馬溧溧 羅正華 胡德昆

摘? 要： 針對(duì)合作單位雷達(dá)產(chǎn)品現(xiàn)狀，突破傳統(tǒng)的設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)檢測(cè)手段和設(shè)備數(shù)據(jù)分析算法，提出融合型AR模型在雷達(dá)故障預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，該應(yīng)用利用自回歸求解卡爾曼濾波的狀態(tài)空間模型，解決以往卡爾曼濾波的狀態(tài)空間模型由經(jīng)驗(yàn)或數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出的問(wèn)題。Python的實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明，該方法對(duì)雷達(dá)內(nèi)部關(guān)重件的系統(tǒng)參數(shù)有較好的擬合能力。

關(guān)鍵詞： 雷達(dá); 故障預(yù)測(cè); 自回歸模型; 卡爾曼濾波; 數(shù)據(jù)預(yù)處理; 狀態(tài)空間模型

中圖分類(lèi)號(hào)： TN956?34? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)： 1004?373X（2020）11?0020?04

Application of hybrid AR Model in radar failure prediction

MA Lili， LUO Zhenghua， HU Dekun

（School of Information Science and Engineering， Chengdu University， Chengdu 610106， China）

Abstract： At present， on the basis of the current situation of cooperator′s radar products， the traditional equipment operation state detection method and equipment data analysis algorithm are broken through， and the application of hybrid AR （auto?regression） model in radar failure prediction is proposed. In the application， the state space model of Kalman filtering is solved with auto?regression to deal with the problems generated by the fact that the previous state space model of Kalman filtering was obtained by experience or mathematical derivation. The results of experimental simulation with Python show that the proposed method has a better fitting ability for the parameters of the key components in radar.

Keywords： radar; failure prediction; auto?regression model; Kalman filtering; data preprocessing; state space model

0? 引? 言

雷達(dá)設(shè)備在國(guó)防、氣象、航空航天等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行快速、準(zhǔn)確的故障預(yù)測(cè)具有重要的意義[1]。隨著雷達(dá)系統(tǒng)集成和信息化程度的提高，故障診斷與后勤保障難度增大，為確保雷達(dá)系統(tǒng)持續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行，不影響任務(wù)的正常執(zhí)行，有必要加強(qiáng)對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)及健康狀態(tài)評(píng)估，并根據(jù)系統(tǒng)的健康狀況做出適當(dāng)?shù)木S護(hù)決策，將傳統(tǒng)的“事后維修”決策轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙暻榫S修”決策。因此，研究雷達(dá)系統(tǒng)的故障預(yù)測(cè)與健康管理，對(duì)于提高雷達(dá)系統(tǒng)的保障水平和作戰(zhàn)性能是十分必要的[2]。

近年來(lái)，故障預(yù)測(cè)技術(shù)發(fā)展迅速，不同的預(yù)測(cè)方法在不同領(lǐng)域的應(yīng)用得到了廣泛研究。產(chǎn)生了基于信息理論和粒子濾波的異常檢測(cè)算法、基于結(jié)構(gòu)模型分解的系統(tǒng)級(jí)故障分布預(yù)測(cè)等算法理論[3]。在本研究中，卡爾曼濾波是一個(gè)優(yōu)化的自回歸數(shù)據(jù)處理算法，對(duì)于解決很大部分的問(wèn)題，其是最優(yōu)、效率最高，甚至是最有用的，但是它的狀態(tài)空間模型來(lái)自于過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)或者數(shù)學(xué)物理推導(dǎo)。本文提出了一種基于自回歸和卡爾曼濾波相結(jié)合的算法，對(duì)雷達(dá)關(guān)重件參數(shù)進(jìn)行故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)，利用自回歸模型確定卡爾曼濾波的狀態(tài)空間模型，使卡爾曼濾波在雷達(dá)故障預(yù)測(cè)中得到更好的應(yīng)用。

1? 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

近幾年來(lái)，科學(xué)技術(shù)發(fā)展迅速，世界各國(guó)對(duì)故障預(yù)測(cè)技術(shù)進(jìn)行了研究，有關(guān)故障預(yù)測(cè)技術(shù)的學(xué)術(shù)交流會(huì)也十分活躍，美國(guó)、日本以及歐洲很多國(guó)家已經(jīng)就故障預(yù)測(cè)和健康管理進(jìn)行了討論。許多知名機(jī)構(gòu)也參與了故障預(yù)測(cè)技術(shù)的研發(fā)，包括美國(guó)空軍研究實(shí)驗(yàn)室（AFRL）、海軍航空系統(tǒng)司令部（NAVAIR）、肯尼迪航天中心，還有許多知名的大公司以及麻省理工、華盛頓大學(xué)等具有世界影響力的高級(jí)學(xué)府也對(duì)故障技術(shù)進(jìn)行了深入的研究[4]。

Saeks等人提出設(shè)備故障征兆的概念，但由于當(dāng)時(shí)技術(shù)的限制，設(shè)備小幅度故障征兆難以辨識(shí)，因此故障預(yù)測(cè)技術(shù)發(fā)展緩慢[5]。Lennox教授利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)復(fù)雜電子系統(tǒng)的故障預(yù)測(cè)進(jìn)行研究，利用預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的方差進(jìn)行故障預(yù)測(cè)，然而，神經(jīng)網(wǎng)路用于故障預(yù)測(cè)難以確定隱含層函數(shù)，需要完整的數(shù)據(jù)且需要的數(shù)據(jù)量較大。Prieto把概率論的知識(shí)應(yīng)用于模擬電路的實(shí)時(shí)故障預(yù)測(cè)中，Henderson教授等研究了小型水電站發(fā)動(dòng)機(jī)的故障預(yù)測(cè)。Kalandros研究了多傳感器系統(tǒng)的方差控制問(wèn)題，為確定閾值提供了一個(gè)更合適的方法[6]。Qiu利用小波變換與自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法，對(duì)旋轉(zhuǎn)軸承的早期故障進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并對(duì)其性能進(jìn)行了評(píng)估，以便在軸承完全失效前發(fā)出預(yù)警。Ponci通過(guò)采集逆變器的電流信號(hào)，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的早期故障預(yù)測(cè)和故障等級(jí)進(jìn)行評(píng)估。

在國(guó)內(nèi)，孫才新院士通過(guò)團(tuán)隊(duì)的努力，建立了擬合參數(shù)的灰色預(yù)測(cè)模型，該預(yù)測(cè)模型與電氣系統(tǒng)的故障診斷非常吻合;張正道還對(duì)復(fù)雜非線(xiàn)性系統(tǒng)的故障預(yù)警進(jìn)行了探索和驗(yàn)證;李?lèi)?ài)軍等人還研究了航空航天系統(tǒng)故障預(yù)測(cè)的概念[7]。

2? 自回歸和卡爾曼濾波

故障預(yù)測(cè)是使用現(xiàn)有知識(shí)和適當(dāng)方法來(lái)預(yù)測(cè)將來(lái)現(xiàn)有設(shè)備將發(fā)生錯(cuò)誤的任務(wù)段，會(huì)發(fā)生什么錯(cuò)誤，以采取及時(shí)、有效的預(yù)防措施來(lái)實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)性維護(hù)，并確保所進(jìn)行的任務(wù)無(wú)故障工作時(shí)間。以下是兩種常見(jiàn)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)故障預(yù)測(cè)算法原理。

2.1? 自回歸

自回歸（Auto?Regressive，AR）模型是處理時(shí)間序列的一種統(tǒng)計(jì)方法。自回歸模型被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、信息學(xué)、自然現(xiàn)象的預(yù)測(cè)。對(duì)序列進(jìn)行預(yù)處理，識(shí)別為平穩(wěn)的非白噪聲序列，即序列為包含相關(guān)信息的平穩(wěn)序列。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，通常是建立一個(gè)線(xiàn)性的模型來(lái)適應(yīng)序列的發(fā)展，從而從序列中提取有用信息。自回歸模型是目前最常用的平穩(wěn)序列擬合模型。

具有式（1）結(jié)構(gòu)的模型稱(chēng)為[p]階自回歸模型：

[xt=?0+?1xt-1+?2xt-2+…+?pxt-p+εt?p≠0Eεt=0，? ? ?Varεt=σ2εEεtεs=0，? ? ?s≠tExsεt=0，? ? ??s

自回歸模型要求序列為平穩(wěn)時(shí)間序列。時(shí)間序列是將某一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在不同時(shí)間上的值按時(shí)間先后順序排列而成的序列。平穩(wěn)時(shí)間序列粗略地講，就是一個(gè)時(shí)間序列，如果均值沒(méi)有系統(tǒng)的變化（無(wú)趨勢(shì)）、方差沒(méi)有系統(tǒng)變化，并嚴(yán)格消除了周期變化，就稱(chēng)為平穩(wěn)時(shí)間序列。

檢查序列平穩(wěn)性的標(biāo)準(zhǔn)方法是單位根檢驗(yàn)。有6種單位根檢驗(yàn)方法：ADF（Augmented Dickey?Fuller，擴(kuò)展迪基?福勒）檢驗(yàn)、DFGLS（Dickey?Fuller with GLS Detrending，使用廣義最小二乘法去除趨勢(shì)的DF）檢驗(yàn)、PP（Phillips?Perron）檢驗(yàn)、KPSS（Kwiatkowski?Phillips?Schmidt?Shin）檢驗(yàn)、ERS（Elliot?Rothenberg?Stock Point Optimal）檢驗(yàn)和NP（Ng?Perron）[8]檢驗(yàn)。

本文將采用最為常用的ADF檢驗(yàn)，通過(guò)ADF檢驗(yàn)得出在不同顯著性水平的統(tǒng)計(jì)閾值，在設(shè)定的顯著性水平上，判斷自相關(guān)序列是否有單位根是很方便的。然而，在進(jìn)行ADF檢驗(yàn)時(shí)，需要注意：必須為回歸定義合理的滯后階數(shù)，通常采用AIC或BIC準(zhǔn)則來(lái)確定給定時(shí)間序列模型的滯后階數(shù);可以選擇常熟和線(xiàn)性時(shí)間趨勢(shì)，檢驗(yàn)顯著性水平的統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)下的漸進(jìn)分布依賴(lài)于這些項(xiàng)的定義。

對(duì)序列殘差進(jìn)行高斯白噪聲檢驗(yàn)，本文采用Ljung?Box test（LB），這是對(duì)randomness的檢驗(yàn)，或者說(shuō)是對(duì)時(shí)間序列是否存在滯后相關(guān)的一種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。對(duì)于滯后相關(guān)的檢驗(yàn)，常常采用的方法還包括計(jì)算ACF和PACF，并觀(guān)察其圖像，但無(wú)論是ACF還是PACF都僅僅考慮是否存在某一特定滯后階數(shù)的相關(guān)。LB檢驗(yàn)是基于一系列滯后階數(shù)，判斷序列總體的相關(guān)性或者說(shuō)隨機(jī)性是否存在。

2.2? 卡爾曼濾波

隨機(jī)線(xiàn)性離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀(guān)測(cè)方程為：

[Xk=?k，k-1Xk-1+Bk，k-1Uk-1+φ（k，k-1）W（k-1）Zk=HkXk+V（k）] （2）

式中：狀態(tài)向量[X（k）∈Rn];觀(guān)測(cè)矢量[Z（k）∈Rm]，隨機(jī)過(guò)程噪聲[W（k）∈Rr];隨機(jī)觀(guān)測(cè)噪聲[V（k）∈Rm];狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣[?（k，k-1）∈Rn×n];過(guò)程噪聲輸入矩陣[φ（k，k-1）∈][Rn×r];觀(guān)測(cè)矩陣[H（k）∈Rm×n];[B（k，k-1）∈Rn×q]是作用在控制向量上的控制輸入模型（輸入輸出矩陣）;[U（k-1）∈][Rq]是控制向量。

其中卡爾曼濾波使用如下假設(shè)：

假設(shè)1：[W（k）]和[V（k）]是零均值或非零均值的白噪聲或高斯白噪聲，即：

[EW（k）=0或EW（k）=μwEW（k）WT（j）=Q（k）δkj] （3）

[EVk=0或EVk=μVEVkVTj=Rkδkj] （4）

式中：[δkj=1，? ? k=j0，? ? k≠j];[Q（k）≥0]，是激勵(lì)噪聲的一個(gè)[n×n]維的協(xié)方差矩陣;[R（k）≥0]，是觀(guān)測(cè)矩陣的一個(gè)[m×m]維的協(xié)方差矩陣。

假設(shè)2：[W（k）]和[Vk]不相關(guān)或[δ]相關(guān)，即：

[EW（k）VT（j）=0或EW（k）VT（j）=S（k）δkj]

假設(shè)3：[X（0）]是某種已知分布的隨機(jī)向量，其均值和協(xié)方差已知，且與[W（k）]和[V（k）]均不相關(guān)，即：

[EX0=μX（0）E（X0-μX（0））（X0-μX（0））T=P（0）EX（0）WTk=0，EX（0）VTk=0] （5）

卡爾曼濾波適用于線(xiàn)性高斯系統(tǒng)，即狀態(tài)方程和測(cè)量方程是線(xiàn)性的，加性噪聲是高斯的[9]。

卡爾曼濾波器的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

從卡爾曼濾波結(jié)構(gòu)框圖可以看出，遞推計(jì)算過(guò)程分解到每一步，實(shí)際上是一種“一步預(yù)測(cè)?修正”結(jié)構(gòu)。新息是新的觀(guān)測(cè)值與單步預(yù)測(cè)值的差值，如果新息為零，那么就不需要進(jìn)行修正。

3? 在雷達(dá)中應(yīng)用自回歸和卡爾曼濾波

3.1? 應(yīng)用意義

故障預(yù)測(cè)是一種綜合的故障檢測(cè)、隔離和預(yù)測(cè)技術(shù)，他的引入不是為了直接消除故障，而是為了理解和預(yù)測(cè)故障何時(shí)發(fā)生;或者在發(fā)生意外故障時(shí)觸發(fā)簡(jiǎn)單的維修活動(dòng)，從而降低設(shè)備使用成本和提高安全性。故障預(yù)測(cè)技術(shù)在雷達(dá)裝備維修保障中的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)了從傳統(tǒng)的傳感器診斷過(guò)渡到基于智能系統(tǒng)的預(yù)測(cè)，由被動(dòng)式的通信過(guò)渡到在準(zhǔn)確時(shí)間對(duì)準(zhǔn)確部位進(jìn)行準(zhǔn)確維修的先導(dǎo)式活動(dòng)，極大地促進(jìn)了狀態(tài)維修取代事后維修和定期維修的進(jìn)程。

3.2? 算法實(shí)現(xiàn)

首先進(jìn)行數(shù)據(jù)提取與預(yù)處理，提取數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)，剔除奇異點(diǎn)，利用二分插值法處理缺失值。本文采用python語(yǔ)言進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自于某新型雷達(dá)的濕度數(shù)據(jù)，是雷達(dá)設(shè)備監(jiān)測(cè)中最為常用的非平穩(wěn)信號(hào)之一，對(duì)雷達(dá)設(shè)備的故障預(yù)測(cè)具有十分重要的作用，如圖2所示。抽取整個(gè)數(shù)據(jù)集最后10%的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集，其余數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集。

對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列平穩(wěn)性檢測(cè)和殘差高斯白噪聲檢測(cè)，ADF檢測(cè)結(jié)果如表1所示。假定原假設(shè)為序列具有單位根，即非平穩(wěn)，對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)序數(shù)據(jù)，就需要在給定的置信水平上顯著，拒絕原假設(shè)，檢驗(yàn)結(jié)果中原始數(shù)據(jù)的[p]值大于0.99，說(shuō)明不能拒絕原假設(shè)[10]。因此對(duì)序列進(jìn)行一階差分處理，所得結(jié)果如圖3所示，再次對(duì)差分后的數(shù)據(jù)進(jìn)行序列平穩(wěn)性檢測(cè)，得出雷達(dá)設(shè)備濕度數(shù)據(jù)的一階差分序列平穩(wěn)。

本文提出的融合型AR模型算法利用自回歸模型確定卡爾曼濾波算法的狀態(tài)空間模型。狀態(tài)空間模型的建立包含狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程以及觀(guān)測(cè)方程兩部分：對(duì)于狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的確定，采用基于卡爾曼濾波算法的常用模型狀態(tài)跟蹤、動(dòng)態(tài)參數(shù)估計(jì)以及基于概率的加權(quán)參數(shù)輸出的方法;對(duì)于觀(guān)測(cè)方程，采用AR模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，以AR模型的預(yù)測(cè)結(jié)果作為卡爾曼濾波算法的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)。將AR模型作為卡爾曼濾波算法的觀(guān)測(cè)方程，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行卡爾曼濾波算法的建立。

融合型AR模型的具體實(shí)現(xiàn)：利用AR模型確定卡爾曼濾波算法的狀態(tài)空間模型后，將預(yù)處理后的訓(xùn)練建模數(shù)據(jù)輸入構(gòu)建完成的狀態(tài)空間模型中，利用狀態(tài)空間模型中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，AR模型的預(yù)測(cè)輸出作為觀(guān)測(cè)真值進(jìn)行卡爾曼濾波算法的狀態(tài)更新，進(jìn)而獲取預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，得到預(yù)測(cè)結(jié)果。

4? 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

最后得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。其中，Measurements是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)即模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)，Hybrid Auto?Regression Model是融合型AR模型的擬合結(jié)果。

在實(shí)際應(yīng)用中，假設(shè)一組數(shù)據(jù)具有近似于正態(tài)分布的概率分布，若假設(shè)正確，則約68.3%的數(shù)值分布在距離平均值有1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的范圍。圖4中，灰色陰影部分表示訓(xùn)練數(shù)據(jù)的1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差，可以看出，融合型AR模型的預(yù)測(cè)曲線(xiàn)基本在灰色陰影內(nèi)，因此，可以確定預(yù)測(cè)器表現(xiàn)良好。同時(shí)，對(duì)同樣的雷達(dá)設(shè)備濕度數(shù)據(jù)進(jìn)行AR模型訓(xùn)練，其擬合曲線(xiàn)。

可以看出AR模型的擬合基本上呈直線(xiàn)，無(wú)法表征實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的真實(shí)分布，相比于直接使用AR模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，融合型AR模型具有更好的泛化能力。通過(guò)計(jì)算，融合型AR模型在測(cè)試集上的均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）為10.782 4，而AR模型在測(cè)試集上的的均方根誤差為32.526 9。同時(shí)，融合型AR模型曲線(xiàn)的方差盡管初始化值很大，但還是可以收斂到較小方差，如圖6所示。

5? 結(jié)? 語(yǔ)

本文使用AR模型對(duì)雷達(dá)發(fā)射機(jī)濕度參數(shù)的長(zhǎng)期趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將此預(yù)測(cè)結(jié)果作為卡爾曼濾波算法狀態(tài)更新環(huán)節(jié)，通過(guò)這種手段，將數(shù)據(jù)特征引入預(yù)測(cè)算法，實(shí)現(xiàn)兩種方法的融合，降低算法對(duì)于經(jīng)驗(yàn)退化模型的依賴(lài)性。通過(guò)融合型AR模型對(duì)雷達(dá)設(shè)備內(nèi)部監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，有助于提高雷達(dá)系統(tǒng)的運(yùn)行可靠性和維修準(zhǔn)確性，減少系統(tǒng)的維修費(fèi)用。

注：本文通訊作者為羅正華。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉柏兵.氣象雷達(dá)在民航安全中的應(yīng)用淺析[J].河南科技，2015（21）：145.

[2] 呂琛，馬劍，王自力.PHM技術(shù)國(guó)內(nèi)外發(fā)展情況綜述[J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2016，24（9）：1?4.

[3] WANG Miao， ZHANG Lihua， GU Qingfan， et al. Research on integration modular avionics system health management [C]// Proceedings of the First Symposium on Aviation Maintenance and Management?Volume I. [S.l.]： Springer， 2014： 73?85.

[4] GORINEVSKY D， SMOTRICH A， MAH R W. Open architecture for integrated vehicle health management [EB/OL]. [2010?04?20]. https：//www.researchgate.net/publication/267264810_Open_ Architecture_for_Integrated_Vehicle_Health_Management.

[5] 盧海濤，王自力.綜合航空電子系統(tǒng)故障診斷與健康管理技術(shù)發(fā)展[J].電光與控制，2015，22（8）：60?65.

[6] 鄧森，景博.基于測(cè)試性的電子系統(tǒng)綜合診斷與故障預(yù)測(cè)方法綜述[J].控制與決策，2013（5）：641?649.

[7] LIU Zhijuan， LI Qing， LIU Xianhui. A hybrid LSSVR?HMM based prognostics approach [J]. Sensors， 2013， 13（5）： 5542?5560.

[8] 蘇旻旸.時(shí)間序列分析和模型在金融應(yīng)用方面的研究[J].經(jīng)濟(jì)視野，2014（1）：232.

[9] 崔錦泰，陳關(guān)榮.卡爾曼濾波及其實(shí)時(shí)應(yīng)用[M].4版.北京：清華大學(xué)出版社，2013.

[10] LARSSON R， LYHAGEN J. Likelihood ratio tests for a unit root in panels with random effects [J]. Statistics： a journal of theoretical and applied statistics， 2017， 51（3）： 627?654.