李慈祥 張 峰

1.淮安市水利勘測設(shè)計研究院有限公司；2.河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院

1 引言

在取水輸水工程的各種建筑物中，涵洞工程的規(guī)模相對較小，結(jié)構(gòu)形式也比較簡單，但數(shù)量卻是較多的，因此涵洞的設(shè)計工作量也不小。涵洞的結(jié)構(gòu)計算作為其中的一項(xiàng)重要工作，其求解方法通常有查表法、彎矩分配法及迭代法等。查表法的彎矩公式只適用于頂板和底板等厚度及側(cè)墻和隔墻等厚度的情況，實(shí)際設(shè)計中會受到較大限制。彎矩分配法作為結(jié)構(gòu)力學(xué)方法曾受到歡迎，但由于其計算過程復(fù)雜，并且對于結(jié)構(gòu)形式也有一定的限定。隨著計算機(jī)硬件及計算技術(shù)的快速發(fā)展，通過有限元數(shù)值方法計算箱涵的內(nèi)力變得可行和方便。本文主要介紹使用Autobank 軟件計算水利設(shè)計中常遇到的箱涵，包括使用梁單元和實(shí)體單元進(jìn)行結(jié)構(gòu)計算。本文可對水利設(shè)計中的一些結(jié)構(gòu)計算問題提供一定的參考。

2 有限單元法和Autobank軟件

作為目前唯一被學(xué)術(shù)界和工程界接受的數(shù)值方法，有限單元法計已經(jīng)成為解決力學(xué)問題的重要手段。有限元的核心思想是分片插值，通過求解總體勁度方程得到節(jié)點(diǎn)位移，從而求出網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)上的位移，單元應(yīng)力等也可以通過位移得到。通常有限元的總體勁度方程可表示如下：

式中：

[K]——表示總體勁度矩陣；

{P} ——為結(jié)點(diǎn)荷載列陣；

{δ} ——為待求的結(jié)點(diǎn)位移。

Autobank 是河海大學(xué)工程力學(xué)研究所開發(fā)的水工分析系統(tǒng)，包含滲流計算、穩(wěn)定計算，應(yīng)力變形分析等模塊。應(yīng)力變形模塊可以采用有限單元法計算彈性地基上復(fù)雜桿件系統(tǒng)的內(nèi)力與位移。通常，一個Autobank 應(yīng)力變形計算的步驟主要包括以下：（1）填寫材料表，建立幾何模型，設(shè)置屬性（包括材料、加載步、網(wǎng)格加密系數(shù)等）；（2）劃分網(wǎng)格；（3）設(shè)置計算任務(wù)列表，計算；（4）結(jié)果查看。

3 梁單元計算雙孔箱涵內(nèi)力

對于箱涵橫截面的內(nèi)力計算通常簡化為平面框架問題解決，其頂板、立墻、隔墻以及底板可以使用梁單元模擬。相比較于普通實(shí)體單元，梁單元的結(jié)點(diǎn)多了轉(zhuǎn)角自由度，即一個梁單元有兩個結(jié)點(diǎn)，六個自由度，其勁度矩陣可表示為：

式中：

l,E，A，I——分別是梁的長度，彈性模量，截面積，截面積慣性矩。對應(yīng)的單元勁度方程可以表示為，其中是梁兩個結(jié)點(diǎn)上的結(jié)點(diǎn)力列向量和結(jié)點(diǎn)位移列向量，具體如下：

某雙孔鋼筋混凝土穿堤箱涵，洞身尺寸為B×H=3.5×3.0m，頂板厚0.35m，底板0.40m，邊墻及隔墻均為0.30m。頂板填土高度為3.2m，不考慮超載，填土取綜合內(nèi)摩擦角30°?；炷翉?qiáng)度等級為C30，工況為施工期，不考慮水。結(jié)構(gòu)圖如圖1。

圖1 雙孔箱涵結(jié)構(gòu)圖

使用梁單元建模，將結(jié)構(gòu)上荷載計算后施加于模型如圖2。

圖2 計算模型簡圖

計算后可以直接繪制梁單元的彎矩圖（如圖3）。結(jié)果顯示頂板和底板的隔墻支座處負(fù)彎矩和跨中正彎矩較大，為控制截面。數(shù)值上與文獻(xiàn)[1]中彎矩分配法結(jié)果誤差約在7%。這里只給出了內(nèi)力中的彎矩結(jié)果，其他包括剪力、軸力，以及位移都可以得到。

圖3 雙孔箱涵的彎矩圖

4 實(shí)體單元計算變截面箱涵內(nèi)力

設(shè)計中，經(jīng)常涉及厚度漸變的板梁結(jié)構(gòu)，這樣的結(jié)構(gòu)在受力較大的部位加大結(jié)構(gòu)尺寸，如圖4所示的雙孔箱涵。根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)，超靜定結(jié)構(gòu)中變截面導(dǎo)致剛度變化，將會對內(nèi)力結(jié)果產(chǎn)生影響。此時可以用實(shí)體單元計算此類結(jié)構(gòu)，考慮彈性地基的影響，可以如圖5形式建模。

圖4 變厚度立墻的箱涵結(jié)構(gòu)

圖5 實(shí)體單元建模的箱涵結(jié)構(gòu)

一般情況下，實(shí)體單元有限元結(jié)果只能得到位移和應(yīng)力結(jié)果。此時需要對所求斷面上的應(yīng)力（如圖6）進(jìn)行積分（d為截面寬度）。

數(shù)值計算上可以通過分段求和的形式進(jìn)行求解：

圖6 實(shí)體單元建模的箱涵結(jié)構(gòu)

上述箱涵結(jié)構(gòu)計算后進(jìn)行應(yīng)力積分，其側(cè)墻的彎矩圖如圖7。同樣其他頂板、底板的彎矩圖也可以類似求出。

圖7 側(cè)墻彎矩圖

5 總結(jié)

（1）在軟件技術(shù)日益成熟的情況下，使用有限元求解將成為結(jié)構(gòu)計算的主流。文中Autobank求解箱涵內(nèi)力得到的結(jié)果是合理的，其操作和計算上也較為方便。

（2）對于變界面的復(fù)雜箱涵，可以通過截面應(yīng)力積分得到彎矩。其他如城門洞式涵洞，管涵也可以類似求解。

（3）有限深度地基模型能夠考慮包括邊載在內(nèi)的更多影響因素，其結(jié)果也將更為合理，這也是使用有限元求解的優(yōu)勢。