鐘義長，謝衛(wèi)才，羅宣怡，蔣 璇，羅 勤

（1.湖南工程學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，湘潭 411104；2.風(fēng)力發(fā)電機(jī)組及控制湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湘潭 411104）

0 引言

永磁同步電動(dòng)機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）具有體積小、結(jié)構(gòu)緊湊、高氣隙磁通、功率因數(shù)高等優(yōu)點(diǎn)，在航海、航空以及交通牽引等各種工業(yè)場合得到了廣泛應(yīng)用［1］.與單轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)相比，雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)可將定子兩側(cè)繞組充分利用，進(jìn)一步提高功率密度［2］.近年來，隨著同軸反轉(zhuǎn)螺旋槳技術(shù)的日益成熟，在中小型水下航行器/空中飛行器上雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)獲得了應(yīng)用推廣［3］.雙轉(zhuǎn)子保持反向、等速運(yùn)行是防止水下航行器/空中飛行器發(fā)生側(cè)滾、出現(xiàn)失控的關(guān)鍵因素，因此，如何提高雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)運(yùn)行性能逐漸成為一個(gè)研究熱點(diǎn).

模型預(yù)測控制（model predictive control，MPC）旨在對未來控制量進(jìn)行預(yù)測，降低外界對系統(tǒng)性能的影響，該方法具有響應(yīng)快、跟隨性能好的特點(diǎn)，因而在一些高精度的電機(jī)驅(qū)動(dòng)中常被采用［4］.與傳統(tǒng)的矢量控制相比，模型預(yù)測可以省略脈寬調(diào)制環(huán)節(jié)，可利用預(yù)測到的未來控制量，通過代價(jià)函數(shù)優(yōu)選出系統(tǒng)所需的有效控制量，從而提高控制精度；同時(shí)，模型預(yù)測也無需參數(shù)整定，因而較之于傳統(tǒng)矢量控制方法更具有應(yīng)用前景.但是，在傳統(tǒng)模型預(yù)測控制中，系統(tǒng)都是在每個(gè)采樣周期內(nèi)對有限的8個(gè)電壓矢量采用遍歷法，利用價(jià)值函數(shù)從中選出一個(gè)最優(yōu)電壓矢量來控制逆變器的導(dǎo)通.由于有效電壓矢量有限，其控制效果與精度就難以獲得令人滿意的效果.鑒于此，學(xué)者們對傳統(tǒng)策略提出了許多改進(jìn)方法并加以運(yùn)用.

在文獻(xiàn)［5］中，作者采用了一種多矢量模型預(yù)測電流控制方法來控制永磁同步電機(jī)系統(tǒng)，雖提高了控制精度，但卻增加了功率器件的開關(guān)頻率，導(dǎo)致器件損耗加大.文獻(xiàn)［6］提出了基于廣義雙矢量的模型預(yù)測控制策略，該方法首先對傳統(tǒng)電壓矢量中的任意兩個(gè)進(jìn)行組合，然后再利用價(jià)值函數(shù)擇優(yōu)選出一個(gè)最優(yōu)組合來控制逆變器的開關(guān)，這樣雖可獲得較高的控制精度，但帶來的問題是需要有復(fù)雜的轉(zhuǎn)矩與磁鏈估算，并增大了處理單元的運(yùn)算次數(shù).文獻(xiàn)［7］采用了快速模型預(yù)測策略，該方法降低了處理單元計(jì)算量，但也存在預(yù)測精度不準(zhǔn)確的問題.

針對傳統(tǒng)的模型預(yù)測電流控制中有效電壓矢量有限導(dǎo)致控制精度不高的問題，本文在傳統(tǒng)MPC策略的基礎(chǔ)上，提出了一種新的控制策略，即對傳統(tǒng)的電壓矢量進(jìn)行優(yōu)化，通過相鄰電壓矢量來擴(kuò)展電壓矢量控制集，并結(jié)合目標(biāo)函數(shù)最終選取最優(yōu)電壓矢量來控制逆變器.與傳統(tǒng)策略相比較，改進(jìn)的控制方法不僅可以有效地提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行性能，而且還可以降低開關(guān)頻率，減少器件損耗.實(shí)驗(yàn)表明，本文所提的控制策略是有效可行的.

1 傳統(tǒng)預(yù)測電流控制策略

文獻(xiàn)［2-3］指出，雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)具有等速異向旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)轉(zhuǎn)子，只有一個(gè)圓形盤式定子.在電氣聯(lián)接上，雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)可以看成是兩個(gè)傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)（電機(jī)1與電機(jī)2）串聯(lián)在一起，且這兩個(gè)電機(jī)的參數(shù)，如定子電阻、電感、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等都基本相同.按傳統(tǒng)電機(jī)分析，假設(shè)電機(jī)具有正弦反電勢、線性磁路；同時(shí)忽略各種鐵耗、磁滯與渦流；忽略轉(zhuǎn)子阻尼繞組.單獨(dú)分析電機(jī)1與電機(jī)2時(shí)，在dq坐標(biāo)系下，可以得到其各自的數(shù)學(xué)模型.此時(shí)，電壓方程為：

dq軸磁鏈方程為：

式（1-2）中，下標(biāo)i（i＝1，2）代表電機(jī)1或電機(jī)2.ud，uq；id，iq；ψd，ψq分別為電機(jī)定子直、交軸的電壓、電流與磁鏈分量；ωi為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；Rs，L為定子繞組電阻與電感；ψf為永磁體磁鏈.

由于雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)定子兩側(cè)繞組在電氣聯(lián)接上相當(dāng)于串聯(lián)，故通電時(shí)其電流會(huì)相等i1=i2=i；總的定子電壓為電機(jī)1電壓加上電機(jī)2電壓；電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速相同，即ω1=ω2=ω，所以，由公式（1），雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)總的電壓為：

將（3）式變形，則可得到雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)dq軸下定子電流的變化率為：

利用前向歐拉離散法對（4）式進(jìn)行分析，可得：

式（5-8）中，T分別采樣周期；id(k+1)，iq(k+1)為下一時(shí)刻定子電流dq軸的分量值；id(k)，iq(k)則為當(dāng)前時(shí)刻定子電流dq軸的分量值；ed(k)，eq(k)為當(dāng)前時(shí)刻dq軸上反電勢的分量值.

對于兩電平逆變器供電的電機(jī)控制系統(tǒng)來說，根據(jù)橋臂上開關(guān)器件的導(dǎo)通與判斷的不同，逆變電路可提供8個(gè)基本電壓矢量，其中6個(gè)有效開關(guān)矢量，2個(gè)零電壓矢量.傳統(tǒng)的模型預(yù)測電流控制通過將這8個(gè)矢量選中并一一作用于式（5-8）后，從而可以得到（k+1）時(shí)刻的雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)交、直軸上預(yù)測電流值.

為了選取最優(yōu)電壓矢量，可以構(gòu)造一個(gè)價(jià)值函數(shù)，即選取參考電流與預(yù)測電流，利用兩者差值來構(gòu)造如下價(jià)值函數(shù)：

式（9）中，irefd，irefq分別為電機(jī)定子電流直軸與交軸分量.

從上面分析可知，傳統(tǒng)的電流預(yù)測控制就是先通過式（5-8）得到8組預(yù)測電流，然后再利用價(jià)值函數(shù)，從中選出與系統(tǒng)給定參考值誤差最小的電流，并進(jìn)一步生成與此電流相對應(yīng)的開關(guān)信號來控制雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)的運(yùn)行.

2 模型預(yù)測優(yōu)化

由上述分析可知，在傳統(tǒng)MPCC中，核心思想就是對（k+1）時(shí)刻電流進(jìn)行預(yù)測并利用其來控制雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī).通過上述方法所得到的電流盡管已是一個(gè)合理的控制值，但仍與系統(tǒng)給定的有一定的誤差，所以為了減少誤差，提出一種改進(jìn)方案，即適當(dāng)增加控制集.在原來8個(gè)控制矢量的基礎(chǔ)上適當(dāng)拓展出虛擬電壓矢量，以增加備選矢量.其基本思路是：在一個(gè)周期Ts內(nèi)，令相鄰的兩個(gè)電壓矢量分別作用Ts/2，即按如下公式對相鄰的兩個(gè)電壓矢量進(jìn)行合成：

利用公式（10），可以將有效矢量從原來的6個(gè)增加到12個(gè)，且增加的這6個(gè)虛擬矢量分別位于六邊形的6條邊的中垂線上，終點(diǎn)為6條邊的垂足，如圖1為擴(kuò)展電壓矢量圖.

圖1 擴(kuò)展電壓矢量圖

通過增加虛擬電壓矢量，系統(tǒng)的備選電壓矢量得到了擴(kuò)展.此時(shí)，可根據(jù)（k+1）時(shí)刻電流的預(yù)測并利用式（9）所示的價(jià)值函數(shù)，從而選出與給定值偏差最小的預(yù)測電流，同時(shí)利用該預(yù)測電流所確定的開關(guān)狀態(tài)量來控制逆變器的開關(guān)，這樣就可達(dá)到對雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)控制的目的.

從擴(kuò)展電壓矢量的分析中可以看出，增加了電壓矢量的個(gè)數(shù)，且它們是由相鄰的兩個(gè)有效電壓矢量在一個(gè)周期內(nèi)各自作用半個(gè)周期所得到.很顯然，系統(tǒng)此時(shí)在一個(gè)周期內(nèi)會(huì)有兩種開關(guān)狀態(tài)的切換，這無疑會(huì)增加開關(guān)頻率.這就帶來一個(gè)問題，開關(guān)器件的切換頻率也會(huì)增加，從而影響功率器件的運(yùn)行壽命并增加損耗.

文獻(xiàn)［8-9］通過對價(jià)值函數(shù)的改進(jìn)，并與矢量控制技術(shù)相結(jié)合，相比較于傳統(tǒng)的電流預(yù)測控制來說，此時(shí)會(huì)進(jìn)一步降低功率開關(guān)器件的切換頻率，減少器件損耗，并能提高控制精度.所以，從這個(gè)角度出發(fā)，不妨重新選取價(jià)值函數(shù)J′：

（11）式中，λ為權(quán)重系數(shù)；Sa(k)，Sb(k)，Sc(k)為當(dāng)前周期內(nèi)系統(tǒng)控制所選取電壓矢量的初始開關(guān)狀態(tài)；而 Sa(k-1)，Sb(k-1)，Sc(k-1)則為上一控制周期內(nèi)電壓矢量的最終開關(guān)狀態(tài).

比較式（9）與式（11）兩個(gè)價(jià)值函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，新價(jià)值函數(shù)增加了權(quán)重系數(shù)：當(dāng)λ取值較大時(shí)，此時(shí)可以減少功率器件的開關(guān)次數(shù)，降低損耗；而當(dāng)λ取值較小時(shí)，則對提高系統(tǒng)穩(wěn)定性是有利的.例如，控制系統(tǒng)在（k-1）時(shí)刻選取的電壓矢量為（0，1，0），通過擴(kuò)展矢量預(yù)測算法得到的k時(shí)刻最優(yōu)電壓矢量為（1，0，1）.若選取該電壓矢量的話，很顯然，此時(shí)的開關(guān)器件有3次狀態(tài)變化，這無疑會(huì)增加損耗，故可不考慮選取此矢量，轉(zhuǎn)而可能會(huì)從（0，1，1），（0，0，0）與（1，1，0）三個(gè)中選取最佳電壓矢量，這些矢量作用的話開關(guān)狀態(tài)僅僅變化1次.故從式（11）中可以看出，通過引入λ，可以在保證對最優(yōu)電壓矢量選取的同時(shí)也減少了器件的開關(guān)頻率，相比較于傳統(tǒng)的電流預(yù)測控制，這不僅降低了器件損耗，而且有利于提高預(yù)測精度.

根據(jù)上述分析，針對雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)控制系統(tǒng)，可以在電流預(yù)測的基礎(chǔ)上結(jié)合擴(kuò)展電壓矢量來對其進(jìn)行控制；同時(shí)，通過引入權(quán)重系統(tǒng)λ，降低器件的開關(guān)頻率，從而有效地對系統(tǒng)實(shí)行控制.本文所提出的模型預(yù)測電流控制策略結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示.

圖2 雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)模型預(yù)測電流控制策略結(jié)構(gòu)圖

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了對本文所提出的模型預(yù)測電流控制策略進(jìn)行驗(yàn)證，搭建了雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺，控制芯片為DSP TMS320F28335，采用兩電平逆變電路為雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)提供電源.雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速600 r/min，額定功率2.2 kW，定子電阻 2×1.05 Ω，定子 d 軸與 q軸電感相等，均為 2×1.253 mH，極對數(shù)16，轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈0.175 Wb.實(shí)驗(yàn)中，負(fù)載加載機(jī)通過扭矩儀連接電機(jī)轉(zhuǎn)子，所需負(fù)載轉(zhuǎn)矩通過加載控制柜控制負(fù)載加載機(jī)產(chǎn)生；同時(shí)，為了方便觀測比較兩個(gè)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速等波形，對轉(zhuǎn)子1的觀測量先做反相處理，再利用顯示器顯示.圖3為雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺，在進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)時(shí)，轉(zhuǎn)速環(huán)中的PI參數(shù)保持相同，系統(tǒng)的采樣頻率均為10 kHz.

圖3 雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺

圖4 為傳統(tǒng)預(yù)測電流控制與基于擴(kuò)展電壓矢量優(yōu)化的預(yù)測電流控制兩種方法下的雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)空載穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的dq軸電流波形.從圖中可以看出，在傳統(tǒng)控制策略下，雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)定子交、直流分量的波動(dòng)Δi約為0.6 A；而在擴(kuò)展電壓矢量優(yōu)化策略作用下，此時(shí)的波動(dòng)下降了許多，Δi′約只為0.3 A.所以，與傳統(tǒng)的控制策略相比，采用擴(kuò)展電壓矢量優(yōu)化時(shí)，雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)此時(shí)定子電流的d軸與q分量的波動(dòng)都明顯有所減少.

圖4 電機(jī)空載穩(wěn)定運(yùn)行情況下的dq軸電流波形

為了實(shí)驗(yàn)方便，先空載啟動(dòng)電機(jī)至600 r/min后，再手動(dòng)通過負(fù)載加載機(jī)給雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子施加負(fù)載扭矩.圖5給出了不平衡負(fù)載（轉(zhuǎn)子1負(fù)載扭矩為10 Nm，而轉(zhuǎn)子2負(fù)載扭矩則為8 Nm）情況下的雙轉(zhuǎn)子電機(jī)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩波形圖.從圖5中可以看出，雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)在傳統(tǒng)與基于優(yōu)化的預(yù)測控制兩種策略的作用下，轉(zhuǎn)子1與轉(zhuǎn)子2都能保持額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行，電磁轉(zhuǎn)矩也能較好地響應(yīng)系統(tǒng)所給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩，整體運(yùn)行狀況良好.相比較于圖5（a），在基于擴(kuò)展電壓矢量優(yōu)化策略下的電流預(yù)測控制所得到的雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)都要比傳統(tǒng)策略作用時(shí)有所減少，說明擴(kuò)展電壓矢量比傳統(tǒng)電壓矢量更能準(zhǔn)確控制功率器件的開關(guān)狀態(tài)，有利于減少系統(tǒng)波動(dòng)，提高系統(tǒng)控制精度.

圖5 轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩波形圖（負(fù)載不平衡條件）

圖6 給出了系統(tǒng)給定轉(zhuǎn)速由600 r/min降至300 r/min，然后再增至600 r/min的情況下，兩種控制策略作用下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形圖.很顯然，兩種策略作用下的雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)系統(tǒng)都能比較好地跟蹤給定轉(zhuǎn)速運(yùn)行.在傳統(tǒng)電流預(yù)測控制作用下，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)ΔT約為2.5 Nm，而在基于擴(kuò)展電壓矢量優(yōu)化的預(yù)測電流控制下，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)ΔT′約1.8 Nm，波動(dòng)同樣有所減少，增強(qiáng)了電機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能.

圖6 給定轉(zhuǎn)速變化時(shí)的轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩波形圖

4 結(jié)論

本文在對雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)數(shù)學(xué)模型介紹的基礎(chǔ)上，提出一種擴(kuò)展電壓矢量控制集的模型預(yù)測電流控制策略.通過相鄰兩電壓矢量，擴(kuò)展出虛擬電壓矢量，并結(jié)合目標(biāo)函數(shù)選取最優(yōu)電壓矢量，保證了所選電壓矢量對未來時(shí)刻的控制是最優(yōu)的.與傳統(tǒng)的策略相比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的控制方法可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行性能，降低器件損耗，可以在實(shí)際生活中推廣應(yīng)用.