王六鵬, 魏 磊, 高云文， 張燕娜, 陳聯(lián)國， 張 明

(1西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院 2中國石油渤海鉆探工程有限公司第二鉆井工程分公司>3中國石油長慶油田分公司油氣工藝研究院 4中國石油川慶鉆探工程有限公司長慶鉆井總公司)

三維水平井在薄層油氣藏、低滲透油氣藏等特殊油氣藏開發(fā)中具良好效果[1-4]。井眼軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)不僅可降低工程施工困難而且可進(jìn)一步提高油藏開發(fā)效益。常規(guī)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是給定地質(zhì)靶點(diǎn)坐標(biāo)要求設(shè)計(jì)軌道準(zhǔn)確穿越靶點(diǎn)，然而由于靶點(diǎn)位置及工程條件的制約，往往難以尋找一條既滿足工程約束又準(zhǔn)確入靶的最優(yōu)軌道。目前國內(nèi)外眾多學(xué)者提出了三維水平井井眼軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)模型[5-7]，龐明越等針對渤海油田建立了以井眼軌道長度最短為目標(biāo)的“直—增—穩(wěn)—邊增邊扭—水平段”型水平井軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)模型[8]，閆吉曾從基本公式和靶點(diǎn)約束方程出發(fā)，推導(dǎo)了軌道參數(shù)計(jì)算公式，建立了“直—增—扭—穩(wěn)—增—平”的三維水平井軌道設(shè)計(jì)[9]。胥豪等人建立了以靶點(diǎn)為等式約束的六段制三維水平井優(yōu)化設(shè)計(jì)模型[10]。李偉等人針對涪陵地區(qū)頁巖氣田三維水平井的特點(diǎn)，建立了七段式軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，通過井斜角方位角組合，確定最短井深的優(yōu)化軌道[11]。雖然眾多學(xué)者對三維井眼軌道設(shè)計(jì)展開深入研究，但是往往難以尋找一條既滿足工程約束又準(zhǔn)確入靶的最優(yōu)軌跡，實(shí)際設(shè)計(jì)時是通常為調(diào)整靶點(diǎn)坐標(biāo)后重新設(shè)計(jì)，需耗費(fèi)大量人力及計(jì)算工作。

針對這一問題，本文將給定地質(zhì)靶點(diǎn)坐標(biāo)與設(shè)計(jì)軌道入靶點(diǎn)坐標(biāo)差的平方和定義為入靶精度，認(rèn)為設(shè)計(jì)軌道滿足給定入靶精度即為有效，提出滿足入靶精度條件下最優(yōu)井眼軌道設(shè)計(jì)思路。以入靶精度及最短設(shè)計(jì)井深作為雙優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，以造斜段造斜率和扭方位段全角變化率作為工程約束，以“直—增—穩(wěn)—增扭—穩(wěn)—水平段”五段制三維水平井軌道作為設(shè)計(jì)剖面，建立基于多目標(biāo)約束三維水平井軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并應(yīng)用該模型對實(shí)鉆井眼軌道進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，可在滿足要求條件下減少水平井眼軌道長度，能夠有效指導(dǎo)井眼軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)工作。

一、三維軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的建立

1. 設(shè)計(jì)思路

水平井軌道設(shè)計(jì)的難點(diǎn)之一在于要求井眼位置不僅進(jìn)入目標(biāo)窗口，而且井眼方向要與目標(biāo)段設(shè)計(jì)方向一致[12]?！爸薄觥€(wěn)—增扭—穩(wěn)—水平段”五段制三維水平井軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)如圖1所示，當(dāng)給定地質(zhì)首靶點(diǎn)T、末靶點(diǎn)T′坐標(biāo)參數(shù)后，水平段井眼軌道方向可由TT′唯一確定。當(dāng)給定首靶點(diǎn)T處的入靶精度為e(e≥0)時，此時水平段入靶范圍為以T點(diǎn)為圓心、e為半徑的空間圓，而水平段靶體為由T±e和T′±e所構(gòu)成的空間圓柱體。此時，在滿足工程約束條件下的水平段穿越該空間圓柱體并與其方向一致的井眼軌道即為有效井眼軌道，而此時滿足這一條件并具有最短井深三維水平井眼軌道即為最優(yōu)。

圖1 五段制三維水平井軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)示意圖

圖1中，水平段長為首靶點(diǎn)和末靶點(diǎn)線段TT′長度，水平段方向可用T點(diǎn)的井斜角和方位角為αT、φT表示。OA為垂直段，A點(diǎn)為造斜點(diǎn)，其垂深為HA；AB段為造斜段，造斜半徑以R1表示，造斜末點(diǎn)B處的井斜角和方位角為αB、φB；BC段為造斜后穩(wěn)斜段，長度為LBC；CD段為增斜扭方位段，為一空間斜面圓弧，該空間斜面圓弧的半徑用R2表示，增斜扭方位末點(diǎn)D處的井斜角、方位角與首靶點(diǎn)T處的井斜角、方位角相同；DT為增斜扭方位后穩(wěn)斜段，長度為LDT。

1.1 已知定靶點(diǎn)坐標(biāo)時水平段方向的計(jì)算

在井眼軌道設(shè)計(jì)之前，根據(jù)地質(zhì)給定井口坐標(biāo)，首靶點(diǎn)及末靶點(diǎn)坐標(biāo)參數(shù)，計(jì)算出水平段方向，可用首靶點(diǎn)T處的井斜角及井斜方位角表示，如式(1)、式(2)所示[13-14]。

(1)

(2)

式中：NT、ET、HT、NT′、ET′、HT′—分別為首靶點(diǎn)T和末靶點(diǎn)T′的北、東和垂深坐標(biāo)，m；αT、φT—首靶點(diǎn)T處的井斜角、方位角，°。

1.2 已知造斜率時造斜半徑的計(jì)算

造斜段或增斜扭方位段造斜斜面圓弧半徑依據(jù)造斜工具造斜率來確定，當(dāng)給定造斜率時計(jì)算公式如式(3)：

(3)

式中：R—造斜半徑，m；K—給定造斜工具造斜率，°/30 m。

1.3 待優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)

在本文建立的“直—增—穩(wěn)—增扭—穩(wěn)—水平段”五段制水平井軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)中，已知參數(shù)有：井口坐標(biāo)及首靶點(diǎn)T、末靶點(diǎn)T′坐標(biāo)參數(shù)。待優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)有：造斜點(diǎn)垂直深HA；增斜段造斜率K1；增斜段末井斜角、方位角αB、φB；造斜后穩(wěn)斜段長度LBC，增斜扭方位段狗腿度K2，增斜扭方位段后穩(wěn)斜段長度LDT。當(dāng)這些未知參數(shù)確定后，可唯一確定一條五段制三維水平井設(shè)計(jì)軌道。

2. 優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

為了便于計(jì)算，待優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)記為x1=HA、x2=R1、x3=αB、x4=φB、x5=LBC、x6=R2、x7=LDT。針對“直—增—穩(wěn)—增扭—穩(wěn)—水平段”五段制三維水平軌道，分別建立以最小入靶精度和最短井深雙目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化軌道設(shè)計(jì)模型，如式(4)所示。

(4)

在式(4)中，第一優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)F1為最小入靶精度，第二優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)F2為最短井深。顯然，目標(biāo)函數(shù)F1在無約束條件下極小值為0，而滿足次條件的最優(yōu)解為準(zhǔn)確穿越首靶點(diǎn)T的設(shè)計(jì)軌道，然而在三維軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)中存在實(shí)際工程約束，此時難以找到滿足目標(biāo)函數(shù)F1極小值。

因此給定入靶精度為e(e≥0)后放寬目標(biāo)函數(shù)F1極小值位于F1≤e范圍內(nèi)，此時最優(yōu)解為由|X1*| +ε所構(gòu)成的鄰域范圍，在該鄰域范圍應(yīng)用優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)F2即可得到最短軌道長度。每段軌道的坐標(biāo)參數(shù)及井深計(jì)算見式(5)～式(9)。

(5)

(6)

(7)

(9)

其中，所有未知參數(shù)為不等式約束，取值范圍可根據(jù)工程實(shí)際約束條件或工程經(jīng)驗(yàn)確定，如(10)式所示：

(10)

3. 優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的求解

本文所提出的三維軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)模型為多目標(biāo)優(yōu)化問題[15]，此類多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型為[16]：

min[F1(X),…,Fi(X)] (i≥2)

(11)

s.t.Xmin≤X≤Xmax

式中：X=(x1,x2,…,x7)—待優(yōu)化設(shè)計(jì)變量；

Fi(X)—按照重要程度從高到低排列的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，其中約束為待求解變量的上下限方程。

寬容分層法是求解多目標(biāo)優(yōu)化的有效方法之一，該方法的主要求解思想是將上一步最優(yōu)解進(jìn)行寬容后再代入到下一步優(yōu)化求解，逐步求解每個目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解最終求得滿足所有目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

第一步，將目標(biāo)函數(shù)F1的極小值用給定的入靶精度e(e≥0)擴(kuò)大后優(yōu)化求解，此時最優(yōu)化方程如式(12)所示。

(12)

s.t.Xmin≤X≤Xmax

求解式(12)，得到的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)為F1*≤e，最優(yōu)解為由|X*|+ε所構(gòu)成的鄰域范圍。

第二步，根據(jù)第一步求出的最優(yōu)解鄰域來定義優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)F2的定義域，即：

(13)

s.t.X*-ε≤X≤X*+ε

二、實(shí)例驗(yàn)證及分析

針對文獻(xiàn)[2]中的渤海油田F30H井參數(shù)采用本文提出的“直-增-扭-穩(wěn)-增-平”進(jìn)行三維水平井優(yōu)化設(shè)計(jì)。已知首靶點(diǎn)T的坐標(biāo)參數(shù)為NT=84.84 m，ET=1 212.57 m，HT=1 510.95 m，末靶點(diǎn)T′的坐標(biāo)參數(shù)為NT′=-141.14 m，ET′=1 626.58 m，HT′=1 509.97 m；計(jì)算出首靶點(diǎn)井斜角和方位角分別為αT=90.12°、φT=118.52°；給定入靶精度e為0.5 m。

根據(jù)工程條件，給定增斜段造斜率K1為(2°～4°)/30 m；增斜扭方位段狗腿度K2為(2°～3°)/30 m；依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，給定造斜點(diǎn)垂深范圍為100～200 m；造斜末點(diǎn)B井斜角和方位角范圍分別為0～100°、0～360°；兩段穩(wěn)斜段長度范圍為0～2 000 m。

應(yīng)用優(yōu)化方法求解后，得到優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果為：HA=130 m、K1=3.368°/30 m、αB=37.23°、φB=73.2°、LBC=968.5 m、R2=2.885°/30 m、LDT=0 m，實(shí)際入靶精度e=0.3085 m，最優(yōu)井眼軌道長度為2 576.49 m。優(yōu)化的結(jié)果見表1。

表1 三維水平井軌道剖面優(yōu)化結(jié)果數(shù)據(jù)表

與文獻(xiàn)[2]結(jié)果對比可知，最短井眼長度兩者相差不大。文獻(xiàn)中造斜段AB的造斜率及扭方位段CT的狗腿度分別為3°/30 m和2.95°/30 m，本文計(jì)算出的造斜率及狗腿度分別為3.368°/30 m和2.885°/30 m，本文最優(yōu)井眼軌道在入靶前的扭方位段具有更小的造斜率，利于施工作業(yè)。

三、結(jié)論

(1)針對“直-增-穩(wěn)-增扭-穩(wěn)-水平段”五段制井眼軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，以入靶精度和最短井深作為雙優(yōu)化目標(biāo)，以造斜段造斜率和扭方位段全角變化率作為約束條件，建立了多目標(biāo)約束的三維水平井軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。

(2)通過對本文所建立的模型與文獻(xiàn)對比可知，本文所提出模型不僅滿足靶點(diǎn)位置不確定性要求，同時在造斜段和扭方位段的狗腿度更小，優(yōu)化設(shè)計(jì)的軌道更加平緩。

(3)本文所提出的優(yōu)化軌道設(shè)計(jì)模型具有良好的應(yīng)用型，同時對于其他相同類型軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)工作具有借鑒意義。