梁 磊，王秀利

(1.國家知識產(chǎn)權(quán)局專利局專利審查協(xié)作北京中心，北京 100160；2.中央財經(jīng)大學(xué)信息學(xué)院，北京 102206)

0 引言

隨著越來越多的人加入手機app開發(fā)者陣營，如何正確地給軟件定價，使得利潤最大化，對于開發(fā)者來說至關(guān)重要。關(guān)于軟件產(chǎn)品的定價，已經(jīng)有學(xué)者進行了研究[1-3]。但手機app具有可再生性、高沉沒成本和低邊際成本等特點，因此普通的定價策略并不適用。

本文基于展望理論提出了評分函數(shù)的新函數(shù)形式，修正了用戶的效用函數(shù)，并利用第三方平臺提供的數(shù)據(jù)進行情感分析，給出開發(fā)者的最優(yōu)定價策略。

1 模型設(shè)定和假設(shè)

模型分為推廣和盈利階段。在推廣階段主要是吸引客戶群體，盈利不是主要目的；在盈利階段，軟件開發(fā)者通過軟件的評分和下載量，調(diào)整軟件價格，用戶通過評分和下載量決定是否下載。

為了使模型更符合實際情況，進行如下假設(shè)。

假設(shè)2：消費者效用函數(shù)μi=E(q)i-ty-pi，i=1，2。其中μi為第i階段用戶的效用。

假設(shè)3：成本函數(shù)C(q)=βq2+c。其中q為要開發(fā)的軟件的質(zhì)量水平，β為開發(fā)的成本系數(shù)，c為固定成本。

假設(shè)4：當下載行為發(fā)生之后，消費者才能對軟件進行評分，并且所有的消費者下載之后都會進行評分。

假設(shè)5：任一階段，軟件的需求都小于整個市場需求，即0≤Di<1。

綜上，軟件開發(fā)者的利潤函數(shù)由兩階段的收入和軟件開發(fā)成本構(gòu)成：

2 模型分析

根據(jù)假設(shè)5，設(shè)定市場約束均為松約束，并且滿足利潤最大化假設(shè)，q和p2均大于0，考慮p1=0和p1>0兩種情況。

2.1 p1=0

首先考慮p1=0，即在推廣階段實行免費策略，吸引用戶下載，獲得廣大用戶基礎(chǔ)。針對不同類型的應(yīng)用，可以制定不同的免費策略。①功能限制，對于免費用戶，只提供基本的體驗功能，高級的功能則需要付費才能使用，例如很多游戲類應(yīng)用，需要進行app內(nèi)購才能解鎖一些功能或者獲得一些道具。②內(nèi)容限制，比如針對影音類應(yīng)用，可以按照不同分辨率、清晰度進行差別定價，免費用戶只能體驗低分辨率、低清晰度的影音內(nèi)容。③時間限制，比如報刊雜志類對時效需求大的應(yīng)用，當期內(nèi)容收費，而早期內(nèi)容則免費提供。④次數(shù)限制，消費者在有限次數(shù)內(nèi)可以免費使用產(chǎn)品的全部功能和內(nèi)容，超出限定次數(shù)后則需要付費。從長遠角度看，免費階段所吸引的用戶以及用戶對產(chǎn)品的良好體驗都是軟件后期獲利的保障。

圖1給出了p1=0時，在不同的成本系數(shù)下，軟件的質(zhì)量期望差對軟件盈利階段價格的影響。高成本下的盈利階段價格曲線總是在低成本時價格曲線的上方。在軟件產(chǎn)品的期望差x>0部分，即軟件質(zhì)量超出消費者預(yù)期時，在盈利階段，開發(fā)者可以制定一個較高的盈利階段價格p2；在x<0部分，雖然軟件質(zhì)量小于消費者期望，但是因為開發(fā)成本的存在，保證不損失的情況下，存在一個最低的p2。

圖1 不同成本下p2隨期望差的變化趨勢

圖2 p1、p2隨軟件質(zhì)量期望差的變化趨勢

2.2 p1>0

3 結(jié)語

開發(fā)者在制定產(chǎn)品價格時，不僅要考慮成本，還要考慮消費者的主觀心理感知對支付意愿的影響。本文結(jié)合信息產(chǎn)品定價理論和展望理論，構(gòu)建兩階段的開發(fā)者利潤模型，研究壟斷應(yīng)用軟件開發(fā)者如何在現(xiàn)有的在線評分機制下進行產(chǎn)品定價。

結(jié)果表明，在推廣階段，實行限時免費策略可以吸引用戶下載應(yīng)用。如果軟件產(chǎn)品的實際質(zhì)量超出消費者的期望時，軟件開發(fā)者可以在盈利階段制定一個較高的價格，如果實際質(zhì)量小于消費者的期望時，開發(fā)者應(yīng)該適當降低價格，但是要保證能夠彌補成本。如果在推廣階段收費，當軟件質(zhì)量小于消費者期望時，第二階段要適當降低價格以吸引用戶；當軟件質(zhì)量超出消費者期望時，如果差距并不大，第二階段仍應(yīng)該降價，以保證用戶不流失，但是隨著期望差x越大，可以適當?shù)奶岣遬2，但是幅度不能太大，以避免消費者的損失敏感。相比在推廣階段收費的策略，限時免費策略更能吸引用戶下載，而且有利于在盈利階段的價格制定。