徐曉菲，王平義

(重慶交通大學(xué)河海學(xué)院，重慶 400074)

滑坡是一種自然現(xiàn)象，主要是指斜坡上的土體和巖體，在受到了河流沖刷、地下水活動(dòng)、地震或人為因素影響時(shí)，在重力的作用下滑落至水中[1]。通常在水庫蓄水之后，受到水庫水位及水庫運(yùn)行等眾多因素的影響，庫區(qū)內(nèi)大量本身地質(zhì)條件差，存在安全隱患的斜坡均會(huì)暴露出來。結(jié)果在雨水河流沖刷等外界條件刺激下，導(dǎo)致岸坡沿著軟弱面或軟弱帶向下滑落。當(dāng)岸坡發(fā)生塌滑時(shí)，體積巨大的巖體會(huì)在短時(shí)間內(nèi)滑至庫區(qū)內(nèi)，此時(shí)將激起巨大的涌浪。而涌浪從產(chǎn)生至消失的整個(gè)過程都將對一定范圍內(nèi)的建筑物、船舶甚至人員等造成傷害。

三峽工程自蓄水后，滑坡事故頻發(fā)。從三峽大壩前緣到回水末端的河段稱為回水區(qū)，回水區(qū)又分為常年回水區(qū)和變動(dòng)回水區(qū)。變動(dòng)回水區(qū)的顯著水文特征為水位落差大，綜合考慮各方面的限制條件，建港時(shí)大多時(shí)候采用斜坡式碼頭。斜坡式碼頭一般是通過躉船與斜坡道的連接，躉船為無動(dòng)力、矩形平底裝置，供貨物裝卸運(yùn)輸、旅客或者車輛上下。當(dāng)巖體激起涌浪時(shí)，最先受到影響的即為躉船設(shè)備。躉船在涌浪作用下，易發(fā)生漂移、側(cè)翻甚至破壞。同時(shí)躉船對碼頭的撞擊力，不僅影響躉船本身穩(wěn)定，還會(huì)對碼頭結(jié)構(gòu)造成傷害。

中外與船舶、躉船相關(guān)的研究眾多。陳嘉琴[2]首次通過假定船舶-浮碼頭-撐墩式復(fù)合體系，對船舶靠岸的撞擊問題進(jìn)行動(dòng)力分析，確定撞擊力、撐桿內(nèi)力以及躉船的動(dòng)傾角等。之后陳嘉琴等[3]又在之前的研究基礎(chǔ)上，對復(fù)合體系非線性動(dòng)力方程采用樣條加殘配點(diǎn)法進(jìn)行積分，并采用切線剛度及拉格朗日插值函數(shù)，求得撞擊力、撐桿內(nèi)力最大值。Sasa等[4]通過數(shù)值模擬，對單點(diǎn)錨泊船只在風(fēng)浪作用下的縱蕩、橫蕩等進(jìn)行研究，重點(diǎn)分析船舶走錨情況。Isaacson等[5]提出了水動(dòng)力系數(shù)的數(shù)值方法，對研究躉船撞擊力給出了理論參考。李泳龍[6]以重慶地區(qū)碼頭作業(yè)區(qū)為依托，采用振動(dòng)頻率法，對斜坡式碼頭躉船的系泊設(shè)備進(jìn)行了測試和改造，有效避免躉船纜繩斷裂事故的發(fā)生概率。張婕[7]通過建立三峽庫區(qū)物理模型，對滑坡涌浪作用下船舶的撞擊力與系纜力的影響因素進(jìn)行了研究。王平義等[8]通過水槽物理模型，確定了船舶撞擊力與涌浪初始波高、水體附加系數(shù)等相關(guān)關(guān)系，并提出了船舶對高樁碼頭撞擊力的計(jì)算公式。胡杰龍等[9]在物理模型的基礎(chǔ)上，利用多元回歸分析提出了船舶錨鏈拉力的經(jīng)驗(yàn)公式。楊靜黎[10]通過運(yùn)用MIDAS軟件，分析得到影響躉船系纜力的主要因素，并對其系纜力敏感性進(jìn)行了分析。Sha等[11]采用有限元模型和數(shù)值模擬的方法，對撞擊船和撞擊浮筒的結(jié)構(gòu)變形和能量吸收進(jìn)行了研究，并提出一種可用于初步設(shè)計(jì)階段的動(dòng)態(tài)沖剪校核方法。Sha等[12]分別進(jìn)行了沖擊試驗(yàn)和數(shù)值模型，評估駁船的沖擊力和碼頭的穩(wěn)定性，提出了預(yù)測沖擊峰值力和沖擊峰值的經(jīng)驗(yàn)公式。Mostafa等[13]運(yùn)用數(shù)值模擬，建立一個(gè)程序來分析由數(shù)個(gè)浮碼頭組成的浮碼頭的運(yùn)動(dòng)，并根據(jù)碼頭承受荷載，對其總體性能進(jìn)行評估。Sha等[14]在LS-DYNA中建立了船墩碰撞數(shù)值模型，推導(dǎo)出基于碰撞條件的沖擊力時(shí)程預(yù)測簡化公式。戴磊等[15]利用小波變換的方法，發(fā)現(xiàn)涌浪具有頻散波特性，經(jīng)過多元線性回歸分析，得到與涌浪相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)公式。Sha等[16]基于密集數(shù)值模擬結(jié)果的經(jīng)驗(yàn)方程，用來估計(jì)橋墩的動(dòng)力沖擊荷載，將橋梁結(jié)構(gòu)簡化為非線性單自由度系統(tǒng)，計(jì)算其動(dòng)力響應(yīng)。Huang等[17]通過試驗(yàn)?zāi)M三峽庫區(qū)兩種常見的高邊坡破壞類型，建立了原波最大振幅估計(jì)的二維無量綱方程。Panizzo等[18]運(yùn)用簡單的物理實(shí)驗(yàn)，將小波變換應(yīng)用于波浪測量分析中，研究了沖擊波的快速性、溢流結(jié)構(gòu)的反射和水槽的截流現(xiàn)象。董濤[19]以長江上游某大水位差架空式斜坡式碼頭為研究對象，驗(yàn)證了坡道、樁柱結(jié)構(gòu)等在水流作用下的穩(wěn)定性和安全性。Nam等[20]采用經(jīng)典有限元方法，直接求解了船舶和系泊駁船在碼頭附近的勢流。并通過改變仿真參數(shù)，對船舶通過效應(yīng)及其波浪對水動(dòng)力的影響進(jìn)行了研究。

綜合上述研究多是根據(jù)理論分析得到影響躉船撞擊力因素，或船舶受水流影響對結(jié)構(gòu)物撞擊特征進(jìn)行分析，試驗(yàn)也多用于分析滑坡涌浪本身特性。本文則是采用物理模型試驗(yàn)的方法，推導(dǎo)滑坡涌浪對躉船撞擊力的影響，并得到躉船撞擊力計(jì)算公式。

1 模型試驗(yàn)

1.1 河道設(shè)計(jì)

1.2 碼頭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

斜坡式碼頭是內(nèi)河較大水位差港口中常用的一種碼頭形式，依據(jù)工程原型實(shí)際，試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎眉芸帐叫逼率酱a頭。此類斜坡式碼頭的特點(diǎn)為透水性佳，對岸坡水流影響較小。為確保試驗(yàn)全面覆蓋設(shè)計(jì)工況，模型采用汛期防洪限制水位145 m為碼頭坡腳高程，190 m為坡頂高程。斜坡道長度為180 m，斜坡道坡度為1∶4，斜坡道寬度為12.8 m，兩道間距為28 m。采用樁柱式墩臺(tái)，共3跨，每跨之間分別安置3根直徑為1.6 m的樁柱連接。依據(jù)1∶70幾何比尺，得碼頭設(shè)計(jì)圖如圖1所示，并制作碼頭模型，如圖2所示。

圖1 斜坡式碼頭設(shè)計(jì)Fig.1 The blueprint of sloping wharf

圖2 斜坡式碼頭模型Fig.2 The model of sloping wharf

碼頭前沿設(shè)置一個(gè)2 000 t鋼制躉船泊位，躉船外側(cè)為3 000 t船舶泊位。躉船與船舶具體參數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1、表2所示。

表1 躉船參數(shù)統(tǒng)計(jì)Table 1 The statistics of pontoon parameters

表2 船舶參數(shù)統(tǒng)計(jì)Table 2 The statistics of ship parameters

為了同時(shí)實(shí)現(xiàn)模型與原型的外形相似和物理相似，模型利用了浮吊模型進(jìn)行配重。躉船利用前三后三的拋錨方式來固定，船舶則通過內(nèi)八字纜的系纜方式與躉船相連接。試驗(yàn)時(shí)參考設(shè)計(jì)規(guī)范，在綜合考慮躉船錨鏈強(qiáng)度、其錨鏈拋出長度和懸鏈線狀態(tài)下，采用鏈徑為0.5 mm的不銹鋼錨鏈模擬躉船錨鏈原型。利用堅(jiān)韌又有一定松弛度直徑為35 mm Kevlar繩模擬纜繩。兩種材料均符合外形、強(qiáng)度要求，滿足試驗(yàn)中對撞擊力與系纜力的測量要求。圖3所示即為躉船、船舶模型。

圖3 躉船、船舶模型Fig.3 The model of pontoon and ship

1.3 試驗(yàn)工況設(shè)計(jì)

根據(jù)三峽水庫實(shí)際水位，分別選擇汛期防洪限制水位145 m、枯水期消落水位155 m，以及正常蓄水位175 m三級水位，作為低、中、高水位進(jìn)行試驗(yàn)。結(jié)合概化河底平均高程93.55 m，計(jì)算得出模型試驗(yàn)三級水位分別為0.74、0.88、1.16 m。

滑坡體位于碼頭正對岸，通過采用擺置不同方量的滑塊，并利用滑架推入水中進(jìn)行模擬，在參考大量資料的基礎(chǔ)上，最后選取4種不同組合方式的滑坡體進(jìn)行試驗(yàn)，既1×0.5×0.6、1×1×0.4、1×1.5×0.2、1×1.5×0.6 m3。同時(shí)為了更好地模擬巖質(zhì)滑坡體，通過把滑坡體進(jìn)行散體化模擬巖體塊石之間的縫隙。采用相同材質(zhì)制作5種型號的塊體，通過不同的排列組合模擬滑坡體。具體的塊體尺寸如表3所示。

表3 滑塊模型尺寸Table 3 The size of slider models

在改變滑坡體的體積與河道水深之外，試驗(yàn)根據(jù)對庫區(qū)滑坡區(qū)的資料分析，選取了兩種典型的滑坡坡度，即40°、60°進(jìn)行對比。

1.4 試驗(yàn)測量系統(tǒng)

撞擊力通過碼頭前沿安裝重慶交通大學(xué)自主研制的撞擊護(hù)舷傳感器與拉力片建立電橋，通過轉(zhuǎn)換卡和數(shù)據(jù)采集軟件測量。

2 滑坡涌浪對躉船撞擊力的影響

2.1 躉船撞擊力的變化規(guī)律

如圖4所示，即滑坡體方量為1×1.5×0.6 m3、水深為116 cm、入水角度為60°的情況下，滑坡體從入水前至水面逐漸恢復(fù)平穩(wěn)的150 s左右時(shí)間內(nèi)的躉船撞擊力歷時(shí)曲線。通過歷時(shí)曲線可以觀察到撞擊力為脈沖值，圖4(a)和圖4(b)分別為躉船船首、船尾處對斜坡式碼頭撞擊力歷時(shí)曲線。由于傳感器用的拉力片為懸臂梁結(jié)構(gòu)，且具有一定彈性，受力后的恢復(fù)過程，撞擊力歷時(shí)曲線會(huì)出現(xiàn)負(fù)值。躉船為矩形船底，船首船尾傳感器對稱安裝，滑坡體在正對岸滑落。由于躉船撞擊力不僅受波浪的影響，同時(shí)錨鏈的松弛度、系纜船舶的撞擊力等，都是影響躉船撞擊的重要因素。故船首船尾的撞擊力歷時(shí)曲線變化大致相似，但也存在一些差別。根據(jù)圖4可看出，滑坡體入水后第1個(gè)脈沖值并不是最大的，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)往往第2、3個(gè)脈沖值處為最大撞擊力點(diǎn)。無論船首還是船尾，最大撞擊力出現(xiàn)在第2或者第3個(gè)脈沖值的概率達(dá)75%。這說明最初涌浪造成的撞擊力并不是最嚴(yán)重的，反而是前期反復(fù)疊加的波浪對躉船撞擊力的影響更大。據(jù)觀察最大撞擊力后第1、2個(gè)脈沖值仍較大，基本與最大撞擊力前的脈沖值呈對稱狀。通常第5個(gè)或者第6個(gè)脈沖值開始，撞擊力會(huì)驟減，符合指數(shù)衰減規(guī)律，之后則維持周期性的緩慢衰減變化，符合明槽水流的沿程水頭損失規(guī)律。

圖4 躉船撞擊力歷時(shí)曲線Fig.4 The time-domain figure of the impact force of pontoon

故躉船撞擊力歷時(shí)曲線可總結(jié)為，起初短時(shí)間內(nèi)驟增至最大值，之后與最大值前變化呈現(xiàn)對稱狀，最后驟減進(jìn)入一個(gè)周期性緩慢衰減過程。

2.2 躉船撞擊力的影響因素

根據(jù)之前滑坡涌浪對直立式碼頭作用的研究資料，發(fā)現(xiàn)滑坡體、涌浪的一些特性對力會(huì)產(chǎn)生不同的影響，包括滑坡體的方量、河道水深、滑坡體傾角以及初始波高等，均對力的研究有重要的意義。

2.2.1 滑坡體方量對躉船撞擊力影響

滑坡體方量為影響撞擊力的重要因素，在對比了多組試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，方量與躉船撞擊力呈正比。在3種不同水深情況下，雖其增長趨勢不同，但均為方量越大躉船撞擊力越大。

圖5 不同水位同方量對比Fig.5 The comparison of the same square amount at different water levels

在實(shí)際情況下，相似方量的滑坡體形態(tài)也可能千差萬別。對比圖5兩組躉船撞擊力的歷時(shí)曲線，兩組的方量大小相同，入水角度均為60°。第1組為1×0.5×0.6 m3，橫切面類似于正方形。第2組為1×1.5×0.2 m3，橫切面類似于橫放長方形。從圖5觀察到，雖然隨著水位的變化兩組試驗(yàn)大小比會(huì)有輕微的波動(dòng)，但總體方量一樣，其撞擊力大小差異不大。

圖6 同方量滑坡體躉船撞擊力歷時(shí)曲線Fig.6 The time-domain figure of the impact force of pontoon with the same volume of landslide

圖6所示為方量相同，但寬高組合不同的兩個(gè)工況的撞擊力歷時(shí)曲線。據(jù)圖6觀察，兩組最大撞擊力相差不大，但歷時(shí)曲線存在明顯差異。經(jīng)統(tǒng)計(jì)1×0.5×0.6 m3組合的試驗(yàn)組，第2個(gè)脈沖值為最大撞擊力的概率為50%，第3個(gè)脈沖值為最大撞擊力的概率僅為16.7%。而1×1.5×0.2 m3組合的試驗(yàn)組，第2個(gè)脈沖值為最大撞擊力的概率為33.3%，3個(gè)脈沖值為最大撞擊力的概率高達(dá)66.7%?？傻媒Y(jié)論，雖同方量的滑坡體最大撞擊力基本相同，但不同的形態(tài)卻會(huì)影響最大撞擊力發(fā)生的時(shí)間。

2.2.2 水深對撞擊力的影響

三峽水庫自建成以來，最明顯的水文條件特征為水位落差大。不同水位時(shí)期，若山體發(fā)生滑塌，其產(chǎn)生的涌浪特性以及對結(jié)構(gòu)物的影響等都將有所差異。故分析不同水位對躉船撞擊力的影響存在一定的研究意義。

為了更加直觀地觀察水深對躉船撞擊力的影響，把3種水位多個(gè)工況的撞擊力最大值進(jìn)行對比。圖7所示為方量、寬度高度組合方式、滑坡體角度等多種因素保持相同的情況下，不同水位的對比。由圖7可清晰地觀察到，大多工況情況下，中水位(0.88 m)時(shí)躉船撞擊力相比低水位(0.74 m)、高水位(1.16 m)都較大。而低水位(0.74 m)的躉船撞擊力也要大于高水位(1.16 m)。此現(xiàn)象說明一定范圍內(nèi)，躉船撞擊力會(huì)隨著水位增加而變大，但到達(dá)一個(gè)峰值之后，由于水流阻力也會(huì)隨水位的增加而變大，反而對躉船撞擊力產(chǎn)生了削減作用。

圖7 不同水位撞擊力Fig.7 The impact forces at different water levels

2.2.3 波周期、初始波高對躉船撞擊力的影響

圖8所示為躉船撞擊力分別隨初始波高與周期的變化規(guī)律?？梢姡跏疾ǜ邽?～9 m，撞擊力隨初始波高的增加為一個(gè)急劇下降的趨勢。9～11 m為一個(gè)先緩慢變化，之后又急劇上升的過程。11 m后撞擊力隨初始波高的波動(dòng)呈現(xiàn)較規(guī)律的波動(dòng)。再觀察躉船撞擊力隨周期的變化過程，曲線整體呈上升趨勢。14～16 s期間為振動(dòng)變化過程，在急劇上升之后是急劇下降，之后緩慢上升緊接著又為急劇下降。16～20 s期間為整體上升趨勢，17～19 s上升稍緩慢，但整體上升速度較快。20～22 s為下降過程，但22 s后緊接著還是上升趨勢。對比初始波高和周期對力的影響，兩者規(guī)律線均呈現(xiàn)較大的波動(dòng)。這說明雖然隨波能增加，躉船收到的能量也會(huì)增大，但是撞擊的過程復(fù)雜，包括水深、錨鏈拉力、船舶的撞擊、躉船自身船體扭轉(zhuǎn)等因素的影響會(huì)造成消能，故躉船撞擊力隨初始波高、周期的變化是一個(gè)波動(dòng)的過程。

圖8 躉船撞擊力隨初始波高、周期變化Fig.8 Changes of impact force of pontoon with initial wave heights and period

3 船舶撞擊力對躉船撞擊力的影響

大多數(shù)斜坡式碼頭均設(shè)有躉船，其作用不僅是碼頭前方的作業(yè)場所，還要具備適應(yīng)水位變化、機(jī)動(dòng)靈活和便于調(diào)動(dòng)轉(zhuǎn)移的特點(diǎn)。在斜坡式碼頭的結(jié)構(gòu)中占有重要的地位。但是近幾年的躉船事故卻頻頻發(fā)生，若發(fā)生滑坡事故，躉船易因船舶對其的撞擊發(fā)生側(cè)翻而造成人員財(cái)產(chǎn)傷害。故研究船舶對躉船的撞擊力規(guī)律存在一定的必要性。

3.1 船舶撞擊力與躉船撞擊力的相關(guān)性

圖9所示為不同水位、不同方量的多組試驗(yàn)方案，把所有試驗(yàn)組中船舶撞擊力最大值出現(xiàn)的時(shí)間與躉船撞擊力最大值出現(xiàn)的時(shí)間進(jìn)行比較。

圖9中橫坐標(biāo)為撞擊力最大值出現(xiàn)時(shí)間，縱坐標(biāo)為最大值撞擊力值。故可知同組試驗(yàn)中船舶和躉船撞擊力最大值出現(xiàn)的時(shí)間基本同步。

圖9 船舶、躉船最大撞擊力出現(xiàn)時(shí)間Fig.9 The maximum impact force of ship and pontoon

表4所示為多組試驗(yàn)方案中船舶撞擊力與躉船撞擊力最大值差值，可見最大的差值甚至能夠比船舶本身撞擊力的值更大。故知躉船對碼頭撞擊力不僅來自于波浪的推動(dòng)力，船舶對于其撞擊力也是使其撞擊力加大的一個(gè)重要因素。躉船撞擊力來源于自身的重量與船舶的重量，兩船合并同時(shí)撞擊碼頭。

表4 各工況船舶、躉船撞擊力差值對比Table 4 Comparison of impact force in different working conditions between ship and pontoon

3.2 船舶對躉船撞擊力回歸分析

船舶的撞擊力計(jì)算分為兩類，一類為靠岸撞擊力，一類為橫浪作用下的撞擊力。船舶對躉船的撞擊力即為橫浪作用下的撞擊，此類撞擊的影響因素較多，計(jì)算復(fù)雜。經(jīng)過對之前資料的總結(jié)和本次試驗(yàn)的歸納，船舶的撞擊力受初始波高H、水位h、涌浪周期T等條件的影響。分別采用多元線性函數(shù)、多元指數(shù)函數(shù)、多元冪函數(shù)進(jìn)行回歸分析，得以下3個(gè)公式：

F/(ρh4/T2)=-0.000 000 268 8-0.000 026 472×(H/h)+0.000 000 354 1(T2g/h)

(1)

F/(ρh4/T2)=0.000 003 263 2e[-10.664 39(H/h)+0.052 72(T2g/h)]

(2)

F/(ρh4/T2)=0.000 000 032 6(H/h)-0.294 68(T2g/h)1.396 44

(3)

式中：F為船舶撞擊力計(jì)算值，kN；ρ為水密度，為1 000 kg/m3；h為水深，m；H為初始波高，m；T為波周期，s。分別把試驗(yàn)數(shù)據(jù)與上面3個(gè)公式所得的計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，式(2)多元指數(shù)函數(shù)的擬合度最好，R2=0.91。圖10所示為船舶多元指數(shù)函數(shù)擬合圖。

圖10 船舶多元指數(shù)函數(shù)擬合Fig.10 The fitting of multiple exponential functions of ship

4 躉船撞擊力擬合公式

綜上，影響躉船撞擊力的因素眾多，包括水深、船舶撞擊力，以及因滑坡體方量、傾角、滑坡體形態(tài)等造成的初始波高、周期等因素。根據(jù)這些因素，對躉船撞擊力進(jìn)行多元線性函數(shù)、多元指數(shù)函數(shù)、多元冪函數(shù)回歸分析，即

F0/(ρh4/T2)=0.000 001 095-0.000 015 980 2(H/h)+0.000 000 059 9(T2g/h)+1.233 58F/(ρh4/T2)

(4)

F0/(ρh4/T2)=

0.000 005 9e[-8.840 52(H/h)+0.002 97(T2g/h)+134 826.571F/(ρh4/T2)]

(5)

F0/(ρh4/T2)=0.090 31(H/h)-0.104 26(T2g/

h)0.184 39[F/(ρh4/T2)]0.839 63

(6)

式中：F0為船舶撞擊力，kN。同理，分別把試驗(yàn)數(shù)據(jù)與式(4)～式(6)所得的計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，式(6)多元冪函數(shù)的擬合度最高，R2=0.98。圖11所示為躉船多元冪函數(shù)擬合圖。

圖11 躉船多元冪函數(shù)擬合Fig.11 The fitting of multiple exponential functions ofpontoon

5 結(jié)論

依據(jù)水槽物理模型試驗(yàn)，以三峽庫區(qū)彎曲河段為原型，模擬不同形態(tài)的滑坡體制造涌浪，并對躉船撞擊力做出研究。具體的結(jié)論如下。

(1)躉船撞擊力歷時(shí)曲線變化規(guī)律為，起初短時(shí)間內(nèi)驟增至最大值，之后與最大值前變化呈現(xiàn)對稱狀，最后驟減進(jìn)入一個(gè)周期性緩慢衰減過程。

(2)躉船撞擊力隨滑坡體方量增大而增加，隨水深的變化不大，相比較中水位時(shí)撞擊力最大。涌浪初始波高、周期對撞擊力的影響是不定的，因各方面影響因素較多，故呈現(xiàn)階段性的變化。

(3)船舶撞擊力為影響躉船撞擊力的一重要因素，兩者最大值出現(xiàn)的時(shí)間同步。通過影響因素分析擬合出船舶撞擊力公式，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比選取多元指數(shù)函數(shù)公式作為應(yīng)用公式，即

F/(ρh4/T2)=0.000 003 263 2e[-10.664 39(H/h)+0.052 72(T2g/h)]

(7)

綜合對影響躉船撞擊力因素的分析，擬合出躉船撞擊力公式，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比選取多元冪函數(shù)公式作為應(yīng)用公式，即

F0/(ρh4/T2)=0.090 31(H/h)-0.104 26(T2g/

h)0.184 39[F/(ρh4/T2)]0.839 63

(8)