（許昌工商管理學校，河南 許昌 461000）

近年來，盡管國家高度重視職業(yè)教育發(fā)展，采取了一系列政策措施來發(fā)展職業(yè)教育，特別是實行普職招生比大體相當，使職業(yè)學校生源有了明顯增加。然而，由于職業(yè)教育還沒有真正贏得學生和家長的青睞，中招考試實際成了高中招生考試，只有等高中錄取結束，剩余的落選生才不情愿地到職業(yè)學校學習，他們考分偏低，文化基礎差，特別是數(shù)學成績普遍較差，到了中職學校，最怕學數(shù)學，厭學思想嚴重。

筆者通過將生活中的數(shù)學問題引入教學，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣。如利用生活中觀察到的現(xiàn)象作為數(shù)學原型導入新課，激發(fā)學習興趣；利用解決生活及工作中的問題激發(fā)學生探索欲望；利用與生活密切相關的數(shù)學問題激發(fā)學生拓展練習。通過探索，學生學習數(shù)學的興趣明顯增強，學習成績明顯提高。

一、運用生活中的數(shù)學原型導入新課

從學生觀察到的生活現(xiàn)象、工作實際入手，使學生認識到數(shù)學來源于實際生活，數(shù)學與生活密切相關，讓學生了解生活中的數(shù)學問題，用生活中的數(shù)學原型導入新課，以激發(fā)學生探究新知的興趣。

如講等差數(shù)列前n 項和公式時，引入安排會場的例子?！耙粋€會議要在學校報告廳舉行，這個會議會場要讓我們班布置。報告廳共有20 排座位，第一排20 個，后面每一排比起前一排都多出2 個座位，參會人員共430 人，問能否容納下？”教師自然導入新課，“要解決這一問題，學習本節(jié)等差數(shù)列前n 項和公式便有答案?！蓖ㄟ^新課學習，學生自然解決了問題，Sn＝a1n＋n(n－1)d／2 ＝20×20 ＋20×(20－1) ×2／2 ＝419。顯然，座位不夠用，提前增加座位。

講直線與圓的位置關系時，引入海上日出的案例?！白寣W生觀察老師展示的一輪紅日從海平面冉冉升起的視頻，老師針對‘太陽露出水面到躍上水面之前、剛好越出水面、離開水面’三種狀態(tài)，提出太陽與水平面的位置關系（太陽最外邊的輪廓線與海平面最遠方的水平線之間的關系），從而引導學生用運動的觀點觀察直線與圓的位置關系，并讓他們發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點的個數(shù)，并觀察圓心到直線的距離d 與半徑r 之間的大小關系，揭示直線與圓相交、相切、相離的定義，歸納直線和圓的位置關系”。結論：1.直線L 與圓O 相交等價于d ＜r,且直線與圓有兩個交點；2.直線L 與圓O 相切等價于d ﹦r,且直線與圓僅有一個交點；3.直線L 與圓O 相離等價于d ＞r，且直線與圓沒有交點。

在講橢圓的方程時，引導學生觀察生活中遇到的橢圓的圖形，并讓學生在練習本上畫橢圓。“請同學們?nèi)∫粭l長度一定的細繩，用圖書釘把它的兩端固定在畫板上的F1、F2 兩定點上，且使繩長大于F1 和F2 之間的距離。用鉛筆或者圓珠筆筆尖把繩子拉緊，并保持線繩的拉緊狀態(tài)，然后筆尖在畫板上慢慢移動，觀察所畫出的圖形。采取分組合作探究的學習模式，讓各種集體討論并畫出橢圓。提醒學生思考：1.繩子兩端的位置是固定的還是運動的？2.繩子的長度與F1、F2 兩定點間距離的大小關系如何？3.筆尖移動過程中與F1、F2（兩個圖釘）的距離之和有變化嗎？通過畫圖，讓學生觀察、思考、探究，給學生提供一個動手操作、合作學習的機會；更直觀形象，有利于調(diào)動學生學習的積極性，經(jīng)歷知識的形成過程，初步形成對橢圓的感性認識，積累感性經(jīng)驗。

然后推導橢圓的標準方程——1.建立坐標系：以F1、F2 所在的直線為x軸，線段F1F2 的中垂線為y 軸建立直角坐標系；2.設點：設點M(x,y)是橢圓上任意一點，焦距焦點F1(?c,0),F2(c,0)；3.列式：讓學生自己按照兩點間的距離公式列出：，并將其坐標化后得：

二、結合生產(chǎn)生活中的數(shù)學問題激發(fā)學生探究新知

生產(chǎn)生活中存在一系列數(shù)學問題，筆者在教學過程中，一貫引導學生運用數(shù)學知識，探索解決實際問題的辦法，并在解決問題過程中探索新知識。

如講到第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)時，圍繞本市經(jīng)濟社會發(fā)展，提出計算國民生產(chǎn)總值的案例。

“我市（縣級市）2011 年國民生產(chǎn)總值為10 億元，如果年增長率保持8%，試問多少年我市的國民生產(chǎn)總值能翻一番（即達到20 億元）？”

問題提出后，讓學生分組探究，而后各小組派代表匯報解決問題的思路和答案，最后教師評價各組解決方案的優(yōu)缺點，并概括結論：

解：設x 年后我市國民生產(chǎn)總值翻一番，則

一年后我市國民生產(chǎn)總值為

10+10×8%=10（1+8%）=10×1.08

二年后我市國民生產(chǎn)總值為

10×1.08+10×1.08×8%=10×1.082

……

以此類推，x 年后我市國民生產(chǎn)總值為

10×1.08x=20

即1.08x=2，兩邊取常用對數(shù)解得：

因此9 年后即到2020 年我市國民生產(chǎn)總值翻一番。

在經(jīng)濟生活中，需要用數(shù)學知識作為工具，通過運算，分析經(jīng)濟活動的可行性。講等比數(shù)列前n 項和公式時，引用下面例子，激發(fā)學生探索激情。

“一位青年創(chuàng)業(yè)者需要創(chuàng)業(yè)資金，他向一位朋友（企業(yè)老板）借錢，這位老板說，可以借給你200 萬元，還款方式為，第一天還1 分，第二天還4 分，第三天還8 分，……以此類推，即第二天開始，每一天還款都是前一天的2 倍，這樣下去還一個月（按30 天計算），你借嗎？”

老師讓同學們分組討論，并計算出一個月還款的金額，求出答案。

解：Sn＝a1(1－qn) ／ (1－q) ＝1×(1－230) ／ (1－2) ＝230－1 ≈1.0737×109。計算結果近視值為人民幣1073.7 萬元，這錢不能接。

在教學過程中，我注重實踐能力的培養(yǎng)，引入數(shù)學實驗，讓學生感受到數(shù)學的直觀。讓學生以研究者的身份，參與探索、發(fā)現(xiàn)在內(nèi)的獲得知識的全過程，使其體會到通過自己的努力取得成功的快樂，從而產(chǎn)生濃厚的求知欲，同時得出數(shù)學結論，獲得數(shù)學知識。如在球的體積教學中，我利用課余時間將學生分為三組做實驗，要求第一組做半徑為10 厘米的半球，第二組做半徑為10 厘米、高10 厘米的圓錐，第三組做半徑為10 厘米、高10 厘米的圓柱。然后三組再合作實驗，將圓錐放入圓柱中（錐底向下），用半球裝滿沙子，然后將沙子倒入圓柱中，讓學生觀察，學生發(fā)現(xiàn)沙子剛好裝滿圓柱體剩余空間。從而學生得出半球的體積等于圓柱與圓錐體積之差的結論（當然球體半徑與圓錐、圓柱半徑相等，且半徑與圓錐、圓柱的高也相等）。球的體積公式的推導過程，集公理化思想、轉(zhuǎn)化思想、等積類比思想及割補轉(zhuǎn)換方式之大成，就是這些思想方法靈活運用的完美范例。

教學中再次通過展現(xiàn)體積問題解決的思路分析，形成系統(tǒng)的條理的體積公式的推導線索，把這些思想方法明確地呈現(xiàn)在學生的眼前，學生才能從中領悟到當初數(shù)學家的創(chuàng)造思維過程，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。

三、利用與生活緊密相關的數(shù)學問題激發(fā)學生拓展知識

數(shù)學教學中，為了進一步激發(fā)學生學習興趣，引導學生針對與家庭生活中緊密聯(lián)系的問題進行思考，如按揭買房問題、分期付款購車問題等，用數(shù)學知識計算月還款數(shù)額。

在講授完指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)及等比數(shù)列之后，舉例說明貸款買房，讓學生幫家長計算首付房款之后，向銀行貸款一定數(shù)額，知道月利息、還款期限，計算月還款金額，并幫家長參謀怎樣買房更合算。“小王到建設銀行辦理購房貸款，貸款期限為10 年，年利率為5.22%（月利率為0.435%），貸款的償還采用等額均還方式，即從貸款的第1 個月起，每個月都歸還銀行同樣數(shù)目的錢，10 年還清貸款的本金和利息，如果借款P 萬元，那么每個月應償還多少錢？”

讓學生課后探究，拓展等比數(shù)列和對數(shù)函數(shù)方面的知識。通過分組探究、合作學習，得出了如下答案。

解：設每個月應償還x 萬元

首先計算10 年后應償還的本金與利息之和

第一個月后的本息為

P+P×0.435%=1.00435P

第二個月后的本息為

1.00435P+1.00435P×0.435%=1.004352P

……

以此類推，10 年后應償還的本息也就是第120 個月后的本息，即

1.00435120P

借款人從貸款后的第一個月末開始，每個月都償還x 萬元，直到第120個月末，這些償還的錢連同其利息加起來正好還清貸款的本息1.00435120P。

第1 個月末還款x 萬元，已還款x 萬元；

第2 個月末還款x 萬元，已還款x+x×0.435%=1.00435x 萬元；

第3 個月末還款x 萬元，已還款1.00435x+1.00435x×0.435%=1.004352x；

以此類推，第120 個月末還款x 萬元，已還款為1.00435119x 萬元；

因此，從第1 個月末至第120 個月末每月償還x 萬元的本息總和為數(shù)列

x,1.00435x，1.004352x，……，1.00435119x

S120 應等于借的P 萬元的本息1.00435120P

由此得出

解得

由上述可知，p 的數(shù)值越大，月還款越多。如向銀行借10 萬元貸款，款期10 年，每月應還

即每月應償還1071.44 元。

如果如向銀行貸款20 萬元，款期10 年，每月應還2142.88 萬元。工薪階層按揭買房，每月都要還千元以上貸款，生活必須節(jié)儉。

其實，這類問題可概括為：設銀行貸款為p 萬元，月利息為i,貸款期限為n 個月，則每月還款金額

四、運用生活中的數(shù)學問題激發(fā)學生合作學習

在教學過程中，我一向?qū)⑸钪杏龅降臄?shù)學問題引入數(shù)學課教學，使學生感到數(shù)學并不遙遠，就在身邊，就在生活中，便產(chǎn)生學習數(shù)學的興趣。如在講“分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理”一節(jié)中，開題先設置下面的情境：2002 年夏季在韓國與日本舉行的第17 屆世界杯足球賽共有32 個隊參賽，他們先分成8 個小組進行循環(huán)賽，決出16 強，這16 個隊按確定的程序進行淘汰賽后，最后決出冠亞軍，此外還決出了第三、四名，問一共安排多少場比賽？這一問題的提出，引起了學生的濃厚興趣，因為新時代的青少年對足球有不解之緣，特別關心足球賽事，學生們急切需要解決這一問題，這時我因勢利導——這一問題的解決需要用數(shù)學中的分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，在我的啟發(fā)引導下，順利完成本節(jié)教學任務。又如講函數(shù)定義時，提出氣溫與時間的關系，路程一定時、速度與時間的關系，圓的面積與半徑的關系等等，學生聽了饒有興趣，自然在大腦中形成一個概念——函數(shù)用來描述兩個變量之間的變化關系，從而給函數(shù)下定義便迎刃而解。再如講平面直角坐標系的概念前引導學生思考如下問題：你在影劇院看電影所坐的位置如何描述？你在教室的座次怎樣表述？這便給出一個坐標原型，然后學習平面直角坐標系的概念，學生帶著生活中的問題去學習，效果良好。

建立課外興趣小組。學生中學習數(shù)學的興趣、知識水平有著差異性，將興趣濃厚、知識基礎好的學生組織興趣小組，利用課余時間開展活動。1.攻克數(shù)學難關。給興趣小組布置一些有一定難度的數(shù)學題，讓大家共同研究，探究解題方法，適當時候正確引導啟發(fā)，使難題一一得到解決，這樣既培養(yǎng)了學生攻克難關的意志品質(zhì)，又增強了數(shù)學知識。2.應用數(shù)學知識解決實際問題。讓興趣小組的同學規(guī)劃了運動場，如畫300米跑道（確定各道次起點），畫鉛球、鐵餅、標槍等場地；讓興趣小組同學規(guī)劃校園小型花園；讓興趣小組同學制作機械零件模型等。這些活動一要用數(shù)學知識，二來要有美感，使學生感覺數(shù)學不是空洞的說教，是應用性很強的學科，他們干完每一件事都有一種成就感，進一步增強了學習數(shù)學的興趣，數(shù)學興趣小組的學生人數(shù)逐步增加。

引入競爭機智，增強學習興趣。我把班里同學分成幾個學習小組，各組中平均成績大體相當。每個學習單元結束，分別給各組布置難度均衡的單元檢測題，包括有一定難度的試題，限定時間完成，允許小組內(nèi)同學討論。對各組做題結果公開、公正、公平予以評定，對優(yōu)勝者予以表揚。這樣使同學們利用團隊精神、競爭意識，增強學習數(shù)學興趣。

另外，要注重生產(chǎn)生活中數(shù)學文化教育，在知識、技能、能力教育的基礎上，強調(diào)數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學創(chuàng)造、數(shù)學經(jīng)驗和數(shù)學品質(zhì)以及理性精神和科學態(tài)度的教育。隨著時代的進步，數(shù)學教育旨在培養(yǎng)未來高素質(zhì)勞動者和技能型人才的數(shù)學素養(yǎng)，將數(shù)學與經(jīng)濟社會發(fā)展緊密結合，賦予時代氣息，解決新的問題，體現(xiàn)時代價值。

結語：數(shù)學是一門與生產(chǎn)生活聯(lián)系緊密的學科，是學習其它專業(yè)課的基礎和工具，只有將數(shù)學教學融入到生活中，解決生活中的實際問題，才能體現(xiàn)數(shù)學課的真正價值，也才能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，從而為學習專業(yè)課奠定堅實的基礎。筆者通過將生活中的數(shù)學問題引入課堂教學，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，學習積極性和質(zhì)量大大提升，省級統(tǒng)考成績明顯提高，學習自信心相應增強。