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上?？辈煸O(shè)計(jì)研究院（集團(tuán)）有限公司

1 引言

目前軌道交通、公路隧道、鐵路隧道工程越來(lái)越多，且越來(lái)越向大型化發(fā)展，地下導(dǎo)線的長(zhǎng)度也越來(lái)越長(zhǎng)，地下導(dǎo)線測(cè)量難度也是越來(lái)越高，為了能夠有效的檢核和提高地下導(dǎo)線的測(cè)量精度，陀螺全站儀的定向優(yōu)勢(shì)就得到了顯現(xiàn)。

2 陀螺全站儀基本原理

2.1 基本原理

陀螺全站儀是將陀螺儀和高精度全站儀集成于一體，利用高速回轉(zhuǎn)體的內(nèi)置陀螺測(cè)定真北方位角。其主要應(yīng)用于大地測(cè)量、地下工程測(cè)量等領(lǐng)域。陀螺全站儀的基本原理可以理解為陀螺靈敏部（包括轉(zhuǎn)子和內(nèi)外兩環(huán)）在重力作用下，產(chǎn)生一個(gè)北向進(jìn)動(dòng)的力矩，使其主軸圍繞子午面往復(fù)擺動(dòng)。往復(fù)擺動(dòng)的光信號(hào)通過(guò)傳感器轉(zhuǎn)換為電信號(hào)傳送給控制系統(tǒng)，控制系統(tǒng)自動(dòng)跟蹤陀螺靈敏部的方位擺動(dòng)，并進(jìn)行加矩控制，解算出被測(cè)目標(biāo)的北向方位角。

2.2 測(cè)量步驟

陀螺全站儀定向測(cè)量步驟采用“地面已知邊-地下待定邊-地面已知邊”的測(cè)量模式。

（1）在地面已知邊上測(cè)量?jī)x器常數(shù)。陀螺儀軸與望遠(yuǎn)鏡光軸及觀測(cè)目鏡分劃板零線所代表的光軸通常不在同一豎直面中，所以假想的陀螺儀軸的穩(wěn)定位置與地理子午線存在一個(gè)夾角，這個(gè)夾角稱(chēng)為儀器常數(shù)，一般用Δ 表示，陀螺儀子午線位于地理子午線的東邊為正；反之為負(fù)，如圖1所示。

實(shí)際過(guò)程中，儀器常數(shù)Δ 可以在已知定向邊上測(cè)量并計(jì)算出來(lái)。如上圖所示，A0為已知定向邊CD的地理方位角。在C點(diǎn)架設(shè)陀螺全站儀，測(cè)量求出CD邊的陀螺方位角，求出儀器常數(shù)：

測(cè)定的儀器常數(shù)實(shí)際上是測(cè)定已知邊CD 的陀螺方位角。一般情況下，在地下測(cè)量定向之前，在已知邊進(jìn)行2～3 次儀器常數(shù)。

（2）地下待定邊上C'D'測(cè)量陀螺方位角。儀器架設(shè)在C'點(diǎn)上，測(cè)出C'D'陀螺方位角α'T。那么定向邊的地理方位角A為：

獨(dú)立進(jìn)行兩次測(cè)定地下待定邊C'D'陀螺方位角。

（3）重新回到地面已知邊CD測(cè)量?jī)x器常數(shù)。儀器重新搬到地面后，在CD邊上重新測(cè)定儀器常數(shù)3次。然后求出儀器常數(shù)的最或是值。

（4）子午線收斂角的求算。求算的地下待定邊坐標(biāo)方位角α，并非地理方位角A，因此還需要求算子午線收斂角γ，如圖1所示。

地理方位角、坐標(biāo)方位角以及子午收斂角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

每年都有數(shù)以百萬(wàn)計(jì)的大學(xué)生需要決定學(xué)習(xí)什么科目。這是一個(gè)非常重要和困難的決定，是在父母、朋友和不同興趣和意見(jiàn)的教授的壓力下作出。它也受學(xué)生自己的個(gè)人恐懼和幻想的影響，而這些恐懼和幻想本身是由電影、小說(shuō)和競(jìng)選宣傳所塑造的。更復(fù)雜的是，一個(gè)特定的學(xué)生并不真正知道在某一特定職業(yè)中取得成功需要什么，也不一定對(duì)自己的長(zhǎng)處和弱點(diǎn)有現(xiàn)實(shí)的認(rèn)識(shí)。

（5）地下待定邊C'D'的坐標(biāo)方位角的求算。地下待定邊C'D'的坐標(biāo)方位角為：

3 陀螺定向在聯(lián)系測(cè)量中應(yīng)用

現(xiàn)有聯(lián)系測(cè)量有多種，其中一井定向、兩井定向、導(dǎo)線直接傳遞法作為聯(lián)系測(cè)量的常用方法，已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用，但是針對(duì)豎井較深、洞口狹窄的有限測(cè)量條件，可使用陀螺全站儀、投點(diǎn)組合定向的方法進(jìn)行聯(lián)系測(cè)量。

3.1 測(cè)量方法

測(cè)量方法如圖2 所示，A、B 為投點(diǎn)位置，Q'E為地下方位角起算邊，α1、α2為陀螺方位角。

圖2 陀螺全站儀、投點(diǎn)組合定向示意圖

3.2 案例應(yīng)用

某市地鐵3號(hào)線某區(qū)間采用礦山法施工，在車(chē)站端頭井施工滯后的情況下，為了增加工作面，加快施工進(jìn)度，在區(qū)間離車(chē)站不遠(yuǎn)處增設(shè)豎井，但是豎井井口長(zhǎng)寬6m×8m，考慮到該區(qū)間長(zhǎng)度2.3km，洞口狹窄，單純采用一井定向的方式，精度較低，可靠程度不高。故在實(shí)施過(guò)程中，該處聯(lián)系測(cè)量分別采用一井定向和陀螺全站儀+投點(diǎn)組合定向進(jìn)行對(duì)比。陀螺測(cè)量采用GAT-D05陀螺全站儀(標(biāo)定精度5″)，測(cè)量地下起算方位角，陀螺定向結(jié)果與一井定向結(jié)果相差24″。待后續(xù)車(chē)站端頭井開(kāi)挖至底，滿(mǎn)足兩井定向條件時(shí)，再用兩井定向的方法與前兩者測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示，兩井定向與陀螺測(cè)量的方位角相差6秒，結(jié)果更為接近。

從上述案例測(cè)量結(jié)果顯示，使用陀螺儀定向具有定向精度高、不受井筒條件限制工作效率高等優(yōu)點(diǎn)，可以有效提高有限測(cè)量條件下聯(lián)系測(cè)量的精度。

4 陀螺定向?qū)Φ叵聦?dǎo)線檢核作用

在地下隧道施工測(cè)量過(guò)程中，地下導(dǎo)線的敷設(shè)一般視作支導(dǎo)線的形式，測(cè)角誤差對(duì)導(dǎo)線精度影響較大。特別是長(zhǎng)距離隧道，導(dǎo)線測(cè)量不斷積累誤差，遠(yuǎn)離導(dǎo)線邊的精度較低。相比之下，陀螺定向具有一定的優(yōu)勢(shì)，不僅不會(huì)誤差累積，還能大幅度的提高導(dǎo)線控制精度。

以某市地鐵區(qū)間案例分析：

起點(diǎn)至隧道貫通面約2km，根據(jù)《城市軌道交通工程測(cè)量規(guī)范》要求，分別在隧道開(kāi)挖至1km和1.5km處采用GAT-D05陀螺全站儀進(jìn)行陀螺定向測(cè)量。

圖3 某市3號(hào)線過(guò)海段地下導(dǎo)線點(diǎn)及陀螺定向邊示意圖

ⅢGDG03→WY01 進(jìn)洞前與出洞后6 測(cè)回陀螺方位角平均值為T(mén) 地上=213°36'34.2″，地下待定邊Z16354→Z16185陀螺方位角測(cè)量?jī)蓽y(cè)回平均值為T(mén)地下=248°45'23.6″。

通過(guò)計(jì)算顯示，導(dǎo)線邊Z16354→Z16185通過(guò)坐標(biāo)反算方位角與陀螺定向計(jì)算的坐標(biāo)方位角差值為-4.9″。

同樣的陀螺定向方法，在隧道掘進(jìn)至1.5km 處，測(cè)量最末導(dǎo)線邊Z16830→Z16733，坐標(biāo)反算測(cè)方位角與陀螺定向計(jì)算坐標(biāo)方位角差值為11.5″。距離貫通面還有約500m的長(zhǎng)度，取2倍陀螺定向中誤差作為陀螺定向極限誤差（10s）。考慮最不利因素影響。最大誤差為22.5″，計(jì)算22.5″影響的橫向貫通誤差為5.4cm＜10cm限差要求。

從上述案例中測(cè)量結(jié)果顯示：（1）隨著導(dǎo)線的延伸精度逐漸降低進(jìn)一步得到證實(shí)。（2）陀螺定向的測(cè)量具有一定的獨(dú)立性，能夠有效的檢核地下導(dǎo)線點(diǎn)的測(cè)量精度，進(jìn)行過(guò)程的誤差估算，可有效判斷隧道是否能夠順利貫通。

5 陀螺定向在長(zhǎng)距離隧道導(dǎo)線平差

以上討論的實(shí)際工程案例是在隧道能夠滿(mǎn)足貫通需求的時(shí)候，僅以陀螺定向作為檢核地下導(dǎo)線邊使用，不進(jìn)行平差改正，但是針長(zhǎng)大隧道，當(dāng)通過(guò)誤差計(jì)算，陀螺定向邊反算的方位角與支導(dǎo)線坐標(biāo)反算方位角難以滿(mǎn)足正常的貫通要求，那么就需要將陀螺定向結(jié)果進(jìn)行與地下導(dǎo)線測(cè)量結(jié)果進(jìn)行平差計(jì)算。

5.1 加測(cè)一條陀螺定向邊導(dǎo)線平差

指的是一端為地下已知起算邊，另一端為陀螺定向邊。如下圖，AB為地下導(dǎo)線起算邊。CD為陀螺定向邊。

圖4 加測(cè)一條陀螺定向邊的導(dǎo)線平差示意圖

以GAT-D05陀螺全站儀為例（標(biāo)定精度為5″），測(cè)角精度按照mβ=2.5″計(jì)，可以認(rèn)為陀螺定向誤差mαn=2mβ，令單位權(quán)中誤差μ =m0,則各觀測(cè)值的權(quán)

根據(jù)條件平差原理，對(duì)于只有一個(gè)陀螺定向邊的方向附合導(dǎo)線，可得條件方程：

公式中vβn為各測(cè)站測(cè)角改正數(shù)，vαn為陀螺定向邊方位角改正數(shù)。w為CD邊坐標(biāo)方位角與陀螺方位角差值。組成法方程，得改正數(shù)：

5.2 兩條陀螺定向邊導(dǎo)線平差

根據(jù)條件平差原理，對(duì)于只有一個(gè)陀螺定向邊的復(fù)核導(dǎo)線，可得條件方程

公式中vβn為各測(cè)站測(cè)角改正數(shù)，vαn為陀螺定向邊方位角改正數(shù)。w為陀螺定向邊坐標(biāo)方位角與陀螺方位角差值。組成法方程，得改正數(shù)：

三段及多段陀螺定向邊，簡(jiǎn)易計(jì)算，可按照上述方法分段進(jìn)行簡(jiǎn)易平差計(jì)算。

根據(jù)文獻(xiàn)把陀螺定向邊作為堅(jiān)強(qiáng)邊，不考慮誤差影響，也不對(duì)陀螺方位角進(jìn)行改改正，其平差方法與一般附合導(dǎo)線類(lèi)似，角度改正數(shù)即為，多段附合導(dǎo)線即為該方法計(jì)算簡(jiǎn)單，較為實(shí)用。

6 結(jié)束語(yǔ)

隧道工程的貫通是工程質(zhì)量的關(guān)鍵，采取有效措施保證地下導(dǎo)線有足夠的測(cè)量精度，并保證順利貫通。

（1）陀螺全站儀、投點(diǎn)組合定向的方法能夠有效的應(yīng)用在洞口狹窄、井筒較深的有限測(cè)量條件的聯(lián)系測(cè)量中，有效保證地下定向邊的精度。

（2）陀螺定向能夠有效檢核地下導(dǎo)線的測(cè)量精度，能夠通過(guò)誤差計(jì)算一定程度上判斷是否能夠滿(mǎn)足隧道貫通要求。

（3）針對(duì)長(zhǎng)距離隧道，當(dāng)不滿(mǎn)足（2）的條件下，加測(cè)多個(gè)陀螺方位角，參與導(dǎo)線度平差，以分段進(jìn)行簡(jiǎn)易平差的方式，能夠有效的提高地下導(dǎo)線精度，并且把陀螺定向邊作為堅(jiān)強(qiáng)邊，不考慮誤差影響，計(jì)算方法簡(jiǎn)單實(shí)用。