付敏 顏世魁 畢妍霜

摘要：為提高電力系統(tǒng)次同步穩(wěn)定性分析的效率，提出一種基于復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法的快速分析方法?？紤]到工程實(shí)際中缺乏機(jī)械阻尼數(shù)據(jù)，采用了只考慮電氣阻尼的穩(wěn)定判據(jù)。利用PSCAD/EMTDC軟件搭建了IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)模型，并基于該系統(tǒng)分析了傳統(tǒng)復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法及其早期優(yōu)化方法的特點(diǎn)，進(jìn)而提出將頻率掃描法與測(cè)試信號(hào)法相結(jié)合的改進(jìn)分析方法。改變IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)型的串補(bǔ)線路參數(shù)，并應(yīng)用快速分析法對(duì)不同穩(wěn)定性的系統(tǒng)模型分別進(jìn)行了次同步穩(wěn)定性分析，最后結(jié)合時(shí)城仿真驗(yàn)證了分析結(jié)果的有效性。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該方法在系統(tǒng)次同步穩(wěn)定性分析時(shí)，相比復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法更具時(shí)效性。

關(guān)鍵詞：次同步振蕩;復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法;測(cè)試信號(hào)法;頻率掃描法

DOI：10.15938/j.jhuSt.2020.02.013

中圖分類號(hào)：TM712文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1007-2683（2020）02-0096-09

0 引言

為提高遠(yuǎn)距離輸電系統(tǒng)的傳輸容量、改善系統(tǒng)穩(wěn)定性，線路串聯(lián)補(bǔ)償技術(shù)被廣泛應(yīng)用，但在提高經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)，其可能引發(fā)的次同步振蕩（Subsyn-chronous Oscillation，SSO）問題，也為電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行帶來了安全隱患。復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法作為分析次同步振蕩問題的主要方法之一，可以快速掃描出待研究系統(tǒng)的電氣阻尼特性，結(jié)果精確，有利于工程上對(duì)次同步振蕩問題的研究。自1982L M。Canay提出復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法以來，國內(nèi)外對(duì)復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法進(jìn)行了大量研究。文提出一種改進(jìn)簡化的方法，即在注入擾動(dòng)時(shí)，同時(shí)加人一串相同幅值、不同頻率的擾動(dòng)量，并施加一個(gè)與頻率相關(guān)的滯后相位。文分析了復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法與特征值分析法之間的聯(lián)系。文提出復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法的時(shí)域仿真實(shí)現(xiàn)方法——測(cè)試信號(hào)法來進(jìn)行次同步振蕩分析;文推導(dǎo)了多模式次同步諧振各扭振模式阻尼的顯式表達(dá)式，在理論上進(jìn)一步解析次同步諧振的機(jī)理;文利用奈斯特穩(wěn)定判據(jù)給出了復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法的證明。本文基于PSCAD/EMTDC軟件搭建了IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)模型，并分別從電氣和機(jī)械兩部分介紹了復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)分析法的具體步驟?？紤]到工程實(shí)際中缺乏機(jī)械阻尼實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，文中采用只考慮電氣阻尼的穩(wěn)定判據(jù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，具體對(duì)電氣阻尼分析時(shí)，應(yīng)用了測(cè)試信號(hào)法，并對(duì)比了不同擾動(dòng)注入方式對(duì)分析結(jié)果的影響。針對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)仿真時(shí)間較長的問題，提出使用頻率掃描法與復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法相結(jié)合的方式對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行快速分析，最后進(jìn)行了時(shí)域仿真驗(yàn)證。

1 復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法

1.1 次同步振蕩概念

有關(guān)次同步振蕩（SSO）問題的討論最早始于1937年，經(jīng)過幾十年的不斷探索和研究，人們對(duì)SSO產(chǎn)生的原因和機(jī)理已有一定的認(rèn)識(shí)。其產(chǎn)生的原因主要包括：感應(yīng)發(fā)電機(jī)效應(yīng);暫態(tài)扭矩放大;軸系扭轉(zhuǎn)振蕩和由其他電氣裝置引起的SSO等四個(gè)方面。

依據(jù)IEEE工作組對(duì)SSO的定義，電力系統(tǒng)次同步振蕩是指發(fā)電機(jī)組在運(yùn)行（平衡）點(diǎn)受到擾動(dòng)后出現(xiàn)的一種異常運(yùn)行狀態(tài)，在這種運(yùn)行狀態(tài)下，電氣系統(tǒng)與發(fā)電機(jī)組之間在一個(gè)或多個(gè)次同步頻率下進(jìn)行顯著的能量交換，從而危害汽輪發(fā)電機(jī)軸系的安全運(yùn)行。

1.2 復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法原理

對(duì)于電力系統(tǒng)來說，機(jī)械系統(tǒng)與電氣系統(tǒng)之間，除了通過發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩△t.和轉(zhuǎn)子角度△δ（轉(zhuǎn)子角速度△ω）相互聯(lián)系之外，無其他直接聯(lián)系。復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法的基本思想是將系統(tǒng)的電氣部分和機(jī)械部分分別進(jìn)行研究。Canay在文中將系統(tǒng)電氣部分和機(jī)械部分的線性化微分代數(shù)方程分別列寫，并消去除△δ和△ω之外的其他變量，可得到用微分算子s表示的轉(zhuǎn)矩偏差△t.與△δ和△ω之間的關(guān)系

式中：K_e（s）為電氣復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù);K_m（s）為機(jī)械復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)，他們都是微分算子s的有理分式。令s=jω，可得K_e（s）和K_m（s）對(duì)應(yīng)的頻響特性K_e（jω）和K_m（jω），設(shè)：

式中，K_e和D_e分別稱為電氣彈性系數(shù)（或電氣同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)）和電氣阻尼系數(shù)（或電氣阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)）;K_m和D_m分別稱為機(jī)械彈性系數(shù)（或機(jī)械同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)）和機(jī)械阻尼系數(shù)（或機(jī)械阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)）。

在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子上施加一角頻率為h的小幅振蕩。即：

通過分析K_e、D_e、K_m、D_m在次同步頻率范圍內(nèi)隨頻率變化的情況，可對(duì)系統(tǒng)的次同步穩(wěn)定性進(jìn)行判斷。

復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法判斷次同步振蕩穩(wěn)定性的準(zhǔn)則為：

對(duì)于K_e（h）+K_m（h）=0的頻率點(diǎn)h，

若D_e（h）+D_m（h）=0，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定;

若D_e（h）+D_m（h）<0，系統(tǒng)不穩(wěn)定;

若D_e（h）+D_m（h）>0，系統(tǒng)穩(wěn)定。

由于機(jī)械系統(tǒng)的彈性系數(shù)遠(yuǎn)大于電氣系統(tǒng)的彈性系數(shù)，可以認(rèn)為K_e（h）+K_m（h）=0的頻率點(diǎn)非常接近K_e（h）=0的頻率點(diǎn)，即軸系的自然扭振頻率點(diǎn)。因此，次同步振蕩穩(wěn)定性的準(zhǔn)則可變?yōu)椋?/p>

若對(duì)于發(fā)電機(jī)所有軸系自然扭振頻率點(diǎn)f都有：

D_ej+D_mj>0（5）

則系統(tǒng)不會(huì)發(fā)生次同步振蕩。若有一個(gè)頻率點(diǎn)的電氣阻尼和機(jī)械阻尼之和為負(fù)，則系統(tǒng)存在SSO問題。