鄭霞忠，陳國梁，鄒 韜

(三峽大學水利與環(huán)境學院，湖北 宜昌 443002 )

0 引 言

通過分析大壩安全監(jiān)測數(shù)據(jù)，評估大壩安全性態(tài)，是減少大壩運行風險的重要手段。在監(jiān)測數(shù)據(jù)采集過程中，受人為因素、作用環(huán)境以及儀器故障等影響，監(jiān)測數(shù)據(jù)中不可避免地存在數(shù)據(jù)異常問題，其中異常數(shù)據(jù)中粗差的識別與剔除關系到后期大壩安全評估的可靠性。

目前，消減大壩監(jiān)測數(shù)據(jù)異常值的方法主要從兩條途徑展開：一是基于假設檢驗辨識異常數(shù)值。該類方法假設監(jiān)測數(shù)據(jù)中存在異常值，通過均值漂移模型重構(gòu)監(jiān)測數(shù)據(jù)，并計算其與歷史數(shù)據(jù)間的粗差估計，但受異常值位置的不確定性和最小二乘法的均攤效應影響，數(shù)據(jù)的整體質(zhì)量無法保證[1-2]。二是抗差估計，通過構(gòu)造估值方法控制監(jiān)測數(shù)據(jù)與估計值的偏離程度。但該方法普遍存在時效性較差和算法復雜等缺點，不適用于識別由時效性引起的大壩安全監(jiān)測異常數(shù)據(jù)[3- 4]；并且傳統(tǒng)異常數(shù)據(jù)清洗方法均是針對單一數(shù)據(jù)類型，分析數(shù)據(jù)中的異常值，且過度依賴單一數(shù)據(jù)變化過程中的突變平滑關系[5]，難以甄別異常值是由環(huán)境突變還是粗差引起，而由環(huán)境突變引起的異常數(shù)據(jù)是大壩工作狀態(tài)的真實反映，不需要進行剔除[6-7]。

考慮到在大壩安全監(jiān)測過程中，大壩監(jiān)測的效應量(變形、應力、滲流等)與致因因子(水位、壩體溫度等)間常存在明顯關聯(lián)性[8]，可利用這些關聯(lián)性約束，提高大壩安全監(jiān)測數(shù)據(jù)中異常值清洗的準確性。為此，本文提出了一種考慮監(jiān)測序列間關聯(lián)性的數(shù)據(jù)清洗方法，即通過Apriori算法分析監(jiān)測序列間的關聯(lián)性，篩選強關聯(lián)性監(jiān)測序列，結(jié)合DBSCAN算法識別異常數(shù)據(jù)，根據(jù)清洗規(guī)則分析辨識異常數(shù)據(jù)中的粗差，利用粒子群算法(PSO)優(yōu)化最小二乘支持向量機(LSSVM)數(shù)據(jù)擬合過程，重構(gòu)異常數(shù)據(jù)，從而實現(xiàn)對異常數(shù)據(jù)的準確清洗。

1 基于關聯(lián)規(guī)則的監(jiān)測序列關聯(lián)性分析

1.1 關聯(lián)規(guī)則原理

關聯(lián)規(guī)則(Association Rules)是數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)中常用的算法，主要用于分析數(shù)據(jù)間的關聯(lián)性。根據(jù)關聯(lián)規(guī)則的相關定義[9-10]，羅列其中重要概念如下：

(1)事務數(shù)據(jù)庫。即子集事務的集合，記作C，事務數(shù)據(jù)庫中子集事務總數(shù)記作|C|。

(2)關聯(lián)規(guī)則。若項集存在A?C,B?C,且A∩B≠?的關系，則表明A→B存在關聯(lián)信息，A、B項集為關聯(lián)規(guī)則中的先導和后繼。

(3)支持度。關聯(lián)規(guī)則A→B中A∪B項集組合在事務數(shù)據(jù)庫C中同時出現(xiàn)的概率，記作Psupport(A→B)。ncount(A∪B)為A∪B在事務數(shù)據(jù)庫C中出現(xiàn)的個數(shù)，其數(shù)學表達式為

(1)

(4)頻繁項集。若關聯(lián)規(guī)則的支持度滿足最小支持度要求，則該關聯(lián)規(guī)則中的項集為頻繁項集。

(5)置信度。在包含項集的子集事務中，同時出現(xiàn)項集B的概率，即項集A發(fā)生條件下，項集B的條件概率，其數(shù)學表達式為

(2)

(6)序列關聯(lián)度和置信度。為分析監(jiān)測序列間的關聯(lián)性，基于關聯(lián)規(guī)則的分析原理，本文定義監(jiān)測序列關聯(lián)度和置信度數(shù)學表達式。對于監(jiān)測序列A和B，若它們之間蘊含有關聯(lián)規(guī)則，且其中存在n條關聯(lián)規(guī)則Xi→Yi滿足最小支持度要求，則關聯(lián)度和置信度表達式分別為

(3)

(4)

監(jiān)測序列關聯(lián)性分析過程中，關聯(lián)度越高，則表明序列間關聯(lián)性越強；為分析序列關聯(lián)性的可信度，引入置信度概念衡量關聯(lián)規(guī)則可信程度，監(jiān)測序列的置信度趨近1，表明關聯(lián)規(guī)則具有較高的可信度。若監(jiān)測序列的關聯(lián)規(guī)則中的支持度和置信度均滿足最小閾值0.5的參數(shù)要求，則稱該組序列為強關聯(lián)性序列；否則認為序列間關聯(lián)性較弱或不存在關聯(lián)。

1.2 監(jiān)測序列符號化及關聯(lián)分析流程

為滿足關聯(lián)分析中Apriori算法運算要求，需要對監(jiān)測序列進行符號化處理。首先，使用滑動窗口L對原始監(jiān)測序列截取子序列；然后，對子序列進行線性擬合，并對線性方程的斜率值進行標準化處理，使其均處于[-1,1]區(qū)間內(nèi)；最后，依據(jù)符號轉(zhuǎn)換規(guī)則，對子序列進行符號化處理，符號轉(zhuǎn)換規(guī)則如表1所示。

表1 序列符號化表示

符號化處理后的監(jiān)測序列運用Apriori算法計算其支持度和置信度，根據(jù)參數(shù)閾值要求，篩選頻繁項集并計算序列關聯(lián)度與置信度，最終輸出強關聯(lián)性的監(jiān)測序列。監(jiān)測序列關聯(lián)性分析流程如下：①根據(jù)滑動窗口長度截取子序列，并進行符號化處理。②利用Apriori算法選取關聯(lián)規(guī)則中的頻繁項集。③利用式(3)、(4)計算序列間的關聯(lián)度及置信度，輸出強關聯(lián)性的監(jiān)測序列。

1.3 監(jiān)測序列關聯(lián)性分析實例

選取某拱壩15號壩段垂線監(jiān)測徑向位移和上游水位過程線的歷史數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集從2013年5月4日開始至2018年6月10日截止，圖1為原始監(jiān)測數(shù)據(jù)圖像；數(shù)據(jù)樣本長度為Ldata=890，設置滑動窗口L=10，得到89個子序列；根據(jù)符號轉(zhuǎn)換規(guī)則對序列進行符號化處理，利用Apriori算法進行關聯(lián)性計算，結(jié)果見表2。

由表2可知，15號壩段垂線測點的徑向位移監(jiān)測序列和上游水位序列間關聯(lián)度和置信度均滿足最小閾值0.5的要求，徑向位移監(jiān)測序列和上游水位序列間存在強關聯(lián)性，與圖1中序列監(jiān)測直觀結(jié)果一致，在后續(xù)監(jiān)測異常數(shù)據(jù)處理中可結(jié)合序列間的關聯(lián)性進一步分析。

圖1 上游水位和15號壩段徑向位移過程線

表2 上游水位和15號壩段徑向位移關聯(lián)性結(jié)果

壩段測點關聯(lián)度置信度IP15-10.6140.614IP15-20.7500.830IP15-30.7610.835IP15-40.8860.853IP15-50.8070.730

2 大壩監(jiān)測數(shù)據(jù)異常檢測和數(shù)據(jù)清洗

2.1 數(shù)據(jù)異常值檢測

監(jiān)測過程中的異常數(shù)據(jù)與正常數(shù)據(jù)間存在一定的相異程度，在空間中表現(xiàn)為不同形狀的簇群。為剔除大壩安全監(jiān)測數(shù)據(jù)中的異常數(shù)據(jù)，使用基于密度聚類的DBSCAN算法識別序列中異常數(shù)據(jù)。該算法在數(shù)據(jù)聚類過程中具有良好的抗噪性能，能夠在多維空間數(shù)據(jù)中克服噪聲影響，并識別出任意形狀的相似簇群[11]。DBSCAN算法檢測時間序列的異常值流程如下：①在數(shù)據(jù)庫中隨機選取一數(shù)據(jù)點；②檢查數(shù)據(jù)點是否為核心對象，若是以該點為核心，形成簇群；③否則標記該點為噪聲點，重新尋找(跳轉(zhuǎn)步驟1)。

2.2 大壩監(jiān)測序列數(shù)據(jù)清洗流程及規(guī)則

數(shù)據(jù)清洗是對序列中的異常值點進行剔除和重構(gòu)，根據(jù)產(chǎn)生異常點的原因，異常點可以歸納為傳感數(shù)據(jù)異常和大壩狀態(tài)異常兩類。傳感數(shù)據(jù)異常指在數(shù)據(jù)在采集、傳輸過程出現(xiàn)誤差，導致數(shù)據(jù)異常，該類異常數(shù)據(jù)屬于數(shù)據(jù)監(jiān)測過程的粗差，必須對其進行剔除和重構(gòu)，以實現(xiàn)數(shù)據(jù)清洗目的；大壩狀態(tài)異常指的是環(huán)境突變等原因使得大壩工作狀態(tài)出現(xiàn)異常，在監(jiān)測數(shù)據(jù)中表現(xiàn)為監(jiān)測效應量出現(xiàn)突變或極值，該類異常點數(shù)據(jù)反映了大壩的異常工作性態(tài)，數(shù)據(jù)清洗過程中需將其識別出來，并對大壩安全性態(tài)進行分析。

大壩監(jiān)測數(shù)據(jù)清洗流程及規(guī)則如下：

(1)使用Apriori算法分析大壩監(jiān)測效應量間的關聯(lián)規(guī)則及關聯(lián)程度。

(2)對弱關聯(lián)性的效應量利用DBSCAN算法識別異常點，跳轉(zhuǎn)步驟4對異常數(shù)據(jù)進行重構(gòu)。

(3)對蘊含強關聯(lián)規(guī)則的監(jiān)測序列，利用DBSCAN算法進行異常數(shù)據(jù)識別，并對比分析兩組關聯(lián)序列中異常數(shù)據(jù)出現(xiàn)時刻。若檢測結(jié)果中異常數(shù)據(jù)位于兩組序列的相同時刻，則認為該點異常為環(huán)境變量引起與其相關聯(lián)的大壩監(jiān)測效應量的變化，屬于大壩狀態(tài)異常數(shù)據(jù)類型；當異常點單獨出現(xiàn)在個別序列的某一時刻，該類異常數(shù)據(jù)屬于傳感異常?？紤]到當數(shù)據(jù)異常波動較小時，序列異常數(shù)據(jù)檢測過程中DBSCAN算法中可能會出現(xiàn)遺漏，利用PSO-LSSVM模型預測強關聯(lián)序列中的另一組序列數(shù)據(jù)，分析關聯(lián)序列中是否出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)檢測的遺漏項。若預測結(jié)果與采樣原數(shù)據(jù)間存在較大偏差，表明原始監(jiān)測數(shù)據(jù)在采集過程出現(xiàn)誤差，該數(shù)據(jù)點為異常數(shù)據(jù)識別的遺漏項，根據(jù)關聯(lián)序列中同時出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)的判別規(guī)則，認為該異常點屬于大壩狀態(tài)異常數(shù)據(jù)；若預測偏差較小，表明相關聯(lián)的一組序列并未出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)檢測的遺漏項，異常數(shù)據(jù)單獨出現(xiàn)在序列中，最終甄別該異常點為傳感數(shù)據(jù)異常，需要對該數(shù)據(jù)進行清洗。

(4)利用PSO-LSSVM模型對序列進行預測，重構(gòu)異常數(shù)據(jù)。

2.3 基于PSO-LSSVM的數(shù)據(jù)異常值清洗

考慮到最小二乘支持向量機(LSSVM)在擬合非線性、大體量數(shù)據(jù)的優(yōu)勢[12-13]，本文采用LSSVM模型對大壩監(jiān)測序列進行擬合，重構(gòu)異常數(shù)據(jù)，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的清洗。同時，為保證LSSVM模型和核函數(shù)中參數(shù)設置的客觀性，利用粒子群算法優(yōu)化參數(shù)計算。LSSVM模型中參數(shù)計算的目標函數(shù)為

(5)

式中，ω為權(quán)向量；θ為誤差向量；γ為懲罰因子，且γ>0。

考慮徑向基核函數(shù)常被用于處理非線性映射關系，將其作為LSSVM的核函數(shù)。

(6)

式中，ωi為Lagrango乘子；xi、xj為任意兩個樣本。

3 案例分析

3.1 無關聯(lián)監(jiān)測序列清洗案例分析

對15號壩段垂線測點PL15-3的切向位移監(jiān)測數(shù)據(jù)與上游水位數(shù)據(jù)進行關聯(lián)性分析，發(fā)現(xiàn)兩者間關聯(lián)程度較低，不存在強關聯(lián)規(guī)則。以15號壩段垂線測點PL15-3的切向位移監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，進行無關聯(lián)性序列異常數(shù)據(jù)清洗。該測點切向位移監(jiān)測序列區(qū)間為2013年5月4日～2018年1月4日，樣本長度為813。為驗證本文模型的有效性，對原始數(shù)據(jù)人為加入異常，分別在第70～80數(shù)據(jù)點間添加高斯白噪聲，第340個數(shù)據(jù)點加入異常，第400個數(shù)據(jù)點剔除數(shù)據(jù)，異?；幚砗笮蛄幸妶D2。

表3 異常點清洗結(jié)果

為驗證本文數(shù)據(jù)預測模型的準確性，針對第77個數(shù)據(jù)點，選取傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型、小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型及支持向量機模型進行預測比較，其預測結(jié)果偏差分別為2.85%、3.58%、2.98%，均大于本文模型預測偏差，驗證了本文所提出模型的準確度。

3.2 強關聯(lián)性監(jiān)測序列清洗案例分析

1.3節(jié)中序列關聯(lián)性分析實例中已論證了15號壩段PL15- 4測點垂向位移監(jiān)測數(shù)據(jù)與上游水位序列間存在強關聯(lián)性，在本節(jié)中以這兩組監(jiān)測序列為案例，進行強關聯(lián)序列間的數(shù)據(jù)清洗。利用DBSCAN算法識別兩組監(jiān)測序列間的數(shù)據(jù)異常點和缺失點，若待清洗數(shù)據(jù)點為傳感數(shù)據(jù)異常，則利用基于PSO-LSSVM模型進行數(shù)據(jù)重構(gòu)。

(1)兩組關聯(lián)序列數(shù)據(jù)采集時間段均為2013年5月4日～2018年6月10日，采集間隔時均為2 d采集一次。利用算法同時對兩組序列進行異常數(shù)據(jù)檢測，發(fā)現(xiàn)在第76、107、411、512、536、619、744、887個數(shù)據(jù)點處兩組監(jiān)測序列同一時刻均出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)。已知測點PL15- 4垂向位移監(jiān)測數(shù)據(jù)與上游水位序列間存在強關聯(lián)性，若在同一時刻出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，根據(jù)清洗規(guī)則，認為該類數(shù)據(jù)是由環(huán)境發(fā)生較大變化時所引起大壩狀態(tài)變化，為大壩狀態(tài)異常數(shù)據(jù)。該類異常數(shù)據(jù)為大壩工作性態(tài)的真實反映，不需要進行清洗，必要時可發(fā)出監(jiān)測預警。

(2)第二類異常點為單獨出現(xiàn)在測點PL15- 4垂向位移監(jiān)測序列中的異常數(shù)據(jù)點。對第二類異常數(shù)據(jù)點進一步區(qū)分，判斷相關聯(lián)的序列在同一時刻的數(shù)據(jù)是否為異常數(shù)據(jù)遺漏項。根據(jù)關聯(lián)數(shù)據(jù)清洗流程，對關聯(lián)序列中的另一組數(shù)據(jù)上游水位進行預測，計算預測偏差。上游水位在第66、368、482數(shù)據(jù)點預測偏差分別為10.87%、3.94%、1.37%。第368、482數(shù)據(jù)點的預測偏差較小，表明上游原始監(jiān)測數(shù)據(jù)正常，非異常數(shù)據(jù)檢測的遺漏項，從而判斷測點PL15- 4垂向位移監(jiān)測序列在第368、482數(shù)據(jù)點的異常數(shù)據(jù)為傳感器異常，需要對其進行數(shù)據(jù)清洗；上游水位在第66個數(shù)據(jù)點預測偏差為10.87%，大于10%的誤差閾值，說明DBSCAN算法異常數(shù)據(jù)檢測過程中將其遺漏，該點數(shù)據(jù)應為上游水位傳感器異常數(shù)據(jù)。根據(jù)關聯(lián)序列異常數(shù)據(jù)判斷條件可知，認為測點PL15- 4垂向位移監(jiān)測序列在第66個數(shù)據(jù)點為大壩異常數(shù)據(jù)，不需要進行數(shù)據(jù)清洗，應對該點大壩工作狀態(tài)進行進一步分析。

4 結(jié) 論

本文提出考慮監(jiān)測效應量間關聯(lián)性的異常數(shù)據(jù)清洗方法，并結(jié)合大壩典型位移監(jiān)測數(shù)據(jù)進行了實例分析，得到如下結(jié)論：

(1)考慮監(jiān)測異常數(shù)據(jù)中可能包含外界環(huán)境引起監(jiān)測效性量突變，結(jié)合異常數(shù)據(jù)成因，細分異常數(shù)據(jù)類型，過濾不需清洗大壩狀態(tài)異常數(shù)據(jù)。

(2)引入PSO計算LSSVM模型及核函數(shù)中相關參數(shù)，克服參數(shù)設置的主觀性，與常用序列預測方法比較，PSO-LSSVM模型能進一步提高數(shù)據(jù)擬合精度。

(3)利用大壩安全監(jiān)測數(shù)據(jù)間的關聯(lián)性特點，將關聯(lián)規(guī)則結(jié)果運用到異常數(shù)據(jù)分析過程中，并結(jié)合PSO-LSSVM模型，提高了數(shù)據(jù)清洗的準確性。