楊寓哲　謝光輝　劉廣君

摘 要：抗多徑干擾一直是雷達領(lǐng)域的一大難題?？湛諏?dǎo)彈在跟蹤海面超低空目標時，多徑干擾嚴重影響雷達性能，導(dǎo)致無法發(fā)現(xiàn)或辨別目標，跟蹤精度差，嚴重時甚至導(dǎo)致丟失目標。為了有效解決彈載雷達抗多徑干擾問題，本文依托某彈載平臺，通過對C2算法（多目標角度分辨的最大似然估計算法）優(yōu)化改進，實現(xiàn)對目標真實位置的有效估計，采用偏差補償算法對目標估計位置進行修正，減小測角誤差，采用動視軸體制，增大目標回波增益。仿真結(jié)果表明，動視軸體制下的C2-偏差補償（C2-BCA）算法能有效減小目標俯仰角估計誤差，提高彈載雷達抗多徑干擾能力。

關(guān)鍵詞： 彈載雷達;多徑干擾;鏡像;C2算法;偏差補償算法

中圖分類號：TJ760; V37 文獻標識碼：A文章編號： 1673-5048（2020）03-0073-06

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，飛機和巡航導(dǎo)彈超低空飛行是一種重要的攻擊和突防方式，這些低空突防威脅給空空導(dǎo)彈性能提出了更高要求[1-2]。近三十年局部戰(zhàn)爭經(jīng)驗表明，空空導(dǎo)彈作為?？諔?zhàn)場奪取制空權(quán)的主要武器，其性能高低已成為決定戰(zhàn)爭勝負的主要因素[3]。由于海面多徑干擾的影響，超低空飛行目標不易被雷達探測與跟蹤，雷達對目標截獲距離減小、測角誤差增大，甚至可能引起脫靶，嚴重影響了彈載雷達的探測跟蹤性能[4]。因此，對彈載雷達的抗多徑干擾算法研究具有極其重要的意義。

在空空導(dǎo)彈低仰角測角過程中，常規(guī)的測角方法很難有效鎖定目標?？湛諏?dǎo)彈體積小、速度快、位置靈活機動，且空空導(dǎo)彈彈載雷達在跟蹤過程中雷達波束相對較窄，這些特點使其測角相對陸基和?；脚_變得更加困難。在攻擊超低空飛行目標時，需要更加優(yōu)化的測角算法[5-6]。

一直以來，國內(nèi)外在多徑干擾方面，進行了大量的研究。由于多徑干擾的影響，傳統(tǒng)的比幅測角算法在測量超低空目標俯仰角時，會產(chǎn)生較大的誤差。Bangs將多目標分辨的最大似然估計算法應(yīng)用在低角跟蹤領(lǐng)域，形成C2算法（多目標角度分辨的最大似然估計算法），將目標與其鏡像分別當作兩個很接近的獨立目標，用算法估計出多目標重心位置來近似目標和鏡像的幾何中心位置，再通過算法估算出來的角度分布范圍值推算出目標的俯仰角[7]。Daeipour提出偏差補償算法可以近似估計出多徑干擾對目標真實俯仰角造成的誤差，對目標俯仰角進行補償修正[8]。近些年來，傳統(tǒng)C2算法在岸基/海基領(lǐng)域已經(jīng)得到應(yīng)用，美國海軍海面武器研究中心支持的某實際目標測量試驗確認了該算法在低俯仰角測量領(lǐng)域的應(yīng)用中具有穩(wěn)定可靠、性能優(yōu)良等優(yōu)點，國內(nèi)的呂韶昱、姜來春等人也證明了C2算法和偏差補償算法在岸基雷達抗多徑干擾領(lǐng)域具有一定應(yīng)用價值[9-10]。但是，目前尚未有有效手段解決彈載雷達抗多徑干擾問題。

為有效解決空空導(dǎo)彈彈載雷達抗多徑干擾問題，依托某彈載雷達平臺，通過對C2算法優(yōu)化改進，實現(xiàn)對目標真實位置的有效估計， 采用偏差補償算法對目標估計位置進行修正，減少誤差，采用動視軸體制，增大目標回波增益，形成動視軸C2-BCA算法，最后，進行仿真試驗和分析驗證。

1 彈載雷達測角狀態(tài)分析

彈載雷達在海背景下，由于受到海面多徑干擾的影響，在海平面下方會產(chǎn)生一個虛假目標，稱之為“鏡像”。鏡像由海面的多徑干擾產(chǎn)生，主要發(fā)生在目標距離海面較低且平坦條件下，其實質(zhì)為探測雷達照射目標，經(jīng)目標、海面兩次反射后被雷達接收，等效為在海面下方另外有一個鏡像目標存在，形成所謂的“鏡像目標”[11]。

多徑干擾對導(dǎo)引系統(tǒng)影響主要來自于經(jīng)直達路徑的直達波與經(jīng)反射路徑的反射波在雷達接收機處產(chǎn)生干涉，從而影響彈載雷達對目標的正常探測和跟蹤[12]。

對多徑干擾場景的建模是抗多徑干擾技術(shù)實現(xiàn)的關(guān)鍵一步。本文采用經(jīng)典的“四路徑模型”對多徑干擾環(huán)境進行建模，四路徑模型示意圖如圖1所示。

其中，M表示彈載雷達位置，O表示雷達波束在海面的反射點的位置，T表示目標的位置，T表示該目標產(chǎn)生的鏡像的位置。經(jīng)典的“四路徑模型”包括直達路徑MTM，鏡像目標傳播路徑為MTOM，MOTM和MOTOM。路徑MOTM在角度上和路徑MTM一致，在距離和多普勒頻移上和路徑MTOM一致，即路徑MOTM

不影響雷達測角，但是會影響測距和測速[13-14]。當雷達跟蹤地面或海面的超低空目標時，所接收到的信號由兩部分組成： 直達信號分量和經(jīng)海面反射后的多徑反射分量。多徑反射分量又分兩部分： 一部分是鏡面反射分量，指反射信號的相干部分，其相位是隨目標或雷達的位置變化而有規(guī)律的變化;另一部分是散射部分，

指反射信號的非相干部分，當目標運動時其相位變化是隨機的[15]。

C2算法將目標與其鏡像分別當作兩個很接近的獨立目標，用算法估計出多目標重心位置來近似目標和鏡像的幾何中心位置，再通過該算法估算出來的角度分布范圍推算出目標的俯仰角。相比傳統(tǒng)方法，該算法能直接估計出目標和鏡像的位置，提高了分離目標和鏡像的成功率。根據(jù)相關(guān)文獻的描述，傳統(tǒng)C2算法在岸基/?；I(lǐng)域已經(jīng)得到應(yīng)用，用于事后處理的估計誤差大約在雷達波束寬度的1/20左右[16]。所以，該算法在工程上具有較好的應(yīng)用前景， 其示意圖如圖2所示。其中，θt為目標位置到雷達視軸的角度;θm為鏡像位置到雷達視軸的角度;B為視軸到目標與鏡像幾何中心的角度;C為目標與鏡像的角度分布范圍。

在彈載雷達低仰角測角過程中，C2算法通過雷達和差通道信號，估計目標與鏡像的幾何中心位置B以及角度范圍C。在實際過程中，通常會觀測N個點，進行一次計算。其中，B和C分別為

目標與鏡像相對視軸的俯仰角可計算得到：

采用C2算法的空空導(dǎo)彈在多徑干擾下的低仰角跟蹤中，即使目標和鏡像同時在雷達波束中，也可估計出目標和鏡像的真實位置，從而有效區(qū)分目標和鏡像。

2.1.2 改進C2算法

C2算法在角度估計時，將多目標質(zhì)心位置近似為多目標幾何中心位置。但由于在本文所述多徑干擾場景下，目標回波能量一定大于鏡像回波能量，所以，目標與鏡像的質(zhì)心一定不在其幾何中心上，而是偏向能量更強的一方。因此，C2算法在目標與鏡像俯仰角的計算過程中，系數(shù)12的設(shè)定是不合理的，容易導(dǎo)致目標估計角度偏小，需要根據(jù)目標與鏡像的能量大小對該系數(shù)進行優(yōu)化改進。

設(shè)目標與鏡像相對視軸的俯仰角分別為

但是，由于在實際測角過程中，無法直接得到目標和鏡像的能量，需要進行參數(shù)估計。通過C2算法可以得到目標與鏡像俯仰角，且雷達高度、彈目距離和雷達方向圖已知，所以可以通過估計四路徑的能量，得到目標鏡像能量比。在參數(shù)估計過程中，所有涉及到的量都可以計算出來：

其中： Gt， Gr， Gt′等分別為對應(yīng)路徑的發(fā)射和接收增益;ρs， ρd分別為鏡面反射系數(shù)和漫反射系數(shù);R1， R2分別為雷達和目標至反射點距離。

改進后的系數(shù)β根據(jù)目標與鏡像能量關(guān)系的變化自適應(yīng)地改變，能夠更真實地反映兩者的角度關(guān)系，從而使改進C2算法獲得更加精確的目標俯仰角。

2.2 C2-BCA算法

對C2算法進行了分析和改進，但是改進C2算法在低仰角測角中，仍然存在一定誤差。用改進C2算法替代偏差補償算法中的航跡濾波，將其計算出的角度信息用偏差補償算法處理，可以補償多徑干擾帶來的影響，提高測角精度[17]。

偏差補償算法的主要思想是： 當雷達對超低空遠距離平穩(wěn)飛行的目標進行測角時，根據(jù)雷達接收機收到的差路信號與和路信號之比所求得的俯仰角與目標真實俯仰角在大部分時間里相差一個近似確定的值，這個誤差主要由目標與鏡像回波的干涉產(chǎn)生，且涉及該誤差的所有參量都能被估計出來[18]。

在經(jīng)典四路徑模型下，考慮通道熱噪聲（接收通道噪聲方差為σ2w），單脈沖雷達的差路信號與和路信號之比為

式中： D表示差路信號;S表示和路信號;v是總的反射系數(shù);rt=gd（θ）/gs（θ），是只考慮直射路徑時的單脈沖比;rr=gd（ψ）/gs（ψ），是只考慮反射路徑時的單脈沖比;g=gs（ψ）/gs（θ）; φl是由反射路徑和直射路徑的距離差造成的接收相位差。

在式（12）中，差、和信號之比與海面反射系數(shù)是非線性關(guān)系，不能用鏡面反射和漫反射的簡單疊加來計算總的偏差，必須考慮鏡面反射和漫反射同時存在的情況。漫反射系數(shù)是一個復(fù)隨機變量，滿足瑞利分布，可以寫成

式中： x和y是相互獨立的高斯分布隨機變量， 方差為σ2d。此時，總的反射系數(shù)為

v=ρs+ρd=|ρs|cosφs+x+j（|ρs|sinφs+y）=|v|ejφr（14）

式中： φs是鏡面反射系數(shù)的相角;φr是總的反射對鏡像目標產(chǎn)生的附加相位;w1，w2是和差通道中獨立的高斯分布噪聲，其功率為σ2w，可得

式中： sm是和通道信號;ni是兩個獨立高斯復(fù)變量的乘積，采用矩匹配高斯近似法求其均值和方差：

由于無法估計相對相位，這里采用方差的相位平均值，即

σ-2n=2g2σ2wσ2d|sm|2+σ2w|sm|2（1+g2|ρs|2）（18）

這時，多徑干擾引起的偏差為

式中：Δr=rr-rt。公式的第一項只是在反射系數(shù)v上加了一個不相關(guān)的噪聲分量n2/gejφ，因此偏差只需將不加噪聲的v的均值η和方差γ2替換為|v+n2/gejφ|的均值ηm和方差γ2m。如下：

由于n1和n2與v均無關(guān)，因此ε2對偏差均值的貢獻為0。ε3對偏差均值的貢獻可以用條件均值求出：

最后，多徑干擾引起的總偏差為

式中：rr和g利用改進C2算法計算和天線方向圖得到;ηm和γm由式（20）得到;相位φ=φr+φl;|sm|為和通道信號幅度;σ2w為和、差通道接收機噪聲功率，可以通過直接測量和估計得到。 目標俯仰角可由下式求得：

r^t=Re（r）-Bbias=Re（DS）-Bbias（23）

E=r^t/k+E0（24）

式中： k為彈載雷達測角斜率;E0為雷達視軸相對水平線的偏軸角，文中規(guī)定水平線以上為負，水平線以下為正。

3 仿真試驗

仿真條件如表1所示。

同樣試驗條件下，在1～20 km的彈目距離進行仿真，分別采用傳統(tǒng)算法、改進C2算法和C2-BCA算法， 結(jié)果如圖3～4所示。

同樣試驗環(huán)境下，在3 km的彈目距離對本文所述算法進行500次仿真，仿真結(jié)果如圖5所示。

從以上仿真結(jié)果看出，改進C2算法相對傳統(tǒng)測角算法，在測角精度和穩(wěn)定性上，有了較大的提升。C2-BCA算法在改進C2算法的基礎(chǔ)上，其測角結(jié)果有了進一步改善。

采集仿真中18 km、14 km、8 km、4 km彈目距離處的仿真數(shù)據(jù)，如表2所示。

試驗表明，遠距離測角時，由于目標和鏡像能量比變化小，目標俯仰角變化率小，使得測角精度相對較好。當彈目距離越來越小時，目標角度變化率增大，目標和鏡像能量比變化大，測角精度相對下降。綜合以上試驗，在該試驗環(huán)境下，傳統(tǒng)測角算法的測角精度約為0.2°，C2-BCA算法測角精度約為0.02°。

將雷達視軸與水平線夾角E0依次調(diào)整至0°，0.15°，0.3°，0.5°進行試驗，分析E0對雷達測角精度的影響。在同樣試驗條件下，采用C2-BCA算法，采集仿真中18 km， 14 km， 8 km， 4 km彈目距離處的仿真數(shù)據(jù)，如表3所示。

從表3中可以看出，當采用固定視軸時，E0取0.15°能夠一直保持相對較高的測角精度。

但是，在彈載雷達跟蹤目標時，雷達視軸通常指向目標和鏡像的質(zhì)心。在本文中，由于C2-BCA算法能在目標和鏡像同時存在波束內(nèi)時估計目標俯仰角，在同樣的條件下，讓雷達視軸直接指向目標的估計位置，在理論上可以提高目標回波增益，提高測角精度。

同樣試驗條件下，分別采用固定視軸C2-BCA算法（E0=0.15°）和動視軸C2-BCA算法（視軸指向目標估計位置），在1～20 km彈目距離進行仿真， 仿真結(jié)果如圖6所示。

試驗結(jié)果顯示，動視軸下全彈道測角精度提升了約30%，且在10 km彈目距離內(nèi)優(yōu)化效果明顯。這是因為動視軸體制保持了較高的目標增益，削弱了多徑干擾帶來的影響。

4 結(jié)論

本文對多徑干擾下彈載雷達跟蹤超低空目標的測角場景進行了分析，結(jié)合彈載平臺特點，對C2算法和偏差補償算法進行了研究和改進，形成C2-BCA算法。仿真結(jié)果顯示，在本文限定條件下，彈載雷達測角精度從0.2°提升至0.02°。證明了C2-BCA算法相比傳統(tǒng)的測角算法，能夠大幅提高彈載雷達測角精度，具有一定的抗多徑干擾能力。根據(jù)彈載平臺特點，本文在動視軸體制下進行試驗，仿真結(jié)果顯示，動視軸體制下的C2-BCA算法能進一步降低彈載雷達測角誤差。

但是，動視軸C2-BCA算法離工程應(yīng)用還有一定差距?？梢园l(fā)現(xiàn)，較近彈目距離（1～5 km）的測角結(jié)果仍略往鏡像方向偏移，多徑干擾影響有待進一步削弱。偏軸跟蹤技術(shù)可以減小鏡像分量的能量，是一種簡單、有效的抗多徑干擾手段[19-20]。下一步的研究重點是引入偏軸跟蹤，改善目標鏡像能量比，研究自適應(yīng)最優(yōu)偏軸角下C2-BCA算法的抗多徑干擾能力。

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Research on Anti-Multipath Interference of Missile-Borne Radar

Based on Improved C2Algorithm

Yang Yuzhe*， Xie Guanghui， Liu Guangjun

（China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China）

Abstract： Anti-multipath interference has been a big problem in the radar field. When air-to-air missiles track low altitude targets under sea background，the multipath interference can seriously affect the radar performance， and this will cause failure of targets discovery or targets recognition， poor tracking accuracy and even cause target loss. In order to solve the multipath interference problem of missile-borne radar，the improved C2 algorithm（multi-objective angle-resolved maximum likelihood estimation algorithm）is used to realize the effective estimation of the target real positionbased on missile-borne platform. The bias compensation algorithm is used to correct the target estimation position， reduce the error amount， and the moving visual axis system is adopted to increase the echo gain of the target. The simulation results show that the C2-BCA algorithm can effectively reduce the estimation error of target pitch angle and improve the anti multipath interfernce ability of missile-borne radar.

Key words： missile-borne radar; multipath interference; mirror; C2 algorithm; bias compensation algorithm

收稿日期： 2018-11-30

作者簡介： 楊寓哲（1993-）， 男， 河南洛陽人， 碩士研究生， 研究方向是雷達抗干擾算法。

E-mail： 532960974@qq.com

引用格式： 楊寓哲，謝光輝，劉廣君. 基于改進C2算法的彈載雷達抗多徑干擾研究

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Yang Yuzhe， Xie Guanghui， Liu Guangjun. Research on Anti-Multipath Interference of Missile-Borne Radar Based on Improved C2 Algorithm[ J]. Aero Weaponry， 2020， 27（ 3）： 73-78.（ in Chinese）