邢國華，武名陽，常召群，張廣泰，柳明亮

(1. 長安大學建筑工程學院，陜西，西安 710061；2. 新疆大學建筑工程學院，新疆，烏魯木齊 830046；3. 陜西省建筑科學研究院有限公司，陜西，西安 710082)

預應力混凝土結構因跨越能力強、性能優(yōu)異以及抗彎、抗剪強度高等優(yōu)點，被廣泛應用于橋梁結構、建筑結構、工業(yè)廠房吊車梁等基礎設施工程中。近年來，隨著土建行業(yè)的蓬勃發(fā)展，預應力混凝土結構所處環(huán)境更加復雜多變，海洋環(huán)境、工業(yè)環(huán)境、鹽漬土環(huán)境等均具有不同程度的侵蝕作用，造成預應力混凝土結構承載性能下降，嚴重影響人民生命財產安全。因此對銹蝕預應力混凝土結構的承載性能及破壞模式進行研究具有重要的理論意義及工程價值。

大量試驗研究[1-7]表明：處于侵蝕環(huán)境下的預應力混凝土梁橋，隨著服役時間增長，受力筋銹蝕程度逐步加重，結構承載性能和延性顯著降低，主要發(fā)生混凝土壓潰破壞、預應力筋或受拉鋼筋斷裂及斜截面剪切破壞，其破壞模式由延性破壞演變?yōu)榇嘈云茐牡倪@一特性不容忽視[8-12]。

國內外學者對混凝土橋梁結構的承載力及破壞模式展開了大量系統(tǒng)研究，提出了相應的計算分析模型。文獻[13 - 14]分別由拉-壓桿模型、變角桁架模型分析了銹蝕鋼筋混凝土矩形梁的抗剪機理并建立了承載力計算模型；陳惠玲等[15]根據梁受剪破壞機理分析了預應力筋對混凝土梁抗剪強度的影響，由各類預應力混凝土梁試驗數(shù)據擬合出預應力梁抗剪強度公式；車惠民等[16-17]基于試驗研究并結合工程經驗給出了預應力混凝土T 梁抗剪強度的計算公式；Cavell 和Waldron[18]根據混凝土梁的受力機理，建立了銹蝕后張預應力混凝土T 梁的承載力計算模型；Menoufy 和Soudki[19]根據試驗結果分析了銹蝕預應力梁的抗彎性能并提出梁底部粘貼CFRP 板的抗彎加固方法；劉云雁等[20]根據試驗定性分析了受力筋銹蝕對預應力梁承載力及破壞模式的影響，并給出了銹蝕鋼筋的粘結滑移分析模型。概括起來，已有理論模型主要針對某一特定破壞模式下預應力混凝土梁的承載力計算，并且對隨著銹蝕率增大預應力混凝土梁破壞模式發(fā)生演變的這一特性考慮不充分，尚不能判別銹蝕預應力混凝土梁的破壞模式。

本文在已有理論模型[13-18,20]基礎上，重點分析銹蝕材料的性能劣化與預應力對混凝土梁承載性能的影響，應用桁架-拱模型開展銹蝕梁承載力計算并對比分析銹蝕預應力混凝土梁各判別桿的極限承載力，基于對比結果獲得銹蝕直線布筋型預應力梁的承載力并判別其破壞模式，通過76 根直線布筋型預應力混凝土梁的試驗結果[16,19-25]對本文建議模型進行了驗證。

1 鋼筋銹蝕對材料性能的影響

已有研究[26-28]表明鋼筋銹蝕對混凝土結構承載力的影響主要表現(xiàn)為：1)鋼筋銹蝕造成混凝土與鋼筋之間粘結性能退化；2)銹脹裂縫引起混凝土中斜裂縫間骨料咬合力減弱，造成縱筋的銷栓作用降低，致使混凝土產生軟化效應，抗壓強度降低；3)鋼筋銹蝕后，其力學性能產生退化，有效截面減小。

對于預應力混凝土梁，銹蝕將造成混凝土與受力筋的材料性能降低、粘結強度退化、有效截面減小等，進而使預應力混凝土梁延性降低，承載力退化，銹蝕程度較大時，混凝土梁的破壞模型可能會由延性破壞轉變?yōu)榇嘈云茐摹?/p>

1.1 銹蝕鋼筋的材料性能

侵蝕環(huán)境下鋼筋將發(fā)生不均勻坑狀銹蝕，其屈服強度和彈性模量降低，Lee 等[29]給出了鋼筋坑蝕后屈服強度和彈性模量的計算式：

式中：fsyc為鋼筋銹蝕后的屈服強度；fsy為未銹蝕鋼筋的屈服強度；ηs為銹蝕率；Esc為鋼筋銹蝕后的彈性模量；Es為未銹蝕鋼筋的彈性模量。

鋼筋坑蝕后剩余截面呈不規(guī)則形狀，其截面半徑較難直接計算。本文為簡化分析，對坑狀銹蝕的鋼筋截面近似采用均勻銹蝕情況下的相關公式計算[30]：

式中：Rsc為銹蝕鋼筋截面半徑；Rs為未銹蝕鋼筋截面半徑。

1.2 銹蝕預應力筋的材料性能

1.3 銹蝕對混凝土力學性能的影響

1.4 銹蝕鋼筋與混凝土的粘結性能

2 預應力混凝土梁的桁架-拱模型

預應力混凝土梁與非預應力混凝土梁的受力機理類似，所承擔荷載的一部分由混凝土弧形拱直接傳遞到支座；另一部分由桁架模型傳遞到支座。因此，本文根據混凝土梁的受力機理，結合拉壓桿模型[42]與變角桁架模型[43]，建立了預應力混凝土梁的桁架-拱模型。

為便于表達，下文式中表示材料性能的符號均為未銹蝕時的符號，在計算時對銹蝕預應力混凝土梁的材料性能則需考慮銹蝕影響。

2.1 桁架-拱模型的受力機理

圖2 為混凝土梁的桁架-拱模型，預應力筋與受拉縱筋共同組成下部拉桿，混凝土受壓區(qū)與受壓縱筋共同組成上部壓桿?；炷翆α菏芗舫休d力的貢獻不容忽視[44]，因此豎直受拉桿由梁腹部混凝土與箍筋共同組成；斜壓桿由梁腹部混凝土構成；支座處與加載點的混凝土分別構成連接各桿的結點1 和結點2。預應力混凝土梁所受荷載一部分由拱作用的斜壓桿直接傳到支座，另一部分由鋼筋與混凝土組成的桁架傳到支座，拱作用與桁架作用共同受力，組成預應力混凝土梁的桁架-拱受力模型。

圖2 桁架-拱模型Fig. 2 Truss-arch model

2.2 斜壓桿傾角

由文獻[43]可知，梁桁架模型中各桁架單元斜壓桿的傾角會隨著到加載點的距離增大而減小。對混凝土梁桁架模型中的各桁架單元，由于豎直拉桿承受的剪力大小是確定的，故桁架單元中豎直拉桿與斜壓桿的應力會隨斜壓桿傾角減小而減小，則鄰近加載點的第一個桁架單元為最薄弱的桁架單元。因此本文建議模型對桁架承載力的計算選取受力最不利的桁架單元進行。如圖2所示，預應力梁桁架模型與拱模型的混凝土斜壓桿傾角分別為θ1、θ2(θ1＞θ2)，具體計算過程如下。

Li 和Tran[43]根據虛功原理建立了桁架斜壓桿傾角θ1與桁架單元所做虛功間的方程，由最小能量原理對虛功方程關于變量θ1求導，令得到的導函數(shù)等于0，便可獲得θ1。本文對上述變角桁架模型加以修正并適當拓展，得到預應力混凝土梁桁架斜壓桿傾角的計算式(20)：

式中：Et為箍筋彈性模量；Ap、Ep分別為預應力筋的截面面積與彈性模量；Ec為混凝土彈性模量；b1為梁腹板寬度；j 為極限狀態(tài)時下部拉桿中心到上部壓桿中心的距離；As、Es分別為受拉縱筋的截面面積與彈性模量； A′s、 Es′分別為受壓縱筋的截面面積與彈性模量；y 為混凝土受壓區(qū)高度；b2為T 梁翼緣計算寬度(當y≤h2時，b2=b3；當y＞h2時，b2=[b3×h2+b1×(y-h2)]/y；h2為T 梁翼緣高度，b3為T 梁翼緣寬度)。

根據式(20)計算得到的傾角θ1不唯一，需要增加限制條件以確定其值。已有研究表明[45]，梁實際抗剪強度遠高于基于45°桁架模型的預測值，且桁架模型中斜壓桿傾角對梁的受彎承載力無顯著影響，因此，本文取θ2＜θ1＜40°的限制條件以分析梁桁架作用的受剪承載力，并在θ2＜θ1＜40°下獲得式(20)的最優(yōu)解。

斜壓桿傾角θ2由式(21)計算：

2.3 荷載分配系數(shù)

預應力梁的桁架-拱模型中斜壓桿的變形情況可簡化為圖3。圖3 中桿1 為桁架斜壓桿，桿2 為拱斜壓桿，梁所承受的荷載由桿1、桿2 按相應的分配系數(shù)分別傳遞到支座。假定加載點在荷載作用下豎直向下發(fā)生變形Δ，對應于桿1、桿2 分別被壓縮了Δ1、Δ2。根據變形條件，由材料力學可求出各桿的受力大小，對比桿1、桿2 上的荷載，便可求出桁架作用與拱作用的荷載分配系數(shù)。

圖3 斜壓桿的受力變形Fig. 3 Deformation of inclined compression struts under loading

式中：A1、A2分別為桿1、桿2 的截面面積；P1、P2分別為桿1、桿2 的力。

聯(lián)立式(22)～式(25)可獲得桿1、桿2 的內力大小，對比P1、P2可得荷載分配系數(shù)為：

式中：α 為桁架斜壓桿荷載分配系數(shù)；β 為拱斜壓桿荷載分配系數(shù)。

3 破壞機理及承載力計算模型

對于預應力混凝土梁，施加預應力可有效提高其承載力并改善破壞模式。通過分析預應力對梁承載能力的提升作用，并綜合考慮其他影響因素，可建立預應力混凝土梁破壞模式判別方法與承載力計算模型。

3.1 預應力對混凝土梁承載能力的影響

隨著荷載增大，預應力梁底部混凝土與非預應力縱筋由受壓逐漸轉變?yōu)槭芾瓲顟B(tài)，當荷載對梁下緣產生的拉力正好抵消預應力產生的壓力即消壓狀態(tài)時，進一步計算各桿內力，并以此為基礎將其等效為非預應力梁的初始受力狀態(tài)，分析預應力大小對梁承載能力的影響。

3.1.1 預應力對梁受彎承載力的影響

由混凝土梁受彎破壞特征可知：施加預應力的大小能否提高其抗彎承載力主要取決于受拉縱筋與預應力筋的材料性能。當預應力混凝土梁發(fā)生受彎破壞時，若預應力筋未屈服，則提高預應力可以增大抗彎承載力；反之，則抗彎承載力提高有限。

荷載作用下混凝土梁正截面受彎應力分布如圖4 所示。圖4 中：k1fck為混凝土受壓區(qū)平均壓應力；k2y 為受壓桿中心到中性軸的距離；εp、εs、ε′s分別為預應力筋、受拉鋼筋、受壓鋼筋應變；ds、dp、 ds′分別為從混凝土受壓區(qū)邊緣到縱向受拉鋼筋、預應力筋、縱向受壓鋼筋中心的距離。其中系數(shù)k1、k2分別由式(29)、式(30)確定：

圖4 正截面受彎應力分布Fig. 4 Distribution of bending stress in normal section

3.1.2 預應力對梁受剪承載力的影響

箍筋在梁斜截面出現(xiàn)裂縫后開始承擔剪力[15]，預應力可提高梁開裂荷載，進而有效提高梁豎向拉桿的承載力，故預應力梁的消壓荷載即為預應力對豎向拉桿承載力的提高作用。通常由箍筋與混凝土所組成的豎直拉桿一般為梁桁架模型中傳遞剪力的薄弱桿。因此，預應力可以有效提高混凝土梁受剪承載力。

混凝土梁消壓荷載P0可按式(31)計算：

式中，j0為梁消壓狀態(tài)時下部拉桿中心到上部壓桿中心的距離，即預應力筋中心到壓桿中心的距離。

式中：y0為消壓狀態(tài)下混凝土受壓區(qū)高度；Fp為預應力混凝土梁的有效預應力。

假定預應力混凝土梁受彎時，受壓鋼筋與混凝土受壓區(qū)的應變符合平截面假定，其關系如下：

聯(lián)立式(29)、式(33)、式(34)可獲得y0。

3.2 承載力計算及破壞模式判斷

隨著荷載增加，預應力混凝土梁桁架-拱模型中各桿受力也逐漸增大，當荷載增大到特定值時，某一桿因受力超過其極限承載力而發(fā)生破壞，率先發(fā)生破壞的桿為破壞模式判別桿。

預應力混凝土梁的破壞模式及相應的判別桿如圖5 所示。圖5 中，預應力筋拉斷表示發(fā)生預應力筋斷裂破壞，受拉縱筋拉斷表示發(fā)生受拉縱筋斷裂破壞，受拉縱筋與混凝土產生滑移表示發(fā)生粘結滑移破壞，上部受壓桿被壓潰表示發(fā)生受彎破壞，豎直受拉桿拉斷表示發(fā)生剪壓破壞，桁架斜壓桿被壓潰表示發(fā)生斜壓破壞，結點1、結點2 斜面被壓潰表示發(fā)生剪壓破壞。

圖5 預應力混凝土梁的破壞模式Fig. 5 Failure modes of prestressed concrete beam

3.2.1 各判別桿極限承載力計算

1) 極限狀態(tài)時銹蝕預應力筋內力F0

預應力混凝土梁由消壓狀態(tài)到極限狀態(tài)的轉變過程中，預應力筋應力將繼續(xù)增大。對于有粘結預應力梁，由于預應力筋與受拉縱筋布置較近，且因粘結作用預應力筋與混凝土之間可協(xié)同變形，故可近似認為混凝土梁從消壓狀態(tài)到極限狀態(tài)預應力筋所增加的應變，等于受拉縱筋在梁極限狀態(tài)時的應變εs，即εs=min(F1, F2)/(AsEs)，則有粘結預應力筋在梁極限狀態(tài)時的應力可由式(35)

4 模型分析及驗證

4.1 桁架-拱模型分析

本文建議模型在計算有粘結預應力梁極限狀態(tài)下預應力筋的應力時，采用了簡化分析，認為混凝土梁從消壓狀態(tài)到極限狀態(tài)預應力筋的應變增量等于受拉縱筋所增加的應變。但是，實際工程中預應力筋通常布置在受拉縱筋之上，由平截面假定可知，預應力筋實際增加的應變應小于上述理論計算值，故混凝土梁在極限狀態(tài)時預應力筋受力的計算值較實際偏大。綜上所述，若混凝土梁發(fā)生受彎破壞，基于本文建議模型的承載力預測值大于實際值；若發(fā)生了斜截面破壞，鑒于受壓區(qū)高度的計算值比實際值偏大，使拉壓桿中心距離偏小，減小了混凝土斜壓桿與豎直拉桿的截面積，故基于本文建議模型的受剪承載力預測值小于實際值，偏于保守。

需要指出的是，本文建議模型使用預應力混凝土梁下部拉桿承載力F3計算受壓區(qū)高度，故若混凝土梁發(fā)生受彎破壞，對計算結果無明顯影響；但是，若混凝土梁發(fā)生斜截面破壞，其受壓區(qū)高度可能達不到假定以F3計算的受壓區(qū)高度，即計算得到的受壓區(qū)高度偏大，造成混凝土梁的受剪承載力預測值偏小。

4.2 模型驗證

根據本文建議模型，對76 根集中荷載作用下直線布筋型預應力混凝土梁的承載性能進行了預測分析，并將理論計算結果與試驗結果[16,19-25]進行了對比分析，計算結果匯總如表1 所示?？梢钥闯?，預應力混凝土梁承載力試驗值與計算值之比的平均值為1.116，方差為0.033，吻合較好；對預應力混凝土梁破壞模式的預測與實際破壞模式符合程度較高，且能反映預應力混凝土梁隨銹蝕程度增大其破壞模式發(fā)生轉變這一特征。

表1 預應力混凝土梁承載力及破壞模式Table 1 Bearing capacity and failure mode of prestressed concrete beams

續(xù)表 1

續(xù)表 1

5 結論

本文研究了鋼筋銹蝕對預應力混凝土梁材料性能的降低作用，重點分析了預應力對混凝土梁承載能力的影響，基于桁架-拱模型與破壞機理計算梁各種破壞模式對應判別桿的承載力并進行對比，建立了銹蝕預應力混凝土梁承載力計算模型和破壞模式判別方法，通過76 根預應力混凝土梁的試驗結果對建議模型進行驗證，得到結論如下：

(1) 為簡化分析，建立模型時認為預應力筋從梁消壓狀態(tài)到極限狀態(tài)的應變增量與受拉縱筋相同，造成本文建議模型對受彎破壞梁承載力預測值偏大，對斜截面破壞梁承載力預測值偏小。

(2) 基于桁架-拱模型對76 根預應力混凝土梁的試驗結果進行了預測分析，研究表明：預應力混凝土梁承載力試驗值與計算值之比的平均值為1.116，模型計算結果偏于保守；預應力混凝土梁破壞模式的模型預測結果與試驗現(xiàn)象符合程度較高，且該模型能反映預應力混凝土梁隨著銹蝕率增大，其破壞模式發(fā)生演變這一特征。本文建議模型可用于集中荷載作用下直線布筋型預應力混凝土梁的承載力計算與破壞模式分析。