nm,S2=250 nm,C2=40 nm,dsp2=80 nm,wd=200 nm.Fig.4.(a) The transmittance spectra of waveguide-microcavities structure.The red line and blue dotted line denote the results obtained from FDFD simulation and TCMT,respectively.For comparison,the transmittance spectra of the single waveguide-microcavity are shown with black dashed line;(b) for waveguide-microcavities structure,the phase of output wave versus the wavelength.In simulation,the parameters of structure are L1=650 nm,D1=200 nm,S1=200 nm,C1=100 nm,dsp1=120 nm,L2=625 nm,D2=200 nm,S2=250 nm,C2=40 nm,dsp2=80 nm and wd=200 nm.

在圖3所示的雙金屬微腔結構中,由于存在開口狹縫,波導與微腔、微腔與微腔間存在電磁能量泄漏,泄漏的能量促使模式間進行耦合,從而調(diào)節(jié)結構的輸出波形.結構中波導右側的輸出波主要來自于三部分的貢獻: 第一部分來自于入射SPP的直接透射;第二部分來自于第一個腔(低Q模式諧振)的直接泄漏輻射;第三部分是耦合到第二個腔中的能量(高Q模式諧振)通過第一個微腔間接泄漏到波導中[5].當結構諧振時,后面兩部分能量的場振幅會發(fā)生干涉相消,導致在原來透射低谷的位置上,出現(xiàn)透射峰值,實現(xiàn)了類似于 EIT 現(xiàn)象.結構透射峰值對應的磁場分布在圖4(a)中的插圖中給出,可以看出,由于場振幅的干涉相消,在第一個微腔中,磁場振幅很弱.圖4(b)給出了透射SPP位相隨波長的變化關系.由于干涉相消的作用,在結構的透射峰附近,出射光的位相會有劇烈的變化,這在慢光效應中有著重要的應用[20].

在圖3所示的結構中,開口寬度C1與偏離dsp1主要決定了共振峰的主線形,而C2與dsp2影響耦合強度,進而影響類EIT透射峰的品質因子.所以為了探究結構參數(shù)對于類EIT線形的影響,通過改變狹縫寬度C2的大小,得到透射譜曲線中透射峰值大小以及FWHM的變化情況,結果在圖5中給出.

圖5 類EIT窗口透射峰值和FWHM與狹縫開口寬度C2 的關系.結構的其他參數(shù)為 L1=650 nm,D1=200 nm,S1=200 nm,C1=100 nm,dsp1=120 nm,L2=625 nm,D2=200 nm,S2=250 nm,dsp2=80 nm,wd=200 nmFig.5.The peak value of transmission and the FWHM of EIT window versus the width C2 of slit.In simulation,the geometrical parameters of structure are L1=650 nm,D1=200 nm,S1=200 nm,C1=100 nm,dsp1=120 nm,L2=625 nm,D2=200 nm,S2=250 nm,dsp2=80 nm and wd=200 nm.

從圖5可以看出,當C2變大時,峰值與半波全寬呈增加趨勢,從(2)式分析可以知道,當開口變大時,微腔中模式的泄漏率會增加,導致兩個微腔中模式間的耦合系數(shù)會變大,這不僅使透射峰值變大,同時還會拓寬EIT的透射窗口的寬度.

4 結 論

本文通過在金屬波導-微腔結構中,引入開口狹縫來調(diào)制模式間的耦合,在結構透射譜上實現(xiàn)了類EIT現(xiàn)象的輸出.通過時域耦合模理論解釋了類EIT形成的機理.由于模式的泄漏率與開口狹縫的寬度和位置偏移量有關,通過改變狹縫的幾何尺寸,可以對結構透明窗口的峰值和半高全寬進行調(diào)制.由于不再依賴于倏逝波進行耦合,這突破了金屬波導與微腔間的距離限制,便于結構的加工,該設計可以為加工SPP集成器件提供設計思路.