郭茂強，黃云云，趙 強，張經偉

(福州大學石油化工學院，福建 福州 350108)

0 引言

滾動軸承是旋轉機械中的關鍵部分，滾動軸承的狀況關系到設備能否穩(wěn)定運行. 惡劣的工作環(huán)境，使軸承成為機械設備中最容易損壞的元件之一[1]. 在機械設備運行中能否及時發(fā)現(xiàn)故障，對于安全生產和減少經濟損失具有重要意義.

滾動軸承的振動信號含豐富的故障信息，振動信號往往是非線性、 非平穩(wěn)的，實現(xiàn)故障診斷的關鍵是從振動信號中提取故障特征[2]. 常用短時傅里葉變換[3]、 小波變換[4]和經驗模態(tài)分解[5]等時頻分析方法對信號進行處理[6]. 短時傅里葉變換對信號分析的時頻分辨率由窗函數(shù)決定并且是固定不變的，這在非平穩(wěn)信號分析上具有一定的局限性. 小波變換能實現(xiàn)多分辨率分析，然而小波基函數(shù)需要事先選擇，缺乏自適應性. 經驗模態(tài)分解是一種自適應信號處理方法，能夠將信號分解為一組不同尺度下的IMF分量. 然而EMD分解存在模態(tài)混疊問題，分解結果對信號中的一些擾動較為敏感. 對此，Lin等[7]提出了迭代濾波分解方法，該方法對噪聲有很好的魯棒性.

當滾動軸承出現(xiàn)故障時，振動信號的頻率、 幅度、 各頻帶的能量和信號的復雜度都會發(fā)生相應的改變[8]. 楊宇等[9]指出信號分析過程中兩個最主要參數(shù)是時間尺度與隨時間尺度分布的能量. 然而單純依靠某一角度[10-11]的特征信息難以對軸承的故障做出準確的判斷，為得到更精確的結果，需要從不同的角度獲取軸承狀態(tài)信息.

極限學習機(extreme learning machine，ELM)是針對單隱層前饋神經網絡的算法，相比于傳統(tǒng)的神經網絡，通過一步計算就能解析出網絡輸出權值，學習速度快，泛化性能好. Huang等[12-13]將核函數(shù)引入極限學習機，提出了核函數(shù)極限學習機(KELM)方法，進一步提高模型的泛化能力和穩(wěn)定性.

基于上述分析，本研究采用IFD方法對振動信號分解，選擇包含主要故障信息的IMF分量，計算主IMF分量的能量與排列熵組成故障特征向量，通過KELM進行滾動軸承故障診斷. 實驗結果表明，該方法能夠有效區(qū)分滾動軸承的故障類型與故障程度.

1 迭代濾波分解

迭代濾波分解是在經驗模態(tài)分解基礎上提出的，與經驗模態(tài)分解相比，迭代濾波的性能更加穩(wěn)定. 它能夠將一個信號自適應地分解為若干個內稟模態(tài)函數(shù)之和(IMFS). 迭代濾波在篩選算法中使用移動平均值代替三次樣條線連接形成的上下包絡線的平均值，沒有改變經驗模態(tài)分解篩選算法的本質. 對于一個復雜信號X(t)，t∈R，定義L(X)為信號X(t)的移動平均值，計算方法如下式所示:

(1)

式中：l表示濾波器長度，hj=(l+1-j)/(l+1)2.

定義Γ(X)表示原始信號與移動平均值的差值，即

Γ(X)=X-L(X)

(2)

若Γ(X)不滿足IMF特征[14]，則重復式(1)和式(2)，最終得到第一個IMF分量

(3)

式中：Γn表示對信號X執(zhí)行n次篩選算法.

將I1從原始信號中提取出來，得到一個去除相對高頻分量的差值信號：

r1=X-I1

(4)

對差值信號r1重復以上步驟，直到求出n-1個IMF分量和一個殘余分量rn(rn至多只有一個局部極值點)滿足終止條件時，分解過程結束. 信號X(t)經迭代濾波分解后可表示為：

(5)

2 核函數(shù)極限學習機

對于給定的N個訓練樣本集(xj,tj)，其中xj=[xj1,xj2, …,xjn]T∈Rn，tj=[tj1,tj2, …,tjm]∈Rm具有L個隱含層的單層前饋神經網絡的輸出表達式為

(6)

式中：βi為隱含層與輸出層的權重;ωi為輸入層與隱含層的權重;h(x)為激活函數(shù);bj為第j個隱含層的偏置值;yj為網絡的實際輸出.

ELM通過最小化輸出誤差保證預測精度，即存在ωi，βi，bi，使：

(7)

式(7)可簡寫為：

Hβ=T

(8)

其中：H為隱含層輸出矩陣；T為期望輸出.

同時, ELM通過最小化輸出權重β保證網絡的泛化能力，其最小二乘解為β=H*T，H*為H的廣義逆矩陣. Huang等[13]在β基礎上引入參數(shù)I/C提高算法的穩(wěn)定性和泛化能力，

(9)

用核函數(shù)K(xi,xj)替換HTH，避免ELM中因隨機賦值對輸出結果產生的隨機波動. KELM的輸出為：

(10)

3 故障特征提取

由于機械系統(tǒng)的復雜性，采集到的軸承振動信號也是一種復雜信號. 軸承出現(xiàn)局部故障時，產生的沖擊性振動會激勵軸承座或機械其他零件產生共振，形成的沖擊性振動使得原本平穩(wěn)的信號變成了非平穩(wěn)信號[6]，IFD能夠將非平穩(wěn)信號平穩(wěn)化處理，更能反映故障的本質特征. 采用IFD將原始振動信號分解為一組具有不同時間尺度的平穩(wěn)信號，不同頻帶的能量分布[15-16]能夠表征軸承的狀態(tài)，同時信號的復雜度特征[17-19]也是軸承狀態(tài)的另一種側面反映. 從信號的能量分布與隨機性出發(fā)，提取主要IMF分量的能量與排列熵構建特征集合.

3.1 能量特征提取

原始信號X(t)經過IFD分解后得到一組IMF分量，選取前K個包含主要信息的IMF分量.

第j個IMF分量的能量為:

(11)

第j分量與總能量的比值為：

(12)

3.2 排列熵特征提取

排列熵是度量時間序列復雜性的一種方法，對于一維時間序列{x(i),i=1, 2, …,n}，對其進行相空間重構：

X(i)={x(i),x(i+τ), …,x(i+(m-1)τ)}

(13)

式中：m為嵌入維數(shù)；τ為延遲時間.

對X(i)升序重新排列，得到一個反映X(i)中元素大小順序的符號序列

K(l)=(j1,j2, …,jm)

(14)

其中：l=1, 2, …,g,g≤m!;K(l)為全排列m!中的一種. 統(tǒng)計序列{x(i),i=1, 2, …,n}各種排列情況并計算其概率Pl，排列熵定義為：

(15)

計算K個IMF分量的能量和排列熵，得到特征向量T=[P1,P2, …,PK; PE1, PE2, …, PEK]

4 仿真信號分析

為驗證IFD較EMD的穩(wěn)定性，用以下仿真信號進行實驗.

X(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)+η(t)

(16)

式中：x1(t)=12 sin(140 πt)，x2(t)=10 sin(52 πt)，x3(t)=5 sin(20 πt)，η(t)為方差為2.5的高斯白噪聲.

設采樣頻率為1 024 Hz，采樣時間為1 s. 分別用IFD和EMD對X(t)進行分解，結果如圖1所示. 圖1(a)為IFD分解得到的前4個IMF分量. 從時域波形圖中看出，IFD基本能夠將3種頻率信號分離出來，各模態(tài)之間基本沒有模態(tài)混疊現(xiàn)象. 圖1(b)反映了EMD分解仿真信號的前4個IMF分量的時域波形圖. 從圖中可以看出，EMD雖然可以識別出3個頻率成分，但各模態(tài)之間存在一定的模態(tài)混疊，分解結果容易受噪聲影響. 通過以上仿真信號可以初步證明，對于含噪信號，IFD方法較EMD方法有更精確的分解結果，能夠更好地抑制模態(tài)混疊.

5 實驗結果與分析

5.1 實驗數(shù)據(jù)

實驗用的軸承數(shù)據(jù)來自西儲大學電氣工程實驗室，軸承類型為SKF6205，損傷是由電火花技術在軸承上加工的單點損傷，數(shù)據(jù)集包括正常、 內圈故障、 外圈故障、 滾動體故障四種類型故障信號. 由于在實際中軸承的故障類型與故障程度均為未知，選擇10種典型的故障狀態(tài)(正常狀態(tài)和內圈、 外圈、 滾動體各三種不同程度損傷)各50個振動信號樣本作為實驗數(shù)據(jù)，其中每個數(shù)據(jù)樣本長度2 048點，信號采樣頻率12 kHz，軸承轉速為1 750 r·min-1，負載約為1.47 kW，損傷程度分別為0.178，0.356，0.533 mm.

5.2 故障特征分析

選擇故障直徑0.178 mm下四種軸承狀態(tài)各一個樣本，通過IFD分解后得到一組IMF分量. 由于故障信息主要集中在前幾個中高頻分量，選擇前4個IMF分量進行分析并計算特征值. 排列熵參數(shù)選擇m=6，τ=1，各分量的排列熵和能量特征如圖2所示.

從圖中可以看出，發(fā)生故障時，各頻段的能量和復雜度都發(fā)生顯著變化. IMF分量的能量和排列熵總體分布趨勢是減小的，說明越往后的分量包含的故障信息越少. 軸承處于某一種狀態(tài)時，不同頻段的能量分布不同，信號復雜度也不同，將二者結合能夠彌補單個特征不能很好地區(qū)分軸承工作狀態(tài)的不足. 對于滾動軸承不同的故障類型，其本征模態(tài)分量的能量與排列熵都有較大的差異，有利于實現(xiàn)對不同故障類型的分類.

5.3 故障診斷實驗

分別利用IFD和EMD對各組振動信號進行分解，選取包含主要信息的前4個IMF分量，計算每個IMF分量的能量與排列熵，得到一個大小500 × 8的特征向量矩陣，選擇Z-score方法對特征數(shù)據(jù)集標準化處理以提高數(shù)據(jù)間的可比性. 對10種數(shù)據(jù)依次賦予標簽1～10，抽取每種狀態(tài)的25組數(shù)據(jù)作為訓練樣本，余下25組數(shù)據(jù)作為測試樣本，其中標簽1為正常軸承，標簽2～4分別為故障直徑0.178 mm的內圈、 外圈、 滾動體輕度故障，標簽5～7分別為故障直徑為0.356 mm的內圈、 外圈、 滾動體中度故障，標簽8～10分別為故障直徑為0.533 mm的內圈、 外圈、 滾動體重度故障. 采用IFD-KELM與EMD-KELM兩種故障診斷方法的故障識別結果如圖3所示.

從圖3中可以看出，IFD-KELM故障識別結果優(yōu)于EMD-KELM故障識別結果. 進一步分析融合特征的優(yōu)勢，IFD與EMD提取的不同特征的故障識別率如表1所示. 由表1可知，一方面，由于機械設備的復雜性，單一的故障信息難以充分描述設備的狀態(tài)，使用能量或排列熵作為故障特征的準確率要低于能量與排列熵融合特征的準確率. 另一方面，基于IFD的故障診斷方法的準確率高于EMD方法準確率，這是由于通過IFD分解得到的模態(tài)函數(shù)較EMD更加平穩(wěn)，在抑制模態(tài)混疊上有更好的效果，模態(tài)混疊的減少將有利于故障特征的提取.

表1 不同特征提取方法的故障識別率

由于數(shù)據(jù)是在實驗室環(huán)境下采集的較為規(guī)整的信號，與實際的工業(yè)現(xiàn)場相比干擾源較少，在上述10種狀態(tài)軸承振動信號加入信噪比為3 dB的高斯白噪聲，然后分別用IFD和EMD方法對信號分解，提取前4個IMF分量的能量與排列熵構建特征向量，采用KELM識別軸承狀態(tài)，結果如圖4所示. 從圖中可以看出，基于EMD-KELM方法的錯誤識別樣本明顯增加，而基于IFD-KELM的方法在添加噪聲后只出現(xiàn)了少量的錯誤識別樣本，說明所提方法對噪聲有更好的魯棒性.

IFD-KELM和EMD-KELM對軸承各狀態(tài)的診斷結果如表2所示. 從表2可見，基于EMD-KELM的故障診斷方法在外圈中度故障和內圈重度故障的診斷準確率較低，僅為44.0%，整體準確率為76.0%，基于IFD-KELM的故障診斷方法在外圈中度故障的準確率為96.0%，外圈重度故障準確率為96.0%，滾動體重度故障準確率為92.0%，其余樣本準確率均為100.0%，總體精度達到98.4%，比EMD-KELM方法有較大的提高.

表2 IF-KELM與EMD-KELM分類結果對比

在實際情況下，設備故障可用數(shù)據(jù)較少，因此研究小樣本情況下的故障診斷問題是有必要的. 觀察在不同訓練樣本下，本方法對滾動軸承運行狀態(tài)的診斷效果，選擇上述添加高斯白噪聲的振動數(shù)據(jù)共500組，依次選取每種狀態(tài)5、 10、 15、 20、 30組數(shù)據(jù)作為訓練樣本，余下數(shù)據(jù)作為測試樣本. 不同訓練樣本下的診斷結果如表3所示，可以看出在5個樣本的情況下，準確率仍然能達到91.8%，說明本方法在小樣本的情況下依然適用.

表3 IFD-KELM在不同訓練樣本下的故障診斷準確率

6 結語

針對滾動軸承故障特征難以提取的問題，提出一種IFD與KELM結合的故障診斷方法. 采用IFD將軸承振動信號自適應地分解為一組IMF分量，提取包含主要故障信息的IMF分量的能量與排列熵構建特征向量，用KELM作為分類器對滾動軸承進行故障識別. 通過仿真信號與實例分析，得出如下結論.

1) IFD可以有效抑制EMD在分解過程中的模態(tài)混疊現(xiàn)象，尤其在處理含有噪聲的復雜信號時，IFD分解能夠得到更為準確的分解結果.

2) 單個特征不能充分地描述軸承不同部位的故障信息，將能量特征與排列熵相結合能夠大幅提高故障診斷的準確率.

3) 使用KELM做為分類器即使在小樣本的情況下仍能有效地識別軸承狀態(tài).