虢盛,張紹成,李瑋,獨(dú)士康

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢) 地理與信息工程學(xué)院,湖北 武漢 430078)

關(guān)鍵字: 全球定位系統(tǒng);衛(wèi)星鐘差;阿倫方差;穩(wěn)定性分析;鐘差預(yù)報(bào)

0 引 言

衛(wèi)星鐘的穩(wěn)定性是影響全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)導(dǎo)航定位精度的重要因素[1]．國(guó)際GNSS服務(wù)組織(IGS)提供采樣率為30 s和5 min的GPS精密鐘差,但其較低的采樣頻率和產(chǎn)品時(shí)延無(wú)法滿足實(shí)時(shí)高頻高精度用戶的需求[2]．日本準(zhǔn)天頂衛(wèi)星系統(tǒng)(QZSS)作為一個(gè)區(qū)域性衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),除播發(fā)與GNSS相同的導(dǎo)航定位信號(hào)外,還通過(guò)衛(wèi)星頻段播發(fā)采樣率為1 s的精密鐘差和采樣率為30 s的精密軌道產(chǎn)品[3],使得能夠消除在分析衛(wèi)星鐘穩(wěn)定性時(shí)使用較低頻采樣率數(shù)據(jù)內(nèi)插高頻數(shù)據(jù)引起的粗差[4]．日本宇宙航空研究開(kāi)發(fā)機(jī)構(gòu)(JAXA)提供的精密軌道和鐘差產(chǎn)品是MADOCA (Multi-GNSS Advanced Demonstration tool for Orbit and Clock Analysis)數(shù)據(jù)處理軟件生成,并通過(guò)L頻段1278.75 MHz的實(shí)驗(yàn)頻率播發(fā)給地面用戶,因而也被稱為MADOCA-LEX(L-band Experiment)產(chǎn)品[5]．

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已就GNSS衛(wèi)星鐘差的中長(zhǎng)期穩(wěn)定性和預(yù)報(bào)技術(shù)進(jìn)行了較多的研究：文獻(xiàn)[6]基于IGS提供的采樣率為30 s的鐘差產(chǎn)品對(duì)衛(wèi)星鐘的中長(zhǎng)期穩(wěn)定性進(jìn)行了分析[6],文獻(xiàn)[7]采用灰色模型對(duì)6 h的鐘差進(jìn)行了中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)和最優(yōu)預(yù)報(bào)模型的探究[7]．這些研究主要針對(duì)衛(wèi)星鐘在與地面監(jiān)測(cè)站失聯(lián)后,僅靠自身維持與系統(tǒng)時(shí)間同步時(shí)所做的中長(zhǎng)期預(yù)報(bào),文獻(xiàn)[8-9]揭示了其普遍精度一般在納秒級(jí)別,主要用于數(shù)米精度的導(dǎo)航應(yīng)用．JAXA發(fā)布的MADOCA-LEX產(chǎn)品提供了0.1 ns精度的鐘差,但實(shí)時(shí)播發(fā)中可能存在6～8 s的時(shí)延[5],在用戶使用過(guò)程中鐘差對(duì)測(cè)距精度的影響會(huì)進(jìn)一步增加．因此需要分析衛(wèi)星鐘差在數(shù)秒內(nèi)的短期穩(wěn)定性,評(píng)估實(shí)時(shí)鐘差在數(shù)秒時(shí)延條件下的精度．

本文首先對(duì)MADOCA-LEX產(chǎn)品及特性進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹,然后介紹了衛(wèi)星鐘差穩(wěn)定性分析和預(yù)報(bào)的方法,最后基于MADOCA-LEX提供的高頻GPS鐘差數(shù)據(jù)和阿倫方差對(duì)衛(wèi)星鐘短期穩(wěn)定性進(jìn)行分析,并采用多項(xiàng)式模型和灰色模型進(jìn)行短期鐘差預(yù)報(bào),評(píng)價(jià)模型對(duì)不同類型GPS衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)的精度．

1 MADOCA-LEX產(chǎn)品

日本準(zhǔn)天頂系統(tǒng)(QZSS)是由日本宇宙航空開(kāi)發(fā)機(jī)構(gòu)(JAXA)運(yùn)營(yíng),自2017年2月28日起由日本內(nèi)閣府(CAO)控制QZS-1覆蓋整個(gè)亞洲-大洋洲的區(qū)域性衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．2018年11月1日,日本官方宣布QZSS開(kāi)始正式提供LEX增強(qiáng)服務(wù)[10]．為滿足GNSS用戶實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位(PPP)等高頻高動(dòng)態(tài)應(yīng)用的需求,JAXA基于MADOCA軟件平臺(tái)實(shí)時(shí)收集處理全球52個(gè)GNSS系統(tǒng)監(jiān)測(cè)站的觀測(cè)數(shù)據(jù),解算GNSS衛(wèi)星的高頻軌道參數(shù)和衛(wèi)星鐘差,并通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)或QZSS衛(wèi)星的導(dǎo)航頻段實(shí)時(shí)播發(fā)給地面接收機(jī),為用戶提供不需要外部互聯(lián)網(wǎng)連接的實(shí)時(shí)PPP服務(wù)．

若用戶需要對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行分析,可以從JAXA的FTP服務(wù)器上下載包括 RTCM10403.2-SSR (ssrXXXXX.rtcm)、RINEX SP3(madocaXXXXX.sp3)格式的MADOCA產(chǎn)品(ftp://mgmds01.tksc.jaxa.jp/)．本文所用1 s采樣率的MADOCA實(shí)時(shí)鐘差改正產(chǎn)品格式為RTCM-SSR,電文類型為1058,實(shí)時(shí)GPS精密鐘差產(chǎn)品是通過(guò)廣播星歷計(jì)算的衛(wèi)星鐘差和 MADOCA 實(shí)時(shí)鐘差改正產(chǎn)品恢復(fù)得到．

MADOCA-LEX產(chǎn)品的數(shù)據(jù)主要包括軌道、時(shí)鐘、差分碼偏差和用戶測(cè)距精度(URA)等信息,其中衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)每30 s更新一次;鐘差數(shù)據(jù)每1 s更新一次,延遲一般為6～8 s;而URA則用于評(píng)估GPS、GLONASS、Galileo和QZSS的距離精度,每30 s更新一次;差分碼偏差的更新周期為1 d．該產(chǎn)品GPS衛(wèi)星鐘差的目標(biāo)精度為0.1 ns,實(shí)時(shí)定位誤差小于10 cm[5]．國(guó)內(nèi)外學(xué)者已從該產(chǎn)品的鐘差精度[11]、可用性[10]和在PPP領(lǐng)域的應(yīng)用[12]等多方面對(duì)MADOCA-LEX產(chǎn)品進(jìn)行了分析,證實(shí)了該產(chǎn)品的定位服務(wù)精度能夠達(dá)到厘米級(jí)PPP應(yīng)用的需求．

2 鐘差穩(wěn)定性分析及預(yù)報(bào)模型

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理方法

星載原子鐘在軌期間,因硬件故障或外界環(huán)境等因素,原始鐘差數(shù)據(jù)中不可避免地會(huì)出現(xiàn)粗差．為消除粗差數(shù)據(jù)對(duì)評(píng)估結(jié)果的影響,需對(duì)原始鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理[1]．?dāng)?shù)據(jù)預(yù)處理前,通常需要先將原始鐘差轉(zhuǎn)化為頻率數(shù)據(jù)．轉(zhuǎn)換公式為

(1)

式中:xi為i時(shí)刻鐘差數(shù)據(jù);fi為頻率數(shù)據(jù)．考慮到較長(zhǎng)時(shí)間的鐘差頻率數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量較大,為提高效率,本文使用中位數(shù)法對(duì)粗差數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除,具體公式如下[13]:

MAD=Median{|yi-m|/0.6745},

(2)

式中,m=Median{yi},當(dāng)觀測(cè)量|yi|>(m+n·MAD)時(shí),將其標(biāo)為粗差點(diǎn),本文僅對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行n=3的粗差剔除的預(yù)處理操作．

2.2 基于阿倫方差的穩(wěn)定性分析

GPS星載原子鐘主要有銣鐘和銫鐘兩種,其中銫鐘頻標(biāo)輸出頻率頻漂接近于0,常使用阿倫方差[14]進(jìn)行穩(wěn)定度分析;而銣鐘長(zhǎng)期頻漂較為明顯,一般采用哈達(dá)瑪方差[6]進(jìn)行穩(wěn)定度分析．但考慮到銣鐘短期內(nèi)頻漂并不十分明顯[15],為保證各原子鐘穩(wěn)定性分析方法的一致性,本文統(tǒng)一使用阿倫方差對(duì)衛(wèi)星鐘穩(wěn)定性進(jìn)行分析,其公式表達(dá)如下:

(3)

2.3 參數(shù)估計(jì)模型

2.3.1 多項(xiàng)式模型(PM)

PM是短期鐘差擬合預(yù)報(bào)中應(yīng)用最廣泛的模型之一,能夠較好地表征衛(wèi)星鐘時(shí)頻特性,常應(yīng)用于GNSS實(shí)時(shí)導(dǎo)航定位等應(yīng)用的鐘差預(yù)報(bào)[1]．常用的多項(xiàng)式模型主要包括一階模型(LM)[16]、二階模型(QP)[17]和高階多項(xiàng)式模型．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式如下:

xi=a0+a1(ti-t0)+a2(ti-t0)2+…+

(4)

2.3.2 灰色模型(GM)

對(duì)于采樣間隔均勻的鐘差時(shí)間序列,可利用灰色模型進(jìn)行建模和預(yù)報(bào),其模型公式可表達(dá)如下[18]:

(5)

式中：x(0)(k)表示鐘差原始序列中的第k個(gè)數(shù)據(jù),k=1,2,…,n;a、u為待確定參數(shù),其值可以通過(guò)對(duì)樣本或樣本的衍生數(shù)列采用最小二乘準(zhǔn)則求得．灰色模型的優(yōu)點(diǎn)是只需要少量的已知數(shù)據(jù)就能建立模型;缺點(diǎn)是無(wú)法充分利用更多的已有數(shù)據(jù)來(lái)提高其預(yù)報(bào)精度．本文預(yù)報(bào)鐘差所用時(shí)間序列數(shù)據(jù)最少為5個(gè),最多僅有30個(gè),灰色模型具備可行性．

3 數(shù)據(jù)分析

3.1 算例數(shù)據(jù)

本文采用2020年1月1日-21日連續(xù)21天的1 s鐘差數(shù)據(jù)(MADOCA服務(wù)器1月24-28日處于維護(hù)狀態(tài),數(shù)據(jù)產(chǎn)品中斷服務(wù)),對(duì)所有在軌GPS衛(wèi)星鐘性能進(jìn)行評(píng)估．由于MADOCA-LEX產(chǎn)品暫無(wú)最新的Block ⅢA衛(wèi)星的鐘差產(chǎn)品,因而本文無(wú)法對(duì)最新的G04、G18衛(wèi)星鐘差進(jìn)行評(píng)估．為便于比較分析,將本文涉及的所有衛(wèi)星分類列舉如表1所示.

表1 本文涉及GPS衛(wèi)星及原子鐘類型分類

3.2 穩(wěn)定性分析

使用2020年1月1日-21日的數(shù)據(jù),采用阿倫方差畫(huà)出原子鐘在[1,5,10,50,100,200,300,400,1000]s的穩(wěn)定性結(jié)果如圖1所示．由圖可知,幾種不同類型衛(wèi)星鐘差的10 s穩(wěn)定性均在10-12s量級(jí)且5 s以內(nèi)穩(wěn)定性無(wú)明顯差異;就5 s以上的穩(wěn)定性而言，配備銣鐘的Block IIF衛(wèi)星鐘差穩(wěn)定性的優(yōu)勢(shì)逐漸體現(xiàn),百秒穩(wěn)在10-12到10-13量級(jí),而配備銫鐘的Block IIF衛(wèi)星鐘差穩(wěn)定性略差于其他衛(wèi)星．Block ⅡR-M鐘與Block ⅡR鐘差穩(wěn)定特性整體上無(wú)明顯差異,千秒穩(wěn)在10-13s,相較于Block IIF銣鐘而言,該鐘穩(wěn)定性一致性要略微分散．圖1中體現(xiàn)的各種衛(wèi)星100 s以上穩(wěn)定特性與使用IGS中心提供的采樣率為30 s的數(shù)據(jù)分析的GPS衛(wèi)星鐘穩(wěn)定性的結(jié)論一致[19]．由于本文考慮的是實(shí)時(shí)PPP中,高頻鐘差在6～8 s的數(shù)據(jù)延遲情況下所存在的精度損失,因此主要關(guān)注原子鐘5～10 s時(shí)間間隔的穩(wěn)定特性．

圖1 不同類型GPS衛(wèi)星高頻鐘差穩(wěn)定性

為驗(yàn)證各種衛(wèi)星鐘差多天的短期鐘差穩(wěn)定性,本文以G08(Block ⅡF銫鐘)，G15(Block ⅡR-M 銣鐘),G21(Block ⅡR銣鐘),和 G32(Block ⅡF 銣鐘)4顆典型衛(wèi)星為例,其2020年1月1日-21日連續(xù)21天的10 s穩(wěn)定性對(duì)比如圖2所示:4種不同類型衛(wèi)星鐘差的10 s穩(wěn)定性都在10-12量級(jí),且絕對(duì)數(shù)值無(wú)明顯變化,驗(yàn)證了本文的鐘差產(chǎn)品穩(wěn)定性分析的可靠性．

圖2 四顆典型GPS衛(wèi)星單天鐘差的10 s穩(wěn)定性

3.3 短期鐘差預(yù)報(bào)

分別使用LM、QP和GM對(duì)GPS衛(wèi)星鐘差進(jìn)行建模預(yù)報(bào),評(píng)估不同擬合窗口長(zhǎng)度對(duì)鐘差預(yù)報(bào)精度的影響．選取JAXA數(shù)據(jù)中心提供的2020年1月1日一整天的采樣間隔為1 s的實(shí)時(shí)精密鐘差數(shù)據(jù),將全天86 400個(gè)歷元分別按照5 s,10 s和30 s間隔分為若干組,每組數(shù)據(jù)均采用LM、QP和GM建立鐘差預(yù)報(bào)模型并預(yù)測(cè)后續(xù)10 s時(shí)長(zhǎng)的鐘差,然后以MADOCA-LEX提供的后續(xù)實(shí)際鐘差為參考值,評(píng)價(jià)預(yù)報(bào)鐘差的精度．本文選用預(yù)報(bào)殘差的均方誤差(RMS)作為衡量鐘差預(yù)報(bào)精度的指標(biāo),來(lái)比較不同模型和擬合窗口長(zhǎng)度的精度差異．

首先使用5 s擬合窗口,分別采用LM、QP和GM模型建模,預(yù)報(bào)殘差的RMS值隨預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)的變化趨勢(shì)如圖3所示:三種模型的預(yù)報(bào)精度都隨著預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)增加而降低,且銫鐘精度隨時(shí)間衰減最為顯著,其中LM模型預(yù)報(bào)殘差的RMS值均在0.1 ns以內(nèi),GM模型的精度稍差,RMS值最大達(dá)到0.15 ns．QP模型預(yù)報(bào)精度較低,10 s后RMS值可達(dá)0.4 ns,此偏差折合測(cè)距誤差達(dá)到12 cm,無(wú)法保證厘米級(jí)的定位精度．

圖3 5 s擬合窗口長(zhǎng)度10 s鐘差預(yù)報(bào)殘差RMS對(duì)比

將擬合窗口增加到10 s后,預(yù)報(bào)精度如圖4所示:三種模型的預(yù)測(cè)精度與使用5 s時(shí)長(zhǎng)時(shí)基本一致,其中LM模型預(yù)報(bào)精度仍為最佳,RMS小于0.1 ns,QP模型的預(yù)報(bào)精度有較大提高,其RMS值大多低于0.2 ns,而GM預(yù)測(cè)模型則有兩顆RMS值接近0.2 ns的Block-IIR 銣鐘,預(yù)報(bào)精度較差,穩(wěn)定性還有待提高．

圖4 10 s擬合窗口長(zhǎng)度10 s鐘差預(yù)報(bào)殘差RMS對(duì)比

擬合窗口再次增加至30 s時(shí)長(zhǎng)的鐘差預(yù)報(bào)精度如圖5所示:QP模型的預(yù)報(bào)精度顯著提高,所有衛(wèi)星的RMS值均低于0.1 ns．LM模型因未考慮鐘的頻漂特性,預(yù)報(bào)精度明顯退化,誤差可達(dá)0.4 ns;該現(xiàn)象在GM預(yù)報(bào)模型中體現(xiàn)得更為明顯,除兩顆精度明顯發(fā)散的Block IIR衛(wèi)星以外,其他衛(wèi)星預(yù)報(bào)鐘差的RMS值也接近0.5 ns．因此,使用30 s擬合時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行鐘差預(yù)報(bào)時(shí),QP模型精度要高于LM和GM模型．

圖5 30 s擬合窗口長(zhǎng)度10 s鐘差預(yù)報(bào)殘差RMS對(duì)比

上述基于不同種類衛(wèi)星鐘差的短期預(yù)報(bào)對(duì)比結(jié)果可見(jiàn),加載銣鐘的衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)精度整體略高于Block IIF銫鐘,與圖1鐘銣鐘10 s短期穩(wěn)定性高于銫鐘一致．采用5 s和10 s擬合窗口時(shí),一階線性模型即可得到較好鐘差預(yù)報(bào)精度,延遲10 s之后其預(yù)報(bào)精度仍然不超過(guò)0.1 ns．如采用30 s擬合窗口,則需要考慮衛(wèi)星鐘的頻漂特性,因此采用QP預(yù)報(bào)精度更優(yōu),達(dá)到0.15 ns以內(nèi)．灰色預(yù)報(bào)模型常見(jiàn)于鐘差產(chǎn)品的長(zhǎng)期預(yù)報(bào),本文的3種擬合窗口長(zhǎng)度下短期鐘差預(yù)報(bào)中未體現(xiàn)優(yōu)勢(shì),不建議用于鐘差短期預(yù)報(bào)．

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于MADOCA-LEX產(chǎn)品提供的1 s采樣率的GPS精密鐘差,首先用阿倫方差分析各衛(wèi)星原子鐘的短期穩(wěn)定性,并用多天的數(shù)據(jù)比較不同類型GPS衛(wèi)星鐘的多天10 s穩(wěn)定性．然后分別使用LM、QP和GM對(duì)原子鐘10 s內(nèi)的鐘差進(jìn)行了預(yù)報(bào)和精度評(píng)估．分析結(jié)果顯示:

1)MADOCA-LEX提供的高頻鐘差產(chǎn)品5 s和10 s穩(wěn)定性都達(dá)到了10-12量級(jí),數(shù)據(jù)產(chǎn)品10 s以內(nèi)漂移理論上不會(huì)超過(guò)0.1 ns;

2)采用5 s或10 s擬合時(shí)長(zhǎng)窗口進(jìn)行鐘差預(yù)報(bào)時(shí),因衛(wèi)星鐘差的頻漂都不明顯,LM模型相對(duì)于QP和GM模型而言預(yù)測(cè)精度最高且效果最為穩(wěn)定;若采用30 s時(shí)長(zhǎng)的窗口進(jìn)行鐘差預(yù)報(bào),QP模型因考慮了衛(wèi)星鐘的頻漂效應(yīng),預(yù)測(cè)效果更為可靠．兩種模式的鐘差預(yù)測(cè)殘差RMS值都可達(dá)到0.15 ns以內(nèi),滿足厘米級(jí)PPP的需求．