宋明月

(江蘇省無錫市惠山區(qū)錢橋中心小學(xué) 江蘇 無錫 214151)

新課改以來，在十八年的時間里，我們著力研究數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，取得了顯著的成績，特別是在新授課層面，通過每學(xué)期的課例打造，積累了許多優(yōu)秀的案例。而在復(fù)習(xí)課層面，我們作出的探索卻很少。觀察小學(xué)生的學(xué)習(xí)可以發(fā)現(xiàn)，往往在新授課上他們是理解的，時隔不久卻忘記了。遇到稍有變化的問題，他們的表現(xiàn)也差強人意。分析原因，有可能是在當(dāng)初新學(xué)時沒有完全理解。但也有可能是后期的反復(fù)不夠，也沒有機會見到更多的變式。反復(fù)與變式更多的是復(fù)習(xí)課中出現(xiàn)。要使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，體會和運用數(shù)學(xué)思想方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗都離不開復(fù)習(xí)課。要進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量，上好復(fù)習(xí)課尤為重要。經(jīng)過一段時間的研究，我們認(rèn)為復(fù)習(xí)課的四大功能分別是：鞏固知識，整理知識，查漏補缺，發(fā)展提高思維能力。下面就以六年級數(shù)學(xué)《解決問題策略總復(fù)習(xí)》為例，談?wù)勅绾翁岣邚?fù)習(xí)課的教學(xué)效率。

1.合理定位，引導(dǎo)學(xué)生多角度梳理，自覺地鞏固與整理

復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該是明確的、科學(xué)的、高位的，而不是籠統(tǒng)的、模糊的。我們必須要深入鉆研課標(biāo)，確定本階段教材的重點和難點；要深入研究學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況，從而設(shè)置好相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，來引領(lǐng)我們復(fù)習(xí)課的教學(xué)，即要有明確的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)設(shè)置要科學(xué)，學(xué)生需要一定量的反復(fù)才能理解數(shù)學(xué)思想，掌握相關(guān)技能，復(fù)習(xí)課的內(nèi)容要避免過多的同水平反復(fù)或低水平反復(fù)。教學(xué)目標(biāo)設(shè)置要高位，在新課標(biāo)提出新兩基之后，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課要引導(dǎo)學(xué)生多角度梳理，包括理知識、理方法、理策略、理思想、理素養(yǎng)等層面，由淺入深，由表及里一步一步地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。不能過于強調(diào)知識與技能，而忽視方法、策略、思想、素養(yǎng)，不能死盯著知識，要著眼于三條課程總目標(biāo)的整體落實。

《策略總復(fù)習(xí)》一課，通過提問“我們小學(xué)階段學(xué)習(xí)了哪些解決問題的策略？”梳理得到“列表、畫圖、一一列舉、倒推、替換、假設(shè)、轉(zhuǎn)化”這幾個策略的名稱。遇到具體問題如何選擇合適的策略，有部分學(xué)生往往無從入手。分析法與綜合法可以幫助學(xué)生尋找到解題的思路。例如問題1：

張莊小學(xué)原來有一個長方形操場，長50米，寬40米。擴建校園時，操場的長增加了10米，寬增加了8米。操場的面積增加了多少平方米？

①學(xué)生讀題并解決問題。

②學(xué)生交流畫圖策略解題的兩種方法。

第一種：通過畫圖，結(jié)合所求問題，用分析法找到解題思路：要求操場的面積增加了多少平方米，只要用現(xiàn)在的面積減去原來的面積。

第二種：通過畫圖，結(jié)合題目所給已知條件，用綜合法找到解題思路：操場的面積增加了多少平方米就是三個小長方形面積之和。

③交流列表整理策略的解題方法。

2880-2000=880(平方米)小結(jié)：這一問題中的數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，我們可以通過畫圖、列表整理的策略使解題的思路更加明晰。

此環(huán)節(jié)通過學(xué)生讀題讓學(xué)生理解題意，掌握問題的特點，畫圖與分析法、綜合法的結(jié)合幫助學(xué)生理清解題思路，確定解題步驟。通過列表，經(jīng)歷整理和搜集信息的過程，從中尋找解題方案。歸納小結(jié)提升數(shù)學(xué)方法，在遇到數(shù)量關(guān)系相對隱蔽的問題時，嘗試用畫圖、列表等方法搜集整理信息，可以尋找到解決問題的突破口，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

2.設(shè)計變式，引發(fā)學(xué)生全方位思考，自主地查漏與補缺

復(fù)習(xí)課的優(yōu)質(zhì)、高效離不開全體學(xué)生積極、有效的參與。教師要努力創(chuàng)設(shè)主動探索空間，讓學(xué)生有動腦思考、動手操作、動筆嘗試、動口表達(dá)的解決問題和提出問題的時間與空間，使其外部活動逐漸內(nèi)化為自身內(nèi)部的智力活動，從而獲取知識，發(fā)展智能，以更積極的姿態(tài)自主參與學(xué)習(xí)活動。策略問題中蘊含了深刻的思想方法，如果只是簡單地把一個題做出來，學(xué)生并不見得會真正理解。當(dāng)學(xué)生遇到變式時，要引發(fā)學(xué)生全方位地思考，自主地查漏補缺，理解問題背后的數(shù)學(xué)思想。只有達(dá)成了理解，才可能會有實效，而非解決了一個問題而已。

《策略總復(fù)習(xí)》一課中，學(xué)生對倒推、替換掌握情況較好，這兩類問題的變式相對比較少，而一一列舉策略問題，變式較多，問題情境各不相同。簡單問題看似學(xué)生都會做，但稍有變化，解題錯誤就明顯增多。例如問題2：

小明有1克、2克、3克、5克的砝碼各一個，他能直接稱出多少種不同質(zhì)量的物體？

①學(xué)生讀題。

②教師從學(xué)生課前練習(xí)中選取有重復(fù)與遺漏的2份練習(xí)展示。

提問：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這兩種解題過程,你有什么想說的嗎？(有重復(fù)，有遺漏)教師把重復(fù)之處紅筆劃出。

③談話：有些同學(xué)的解題過程寫得特別棒，誰愿意與大家共享一下。

指名學(xué)生上臺展示與介紹解題過程。

先分類，再去重復(fù)：

a、用一個砝碼：分別是1克、2克、3克、5克。4種

d、 用4個砝碼：1+2+3+4=11 1種

4+4+2+1=11(種)

答：能直接稱出11種不同質(zhì)量的物體。分別是1克、2克、3克、4克、5克、6克、7克、8克、9克、10克、11克。

④教師相機提問：在這里，我們運用了什么策略？(一一列舉)

在列舉之前，你先做了什么？(分類)

最后提問：因此在列舉時，我們還需要注意什么？(有序，不重復(fù)不遺漏)

⑤小結(jié)：同學(xué)們，在用一一列舉的策略解決問題時，我們先可以分類，再有順序地思考，最后還要去掉重復(fù)的情況，在寫答句時，我們還要看清問題的要求。

⑥自我修正：通過剛才的交流，你覺得自己的解題過程需要修改嗎？請你自主修改一下吧！

此環(huán)節(jié)主要教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生在運用一一列舉策略時查漏補缺，完整方法。通過幾位學(xué)生解題思路與方法的展示，讓學(xué)生明確在運用一一列舉策略解決問題時，要做到不重復(fù)不遺漏地找到所有方法，必須有順序地全方位地思考。遇到較為復(fù)雜的情況，先分類。特別要看清所要求的問題，像這一題中所求“能直接稱出多少種不同質(zhì)量的物體”與“有多少種不同的情況”是有區(qū)別的。

3.優(yōu)化選取，引領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)化建構(gòu)，自我地積累與提升

策略貴在運用，運用重在選取。小學(xué)階段解決問題的不同策略，各具特點，各有適合之處，關(guān)鍵在于運用中能根據(jù)不同的問題選擇合適的策略。此課復(fù)習(xí)時，教師注重引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題的特點，根據(jù)問題的特點來選取合適的策略；當(dāng)然，解決問題的策略是多樣的、靈活的，不是貼標(biāo)簽式的，教師要鼓勵學(xué)生自主決定采取何種策略并進(jìn)行了展示交流。引領(lǐng)學(xué)生在策略比較的過程中，進(jìn)行系統(tǒng)化的建構(gòu)，重視思想與經(jīng)驗的自我積累和提升，融會貫通，學(xué)以致用。

策略復(fù)習(xí)課要高效，使學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在個人思考中構(gòu)建起來，在合作中形成起來，在班級交流與教師的指導(dǎo)下優(yōu)化起來，教師必須優(yōu)化選擇例題，并作出充分的預(yù)設(shè)，課堂中與學(xué)生生成的思維合理碰撞，激發(fā)學(xué)生強烈的求知欲和探索欲。例如問題5：

藍(lán)天木器加工廠有56個工人，每個工人平均每天能加工10張課桌或15張方凳。為了供應(yīng)市場，必須1張課桌與2張方凳配成一套發(fā)貨。怎樣安排加工課桌和方凳的人數(shù)，才不會造成浪費，又能盡量滿足供貨？

①學(xué)生讀題。

②從學(xué)生的課前練習(xí)中挑選有3:4或3+4的解題方法。

提問：觀察這個3:4或3+4表示什么？(加工課桌人數(shù)與加工方凳人數(shù)的最簡整數(shù)比)

你是如何找到這個最簡整數(shù)比的？(為了幫助學(xué)生理解，出示下面表格)

通過列舉，運用轉(zhuǎn)化的策略解決。

加工方凳與課桌人數(shù)的最簡整數(shù)比是：4:3

56÷(4+3)=8

課桌：8×3=24(人) 24×10=240(張)

方凳：8×4=32(人) 32×15=480(張)

480:240=2:1

提問：在這里，我們是運用了什么策略呢？(通過列表，把復(fù)雜的條件轉(zhuǎn)化成簡單的條件。)

③這一題除了可以用轉(zhuǎn)化的策略解決外，還可以運用其他的策略嗎。展示學(xué)生解題過程，并指名簡單介紹。

假設(shè)做課桌和方凳的人數(shù)各一半。

提問：你是運用了什么策略？(假設(shè)法中列表調(diào)整的策略)

④展示用方程來解決問題的方法。

指名方程的學(xué)生回答并提問：如何找到數(shù)量關(guān)系式來列方程的？(方凳張數(shù)=課桌張數(shù)×2)

解：設(shè)做課桌的有x人，則做方凳的有56-x人

10x ×2=(56-x)×15

20x=840-15x

35x=840

x=24

56-24=32(人)

小結(jié)：同學(xué)們，咱們在解決這一問題時，有的同學(xué)選擇了轉(zhuǎn)化的策略，有的選擇了假設(shè)的策略，還有的選擇了列方程解答，只要選擇了合適的策略，就能順利的解決實際問題。

這個例題的精心選擇，主要是發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，同時又復(fù)習(xí)了轉(zhuǎn)化、假設(shè)這兩種策略的解題思路和解題方法。與方程的溝通則是為了發(fā)展代數(shù)思想，學(xué)生在運用不同的策略解決時，培養(yǎng)了分析問題，解決問題的能力。

《解決問題策略總復(fù)習(xí)》一課主要是通過實際問題的解決，將學(xué)生平時所學(xué)的零碎知識系統(tǒng)化、條理化、清晰化，形成完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促使學(xué)生對知識產(chǎn)生全面的、系統(tǒng)的認(rèn)識與理解。教師是通過這樣的幾個環(huán)節(jié)進(jìn)行復(fù)習(xí)的：

(1)學(xué)習(xí)了哪些解決問題的策略？

(2)每種策略分別適用于解決那類問題？

(3)利用這種策略是怎樣解決問題的？

(4)采用的策略有什么特點？

(5)不同策略之間有無本質(zhì)的聯(lián)系？

這堂課激發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維、靈活運用策略解決問題，在復(fù)習(xí)中，教師充分掌握了學(xué)生現(xiàn)有運用策略水平的基礎(chǔ)上，擬定復(fù)習(xí)的重點和補救的措施、辦法，做到有的放矢。使學(xué)生能準(zhǔn)確地進(jìn)行策略知識的梳理和建構(gòu)，能把握策略間的聯(lián)系和區(qū)別，能綜合、靈活運用策略解決問題，讓學(xué)生在原有能力的基礎(chǔ)上得到提高，獲得發(fā)展。